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1、课时质量评价(三十二)A组全考点巩固练1(2022潍坊一模)以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的体积为()A2B8C23D832如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面积为2，则原图形的面积为()A2B2C22D43棱长为a的正四面体的表面积是()A36a2B312a2C34a2D3a24我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径意思是：球的体积V乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时球的表面积S的计算公式为()AS278d2BS272d2CS92d2DS1114d25(多
2、选题)如图所示的圆锥的底面半径为3，高为4，则()A该圆锥的母线长为5B该圆锥的体积为12C该圆锥的表面积为15D三棱锥SABC体积的最大值为126一个圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为2的扇形，则该圆锥的表面积为_7已知体积为8的正方体内接于球O，求球O的表面积B组新高考培优练8算数书是我国现存最早的系统性数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V136L2h，用该术可求得圆周率的近似值现用该术求得的近似值，并计算得一个底面直径和母线长相等的圆锥的表面积的近似值为9，则该圆锥体积的近似值
3、为()A3B23C33D39张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五已知三棱锥ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB底面BCD，BCCD，且ABCD3，BC2，利用张衡的结论可得球O的表面积为()A30B1010C33D121010(2022全国乙卷)已知球的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为()A13B12C33D2211在空间中，定义“点到几何图形的距离”为：这个点到几何图形上各点距离中的最小值现有边长为2的正方形ABCD，则到定点A距离为1的点围成的几何体的体积为_；该正方形ABCD区
4、域(包括边界以及内部的点)记为，则到距离等于1的点所围成的几何体的体积为_12如图甲是一水晶饰品，名字叫梅尔卡巴，其对应的几何体叫星形八面体，也叫八角星体，是一种二复合四面体，它是由两个有共同中心的正四面体交叉组合而成，且所有面都是全等的小正三角形，如图乙所示若一星形八面体中两个正四面体的棱长均为2，则该星形八面体的体积为_13若E，F是三棱柱ABCA1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1ECF，三棱柱的体积为m，求四棱锥ABEFC的体积.课时质量评价(三十二)A组全考点巩固练1B解析：以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体是底面半径为2，高为2的圆柱体，该圆柱体的体积
5、为V2228.2D解析：由斜二测画法知原图形仍为梯形，上、下两底长度不变，高为直观图中梯形高的42倍，故原图形的面积为2424.3D解析：棱长为a的正四面体的四个面都是正三角形，正四面体的表面积是434a23a2.4A解析：因为316V9d，所以V9d31643d23，所以278，所以S4d224278d24278d2.故选A5ABD解析：该圆锥的母线长为32+425，A正确；该圆锥的体积为1332412，B正确；该圆锥的表面积为3(35)24，C错误；当OBAC时，ABC的面积最大，此时SABC12639，三棱锥SABC体积的最大值为139412，D正确故选ABD654解析：设圆锥的底面半径
6、为r，则有2r22，解得r12，所以圆锥的表面积为21212254.7解：由题意可知正方体的边长是2，则球O的直径为23，因此半径是3，则球的表面积是4R212.B组新高考培优练8A解析：圆锥的体积V13L22hL212h136L2h，解得3，则设所求圆锥的底面直径与母线长为x(x0)，则底面半径为x2，则Sx2212x234x294x29，解得x2，设高为h，则V13x22h13x2x22333.故选A9B解析：因为BCCD，所以BD7，又AB底面BCD，所以球O的球心为侧棱AD的中点，从而球O的直径为10.利用张衡的结论可得21658，则10，所以球O的表面积为41022101010.故选
7、B10C解析：由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大设底面边长为a，底面所在圆的半径为r，则r22a，该四棱锥的高h1a22，所以该四棱锥的体积V13a21a2243a24a241a2243a24+a24+1a2233431334327，当且仅当a241a22，即a243时，等号成立该四棱锥的体积最大时，其高h1a2212333.11438163解析：到定点A距离等于1的点所围成的几何体是半径为1的球，其体积V431343.由题意可知，几何体为组合体，是一个棱长为2的正方体和四个高为2，底面半径为1的半圆柱及四个半径为1的四分之一球，其体积为V22241212241443138163.122解析：由题知星形八面体体积为一个棱长为2的大正四面体与四个棱长为1的小正四面体的体积之和，故体积为212234212132.13解：如图所示，连接AB1，AC1.因为B1ECF，所以梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积又四棱锥ABEFC的高与四棱锥AB1EFC1的高相等，所以VABEFCVAB1EFC112VABB1C1C又VAA1B1C113SA1B1C1AA1，VABCA1B1C1SA1B1C1AA1m，所以VAA1B1C1m3，所以VABB1C1CVABCA1B1C1VAA1B1C12m3，所以VABEFC122m3m3，即四棱锥ABEFC的体积是m3.