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1、第八章 立体几何初步（复习）知知识识网网络络知识梳理4.空间中点、直线、平面的关系(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：ABABlm(3)直线与平面的位置关系：直线l在平面内：直线l上的所有点都在平面上.直线l与平面相交：直线l与平面只有一个公共点A.直线l与平面平行：直线l与平面没有公共点.llAl知识梳理4.空间中点、直线、平面的关系(4)直线与直线的位置关系：相交直线（有1个公共点）平行直线（无公共点）aboab(不同在任何一个平面内)(5)平面与平面的位置关系：知识梳理4.空间中点、直线、平面的关系基本事实2.若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.lAB
2、作用：证明线在面内.基本事实3.若两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有 一条过该点的公共直线。作用：证明点共线、线共点.基本事实1.不共线的三点确定一个平面.证:P,Q,R三点共线证:AB,CD,l三线共点推推论1：经过一条直一条直线和直和直线外一点，有且只有一个平面外一点，有且只有一个平面推推论2：经过两条相交直两条相交直线，有且只有一个平面，有且只有一个平面推推论3：经过两条平行直两条平行直线，有且只有一个平面，有且只有一个平面知识梳理4.空间中点、直线、平面的关系三个平面三个平面能把空间分成能把空间分成4或或6或或7或或8部分部分.知识梳理5.空间中的位置关系面面平行面面
3、平行线线平行平行(1)基本事实4 ab，bc，ac.(2)平面几何法 三角形与梯形中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等.(3)定义法 两条直线在同一平面内同一平面内且且没有公共点没有公共点.b线面平行面平行O知识梳理知识梳理5.5.空间中的平行关系空间中的平行关系 平面外一条直线与此平面平面外一条直线与此平面内的一条直线平行内的一条直线平行,则该直线则该直线与此平面平行与此平面平行.a abb a a,a a a,b/a,ba a.一条直线与一个平面平行一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行平面与此平面的交线与该直线平行.la
4、a,l b b,b ba a=m lm.a alamb b线面平行的判定线面平行的性质O1.文字语言：如果一个如果一个平面内有有两条相交直线都直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。那么这两个平面平行。2.符号语言：abP证题思路：证题思路：要证明两平面平行，要证明两平面平行，关键是关键是在在其中一个平面内其中一个平面内找出找出两条两条相交相交直线分别平直线分别平行于另一个平面行于另一个平面.线面平行面面平行平面与平面平行的判定练习1 如图，已知正方体如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1求证：平面求证：平面AB1D1/平面平面BC1D 1.文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相
5、交，那么它们的如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线交线平行平行 2.符号语言：图形语言：简述为：面面平行线线平行平面与平面平行的性质 练习练习.如图示如图示,/,=a,=b,c,c/b.证明证明c/a证明：/,=a,=b，a/b.又 c/b,c/a.面面垂直面面垂直线线垂直垂直线面垂直面垂直Obaa知识梳理6.空间中的垂直关系记作：如果直线 l 和平面内的任意一条直线任意一条直线都垂直，则称直线 l 和平面垂直.ABCBC 一条直线和一个平面内平面内的两条相交直线两条相交直线都垂垂直，直，则该直线与此平面垂直.如果直线 l 和平面内的任意一条直线任意一条直线都垂直，则称直线 l
6、 和平面垂直.线面垂直的定义线面垂直的判定 练习练习2 如图，点如图，点P P 是平行四边形是平行四边形ABCD ABCD 所在平面外一点，所在平面外一点，O O 是对角线是对角线ACAC与与BDBD的交点，且的交点，且PA=PCPA=PC，PB=PD.PB=PD.求证：求证：POPO平面平面ABCDABCDCABDOP =ABCDPOOBDAC平面平面又IQBDPOBDOPDPB的中点的中点是是点点又=Q,PCPA=ACPO点O是AC的中点证明:Q,性质1：若a，m，性质2：若a，b，直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两条直线平行.性质3：若/，l，直线与平面垂直的性质直线与平面垂直
7、的性质则am.则a/b.(性质定理)则l.思考：2.线面距离1.点面距离3.面面距离 一般地，一般地，两个平面相交，如果它们所成的两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角二面角是直二面角，就，就说这说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直.平面平面与与垂直，记作垂直，记作.平面与平面垂直的概念平面与平面垂直的概念 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.图形语言：符号语言：线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直平面与平面垂直的判定定理：平面与平面垂直的判定定理：练习练习 已知：已知：如右图如右图,正方体正方体ABCD-ABCD.求证求证：平面平面ABD平面平面ACCA.BDC
8、ABCDA证明：两个平面垂直，如果一个两个平面垂直，如果一个平面内平面内有一条直线有一条直线垂直于垂直于这两个平面的这两个平面的交线交线，那么这条直线与另一个平面那么这条直线与另一个平面垂直垂直ba 平面与平面垂直的性质定理图形表示：符号表示：面面面垂直面垂直线线面垂直面垂直练习练习 已知：已知：如右图，已知如右图，已知PA平面平面ABC，平面，平面PAB平面平面PBC.求证：求证：BC平面平面PAB.E证明证明：过点：过点A A作作A AE EPBPB，垂足为，垂足为E E.平面平面PABPAB平面平面PBCPBC,平面平面PABPAB平平PBC=PBPBC=PB，AAE E平面平面PBC.PBC.BCBC 平面平面PBCPBC，BCABCAE E.PAPA平面平面ABCABC，BCBC 平面平面ABCABC，BCBCPAPA.又又PAAPAAE E=A=A，PAPA,A AE E 平面平面PABPABBCBC平面平面PAB.PAB.知识梳理空间中的位置关系1.如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OPOC，PAPD.求证：(1)直线PA平面BDE.(2)平面BDE平面PCD.