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1、高二数学学科试题 第 1 页 共 4 页2021 学年第一学期浙江省绿谷高中联盟期中联考试题高二年级数学学科试题考生须知：1.本卷 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线10 xy 的倾斜角是A4B23C34D562.圆2)2()1(22yx的圆心 C 的坐标为A.）（2,1B.）（2,1C.）（
2、2,1D.）（2,13.双曲线1222 yx的渐近线方程为A.x21yB.xy2C.xy2D.xy224.)2,1,1(a，)0,1,2(b，),3,5(kc，若a，b，c共面，则实数k为A1B2C3D45.直线0623:yxl的截距式方程为A.132yxB.13-2yxC.123yxD.12-3yx6.如 图，在 直 三 棱 柱111ABCABC中，=2ABACAB AC，17AA，高二数学学科试题 第 2 页 共 4 页,E F分别是棱1111BCAC，的中点，则异面直线BECF与所成角的大小为A30B45C60D907.已知圆 C：425)1()2(22yx，直线01:yxl，则圆 C
3、上与直线l距离为1的点的个数为A1B2C3D48.小明同学在一个宽口半径为 1，高度为 1 的抛物面杯子做小球放入实验，要求小球能与杯底接触，他能放入小球的最大半径是A14B12C22D1二.选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分.9.已知直线a，b和平面，若a，ab，则直线b与平面的位置关系可能是AbPBb 与相交Cb Db 10.已知2(,1,3),(2,3)axxby，若/ab，则xy的值可能为A2B1C1D211圆221:4Cxay与圆222:21Cxy有且仅有两条公
4、切线，实数a的值可以取A1B2C3D412.如图，已知抛物线2:4C yx，从直线:1l x 上一点P向抛物线C引两条切线PAPB、，切点分别为AB、.直线yxm过线段AB的中点M，则P点到直线yxm的距离可以为A1B2C3D5非选择题部分三填空题:本题共 4 小题，单空题每题 5 分，共 20 分.13.空间两点)0,2,1A(，)2,1,3(B中点坐标为14.直线032:1yxl，042:2ayxl之间距离为5，则实数a15.在 平 面 直 角 坐 标 系xoy内，点(1,1)M，集 合=(,)|cossin2,Px yxyRqqq-=，高二数学学科试题 第 3 页 共 4 页任意的点NP
5、，则|MN的取值范围是16.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABC D中，,E F分别为 棱1111,AD C D的中点，若点,NP M分别为线段11,BCBD EF上的动点，则PMPN的最小值为四解答题:本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知点)0,2,1A（，)3,2(kB，)2,1,0(C，向量(3,4,5)a （1）若aAB，求实数k的值；（2）求向量AC在向量上a上的投影向量.18.（12 分）已知直线:210l axyaaR，圆22:(1)4Cxy(1)i）当实数a变化时，求直线l经过的定点P的坐标；ii)若直线l与圆
6、C相切于点T，求PT的长；(2)若直线l与圆C相交于AB、两点，且ABC为钝角三角形，求a的取值范围19.（12 分）如图，三棱锥PABC中，=AB AC，120BAC，PBC为正三角形（1）证明：PABC；（2）若平面PAC 平面ABC，求二面角PBCA的余弦值20.（12 分）如图，四棱台1111ABCDA B C D中，底面ABCD为正方形，AB 平面11ADD A，且11AADD，4AB，112AB（1）证明：1DD 1ABC平面；（2）若直线1CC与1ABC平面所成角的正弦值为49，求1CC的长21.（本题 12 分）如图，点A是抛物线22ypx（0p）上的动点，过AMy（16 题图
7、）高二数学学科试题 第 4 页 共 4 页点(2,1)M的直线AM与抛物线交于另一点B（）当A的坐标为(1,2)时，求点B的坐标；（）已知点(2,0)P，若M为线段AB的中点，求PAB面积的最大值22.（12 分）如图，已知椭圆的标准方程为22221(0)xyabab，斜率为k且过椭圆右焦点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点.（）若OAOB 与(3,1)ak共线.（i）求椭圆的离心率；（ii）设P为椭圆上任意一点，且OPOAOB （，R），当1k 时，求证：4322（）已知椭圆的面积0=Sab，当k=1 时，AOB 的面积为S，求0SS的最小值.（第 22 题）图）1绝密考试结束前2 20 0
