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1、高二数学学科试题第 1页（共 4页）绝密绝密考试结束前考试结束前2023 学年第学年第一一学期温州环大罗山联盟期中联考学期温州环大罗山联盟期中联考高高二二年级年级数学数学学科学科 试题试题考生须知：考生须知：1本卷共 4 页满分 150 分，考试时间 120 分钟。2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1.已知直线3:3l yx，则该直线倾斜角的度数为（）
2、A.120B.150C.135D.602已知平面的法向量为(4,4,8)n，(1,1,2)AB ，则直线AB与平面的位置关系为（）AABBABCAB与相交但不垂直D/AB3.已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线24yx上，则这个等边三角形的边长为（）A.8 3B.4 2C.4 3D.3 24.已知半径为2的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离最小值为（）A.1B.2C.3D.45已知直线:l yxm与椭圆22:143xyC有公共点，则m的取值范围是（）A7,7B6,7C6,6D2 2,2 26 已知圆22:(1)(1)4Cxy和两点,0A a，,0(0)Baa，若圆C上有
3、且仅有一点P，使得90APB，则实数a的值是（）A22B22C2222或D2#QQABLYAUggCoABIAAAgCAwFiCEAQkAECAKoOABAMMAABgQFABAA=#高二数学学科试题第 2页（共 4页）7.在等腰直角ABC中，4ABAC,点P是边AB的中点，光线从点P出发，沿与AB 所成角为的方向发射，经过BC,CA反射后回到线段PB之间（包括端点），则tan的取值范围是（）A.1,2B.2,3C.4,5D.3,48.在正方体1111ABCDABC D中，棱长为2，平面经过点A，且满足直线1AA与平面所成角为45，过点1A作平面的垂线，垂足为H，则CH长度的取值范围为（）A.
4、104 2,104 2B.10,104 2C.6,10D.10,14二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知直线1:10lxmy，2:10lmxy，则下列说法正确的是（）A若12ll，则1m B当12ll时，两条平行线之间的距离为2C若12ll，则0m D直线2l过定点0,110向量,1,0am，2,1,1b，则下列说法正确的是（）ARm，使得abB若5a，则2m C若ab，则12m D当1m 时，a在b方向上的投影向量为1 11,2 211.如图，在平行六面体1111ABCDABC D
5、中，113ABADAA，.底面ABCD为菱形，60BAD，1AA与AB、AD的所成角均为60，下列说法中正确的是（）A.11BDADABAA B.11ACABADAA C.130C ACD.162 3AC 12.已知点P、Q是圆22:5O xy上的两个动点,点A是直线:40l xy上的一定点,若PAQ的最大值为90,则点A的坐标可以是（）A.1,3B.2,2C.3,1D.4,0#QQABLYAUggCoABIAAAgCAwFiCEAQkAECAKoOABAMMAABgQFABAA=#高二数学学科试题第 3页（共 4页）非选择题部分非选择题部分三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知
6、圆22:4210C xyxy，圆C的弦AB被点1,0Q平分，则弦AB所在的直线方程是14.已知双曲线22:1(0)xCymm的一条渐近线为20 xmy，则C的焦距为.15著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事修”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：22()()xayb可以转化为平面上点(,)M x y与点(,)N a b的距离结合上述观点，可得22251xxx的最大值为.16.已知点1F,2F分别是椭圆2222:1(0)yxCabab的上下焦点，点M为直线2ayb上一个动点.若12FMF的最大值为30，则椭圆C的离心率为.四、解答题：本题共6小题，共70分解答
