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1、十年（20142023）年高考真题分项汇编数列小题目录题型一：数列的概念与通项公式1题型二：等差数列2题型三：等比数列4题型四：等差与等比数列综合6题型五：数列的求和6题型六：数列与数学文化7题型七：数列的综合应用9题型一：数列的概念与通项公式一、选择题1(2016高考数学浙江理科第6题)如图，点列分别在某锐角的两边上，且，(表示点与不重合)若，为的面积，则()()A是等差数列B是等差数列 C是等差数列D是等差数列2(2019浙江第10题)已知，数列满足，则()A当时，B当时，C当时，D当时，3(2017年高考数学新课标卷理科第12题)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件为激发大家
2、学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,依此类推求满足如下条件的最小整数:且该数列的前项和为的整数幂那么该款软件的激活码是()ABCD4(2016高考数学课标卷理科第12题)定义“规范01数列”如下:共有项,其中项为项为1,且对任意,中0的个数不少于1的个数.若,则不同的“规范01数列”共有()A18个B16个C14个D12个5(2021年高考浙江卷第10题)已知数列满足记数列的前n项和为，则()ABCD二、填空题1(20
3、22高考北京卷第15题) 己知数列各项均为正数，其前n项和满足给出下列四个结论：的第2项小于3； 为等比数列；为递减数列； 中存在小于的项其中所有正确结论的序号是_2(2015高考数学新课标2理科第16题) 设是数列的前项和，且，则_3(2017年高考数学上海（文理科）第14题) 已知数列和,其中,的项是互不相等的正整数,若对于任意,的第项等于的第项,则_4(2016高考数学浙江理科第13题) 设数列的前项和为若，则 ， 题型二：等差数列一、选择题1(2020北京高考第8题)在等差数列中，记，则数列()A有最大项，有最小项B有最大项，无最小项C无最大项，有最小项D无最大项，无最小项2(2019
4、全国理第9题)记为等差数列的前项和已知，则()ABCD3(2018年高考数学课标卷(理)第4题)记为等差数列的前项和，,则()ABCD4设是等差数列，则这个数列的前6项和等于()12 24 36 485(2016高考数学课标卷理科第3题)已知等差数列前9项的和为27，则()A100 B99 C98 D976(2014高考数学福建理科第3题)等差数列的前n项和为，若，则等于()A8B10C12D147(2015高考数学重庆理科第2题)在等差数列中，若，则()AB0C1D68(2015高考数学北京理科第6题)设是等差数列下列结论中正确的是()A若，则B若，则C若，则D若，则9(2017年高考数学新
5、课标卷理科第4题)记为等差数列的前项和若,则的公差为()ABCD 10(2014高考数学辽宁理科第8题)设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则()ABCD二、填空题1(2019全国理第14题) 记为等差数列an的前n项和，则_【点评】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算渗透了数学运算素养使用转化思想得出答案2(2019江苏第8题) 已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是 .3(2019北京理第10题) 设等差数列的前n项和为，若a2=3，S5=10，则a5=_，Sn的最小值为_4(2018年高考数学上海第6题) 记等差数列的前项和为若，则 5(2018年高考数学北京（理）第9题
6、) 设是等差数列，且，则的通项公式为_6(2014高考数学北京理科第12题) 若等差数列满足 , , 则当= 时, 的前项和最大7(2015高考数学陕西理科第13题) 中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 8(2015高考数学广东理科第10题) 在等差数列中，若，则= 9(2016高考数学江苏文理科第8题) 已知是等差数列，是其前项和若，则的值是 10(2016高考数学北京理科第12题) 已知为等差数列， 为其前项和，若，则=_题型三：等比数列一、选择题1(2023年天津卷第6题)已知为等比数列，为数列的前项和，则的值为()A3B18C54D1522(2023
7、年新课标全国卷第8题)记为等比数列的前n项和，若，则()A120B85CD3(2023年全国甲卷理科第5题)设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，则()ABC15D404(2022年高考全国乙卷数学(理)第8题)已知等比数列的前3项和为168，则()A14B12C6D35(2019全国理第5题)已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则()A16B8C4D26(2018年高考数学浙江卷第10题)已知成等比数列，且，若，则()ABCD7(2014高考数学重庆理科第2题)对任意等比数列,下列说法一定正确的是()A成等比数列B成等比数列C成等比数列D成等比数列8(2015高考数学新课标2理
8、科第4题)已知等比数列满足，则()A21B42C63D849(2015高考数学湖北理科第5题)设，若：成等比数列；：，则()A是的充分条件，但不是的必要条件B是的必要条件，但不是的充分条件C是的充分必要条件D既不是的充分条件，也不是的必要条件二、填空题1(2023年全国乙卷理科第15题) 已知为等比数列，则_2(2019全国理第14题) 记为等比数列的前项和若，则 3(2014高考数学广东理科第13题) 若等比数列的各项均为正数，且，则 4(2014高考数学江苏第7题) 在各项均为正数的等比数列中，则的值是 5(2015高考数学安徽理科第14题) 已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于
