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1、十年（20142023）年高考真题分项汇编函数（填空题）目录题型一：函数及其表示1题型二：函数的基本性质2题型三：基本初等函数4题型四：函数与方程5题型五：函数模型及其综合应用6题型一：函数及其表示1(2023年北京卷第15题)设，函数，给出下列四个结论：在区间上单调递减；当时，存在最大值；设，则；设若存在最小值，则a的取值范围是其中所有正确结论的序号是_2(2023年北京卷第11题)已知函数，则_3(2022高考北京卷第11题)函数定义域是_4(2020北京高考第11题)函数的定义域是_5(2019江苏第4题)函数的定义域为 6(2014高考数学浙江理科第15题)设函数若，则实数的取值范围是
2、_7(2014高考数学四川理科第12题)设是定义在上的周期为2的函数，当时， ，则 8(2014高考数学上海理科第4题)设若，则的取值范围为_9(2017年高考数学课标卷理科第15题)设函数，则满足的的取值范围是 10(2016高考数学江苏文理科第11题)设是定义在上且周期为2的函数，在区间上 其中，若，则的值是 11(2016高考数学江苏文理科第5题)函数的定义域是 题型二：函数的基本性质1(2023年全国甲卷理科第13题)若为偶函数，则_2(2023年全国乙卷理科第16题)设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是_3(2021年新高考全国卷第14题)写出一个同时具有下列性质的函数_；当时，
3、；是奇函数4(2021年新高考卷第15题)函数的最小值为_5(2021年新高考卷第13题)已知函数是偶函数，则_6(2022高考北京卷第14题)设函数若存在最小值，则a的一个取值为_；a的最大值为_7(2022年浙江省高考数学试题第14题)已知函数则_；若当时，则的最大值是_8(2020江苏高考第7题)已知是奇函数，当时， ，则的值是_9(2019上海第6题)已知函数周期为，且当，则_.10(2019全国理第14题)已知是奇函数，且当时，若，则 11(2019北京理第13题)设函数(a为常数)若为奇函数，则a=_；若是R上的增函数，则a的取值范围是_12(2018年高考数学江苏卷第9题)函数满
4、足，且在区间上，则的值为 13(2018年高考数学江苏卷第5题)函数的定义域为 14(2018年高考数学北京(理)第13题)能说明“若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题的一个函数是_15(2014高考数学四川理科第15题)以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间 例如，当时， 现有如下命题： 设函数的定义域为，则“”的充要条件是“”； 函数的充要条件是有最大值和最小值； 若函数的定义域相同，且，则； 若函数有最大值，则 其中的真命题有 (写出所有命题的序号)16(2014高考数学课标2理科第15题)已知偶函数在单调递
5、减，若，则的取值范围是_17(2015高考数学浙江理科第10题)已知函数，则 ，的最小值是 18(2015高考数学新课标1理科第13题)若函数为偶函数，则 19(2015高考数学四川理科第15题)已知函数， (其中)。对于不相等的实数，设，现有如下命题：(1)对于任意不相等的实数，都有；(2)对于任意的及任意不相等的实数，都有；(3)对于任意的，存在不相等的实数，使得；(4)对于任意的，存在不相等的实数，使得其中的真命题有 (写出所有真命题的序号)20(2015高考数学福建理科第14题)若函数 ( 且 )的值域是 ，则实数 的取值范围是 21(2017年高考数学浙江文理科第17题)已知,函数在
6、区间上的最大值是5,则的取值范围是22(2017年高考数学山东理科第15题)若函数(是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具有性质下列函数中所有具有性质的函数的序号为_ 23(2017年高考数学江苏文理科第11题)已知函数, 其中e是自然对数的底数 若,则实数的取值范围是_24(2016高考数学天津理科第13题)已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增若实数满足，则的取值范围是_25(2016高考数学四川理科第14题)若函数是定义上的周期为的奇函数，当时，则题型三：基本初等函数1(2018年高考数学上海第11题)已知常数，函数的图像经过点若，则 2(2018年高考数学上海第7题)已
7、知若幂函数为奇函数，且在上递减，则 3(2018年高考数学上海第4题)设常数，函数，若的反函数的图像经过点，则 4(2014高考数学重庆理科第12题)函数的最小值为_5(2014高考数学上海理科第9题)若，则满足的的取值范围是_6(2014高考数学陕西理科第11题)已知则=_7(2014高考数学江苏第10题)已知函数若对于任意，都有成立，则实数的取值范围是 8(2015高考数学浙江理科第12题)若，则 9(2015高考数学上海理科第10题)设为的反函数，则的最大值为 10(2015高考数学上海理科第7题)方程的解为 11(2015高考数学山东理科第14题)已知函数 的定义域和值域都是 ，则 1