7、应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，90ACB，12ACBCCC(1)求证：11ABBC；(2)求点1C到直线1AB的距离.18已知椭圆2212xy的左焦点为1F，直线:1l yx与椭圆C交于A、B两点(1)求线段AB的长；(2)求1ABF的面积19.如 图 所 示,在 几 何 体ABCDEF中,四 边 形ABCD为 直 角 梯 形,ADBC，,3,2,1CDAD AEABCDAECF ADCDBCAECF底面，.(1)求证：BFADE平面；(2)求直线BF与直线CE所成角的余弦值.#QQABLYAUggCoABIAAAgCAwFiCEAQkAECA
8、KoOABAMMAABgQFABAA=#高二数学学科试题第 4页（共 4页）20.已知抛物线2:4C yx的焦点为F，斜率为1的直线l与C在第一、四象限的交点分别为A、B，与x轴的交点为P.（1）当10AFBF时，求点P的坐标；（2）设APPB ，若12 2AB，求的值.21.如图，在三棱锥SABC-中，SABABCABBCSAB面面，为等腰直角三角形，9022ASBABBC，E为线段SB上一动点.（1）若点E为线段SB的三等分点（靠近点S），求点B到平面ACE的距离；（2）线段SB上是否存在点E（不与点S、点B重合），使得直线BE与平面ACE的所成角的余弦值为2211。若存在，请确定E点位置
9、并证明；若不存在，请说明理由.22.已知ABC，2,02,0BC，AB与AC两边上中线长的差的绝对值为3 3.（1）求三角形ABC重心的轨迹G方程；（2）若3,03,0EF，点Q在直线32x=上，连结EQ，FQ，与轨迹G的y轴右侧部分交于M,N两点，求点E到直线MN距离的最大值.#QQABLYAUggCoABIAAAgCAwFiCEAQkAECAKoOABAMMAABgQFABAA=#高二数学学科试题第 1 页（共 5 页）绝密考试结束前绝密考试结束前 2023 学年第学年第一一学期温州环大罗山联盟期中联考学期温州环大罗山联盟期中联考 高高二二年级年级数学数学学科学科 答案答案 命题：温州二外
10、命题：温州二外 吴晓钊吴晓钊 审稿：瑞安十中审稿：瑞安十中 周宗益周宗益 温州八高温州八高 陆季陆季 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 B B A C A C D A 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9 10 11 12 BCD BCD ABD AC 非选择题部分非选择题部分 三 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13=-+
11、1 14.23 152 16.22 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10 分）【详解】（1）建立直角坐标系，其中C为坐标原点.依题意得11(2,0,0),(0,2,0),(0,2,2),(0,0,2)ABBC，2 分 因为11(2,2,2)(0,2,2)0AB BC=，所以11ABBC.4 分（向量法分解正确 2 分，数量积 2 分）#QQABLYAUggCoABIAAAgCAwFiCEAQkAECAKoOABAMMAABgQFABAA=#高二数学学科试题第 2 页（共 5 页）（2）11=(0,-2,0)1=(-2,2,2)|cos|
12、=|11 1|11|1|=33|sin|=63 7 分 11=26310 分(直接用点到线的距离公式，公式正确但运算错误给 7 分，公式正确且答案正确给 10 分）18.(12 分）（1）联立直线与椭圆方程22+2=1=1322 2=01 分 解得1=0，2=433 分(0,1),(43,13)|=(1 2)2+(1 2)2=4236 分（答案算错，公式写对得 1 分）（2）由题可知，左焦点1(1,0)7 分 1=|0+0+2+2|=210 分（答案算错，公式写对得 1 分）1=12|1=4312 分 19.(12 分）解：（1）如图所示，以为原点，方向为轴正半轴，方向为轴正半轴，方向为轴正半
