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1、第八章 立体几何初步 章末练习一、单选题1下列说法正确的有（）两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；经过球面上不同的两点只能作一个大圆；各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；圆锥的轴截面是等腰三角形.A1个B2个C3个D4个2已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（）AB3CD3如图是一个正方体的表面展开图，则图中“0”在正方体中所在的面的对面上的是（）A2B1C高D考4如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（）A6B12CD5如图，已知梯形，沿着对角线折叠使得点B，点C的距离为，此时二面角的平面角为（）ABCD6如图，一个底面边长为cm的正四棱柱形状的容器内
2、装有部分水，现将一个底面半径为1cm的铁制实心圆锥放入容器，圆锥放入后完全沉入水中，并使得水面上升了1cm若该容器的厚度忽不计，则该圆锥的侧面积为（）ABCD7在空间中，下列命题是真命题的是（）A经过三个点有且只有一个平面B平行于同一平面的两直线相互平行C如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等D如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面8如图，为圆锥底面直径，点是底面圆上异于的动点，已知，圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，当与所成角为时，与所成角为（）ABCD9棱台不具备的特点是（）A两底面相似B侧面都是梯形C侧棱长都相等D侧棱延长后都交于一点10阿基米德（，公元
3、前287年公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为，则圆柱的体积为 （）ABCD11下图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是1和2，则该圆台的体积是（）ABCD12在三棱锥中，则该三棱锥的外接球的表面积为（）ABCD二、填空题13如图，在棱长为的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论
4、正确的是_平面平面；的取值范围是；三棱锥的体积为定值14将一个斜边长为4的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的表面积为_.15圆锥的底面半径为，母线与底面成45角，过圆锥顶点S作截面SAB，且与圆锥的高SO成30角，则底面圆心O到截面SAB的距离是_.16已知正四棱锥中，是边长为3的等边三角形，点M是的重心，过点M作与平面PAC垂直的平面，平面与截面PAC交线段的长度为2，则平面与正四棱椎表面交线所围成的封闭图形的面积可能为_.（请将可能的结果序号填到横线上）2；3； .三、解答题17如图，三棱锥中，两两垂直，分别是，的中点，的面积为，四棱锥的体积为.（1）若平面平面，求证：；（2）求三棱锥的表面积.18如图，在正四棱柱中，E，M，N分别是，的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与所成角的余弦值.19如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的余弦值.20如图，正方体的棱长为2，为的中点.（1）求证：平面（2）求三棱锥的体积；21如图所示的几何体由三棱锥和正四棱锥拼接而成，平面，O为四边形对角线的交点(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值答案第6页，共6页