8、2(2017年高考数学上海(文理科)第12题)定义在上的函数的反函数为,若为奇函数,则的解为_13(2016高考数学浙江理科第12题)已知若，则 ， 14(2016高考数学上海理科第5题)已知点在函数的图像上，则的反函数 题型四：函数与方程1(2023年天津卷第15题)若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为_2(2022高考北京卷第13题)若函数的一个零点为，则_；_3(2021高考北京第15题)已知函数，给出下列四个结论：若，恰 有2个零点；存在负数，使得恰有个1零点；存在负数，使得恰有个3零点；存在正数，使得恰有个3零点其中所有正确结论的序号是_4(2018年高考数学浙江卷第15题)已知，
9、函数，当时，不等式的解集是 ，若函数恰有2个零点，则的取值范围是 5(2018年高考数学天津(理)第14题)已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是 6(2014高考数学天津理科第14题)已知函数,若方程恰有4个互异的实数根,则实数的取值范围为_ 7(2014高考数学江苏第13题)已知是定义在R上且周期为3的函数，当时， 若函数在区间上有10个零点(互不相同)，则实数的取值范围是 8(2015高考数学湖南理科第15题)已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是 9(2015高考数学湖北理科第12题)函数的零点个数为 10(2015高考数学北京理科第14题)设函数若，则
10、的最小值为 ；若恰有2个零点，则实数的取值范围是 11(2015高考数学江苏文理第13题)已知函数， ，则方程实根的个数为_12(2017年高考数学江苏文理科第14题)设是定义在且周期为1的函数,在区间上, 其中集合,则方程的解的个数是_13(2016高考数学山东理科第15题)已知函数 其中，若存在实数，使得关于的方程有三个不同的根，则的取值范围是_题型五：函数模型及其综合应用1(2019北京理第14题)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到1
11、20元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80% 当时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元； 在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_2(2015高考数学四川理科第13题)某食品的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：)满足函数关系( 为自然对数的底数，为常数)若该食品在的保鲜时间是192小时，在23的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是_小时3(2015高考数学陕西理科第16题)如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为
12、 4(2017年高考数学北京理科第14题)三名工人加工同一种零件,他们在一天中的工作情况如图所示,其中点的横、纵坐标分别为第名工人上午的工作时间和加工的零件数,点的横、纵坐标分别为第名工人下午的工作时间和加工的零件数,记为第名工人在这一天中加工的零件总数,则中最大的是_记为第名工人在这一天中平均每小时加工的零件数,则中最大的是_5(2014高考数学山东理科第15题)已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是 6(2014高考数学湖北理科第14题)设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点，的直线与轴的交点为，则称为、关于函数的平均数，记为，例如，当时，可得，即为、的算术平均数()当 时，为、的几何平均数；()当 时，为、的调和平均数(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)7(2021年高考浙江卷第12题)已知，函数若，则_8(2019浙江第16题)已知，函数若存在，使，则实数的最大值是 9(2019上海第12题)已知，若，与轴交点为，为曲线，在上任意一点，总存在一点(异于)使得且，则_.10(2019江苏第14题)设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，其中.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是 .