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1、浙江省浙江省 A9 协作体协作体 2022 学年第一学期期中联考学年第一学期期中联考高二数学试题高二数学试题选择题部分选择题部分一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1.点3,5,7A关于y轴的对称点的坐标为（）A.3,5,7B.3,5,7C.3,5,7D.3,5,72.直线2120 xmy与直线320mxy平行，那么m的值是（）A.2B.3C.2或3D.2或33.如图，在平行六面体1111ABCDABC D中，AC与BD的交点为M，若11C Mx
2、AByADzAA，则,x y z（）A.1 1,12 2B.1 1,12 2C.11,122D.11,1224.直线l斜率的取值范围是1,1，则其倾斜角的取值范围是（）A.3,44B.3,4 224 C.30,424D.30,445.已知空间向量3,4,0a，3,1,4b ，则b在a上的投影向量坐标是（）A.3,4,0B.34,055C.314,555D.3,1,4 6.已知圆M：2224xy，M为圆心，P为圆上任意一点，定点2,0A，线段PA的垂直平分线l与直线PM相交于点Q，则当点P在圆上运动时，点Q的轨迹方程为（）A.221(2)412xyx B.221412xyC.221(1)3yxx
3、 D.2213yx 7.文心雕龙 中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的 已知动点P与定点3,0F的距离和它到定直线l：253x 的距离的比是常数35若某条直线上存在这样的点P，则称该直线为“成双直线”则下列结论正确的是（）A.动点P的轨迹方程为221167xyB.动点P的轨迹与圆C：2234xy没有公共点C.直线1l：45100 xy为成双直线D.若直线ykx与点P的轨迹相交于A，B两点，点M为点P的轨迹上不同于A，B的一点，且直线MA，MB的斜率分别为1k，2k，则121625kk8.正方体1111ABCDABC D中，M是棱1CC的中点，P是底面
4、ABCD内一动点，且1AP、MP与底面ABCD所成角相等，则动点P的轨迹为（）A.圆的一部分B.直线的一部分C.椭圆的一部分D.双曲线的一部分二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符有多项符合题目要求全部选对的得合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9.若方程22141xytt表示的曲线为C，则下列说法正确的有（）A.若曲线C为椭圆，则14t B.若曲线C为双曲线，则1t 或4t C.曲线C不可能是圆D.若曲线C表示焦点在x
5、轴上的椭圆，则512t 10.在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E、F、G分别为BC、1CC、1BB的中点，则下列选项正确的是（）A.若点M在平面AEF内，则必存在实数x，y使得MAxMEyMFB.直线1AG与EF所成角的余弦值为1010C.点1A到直线EF的距离为342D.存在实数、使得1 AGAFAE11.已知P是椭圆C：2214xy上任意一点，Q是圆M：2221xy上任意一点，1F，2F分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆的下顶点，则（）A.使12PFF为直角三角形的点P共有 4 个B.PQ的最大值为 4C.若12FPF为钝角，则点P的横坐标的取值范围为2 6 2 6,33D
6、.当1QF A最大时，16FQ 12.下列说法正确的有（）A.设直线系M：(2)cossin1(02)xy，则存在一个圆与M中所有直线相交B.设直线系M：(2)cossin1(02)xy，则存在一个圆与M中所有直线相切C.如果圆C：2222 22 2240 xyaxaya与圆O：224xy有四条公切线，则实数a的取值范围是2a D.过点6,8作圆22xya的切线，切点为A、B，若直线AB的方程为3420 xy，则2a 非选择题部分非选择题部分三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利
7、用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为a，b，则椭圆的面积公式为Sab若椭圆C的焦点在x轴上，离心率为12，面积为8 3，则椭圆C的标准方程为_14.已知，空间直角坐标系xOy中，过点000,P xyz且一个法向量为,na b c的平面的方程为0000a xxb yyc zz经过点000,P xyz且方向向量为,nA B C的直线方程为000 xxyyzzABC用以上知识解决下面问题：已知平面的方程为2210 xyz，直线l的方程为12231xyz，则直线l与平面所成角的正弦值为_15.已知1F，2F分别是双曲线222210,0 xyabab的左右焦点，O为坐标原点，
8、以1FO为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点 A（A 在第二象限），射线1F A与双曲线的另一条渐近线相交于点B，满足212BOFAOFSS，则双曲线的离心率为_16.平面直角坐标系中，已知点1,1A ，0,3B，1,Pa，1,1Na，当四边形PABN的周长最小时，APN的外接圆的方程为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.已知ABC 的三个顶点分别为 A（2，1），B（-2，3），C（0，-3），求：（）若 BC 的中点为 D，求直线 AD 的方程；（）求ABC 的
9、面积18.如图，1AA，1BB为圆柱1OO的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是1AA，1CB的中点，DE面1CBB（1）证明：/DE平面ABC；（2）若1BBBC，求平面11A B C与平面1BBC的夹角余弦值19.已知圆C的圆心C在直线1l：210 xy 上，且与直线2l：40 xy相切于点2,2P（1）求圆C的方程；（2）过点2,3的直线l与圆C相交于M，N两点，且90MCN，求直线l的方程20.如图，斜三棱柱111ABCABC-的体积为2 6，1ABC的面积为2 3，ABBC，15AAAB，平面1ABC 平面11ABB A，D为线段1AC上的动点（包括端点）（1）求A到平面1ABC
10、的距离；（2）求直线AD与平面1ABC所成角的正弦值的取值范围21.已知双曲线C：222210,0 xyabab与双曲线22162yx有相同的渐近线，直线2yx被双曲线C所截得的弦长为 6（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C右焦点F的直线l与双曲线C相交于M，N两点，求证：以MN为直径的圆恒过x轴上的定点，并求此定点坐标22.已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为32，短轴长为2（1）求椭圆的方程；（2）椭圆C上是否存在点M，使平行于OM的直线交椭圆C于,A B两点，满足直线,AM BM的倾斜角互补，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由浙江省浙江省 A9 协作体协作体 2
11、022 学年第一学期期中联考学年第一学期期中联考高二数学试题高二数学试题选择题部分选择题部分一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的【1 题答案】【答案】A【2 题答案】【答案】B【3 题答案】【答案】C【4 题答案】【答案】D【5 题答案】【答案】B【6 题答案】【答案】D【7 题答案】【答案】C【8 题答案】【答案】A二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的
12、选项中，有多项符有多项符合题目要求全部选对的得合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分【9 题答案】【答案】BD【10 题答案】【答案】BCD【11 题答案】【答案】AD【12 题答案】【答案】AB非选择题部分非选择题部分三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分【13 题答案】【答案】2211612xy【14 题答案】【答案】147【15 题答案】【答案】2【16 题答案】【答案】223320 xyxy四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤【17 题答案】【答案】（）x-3y+1=0（）10【18 题答案】【答案】（1）证明见解析（2）33【19 题答案】【答案】（1）22(1)(1)2xy，（2）2x 或3460 xy.【20 题答案】【答案】（1）2（2）2 2 22,311【21 题答案】【答案】（1）2213yx；（2）定点坐标为1,0，详见解析.【22 题答案】【答案】（1）2214xy（2）存在，22,2M或22,2或22,2或22,2