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1、第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系高中数学/人教A版/必修一知识篇素养篇思维篇1.2 集合间的基本关系 集合之间的关系 1 实数与实数之间有相等关系、大小关系；集合与集合之间会不会也有类似的关系呢？类比联想 比如：（1）A=1,3,4 与 B=1,2,3,4,5;（2）C=yy=x2+2 与 D=yy2（3）E=xx是等腰三角形 与 F=xx是等边三角形分析 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素;集合C中任意一个元素都是集合D中的元素，反过来，集合B中任意一个元素都是集合A中的元素;集合F中任意一个元素都是集合E中的元素,反之不然！子集的概念 子集 2图形 一般地，对于两个集
2、合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 读作：“A包含于B”(或“B包含A”)Venn图 符号语言文字语言图形语言符号练一练a|a2（在数轴上理解）已知集合M=x|x-20，N=x|x a，若M N，则实数a的取值范围是.如果集合A是集合B的子集（A B),且集合B是集合A的子集（B A），那么称集合A与集合B相等，记作A=B.集合相等 3 如：A1，2，3，4，5，BxN0 x6.AB已知集合A1，2，Bxx2+ax+b=0.若AB，则 a+b.练一练-1(由韦达定理得）真子集 4 如果集合A B,但存在元素xB，且x
3、 A，我们称集合A是集合B的真子集，读作:“A真含于B”（或“B 真包含A”）ABBA或记作:已知集合M=1，2，3，4，若集合NM，且2是N中最小的元素，则满足条件的集合N个数为.练一练满足条件的N可以是：2，2，3，2，4，2，3，4 4下面的集合A中元素个数是多少？我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为.空集规定：空集是任何集合的子集.5练一练1.以下集合中哪些是空集？A=x+1=0;B=x-1=0;C=x-2x4;D=x4x-2;2.若集合Axx2+2x+m=0不是空集，则实数m的 取值范围是.A、Dmm1提醒：【比较与辨析】比较对象 与 0 与 0 与 相 同 点不 同 点相互关系都
4、表示没有 都是集合 都是集合是集合，0 是实数 不含元素，0含有元素0 不含元素，含有元素 0 0 或 空集是，不是(2)对于集合A、B、C,如果,且，那么(1)任何一个集合都是它本身的子集.即子集的性质 6 B A C练一练若存在正整数a使集合M满足条件：a，5-a M 且 M 1，2，3，4，则符合条件的集合M的个数为.满足条件的M有：1，4，2，1，4，3，2，3，1，2，3，4，1，4，2，3，共5个5知识篇素养篇思维篇1.2 集合间的基本关系1.(1)填空：集合a的子集个数为;集合a,b的子集个数为;集合a,b,c的子集个数为.问题方法总结写子集时应从元素个数从少到多有序进行；论证时
5、从元素n个到n+1个的子集个数变化入手.第(4)题中元素是集合1,2的子集，要注意理解.核心素养 之 直观想象+逻辑推理(4)已知集合A=a|a1,2,则A的真子集个数为.(2)若集合A含有n个元素，结合(1)中各小题的结果，猜测：A的子集个数为;A的真子集个数为;A的非空真子集个数为.2482n2n-22n-115(3)请给出论证以上猜想的方法.(3)已知集合A=,B=,C=.则集合A、B、C的关系是.2.(1)集合M=y|y=x2-2x-1,xR,N=x|-2x4,则集合M与N之间的关系是.(2)已知集合P=(x,y)|xy0,且 y2，Q=(x,y)|x0,y0 则集合P与Q之间的关系是
6、.问题核心素养 之 数据分析1.判断数集之间的关系时，描述型可先统一元素形式,连续型可在数轴上理解；2.判断点集之间的关系，可以在直角坐标系中理解.方法总结 N M Q P A B=C问题分析核心素养 之 逻辑推理3.已知集合A=x|=4,集合B=1,2,b.(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b，都有A B？若存在，求出对应a的值；若不存在，说明理由.(2)若A B成立，求出对应的实数对(a,b).(1)x=a+4,或x=a-4;由于b任意，所以A B对应于a+4=2,且a-4=1，无解！故满足条件a的不存在.(2)由(1)知，；得（a,b)为(5，9)，或(6，10)，或(-3，-7)，
7、或(-2，-6).方法总结1.在(1)中，由于b任意，故b不是A中的元素；2.集合包含关系具体可能有多种对应，要考虑周全.知识篇素养篇思维篇1.2 集合间的基本关系1.(1)已知集合A=x|-2x7,B=x|m+1x2m-1，若B A,则实数m的取值范围是.问题分析方法总结数学思想 之 数形结合(2)设A、B为两个非空集合，定义A与B的差集为：A-B=x|xA,且x B.若M=x|x4,N=x|-5x5，则M-N=;N-M=.(1)若B=，则m+12m-1，得m2;若B，则-2m+12m-17,得2m4;综上，m4(2)在数轴上标出A和B，结合新定义读取结果.m|m4x|x5x|-5x41.集
8、合包含关系里，要考虑空集的情况；2.判断连续型数集之间的关系时，可借助数轴来理解.问题分析方法总结 2.已知集合A=2,4,6,8,9，B=1,2,3,5,8;又知C 是这样的集合：若各元素都加2，就变成A的子集；若各元素都减2，就变成B的子集，求集合C.如果条件不便于正面对照，不防逆向操作！正难由反是我们处理问题常用的策略.数学思想 之 转化与化归将已知信息转译：A的元素都减去2，得集合A=0,2,4,6,7；B的元素都加上2，得集合B=3,4,5,7,10；则C是AB=4,7的子集.故C=4，或C=7，或C=4,73.已知集合A=xx2+4x=0,B=xx2+2(a+1)x+a2-1=0,
9、若 B A,求实数a的取值范围问题分析方法总结数学思想 之 分类讨论A=-4,0,由B A知B含有0个元素，或一个元素，或两个元素.1)若B含0个元素，则由=4(a+1)-4(a2-1)0得a-1;2)若B含1个元素，则由=4(a+1)-4(a2-1)=0得a=-1,此时，B=0，符合条件；3)若B含2个元素，则由B=A=-4,0及韦达定理，得a=1.综上，a-1,或a=1已知集合的包含关系，要考虑各种可能的情况，尤其是空集的情况；本题也可以从B中具体元素入手.课堂小结表示关系 定义 记法集合之间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同 A=B子集集合A中任意一元素均为集合B中的元素 A B或B A真子集集合A中任意一元素均为集合B中的元素,且B中至少有一个元素A中没有A B或B A空集空集是任何集合的子集 B空集是任何非空集合的真子集 B(B)一、本节课学习的新知识二、本节课提升的核心素养数学运算直观想象逻辑推理数据分析课堂小结三、本节课训练的数学思想方法分类讨论转化与化归数形结合课堂小结01 基础作业：.02 能力作业：.03拓展延伸：（选做）