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1、十年（20142023）年高考真题分项汇编平面向量目录题型一：平面向量的概念及线性运算1题型二：平面向量的基本定理2题型三：平面向量的坐标运算3题型四：平面向量中的平行与垂直4题型五：平面向量的数量积与夹角问题4题型六：平面向量的模长问题9题型七：平面向量的综合应用10题型一：平面向量的概念及线性运算一、选择题1(2021年高考浙江卷第3题)已知非零向量，则“”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件2(2020年新高考全国卷数学(海南)第3题)在中，D是AB边上的中点，则=()ABCD3(2022新高考全国I卷第3题)在中，点D在边AB上，记，则()A
2、BCD4(2019上海第13题)已知直线方程的一个方向向量可以是()A. B C D5(2019全国理第4题)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比为(，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是()A165cmB175cmC185cmD190cm二、填空题1(2020北京高考第13题)已知正方形的边长为，点满足，则_；_2(2014高考数学北京理科第10题)已知向量 、满足|=1 , = (2 , 1)
3、, 且 (), 则 = 3(2015高考数学新课标2理科第13题)设向量，不平行，向量与平行，则实数_题型二：平面向量的基本定理一、选择题1(2018年高考数学课标卷(理)第6题)在中,为边上的中线，为的中点，则()ABCD2(2014高考数学福建理科第8题)在下列向量组中，可以把向量表示出来的是()ABCD3(2015高考数学新课标1理科第7题)设D为ABC所在平面内一点，则()ABCD4(2017年高考数学课标卷理科第12题)在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若，则的最大值为()ABCD二、填空题1(2023年天津卷第14题)在中，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为_；若，
4、则的最大值为_2(2015高考数学北京理科第13题)在中，点，满足，若，则 ； 3(2017年高考数学江苏文理科第12题)如图,在同一个平面内,向量,的模分别为1,1,与的夹角为,且tan=7,与的夹角为45若, 则_ A C BO(第12题) 题型三：平面向量的坐标运算一、选择题1(2023年北京卷第3题)已知向量满足，则()ABC0D12(2023年新课标全国卷第3题)已知向量，若，则()ABCD3(2014高考数学重庆理科第4题)已知向量，且,则实数()ABCD4(2014高考数学安徽理科第10题)在平面直角坐标系中，已知向量，点满足曲线，区域，若为两段分离的曲线，则()ABCD5(20
5、16高考数学课标卷理科第3题)已知向量,则()ABCD6(2016高考数学课标卷理科第3题)已知向量，且，则()ABCD二、填空题1(2021年高考全国乙卷理科第14题)已知向量，若，则_2(2020江苏高考第13题)在中，在边上，延长到，使得，若(为常数)，则的长度是_3设向量与的夹角为，则4(2015高考数学江苏文理第6题)已知向量，, 若(), 则的值为_5(2016高考数学课标卷理科第13题)设向量，且，则 题型四：平面向量中的平行与垂直一、选择题1(2018年高考数学北京（理）第6题) 设，均为单位向量，则“”是“的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不
6、必要条件2(2016高考数学山东理科第8题) 已知非零向量满足，若，则实数的值为()A4BCD二、填空题1(2014高考数学湖北理科第11题)设向量，若，则实数 2(2018年高考数学课标卷(理)第13题)已知向量，若，则 3(2021年高考全国甲卷理科第14题) 已知向量若，则_题型五：平面向量的数量积与夹角问题一、选择题1(2020年高考课标卷理科第6题) 已知向量a，b满足，则()ABCD2(2022年高考全国乙卷数学（理）第3题) 已知向量满足，则()ABC1D23(2019全国理第3题) 已知，则()ABCD4(2018年高考数学天津（理）第8题) 如图，在平面四边形中，若点为边上的
7、动点，则的最小值为()ABCD35(2018年高考数学课标卷（理）第4题) 已知向量，满足，则()A4B3C2D06(2014高考数学天津理科第8题) 已知菱形的边长为2,点分别在边上,若,则()ABCD7(2014高考数学上海理科第16题) 如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为()A1B2C4D88(2014高考数学课标2理科第3题) 设向量a,b满足|a+b|=，|a-b|=，则ab=()A1B2C3D59(2015高考数学四川理科第7题) 设四边形为平行四边形，若点满足，则()A20B15C9D610(2015高考数学陕西理科第
