《浙江省S9联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省S9联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题含答案.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学科网（北京）股份有限公司绝密绝密考试结束前考试结束前 2023 学年第一学期杭州学年第一学期杭州 S9 联盟期中联考联盟期中联考高二年级数学学科试题高二年级数学学科试题 考生须知：考生须知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题纸。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分共分共 40 分。在每小题给出的四个选项中分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合只有一项符合题目要求。题目要求。1已知
2、集合1,0,1,2M=，2230Nx xx=，则MN=（）A1,0,1B0,1,2C1 D12已知复数1 i2iz=+（i为虚数单位），则z的虚部为（）A35B3i5C35D3i53已知向量(),2am=，()4,8b=，若ab=，则实数 m 的值是（）A4 B1 C1 D44函数22112xxy+=的单调递减区间为（）A(,1B)1,+C(,2D)2,+5已知直线1l：330axy=，2l：310 xay+=，则“3a=”是“12ll”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D 既不充分也不必要条件6 将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，并使得平面 ABC 垂直于平面 AC
3、D，直线 AB 与 CD 所成的角（）A90B60 C45D307已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，若点 P 满足1321534APABADAA=+，则点 P 到直线 AB的距离为（）A25144B7312C1312D10515 学科网（北京）股份有限公司 8设mR，若过定点 A 的动直线0 xmy+=和过定点 B 的动直线20mxym+=交于点(),p x y，则PAPB的最大值是（）A52 B2 C3 D5 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分。在每小题给出的选项中分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目有多项符合题目要
4、求。全部选对的得要求。全部选对的得 5 分分，部分选对的得部分选对的得 2 分分，有选错的得有选错的得 0 分。分。9已知()1,2A ，()2,4B两点到直线 l：10axy+=的距离相等，则实数 a 的值可能为（）A4 B3 C2 D1 10某校进行了一次创新作文大赛，共有 100 名同学参赛，经过评判，这 100 名参赛者的得分都在40,90之间，其得分的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（）A得分在)40,60之间的共有 40 人 B从这 100 名参赛者中随机选取 1 人，其得分在)60,80之间的概率为 0.5 C估计得分的众数为 55 D这 100 名参赛者得分的中位数为
5、 65 11已知0ab，且1ab=，则下列式子中正确的有（）A22loglog0ab+B22log log0ab D210ba 12在正方体1111ABCDABC D中，2AB=，E，F，G 分别为11BC，11AD，CD 的中点，O，P 分别为 BE，1CC上的动点，作平面BE截正方体的截面为，则下列说法中正确的是（）A不可能是六边形 B存在点 P，使得 BEFP C当经过点 F，P 时，点 D 到平面的距离的最大值为2 63 学科网（北京）股份有限公司 DOPPG+的最小值为6 55 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分。分。13 平面
6、与平面垂直，平面与平面的法向量分别为()2,0,5u=，(),3,2vt=，则 t 值是 14在三棱柱111ABCABC中，底面为棱长为 1 的正三角形，侧棱1AA 底面 ABC，点 D 在棱1BB上，且1BD=，则 AD 与平面11AAC C所成的角的正弦值为 15在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合0,1,2,3,4,5A=内取值的点中任取一个点，此点正好在直线2yx=上的概率为 16 设函数()f x的定义域为 R，()1f x+为奇函数，()2f x+为偶函数，当1,2x时，()3f xaxbx=+若()()036ff+=，则20234f=四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6
7、 小题小题，共共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分 10 分）已知()2,3A，()4,1B，()0,3C（1）求直线 AB 和 AC 的斜率；（2）若点 D 在线段 BC（包括端点）上移动时，求直线 AD 的斜率的变化范围 18（本题满分 12 分）如图，正四面体（四个面都是正三角形）OABC 的棱长为 1，M 是棱 BC 的中点，点 N 满足2ONNM=，点P 满足23APAN=（1）用向量OA，OB，OC表示OP；（2）求OP 19（本题满分 12 分）学科网（北京）股份有限公司 在下列所给的三个条件中任选一个，补
8、充在下面的问题中，并加以解答 与直线250 xy+=垂直；过点()2,3；与直线220 xy+=平行 问题：已知直线 l 过点()1,1P，且 （1）求直线 l 的一般式方程；（2）已知()3,1M，O 为坐标原点，在直线 l 上求点 N 坐标，使得MNON最大 20（本题满分 12 分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，13AAAC=，4AB=，5BC=，点 D 是线段 BC 的中点，（1）求证：1ABAC（2）求 D 点到平面11ABC的距离；21（本题满分 12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是一个矩形，EFAC，2ACEF=，2ABAE=，4AD=，120