9、6(2017年高考数学课标卷理科第14题) 设等比数列满足,，则 7(2017年高考数学江苏文理科第9题) 等比数列的各项均为实数,其前项的和为,已知,则=_8(2016高考数学课标卷理科第15题) 设等比数列满足，则的最大值为 题型四：等差与等比数列综合一、选择题1(2015高考数学浙江理科第3题)已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，成等比数列，则()ABCD2(2017年高考数学课标卷理科第9题)等差数列的首项为，公差不为若成等比数列，则前项的和为()ABCD二、填空题3(2014高考数学天津理科第11题) 设是首项为,公差为的等差数列,为其前项和若成等比数列,则的值为_4(2014
10、高考数学安徽理科第12题) 数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则 5(2015高考数学湖南理科第14题)设为等比数列的前项和若，且，成等差数列，则 6(2017年高考数学北京理科第10题)若等差数列和等比数列满足,则_7(2020江苏高考第11题)设是公差为的等差数列，是公比为的等比数列已知数列的前项和，则的值是_题型五：数列的求和一、选择题1(2014高考数学大纲理科第10题)等比数列中，则数列的前8项和等于()A6B5C4D32(2020年高考课标卷理科第6题)数列中，若，则()A2B3C4D5二、填空题1(2020年浙江省高考数学试卷第11题) 已知数列an满足，则S3=_2(20
11、20年新高考全国卷数学（海南）第15题) 将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前n项和为_3(2019上海第8题)已知数列前n项和为，且满足，则_.4(2018年高考数学课标卷(理)第14题)记为数列的前项和若,则 5(2015高考数学江苏文理第14题)设向量 ()，则的值为_6(2015高考数学江苏文理第11题)设数列满足，且(), 则数列前10项的和为_7(2017年高考数学课标卷理科第15题)等差数列的前项和为，则 8(2016高考数学上海理科第11题)无穷数列由个不同的数组成，为的前项和若对任意，则的最大值为_题型六：数列与数学文化一、选择题1(2020年高考
12、课标卷理科第0题)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)()()A3699块B3474块C3402块D3339块2(2022新高考全国II卷第3题)图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图其中是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为已知成公差为01的等差数列，且直线的斜率为07
13、25，则()()A075B08C085D093(2021高考北京第6题)中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种这五种规格党旗的长(单位:cm)成等差数列，对应的宽为(单位:cm),且长与宽之比都相等，已知，则A64B96C128D1604(2018年高考数学北京(理)第4题)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为，则第八个单音
14、的频率为()ABCD5(2017年高考数学课标卷理科第3题)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A1盏B3盏C5盏D9盏二、填空题1(2023年北京卷第14题) 我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”已知9枚环权的质量(单位：铢)从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则_；数列所有项的和为_2(2021年新高考卷第16题)某校学生在研究
15、民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为_；如果对折次，那么_题型七：数列的综合应用一、选择题1(2023年北京卷第10题)已知数列满足，则()A当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立B当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立C当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立D当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立2(2020年浙江省高考数学试卷第7题)已知等差数列an的前n项和Sn，公差d0，记b1=S2，b
16、n+1=Sn+2S2n，下列等式不可能成立的是()A2a4=a2+a6B2b4=b2+b6CD3(2022高考北京卷第6题)设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4(2020年高考课标卷理科第11题)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是()ABCD5(2023年全国乙卷理科第10题)已知等差数列的公差为，集合，若，则()A1BC0D二、填空题1(2018年高考数学江苏卷第14题)已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为