8、7题) 对任意向量，下列关系式中不恒成立的是()ABCD11(2015高考数学山东理科第4题) 已知菱形的边长为，,则()ABCD12(2015高考数学福建理科第9题) 已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于()A13B15C19D2113(2015高考数学安徽理科第8题) 是边长为的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论正确的是()ABCD14(2017年高考数学浙江文理科第10题) 如图,已知平面四边形,与交于点记,则()ABCD15(2017年高考数学课标卷理科第12题) 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是()ABCD16(2016高考数学天津理科第7题) 已
9、知是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为()ABCD17(2019全国理第7题) 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为()ABCD18(2023年全国甲卷理科第4题) 已知向量满足，且，则()ABCD19(2014高考数学四川理科第7题) 平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则()A-2B-1C1D220(2023年全国乙卷理科第12题) 已知的半径为1，直线PA与相切于点A直线PB与交于BC两点，D为BC的中点，若，则的最大值为()ABCD二、填空题1(2020年高考课标卷理科第13题) 已知单位向量,的夹角为45，与垂直，则k=_2(2020年浙江省高考数学
10、试卷第17题) 设，为单位向量，满足，设，的夹角为，则的最小值为_3(2022年高考全国甲卷数学（理）第13题) 设向量，的夹角的余弦值为，且，则_30(2021高考北京第13题) 已知向量在正方形网格中的位置如图所示若网格纸上小正方形的边长为1，则 _；_5(2019天津理第14题) 在四边形中，点在线段的延长线上，且，则 6(2018年高考数学上海第8题) 在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为 7(2014高考数学课标1理科第15题) 已知A,B,C是圆O上的三点,若,则与的夹角为_8(2014高考数学江苏第12题) 如图，在平行四边形中，已知，则的值是 AB
11、DCP9(2015高考数学天津理科第14题) 在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为 10(2015高考数学上海理科第14题) 在锐角中，为边上的一点，与面积分别为2和4，过作于，于，则 11(2015高考数学湖北理科第11题) 已知向量，则 12(2017年高考数学天津理科第13题) 在中,若,且,则的值为_13(2017年高考数学江苏文理科第13题) 在平面直角坐标系中,点在圆上,若则点的横坐标的取值范围是_14(2016高考数学浙江理科第15题) 已知向量，若对任意单位向量，均有，则的最大值是 15(2016高考数学上海理科第12题) 在平面直角坐标系中
12、，已知，是曲线上一个动点，则的取值范围是 16(2016高考数学江苏文理科第13题) 如图，在中，是的中点，是上两个三等分点，则的值是 17(2019上海第3题) 已知向量，则与的夹角为_.18(2019全国理第13题) 已知，为单位向量，且，若，则_19(2014高考数学江西理科第15题) 已知单位向量与的夹角为,且,向量与的夹角为,则=_20(2021年高考浙江卷第17题) 已知平面向量满足记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为_21(2021年新高考全国卷第15题) 已知向量，_题型六：平面向量的模长问题一、选择题23(2014高考数学大纲理科第4题) 若向量
13、满足：则()A2BC1D2(2015高考数学湖南理科第8题) 已知点，在圆上运动，且，若点的坐标为，则的最大值为()A6B7C8D9B分析：由题意得，为圆的直径，故可设，的最大值为圆上的动点到点距离的最大值，从而易得当时的最大值为，故选B3(2018年高考数学浙江卷第9题) 已知是平面向量，是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是()ABC2D二、填空题1(2023年新课标全国卷第13题) 已知向量，满足，则_2(2019浙江第17题) 已知正方形的边长为当每个取遍时，的最小值是 ，最大值是 3(2014高考数学湖南理科第16题) 在平面直角坐标系中, 为原点,动点满足,则的最
14、大值是_4(2017年高考数学浙江文理科第15题) 已知向量,满足,则的最小值是_,最大值是_5(2017年高考数学新课标卷理科第13题) 已知向量,的夹角为,则_ 6(2020年高考课标卷理科第14题)设为单位向量，且，则_题型七：平面向量的综合应用一、多选题1(2021年新高考卷第10题)已知为坐标原点，点，则()ABCD二、选择题1(2014高考数学浙江理科第8题) 记，设为平面向量，则()ABCD三、填空题1(2019江苏第12题)如图，在中，是的中点，在边上，与交于，若，则的值是_.2(2014高考数学安徽理科第15题)已知两个不相等的非零向量，两组向量,和,均由2个和3个排列而成记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)有5个不同的值 若，则与无关若，则与无关若，则若，则与的夹角为3(2015高考数学浙江理科第15题)已知是空间单位向量，若空间向量满足，且对于任意，则 ， ，