8、2 21 1 学学年年第第一一学学期期浙浙江江省省绿绿谷谷高高中中联联盟盟期期中中联联考考试试题题高高二二年年级级数数学学学学科科参参考考答答案案一、单项选择题一、单项选择题1 12 23 34 45 56 67 78 8A AC CD DB BA AB BD DB B二二、多多项项选选择择题题9 91 10 01 11 11 12 2A AC CB BD DA AB BB BC CD D三三、填填空空题题1 13 3.)1,21,1(1 14 4.4或或16-1 15 5.22,221 16 6.1四四、解解答答题题1 17 7.（1）)3,2,1(kAB，0aABaAB，即015843k，
9、得25k；5 分（2）)2,3,1(AC，(3,4,5)a ，向量AC在a上的投影为2252516910123aaAC，与a同向单位向量为)22,522,1023(，则向量AC在向量上a上的投影向量为)25,2,23()22,522,1023(225.10 分1 18 8.（1）i）由直线:+210lxay，令+20,10 xy 则，即点2,1P；ii)10,2PCr,所以226PTPCr；6 分（2）设圆心C到直线l的距离为d，因为ABC为钝角三角形，所以ACB为钝角，故02d，所以231021aa，所以11 11,33 7a .12 分219.19.解析：(1)设E为BC中点，连结,AE
10、PE,=AB AC,PBC为正三角形,BCAE BCPE，又=AEPE E,BCPAE 平面 PAPAE 平面 PABC5 分（2）由（1）知PEA就是二面角PBCA的平面角，作BOAC交CA延长线于点O，平面PAC 平面ABC且交线为AC,又BOABC 平面,BOPAC 平面 PAPAC 平面,BOPA又,PABC=BOBC B,PAABC 平面设=2AB，则在RT PAE中，=1,=3,AEPE1cos=3PEA，所以二面角PBCA的余弦值为1312 分20.20.(1)延长侧棱交于点P，连结BD交AC于点O，连结1BO，由条件可知1,O B分别为BDPB与的中点，1,BOPD又111,B
11、OACB PDACB平面平面，1DD 1ABC平面5 分（2）如图建立空间直角坐标系Axyz，则0,0,0,4,0,0,0,4,0,4,4,0ABDC，设0,2,(0)Ptt，则12,1,2tB，则(4,2,)CPt ，设平面1ABC的一个法向量(,)nx y z，100n ACn AB ,令21,(1,1,)xnt 则，设直线1CC与1ABC平面所成角为，0202xytxyz3则2244sincos,94202CP nCP nCP ntt ，42237800tt，解得：104,2tt或，13,CC 或13=104CC.12 分21.21.解：（）因点(1,2)在抛物线22ypx上，故有222
12、p，所以2p，从而抛物线的方程为24yx 求得直线AM的方程为3yx ，代入24yx，得21090 xx，解得1x（舍去），或9x，所以，点B的坐标为(9,6)5 分（）设点A的坐标为2(,)2ttp（1t），由M为线段AB的中点，得点B的坐标为2(4,2)2ttp，又点B在抛物线22ypx上，所以22(2)2(4)2ttpp，即2(1)14tpPAB的面积PMASSPMBS2211(4)222ttpp 2142tp221442(1)1tt21882(1)1tt42111tt所以，当11t，即0t 或2时，PAB的面积取得最大值，最大值为212 分22.22.解：（）设),(),(2211yx
13、ByxA，直线方程为)(cxky，联立直线与椭圆方程得0)(2)(2222222222abckcxakxbak，2222222212222221)(2bakabckxxbakcakxx，2222212122bakckbkcxxkyy，)2,2(),(2222222222121bakckbbakcakyyxxOBOA，因OAOB 与(3,1)ak共线，则222222222262bakcbkbakcak，得223ba，（i）3632222eace4 分4（ii）设),(00yxP，由OPOAOB 得210210yyyxxx代入椭圆方程得1)(3)(22212221byybxx整理得13)3(2)3
14、()3(221212222221212byyxxyxyx（*）由（i）得2212133byx（1），2222233byx（2）131 13)3(313)2(33222222222222121kkkbkckkbbkyyxx（3）将（1）（2）（3）代入（*）得113122222kk,令)31,01334-31131222kkkt则tt)(21222222)(31)(2222（iii）即34228 分（）O到直线AB的距离2cd，2222221SbacbaabdAB，2222222022222222()(2)(2)2()2(1)SabaceSac ce eabcc设)2,1(2)2,1(22tet，原式=241)232()2)(1(22tttt，即0SS的最小值为2.12 分