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1、课时质量评价(十三)A组全考点巩固练1已知函数f(x)6xlog2x，则f(x)的零点所在的区间是()A(0，1)B(2，3)C(3，4)D(4，)2已知函数f(x)12x，x0，log2x，x0，则函数g(x)f(x)12的零点个数为()A0B1C2D33已知函数f(x)lnx，x1， f2x+k，x1，若函数yf(x)1恰有一个零点，则实数k的取值范围是()A(1，)B1，)C(，1)D(，14二次函数f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1，2)上零点的个数为()A至多有一个B有一个或两个C有且仅有一个D一个也没有5(2023青岛模拟)已知定义在R上的函数f(x)
2、满足：f(x)f(4x)，f(x2)f(x)，在0，1上表达式为f(x)2x1，则函数g(x)f(x)log3|x|的零点个数为()A4B5C6D76若函数f(x)x2ax1在区间12，3上有零点，则实数a的取值范围是_7方程log0.5(a2x)2x有解，则a的最小值为_8已知函数f(x)axxb的零点x0(n，n1)(nZ)，其中常数a，b满足2a3，3b2，则n_9设函数f(x)2xa，x1， 4xax2a，x1.(1)若a1，求f(x)的最小值；(2)若f(x)恰有2个零点，求实数a的取值范围10已知二次函数f(x)ax2bxc满足abc，且f(1)0，函数g(x)f(x)bx.(1)
3、证明：函数yg(x)必有两个不相等的零点；(2)设函数yg(x)的两个零点为x1，x2 ，求|x1x2|的取值范围B组新高考培优练11设函数f(x)的定义域为R，f(x)f(x)，f(x)f(2x)当x0，1时，f(x)x3，则函数g(x)|cos x|f(x)在区间12，32上零点的个数为()A3B4C5D612(多选题)已知f(x)是定义域为R的偶函数，在(，0)上单调递减，且f(3)f(6)0，那么下列结论中正确的是()Af(x)可能有三个零点 Bf(3)f(4)0Cf(4)f(6) Df(0)f(6)13(多选题)(2023烟台质检)已知函数f(x)ex1，x， x2+6x8，x(R)
4、，g(x)f(x)m，则下列说法正确的是()A当0时，函数f(x)有3个零点B若函数f(x)恰有2个零点，则2，4)C当2时，若函数g(x)有三个零点x1，x2，x3，则x1x2x3(6，6ln 2)D若存在实数m使得函数g(x)有3个零点，则(，3)14(多选题)已知函数f(x)2x1，x1，x+4x 4，x1.若存在实数m使得方程f(x)m有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4(x1x2x3x4)，则下列叙述中正确的有()Ax1x20Bx3x44Cf(3)0，f(4)32log24322120，故f(x)的零点所在的区间是(3，4)2C解析：令g(x)f(x)120，即有f(x)12
5、，当x0时，12x12，解得x1，不满足x0，所以无解；当x0时，|log2x|12，解得x2或x22.所以g(x)有2个零点故选C.3B解析：当x1时，若f(x)ln x1，则xe，因此函数yf(x)1在x1时有一个零点，从而在x1时无零点当x1，f(x)f(2x)kln (2x)k，它是减函数，值域为(k，)，要使f(x)1无解，则k1.4C解析：因为f(1)0，f(2)1，0blog321.令f(x)0，得axxb.在同一平面直角坐标系中画出函数yax和yxb的图象，如图所示由图可知，两函数的图象在区间(1，0)内有交点，所以函数f(x)在区间(1，0)内有零点，所以n1.9解：(1)若
6、a1，则f(x)2x1，x1， 4x1x2，x1.作出函数f(x)的图象如图所示，由图可得f(x)的最小值为1.(2)当x1时，f(x)(a，2a)，所以当a1时，要使f(x)恰有2个零点，需满足21a0，即a2；当a1时，要使f(x)恰有2个零点，需满足a0，解得12a2的部分，函数在(2，3)上单调递增，在(3，)上单调递减，所以直线ym与函数yx26x8(x2)的图象有2个交点，与函数yex1(x2)的图象有1个交点，设直线ym与函数yx26x8(x2)的图象的2个交点的横坐标为x1，x2，与yex1(x2)的图象的1个交点的横坐标为x3，由二次函数的对称性可知x1x26，当ex11时，
7、xln 2，所以0x3ln 2，所以x1x2x3(6，6ln 2)，故C正确；对于D，结合f(x)的图象，当3时，yex1单调递增，yx26x8单调递减，此时最多有2个零点，所以若存在实数m使得函数g(x)有3个零点，则3，故D正确故选ACD.14ABD解析：作出函数f(x)的图象如图：由条件知x10，0x21，1x32，2x4，0m22x12x222x1+x2，则2x1+x21，即 x1x20成立，故A正确；由f(x3)f(x4)m知x3，x4是方程x4x4m，即x2(4m)x40的两个根，则x3x44，故B正确；f(3)343413， 而0m1，两者无法比较大小，故C错误；f(x2)f(x
8、3)m，f(x2)x3f(x3)x3x34x34x32x34x3422x34x34424，当且仅当2x34x3，即 x32时，取等号，即f(x2)x3有最小值，故D正确故选ABD.151(0，1)解析：由f(x0)1，得x01，1x0=1或x01，x03=1，解得x01.关于x的方程f(x)k有两个不同的零点等价于yf(x)的图象与直线yk有两个不同的交点，如图观察图象可知，当0k1时yf(x)的图象与直线yk有两个不同的交点，即k(0，1)16解：(1)因为f(1)123，所以g(f(1)g(3)312.(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知当t(，1)时，方程f(x)t有2个不同
9、的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象(如图)，由图象可知，当1a54时，函数yg(t)(t1)与ya有2个不同的交点，即所求a的取值范围是1，54.17解：(1)当a5时，f(x)log21x+5.由f(x)0，即log21x+50，可得1x51，解得x14或x0.即不等式f(x)0的解集为，14(0，)(2)g(x)f(x)2log2xlog21x+a+2log2xlog2 1x+ax2(其中x0)因为函数g(x)f(x)2log2x只有一个零点，即g(x)0只有一个根，即1x+ax21在(0，)上只有一个解，即ax2x10在(0，)上只有一个解当a0时，方程x10，解得x1，符合题意当a0时，设函数yax2x1.当a0时，此时函数yax2x1与x轴的正半轴，只有一个交点，符合题意当a0时，要使得函数yax2x1与x轴的正半轴只有一个交点，则满足12a0， =1+4a=0，解得a14 .综上可得，实数a的取值范围是aa14或a0