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1、 第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 1.5.2 全称量词与存在量词的否定 高中数学/人教A版/必修一知识篇知识篇素养篇思维篇 1.5.2 全称量词与存在量词的否定 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定例如，“56是7的倍数”的否定否定为“56不是7的倍数”，“空集是集合A1,2,3的真子集”的否定否定为“空集不是集合A1,2,3的真子集”下面，我们学习利用存在量词对全称量词命题进行否定，以及利用全称量词对存在量词命题进行否定.比比较较与与感感悟悟分分析析原命题均为全称量词命题，否定后全为存在量词命题.全称量词的否定1 全称量词命题：全称量词
2、命题：xM,p(x)它它 的的 否否 定：定：xM,p(x)全称全称量词命题量词命题存在存在量词命题量词命题否 定(1)所有能被整除的整数都是奇数；(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；(3)对任意xZ，x2的个位数字不等于3.写出下列全称量词命题的否定：练一练练一练(1)否定：存在一个能被整除的整数不是奇数;(2)否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上;(3)否定：存在xZ，x的个位数字等于3.比比较较与与感感悟悟分分析析写出下列命题的否定：(1)存在一个实数的绝对值是正数；(2)有些平行四边形是菱形；(3)xR，x2-2x+3=它们与原命题在形式上有什么变化？(1)的否定:“
3、不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”；(2)的否定：“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”；(3)的否定：“不存在xR，x2-2x+3=”，即“xR,x2-2x+3”原命题均为存在量词命题，否定后全为全称量词命题.存在量词的否定1 存在量词命题：存在量词命题：xM,p(x)它它 的的 否否 定：定：xM,p(x)存在存在量词命题量词命题全称全称量词命题量词命题否 定(1)xR，x+2；(2)有的三角形是等边三角形；(3)有一个偶数是素数 写出下列存在量词命题的否定：练一练练一练(1)否定：xR，x+2;(2)否定：所有的三角形都不是等边三
4、角形;(3)否定：任意一个偶数都不是素数.(原)xR,x2-2x+3；(否)xR，x2-2x+3=.(原)每一个平行四边形都不是菱形；(否)有些平行四边形是菱形.比比较较与与感感悟悟结结论论(原)存在一个实数它的绝对值是正数；(否)所有实数的绝对值都不是正数.真真假假真真真真假假假假对照以下各组命题及其否定的真假：一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.关关键键词词大于大于小于小于是是都都是是至至少少有有三三个个至至多多有有一一个个存存在在等等于于有有否否定定不大于不大于(小于等于小于等于)不小于不小于(大于等于大于等于)不不是是不不都都是是至至多多有有两两个个至
5、至少少有有两两个个不不存存在在不不等等于于无无自然语言中常见的否定词思维易堵点思维易堵点A思维易堵点思维易堵点B疏通易堵点A举例：a是，b是a 是，b不是a 不是，b是a 不是，b 不是 都是 不都是 都不是集合A集合CUA否 定 A的否定：.命 题 A：自然数都是正整数；练一练练一练疏通易堵点B举例：归纳：命题A：至多有n个；A否定：.(nN)061743258061743258 至少有三个 至多有两个 至多有一个 至少有两个 M 的否定：.命 题 M：集合B中至少有5个元素；练一练练一练 N 的否定：.命 题 N：集合B中至多有5个元素；知识篇素养篇素养篇思维篇 1.5.2 全称量词与存在
6、量词的否定 提提炼炼方方法法核心素养 之 逻辑推理+数据分析正误辨析 指出以下否定错在何处：方法：、互换 否定结论 错解1：存在一个实数x，使得x2；错解2：对任意一个实数x，都有x2.2.设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p:xA，2xB，则p的否定为()问题方法核心素养 之 数据分析+逻辑推理分析 选（选（D D）原命题是全称量词命题，否定时量词变为“存在”，结论由“属于”变为“不属于”.全称量词命题否定的两个方面：、互换 否定(原命题的)结论 (A)(A)a0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解 (B)(B)a0，关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解 (C)(C)a0
7、，关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解 (D)(D)a0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解3.命题p:a0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解，则p的否定为()问题方法核心素养 之 数据分析+逻辑推理分析 选选C C.对全称量词命题加以否定时，只能否定原命题的结论，而不是否定原命题的条件.(A)、(B)两选项将原命题的条件也加以否定了，故都不正确.全称量词命题与存在量词命题否定的两个方面：、互换 否定(原命题的)结论 选选C C.练一练练一练4.写出下列命题的否定：问题方法核心素养 之 数据分析+逻辑推理分析(1)正数的立方根都是正数；(2)末位是0的整数可以被5整除.(1)这是
8、一个省略了全称量词的命题；可以补充为：“所有正数的立方根都是正数”，故其否定为：存在正数x0,使得x030.(2)这是一个省略了全称量词的命题；可以补充为：“所有末位是0的整数都可以被5整除”，故其否定为：存在末位是0的整数不可以被5整除.有些全称量词命题，由于语言简省的原因，没有出现量词；在写这样命题的否定时，可以先将其补充完整，再写否定.(A)(A)xR，nN*，使得n2x+1 (B)(B)xR，nN*，使得n2x+1 (C)(C)xR，nN*，使得n2x+1 (D)(D)xR，nN*，使得n2x+15.命题“xR，nN*，使得n2x+1”的否定为()问题方法核心素养 之 数据分析+逻辑推
9、理分析 选选D D.对全称量词命题加以否定时，只能否定原命题的结论，而不是否定原命题的条件.(A)、(B)两选项将原命题的条件也加以否定了，故都不正确.全称量词命题与存在量词命题否定的两个方面：、互换 否定(原命题的)结论 (A)xR,nN*,使得nx2(B)xR,nN*,使得nx2(C)xR,nN*,使得nx2(D)xR,nN*,使得nx2 命题命题“xR,nN*,使得使得nx2 2”的否定形式是的否定形式是()选选C C.练一练练一练知识篇素养篇思维篇思维篇 1.5.2 全称量词与存在量词的否定 1.下列命题的否定为假命题的是()问题方法分析 AxZ，1 4x-1),x1”是假命题，则实数
10、m的取值范 围是 .(2)若“x-1,m(m-1),x-1),x1”是假命题，其否定：“x-1,m(m-1),x1”是真命题；所以，-1-1),x-1),x1”是真命题，所以，m1 原命题假，则其否定为真.（1）中原命题否定真，利用极端思想，区间内的最大值m也小于等于1；（2）中原命题否定真，利用极端思想，只需区间内的最大值m大于等于1即可.问问题题方方法法总总结结数学思想 之 分类讨论+极端思想 5.5.(1)若“xR,y=ax2-4x+40恒成立”是真命题，则 实数a的取值范围是 .(2)已知命题“若x1,则2x+a5”是假命题，则实数a 的取值范围是 .分分析析(1)当a=0时，x0,且16-16a1;综上，得a1.(2)“若x1,则2x+a5”是省略了量词的全称量词命题，其否定：“x1,则2x+a5”是真命题，所以 a3（1）中二次系数含有字母，需要讨论；二次函数值恒大于零，判别式为负；（2）中原命题是省略了量词的命题，需要补充完整后再给出它的否定；.课堂小结课堂小结一、本节课学习的新知识 全称量词命题的否定 存在量词命题的否定 常见否定词的对应二、本节课提升的核心素养逻辑推理数据分析课堂小结课堂小结三、本节课训练的数学思想方法 数形结合 转化与化归 函数思想课堂小结课堂小结 极端思想01 基础作业：.02 能力作业：.03拓展延伸：（选做）