《【高中数学】集合的基本运算（第一课时课件） 2023-2024学年高一数学同步备课（人教A版2019必修第一册）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学】集合的基本运算（第一课时课件） 2023-2024学年高一数学同步备课（人教A版2019必修第一册）.pptx（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语1.3.1 并集和交集高中数学/人教A版/必修一知识篇知识篇素养篇思维篇1.3.1 并集和交集 集合能否运算？1 实数之间有加、减、乘、除运算；集合之间会不会也有类似的运算呢？类类比比联联想想 比如：（1）A=1,3,5、B=1,2,4 与 C=1,2,3,4,5;（2）E=xx是有理数、F=xx是无理数与 G=xx是实数分分析析（1）集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.（2）集合G是由所有属于集合E或属于集合F的元素组成的.并并集集的的概概念念 并集2图示Venn图 由所有属于集合A或B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作
2、AB，即 AB x|xA 或或 xB 文字语言ABAB图形语言符号语言练一练练一练1.1.已知A4，5，6，8，B3，5，7，8，9，求AB.2.2.已知Ax|1x2，Bx|1x3，求AB1.AB=3，4,5，6,7，8，92.AB=x|1x3 BAAA性质：性质：BA已知A x|x2 1，B x|x a，若AB A，则实数a的取值范围是 .练一练练一练a-1 交集3观察下列集合，A、B与C之间有什么关系？（1）A 4，3，5、B 2，4，6 与 C 4.集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B的交集.（2）A=xx是等腰三角形、B=xx是直角三角形与 C=xx是等腰直角三角形 交集3交
3、交集集的的概概念念图示Venn图 由两个集合A、B的公共部分组成的集合，叫这两个集合的交集，记作AB 即 AB x|xA 且且 xB 读作 A交B文字语言图形语言符号语言ABAB练一练练一练已知A2，4，6，8，10，B3，5，8，12，C6，8.求：（1）AB;（2）A(BC)(1)AB=8(2)A(BC)=A8=8 BAA性质：性质：AB练一练练一练已知A x|-2 x 3，B x|1-m x 2m+1，若AB A，则实数m的取值范围是 .m3知识篇素养篇素养篇思维篇1.3.1 并集和交集问题方法总结核心素养 之 数据分析+逻辑推理1.(1)已知集合A=x|2axa+3，B=x|x5.若A
4、B，则a的取值范围是 .(2)已知集合A=x|x2+2x+m=0，B=x|x0.若AB，则m的取值范围是 .(1)当A=时，由2aa+3得a3；当A时，有-22aa+35，得-1a2 综上，a3，或-1a2分析 (2)由AB 知方程 x2+2x+m=0无正实数根；结合y=x2+2x+m 图像知m0交集为空集，要考虑相关集合是否是空集；分析点集之间的关系时，宜结合数轴或直角坐标系进行；方程根的存在性问题，可数形结合，分析变量满足的条件问题核心素养 之 数据分析+逻辑推理方法总结 (2)已知A=x|x2-6x+80,B=x|(x-2a)(x-a-2)0,且AB=B，则实数a的取值范围是 .2.(1
5、)已知A=x|x2-6x+8=0，B=x|x2-mx+4=0,且AB=B，则实数m的取值范围是 .分分析析 (1)A=2,4；由AB=B知BA.1)当B=时，-4m4；2)当B只含一个元素时，m=4符合；3)当B含两个元素时，无解.综上，-4m4 (2)A=x|2x4；由AB=B知BA.1）当B=时，a=2；2）当B时，22aa+24;或2a+22a4.得1a2 综上，1a2 AB=B等价于BA；BA时，要考虑B为空集的可能.问题分析方法总结核心素养 之 逻辑推理3.对于任意的两个正数m、n，定义某种运算(用表示运算符号):当m、n都是正偶数或者都是正奇数时，mn=m+n；当m、n一奇一偶时，
6、mn=mn.求集合A=(a，b)|ab=36,a、bN*中元素的个数.按照定义，1）36=1+35=2+34=3+33=4+32=35+1 2）36=136=312=49=94=123=361所以，这两类的并集中共有41个元素.对于新定义集合，首先要弄清元素的属性（本例中元素是有序实数对）；其次来自不同类的元素合并在一起时，要检查元素的互异性.知识篇素养篇思维篇思维篇1.3.1 并集和交集问题分析方法总结数学思想 之 函数思想+数形结合 1.已知A=(x,y)|y=x2+2x+5,B=(x,y)|y=ax+1,若AB中至多有一 个元素，求实数a的取值范围.A、B都是函数图像上点的集合.AB中至
7、多有一个元素,即两个函数图像至多有一个公共点.由x2+2x+5=ax+1 得 x2+(2-a)x+4=0,根据判别式0得 -2a6 点集的运算，可以转化为图形之间的关系；而图形之间的关系，又可以转化为方程根的情况.根据需要，将符号语言、图形语言、文字语言相互切换，是解决这类问题常见的途径.问问题题分分析析数学思想 之 数形结合+分类讨论方方法法总总结结 (2)设非空集合A=x|-2xa,B=y|y=2x+3,xA,C=y|y=x2 ,xA,若BCB，则实数a的取值范围是 .2.(1)定义AB=x|xA,且 xAB，若A=x|-1 x1,B=x|0 x2,则AB=.(2)B=y|-1y2a+3；
8、由BCB知CB.1)当-2a2时；C=y|0ya2；结合CB得2a3 综上，0.5a3 (1)结合数轴知 AB=x|-1 x0 判断点集之间的关系时，要结合数轴或函数图像；包含关系中含有参数时，要分类讨论.问题分析方法总结数学思想 之 转化与化归+分步计数该问题的本质是集合并的逆运算.从元素的去向种数入手，分步落实；这类问题有两个推广方向：1）n个元素时，分拆个数为3n；2）将A1,A2 推广到A1,A2,A3,Am,分拆个数为(2m-1)n3.若集合A1、A2满足A1A2A，则称(A1,A2)为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，(A1,A2)与(A2,A1)为集合A的同一 种分拆，则:元素较少时可以用树叉图解决.以a1、a2、a3的分拆为例，统一的方法是：每个元素在A1、A2中出现的情况都是三种，所以三个元素在A1、A2中出现的不同情况种数为33=27.(1)集合a1的不同分拆种数为 .(2)集合a1、a2的不同分拆种数为 .(3)集合a1、a2、a3的不同分拆种数为 .课堂小结课堂小结一、本节课学习的新知识 并集并集的性质交集的性质交集二、本节课提升的核心素养数学运算逻辑推理数据分析课堂小结课堂小结三、本节课训练的数学思想方法分类讨论转化与化归数形结合课堂小结课堂小结函数思想01 基础作业：.02 能力作业：.03拓展延伸：（选做）