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1、人教A版2019高中数学必修第二册第8章 立体几何初步8.1 基本立体图形(2)1复习引入 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱.棱柱定义：1.侧棱都互相平行且相等，各侧面都是平行四边形；直棱柱的每条侧棱及每个侧面都垂直于底面。棱柱的性质2.两个底面及平行于底面的截面是全等的多边形，且对应边互相平行；3.过不相邻的两条侧棱的截面（即对角面）是平行四边形棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱S SA AB BC CD DE E棱锥的概念棱锥的概念棱锥的概念棱锥的概念有一个面是多
2、边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥。1.一个面是多边形；2.其余各面是有一个公共顶点的三角形。棱锥的结构特征:1复习引入1复习引入用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点棱台的概念：棱台的概念：棱台的结构特征:各侧棱的延长线相交于一点；截面平行于原棱锥的底面。一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体旋转体.
3、这条定直线叫做旋转体的轴轴.图中的旋转体就是由平面曲线OAAO绕轴OO旋转形成的.2圆柱及其结构 1.1.圆柱的定义：圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱圆柱。（1 1）旋转轴旋转轴叫做叫做圆柱的轴圆柱的轴。（2 2）垂直于轴的边垂直于轴的边旋转而成的旋转而成的圆面圆面叫做叫做圆柱的底面。圆柱的底面。（3 3）平行于轴的边平行于轴的边旋转而成的旋转而成的曲面曲面叫叫做圆柱的侧面。做圆柱的侧面。（4 4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,平行于轴的边平行于轴的边都叫做
4、都叫做圆柱侧面的母线圆柱侧面的母线。侧面侧面轴轴母线底面底面母线圆柱的表示：用表示它的轴的字母表示。2圆柱及其结构圆柱的结构特征（1）底面是平行且半径相等的圆面；OOAA（2）侧面展开图是矩形；（3）母线平行且相等；（4）平行于底面的截面是与底面平行且半 径相等的圆面；2圆柱及其结构圆柱常见截面图横截面轴截面斜截面【练习】【练习】下列命题中正确命题的个数为()圆柱的底面是圆;经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形;连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线;圆柱的任意两条母线互相平行.A.1B.2 C.3D.4【解析】中圆柱的底面是圆面中圆柱的底面是圆面,而不是圆而不是圆,故故错错;和和中中
5、,圆柱有无数条母线圆柱有无数条母线,它们平行且相等它们平行且相等,并且母线都与底面垂直并且母线都与底面垂直,和和正确正确;中连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行中连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行,故故错错.B2圆柱及其结构3圆锥及其结构圆锥的定义：圆锥的定义：以以直角三角形的一条直角边所在直线直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥圆锥。（1 1）旋转轴旋转轴叫做叫做圆锥的轴圆锥的轴。（2 2）垂直于轴的边垂直于轴的边旋转而成的旋转而成的圆面圆面叫做叫做圆锥
6、的底面。圆锥的底面。（3 3）不垂直于轴的边不垂直于轴的边旋转而成的旋转而成的曲面曲面叫做叫做圆锥的侧面圆锥的侧面。（4 4）无论旋转到什么位置）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边不垂直于轴的边都叫做都叫做圆锥的母线。圆锥的母线。底面侧面轴母线SO3圆锥及其结构OSAB圆锥的结构特征（1）底面是圆面（2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形（3）母线相交于顶点（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面（5）轴截面是等腰三角形圆锥的截面图轴截面 过轴的截面叫做轴截面；用平行于底面的平面截圆锥得到的小圆面叫做横截面；其余情况的截面为斜截面.横截面斜截面斜截面3圆锥及其结构练习：下列说法正确的
7、是（）A以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥B以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥C经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形D圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径【解析】A不正确，直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体不是圆锥；B正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；C正确，因为圆锥的母线长都相等，所以经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形；D正确，如图所示，圆锥侧面的母线长l有可能大于圆锥底面圆半径r的2倍（即直径）BCD4圆台及其结构 用一个平行于圆锥底面的
8、平面用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分去截圆锥，底面与截面之间的部分是是圆台圆台.如何描述它们具有的共同结构特征？如何描述它们具有的共同结构特征？圆柱、圆锥可以看圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕作是由矩形或三角形绕其一边旋转而成，圆台其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？绕轴旋转而成？OO4圆台及其结构 圆台的定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.圆台底面：原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面.以直角梯形垂直于底面的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.与圆柱和圆锥一样，圆
9、台也有轴、底面、侧面、母线.上底面轴下底面圆台 OO侧面母线4圆台及其结构轴上底面下底面侧面母线圆台的结构特征（1）两底面是平行且半径不相等的圆面.（2）侧面展开图是大扇形去掉小扇形的环面.（3）母线相交于顶点（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面.（5）轴截面是等腰梯形4圆台及其结构台体与锥体的关系台体与锥体的关系台体与锥体的关系台体与锥体的关系 圆台和棱台统称为台体它们是由平行于底面的平面去截锥体，所得到圆台和棱台统称为台体它们是由平行于底面的平面去截锥体，所得到的底面和截面之间的部分的底面和截面之间的部分4圆台及其结构柱、锥、台之间的内在联系及其相互转化的条件棱柱棱台棱锥上
10、下底面全等上底退缩为点底面转化为等圆底面转化为不等圆底面转化为圆圆柱圆台圆锥上下底面全等上底退缩为点练习：判断正误(1)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台（）(2)圆台中过轴的截面是轴截面（）(3)圆台的轴截面是等腰梯形（）(1)直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示O O球心球心半径半径A AB1.1.球的定义：球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的曲面叫做周形成的曲面叫做球体球体，简称，简称球球。（1 1）半圆的圆心叫做）半圆的圆心叫做球的球心
11、。球的球心。（2 2）半圆的半径叫做）半圆的半径叫做球的半径。球的半径。（3 3）半圆的直径叫做）半圆的直径叫做球的直径。球的直径。2.2.球的表示：球的表示：用表示球用表示球心的字母表示，如心的字母表示，如球球O O5球及其结构 想一想：想一想：用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球,截面是什么截面是什么?O 用一个截面去截一个球，截面是用一个截面去截一个球，截面是圆面圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆大圆大圆大圆。球面被不过球心的平面截得的圆叫做球面被不过球心的平面截得的圆叫做小圆小圆小圆小圆。*注意：注意：通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球才
12、是球体。通常我们用的篮球、排球是指球面，而铅球才是球体。5球及其结构【练习】【练习】判断下列说法正确或错误.(1)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;()(2)在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线;()(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交,也可能不相交.()(4)圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；()(5)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形.()【练习】【练习】如图所示,平面中的阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何体 形状为()A.一个球体 B.一个球体中间挖去一个圆柱 C.一个圆柱 D.一个球体中间挖去一个长方体【解析】圆面旋转一周形成球,圆
13、中的矩形旋转一周形成一个圆柱,所以选B.B简单组合体的定义 现实世界中的物体表示的是几何体，除了柱体、椎体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单几何体.简单组合体的构成形式简单几何体拼接、截去或挖去一部分6简单组合体简单组合体构成简单组合体构成的的两种基本形式：两种基本形式：(1)由简单几何体拼接而成;(2)由简单几何体截去或挖去一部分而成.【练习】描述下列组合体的结构特征【解析】图所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体THANKS“”