9、BAE=（1）求证：AE平面 BFD（2）若平面 EAB平面 ABCD，求平面 EAB 与平面 FCD 的夹角的余弦值 22（本题满分 12 分）在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，222coscos1 cosACB+=+且1b=，（1）求角 B 的大小；（2）若12AB AC ，求11ac+的取值范围 学科网（北京）股份有限公司 2023 学年第一学期杭州学年第一学期杭州 S9 联盟期中联考联盟期中联考 高二年级数学学科参考答案高二年级数学学科参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分共分共 40 分。在每小题给出的四个选项中分。在
10、每小题给出的四个选项中，只有一项符合只有一项符合题目要求。题目要求。DCBB ABBA 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分。在每小题给出的选项中分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目有多项符合题目要求。全部选对的得要求。全部选对的得 5 分分，部分选对的得部分选对的得 2 分分，有选错的得有选错的得 0 分。分。9AC 10ABC 11BC 12BCD 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分。分。135 1464 15112 1623164 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小
11、题小题，共共 70 分分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分 10 分）解析：（1）由斜率公式可得直线 AB 的斜率1 31423ABk=，直线 AC 的斜率()33320ACk=，故直线 AB 的斜率为13，直线 AC 的斜率为 3（2）当 D 由 B 运动到 C 时，直线 AD 的倾斜角增大且为锐角，直线 AD 的斜率由ABk增大到ACk，图略 所以直线 AD 的斜率的变化范围是1,33 18（本题满分 12 分）解析：（1）因为 M 是棱 BC 的中点，点 N 满足2ONNM=，点 P 满足23APAN=所 以()2212122
12、14333333339OPOAAPOAANOAONOAOAONOAOMOA=+=+=+=+=+=+学科网（北京）股份有限公司()11222399OBOCOAOBOC+=+（2）因为四面体 OABC 是正四面体，则1OAOBOC=，111 122OA OBOB OCOA OC=，22122399OPOAOBOC=+2221441 22 21 2222981813 99 93 9OAOBOCOA OBOB OCOA OC=+144242339818127812781=+=，所以339OP=19（本题满分 12 分）解析：（1）选择与直线250 xy+=垂直，则直线 l 的斜率112k=，解得2k=
13、，又其过点()1,1P，则直线 l 的方程为：()121yx+=，整理得：210 xy+=；选择过点()2,3，又直线 l 过点()1,1P 则直线 l 的斜率3 122 1k+=，则直线 l 的方程为：()121yx+=，整理得：210 xy+=；选择与直线220 xy+=平行，则直线 l 的斜率2k=，又其过点()1,1P，则直线 l 的方程为：()121yx+=，整理得：210 xy+=；综上所述，不论选择哪个条件，直线 l 的方程均为：210 xy+=学科网（北京）股份有限公司（2）根据（1）中所求，可得直线 l 的方程为：210 xy+=，又()3,1M，设点 O 关于直线 l 的对
14、称点为(),Q x y，则()21yx=，且21022xy+=，解得4 2,5 5Q；显然MNONMNQNQM=，图略 当且仅当 Q，N，M 三点共线时取得等号；又直线 QM 的斜率711k=，故其方程为：()71311yx+=，即7101111yx=+联立210 xy+=，可得点 N 的坐标为1 13,15 15时，使得MNON最大 20（本题满分 12 分）解析：（1）ABC 中，3AC=，4AB=，5BC=，所以 ABAC，在直三棱柱111ABCABC中，1AA 平面 ABC，AB 平面 ABC，所以1AAAB，又因为1AAACA=，AC 平面11ACC A，1AA 平面11ACC A，
15、所以 AB平面11ACC A，1AC 平面11ACC A，所以1ABAC（2）由（1）知，1AA 平面 ABC，AB 平面 ABC，AC 平面 ABC，所以1AAAB，1AAAC，又 ABAC，如图建立空间直角坐标系 A-xyz，则3,2,02D，()10,0,3A，()10,4,3B，()3,0,0C，()13,0,3AC=，()110,4,0AB=设平面11ABC的一个法向量为(),nx y z=，则11133040n ACxzn ABy=，解得0 xzy=，令1z=，则()1,0,1n=，学科网（北京）股份有限公司 3,2,02CD=设 D 到平面11ABC的距离为 d，得332242C
16、D ndn=21（本题满分 12 分）解析：（1）证明：设ACBDO=，连接 OF，如图 由于 EFAO，EFAO=，所以四边形 EFOA 是平行四边形，所以 AEOF由于AE 平面 BFD，OF 平面 BFD，所以 AE平面 BFD（2）依题意，平面 EAB平面 ABCD，120BAE=，以 A 为原点，以 AB，AD 所在直线分别为 x，y 轴，过点 A 且垂直于平面 ABCD 的直线为 z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，设平面 EAB 的法向量为()0,1,0m=，()1,0,3E，()2,4,0C，()0,4,0D，()10,2,32AFAEEFAEAC=+=+=，()2,0,0DC
17、=，()0,2,3DF=设平面 FCD 的一个法向量为(),nx y z=，则20230,n DCxn DFyz=+=，故()0,3,2n=设平面 EAB 与平面 FCD 的夹角为，则321cos77m nmn=22（本题满分 12 分）学科网（北京）股份有限公司 解析：（1）因为222coscos1 cosACB+=+，则2221 sin1 sin1 1 sinACB+=+，所以222sinsinsinACB+=，则222acb+=，所以ABC 为直角三角形，所以2B=（2）221cos2AB ACABACAABc=，所以202c=，学科网（北京）股份有限公司 所以11ac+的取值范围为()2 2,+