13、轴建立空间直角坐标系1 分(2,3,0),(0,2,0),(0,0,0),(2,0,0),(2,3,2),(0,0,1).=+,=23，=12 4 分 =23+12，5 分 又 平面6 分 平面.7 分（2）由（1）知=(0,2,1),=(2,3,2)9 分|=|6+2|4+14+9+4=4858512 分 直线所成线线角的余弦值为48585 20.(12 分）解：（1）设(,0)(0),则:=2=4 2(2+4)+2=0，#QQABLYAUggCoABIAAAgCAwFiCEAQkAECAKoOABAMMAABgQFABAA=#高二数学学科试题第 3 页（共 5 页）由韦达定理得1+2=2+
14、412=2，2 分|+|=1+2+2=10,1+2=2+4=8 =2 点坐标为(2,0)4 分（2）由知1+2=2+412=2，|=2|12|=2 (1+2)2 412=2 16+16=122，6 分 16+16=12 =88 分 :=8,(16,8),(4,4)10 分 1=22 =2 =212 分 21.(12 分）如图，取中点，以点为原点建立空间直角坐标系（1）由题可知(22,0,0),(22,0,0),(22,2,0),(0,0,22)建系坐标 1 分 点为线段的三等分点（靠近点 S），(26,0,23)，=(23,0,23)设面的法向量为 =(,)，=(223,0,23)，=(2,2
15、,0)=0 =0 2+2=0223+23=0 =22=(2,1,22)3 分（法向量表示答案不唯一）=|=211115 分（答案计算错误，公式写对得 1 分）（2）点为线段的三等分点（靠近点 S）或点为线段的十五等分点（靠近点 S）。理由如下：点是线段上的点，设=(22,0,22)（0 1）(22,0,22(1 )，=(22(1 ),0,22(1 )6 分 设面的法向量为 =(,)，=(22(1+),0,22(1 )，=(2,2,0)=0 =0 2+2=022(1+)+22(1 )=0 =2(1+)=(1 )=(1 ,22(1 ),1+)8 分 设直线与平面的夹角为 cos=2211，sin=
16、31111 sin=|=|22(1)2+22(1)(1+)(1)32(1)2+(1+)2|=|232(1)2+(1+)2|=3111110 分（答案计算错误，公式写对得 1 分）（如写sin，但题中未设“直线与平面的夹角为”，扣 1 分）两边同时平方，化简可得452 18+1=0，解得1=13，2=11511 分 点为线段的三等分点（靠近点 S）或点为线段的十五等分点（靠近点 S）12 分#QQABLYAUggCoABIAAAgCAwFiCEAQkAECAKoOABAMMAABgQFABAA=#高二数学学科试题第 4 页（共 5 页）22.(12 分）设 AB 与 AC 的中点为 D,H,则由
17、题意可得|DC|-|HB|=33,由重心性质得|GC|-|GB|=23 （234)2 分 由双曲线的定义可知 G 的轨迹为双曲线，易得2=23,2=4，b=13 分 23 2=1(3)5 分 (范围没有扣一分）（1）设 M(1,1),N(2,2):=11+3(+3)令=32 得=(32+3)11+3 同理可得：=(323)223 6 分 (32+3)11+3=(323)223 两边同时平方可得(32+3)212(1+3)2=(323)222(23)2 .又由 123 12=1 可得12=1231 同理22=2231 代入 式 得(32+3)2131+3=2+323(32 3)2 两边交叉相乘化
18、简可得 7（1+2）=412+12.7 分 当 斜率存在时，可设直线为=+与23 2=1联立可得 （1-32）2 6 32 3=0 1+2=613212=323132 代入 式 得 62+7+22=0 解得=12或=23 当=12时直线：=12+过定点 R（2，0）当=23 ：=23+过定点（32，0），由323 显然不成立，舍 9 分（不管舍不舍都 9 分）若当 斜率不存在时，则易得直线 =2 10 分 由几何性质易得|ER|=2+3 12 分#QQABLYAUggCoABIAAAgCAwFiCEAQkAECAKoOABAMMAABgQFABAA=#高二数学学科试题第 5 页（共 5 页）#QQABLYAUggCoABIAAAgCAwFiCEAQkAECAKoOABAMMAABgQFABAA=#高二数学学科试题第 6 页（共 1 页）#QQABLYAUggCoABIAAAgCAwFiCEAQkAECAKoOABAMMAABgQFABAA=#高二数学学科试题第 7 页（共 1 页）#QQABLYAUggCoABIAAAgCAwFiCEAQkAECAKoOABAMMAABgQFABAA=#