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1、第八章 立体几何初步 章末复习试题一、选择题1. 用符号表示“点 A 在直线 l 上，l 在平面 内”，正确的是 A Al，l B Al，l C Al，l D Al，l 2. 若三条直线 OA，OB，OC 两两垂直，则直线 OA 垂直于 A平面 OAB B平面 OAC C平面 OBC D平面 ABC 3. 已知长方体 ABCDA1B1C1D1 中，在平面 AB1 内任取一点 M，作 MEAB 于 E，则 A ME平面AC B ME平面AC C ME平面AC D以上都有可能4. 某几何体的三视图如图所示（网格线中，每个小正方形的边长为 1），则该几何体的体积为 A 2 B 3 C 4 D 6 5
2、. 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 O，M，N 分别是线段 BD，DD1，D1C1 的中点，则直线 OM 与 AC，MN 的位置关系是 A与 AC，MN 均垂直B与 AC 垂直，与 MN 不垂直C与 AC 不垂直，与 MN 垂直D与 AC，MN 均不垂直6. 如图所示，平面四边形 ABCD 中，AB=AD，ABAD，BDCD，将其沿对角线 BD 折成四面体 ABCD，使 平面ABD平面BCD，则下列说法中正确的是 平面ACD平面ABD； ABAC； 平面ABC平面ACDABCD7. 如图，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，ABCD 为平行四边形，E，F 分别在线段
3、DB，DD1 上，且 DEEB=DFFD1=12若 G 在线段 CC1 上，且 平面AEF平面BD1G，则 CGCC1= A 12 B 13 C 23 D 148. 设 A，B，C，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为 93，则三棱锥 DABC 体积的最大值为 A 123 B 183 C 243 D 543 二、多选题9. 已知 a，b 表示两条不同的直线， 表示平面，下列说法正确的是 A若 ab，a，则 b B若 a，b，则 ab C若 a 和 相交，ab，则 b 和 相交D若 a，b，则 a 不可能和 b 互为异面直线10. 在正方体 ABCDA1B1C
4、1D1 中，E，F，G 分别是 A1B1，B1C1，BB1 的中点，下列四个推断中正确的是 A FG平面AA1D1D B EF平面BC1D1 C FG平面BC1D1 D 平面EFG平面BC1D1 11. 如图，在空间四边形 ABCD 中，平面四边形 EFGH 的四个顶点分别是 AB，BC，CD，DA 上的点，当 BD平面EFGH 时，下面结论正确的是 A E，F，G，H 一定是各边的中点B G，H 一定是 CD，DA 的中点C AE:EB=AH:HD，且 BF:FC=DG:GC D四边形 EFGH 是平行四边形或梯形12. 如图所示，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别为边 BC，AD 的
5、中点，将 ABF 沿 BF 所在直线进行翻折，将 CDE 沿 DE 所在直线进行翻折，在翻折的过程中，正确的有 A点 A 与点 C 在某一位置可能重合B点 A 与点 C 的最大距离为 2AB C直线 AB 与直线 CD 可能垂直D直线 AF 与直线 CE 可能垂直三、填空题13. 如图，已知 PA平面ABC，BCAC，则图中直角三角形的个数为 14. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的半径 R= ，表面积为 15. 已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为 S1，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为 S2，则 S2S1 的值为 16. 如图所示，三棱锥 P
6、ABC 外接球的半径为 1，且 PA 过球心，PAB 围绕棱 PA 旋转 60 后恰好与 PAC 重合若 PB=3，则三棱锥 PABC 的体积为 四、解答题17. 如图，已知 平面，P 且 P，过点 P 的直线 m 与 ， 分别交于 A，C，过点 P 的直线 n 与 ， 分别交于 B，D，且 PA=6，AC=9，PD=8，求 BD 的长18. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 P 是平面 ABCD 外一点，M 是 PC 的中点，在 DM 上取一点 G，过 G 和 AP 作平面交平面 BDM 于 GH求证：APGH19. 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，点 E，F 分别是棱 CC
7、1，BB1 上的点，点 M 是线段 AC 上的动点，EC=2FB=2若 MB平面AEF，试判断点 M 的位置20. 如图，长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=BC=2，A1C 与底面 ABCD 所成的角为 60(1) 求四棱锥 A1ABCD 的体积(2) 求异面直线 A1B 与 B1D1 所成角的大小21. 如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，E，F，G，H 分别是 AB，AC，A1B1，A1C1 的中点求证：(1) GH平面ABC(2) 平面EFA1平面BCHG22. 如图，矩形 ABCD 中，ABAD=1，将其沿 AC 翻折，使点 D 到达点 E 的位置，且二面角 CABE 为直二面角(1) 求证：平面 ACE 平面 BCE；(2) 设 F 是 BE 的中点，二面角 EACF 的平面角的大小为 ，当 2,3 时，求 cos 的取值范围学科网（北京）股份有限公司