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1、2.2基本不等式第一课时第二章 一元二次函数、方程和不等式问题引入问题 在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，你能在这个图中找到一些相等关系和不等关系吗？相等关系相等关系不等关系探求新知2+2 2重要不等式基本不等式基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数探求新知问题 能否直接利用不等式的性质推导出基本不等式呢？分析法证明不等式时，从待证命题出发，分析使其成立的充分条件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简单事实或题设的条件，这种证明的方法称为分析法，它是执果索因的方法。分析法证明基
2、本不等式探求新知探究 如图，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD.你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？几何法证明基本不等式探求新知证法1：分析法，注意根式的特征证法2：几何法，寻求以形助数证法3：比较法，作差配方比较大小注意不等式的结构特征，对其进行不同的等价变形，将会产生多种证明不等式的思维方法。例题精讲利用基本不等式求解最值、范围问题归纳小结简称：积定和最小简称：和定积最大2、利用基本不等式求解最值、范围问题应用基本不等式时，要注意构造满足基本不等式的条件，常用的解题技巧是合理拆分项或配凑因式，目的在于满足“和为定值或积
3、为定值”。在应用时必须注意保证“一正二定三相等”。一正：各项必须为正数；二定：必须满足“和为定值”或“积为定值”，要凑出“和为定值”或“积为定值”的式子结构，否则求最值就会出错；三相等：要保证等号成立，如果等号不能成立，那么求出的值仍不是最值。课堂练习例题精讲掌握基本不等式求最值的技巧“1”的整体代入：（1）根据已知条件或其变形确定定值（常数）。（2）把确定的定值（常数）变形为1.（3）把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式。（4）利用基本不等式求解最值。例题精讲消元法对于含有多个变量的条件最值问题，当直接运用基本不等式无法求解时，可尝试减少变量的个数，即：1、建立两个变量之间的函数关系，2、代入代数式转化为只含有一个变量的函数的最值问题，即减元（三元化二元，二元化一元）例题精讲配凑法：配凑法的实质是代数式的灵活变形，即将相关代数式进行适当的变形，通过添项、拆项、凑系数等方法凑成“和为定值”或“积为定值”的形式，然后利用基本不等式求解最值。课堂练习-1121课堂小结课后作业1、必做题：课本P48第1题、第2题、课本P46第5题2、选做题：P49第4题感谢观看