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1、第35讲 直线方程1、直线的倾斜角 直线的倾斜角： 直线的斜率： 已知两点求斜率：2、两直线的平行与垂直 平行：，则或不存在 垂直：，则或且不存在3、直线的五种方程 点斜式： 斜截式： 两点式： 截距式： 一般式： （不能同时为零）4、两直线的交点坐标 联立两直线方程，求交点坐标5、距离公式两点间距离：点到直线距离题型一：直线的倾斜角和斜率1（北京八十中高二期中）直线的倾斜角为（）ABCD【答案】B【详解】由可得，所以直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，因为，所以故直线的倾斜角为：，故选：B2（全国高二课时练习）已知直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）.ABCD【答案】D【详
2、解】直线倾斜角的取值范围是，又直线经过第二、四象限，直线的倾斜角的取值范围是，故选：D.3（全国高二课时练习）直线的倾斜角为（ ）.ABCD【答案】D【详解】依题意可知所求直线的斜率为，设直线的倾斜角为，则，因为，所以即直线的倾斜角为，故选：D.4（重庆市第七中学校高二月考）经过两点和的直线的倾斜角是（ ）ABCD【答案】B【详解】设直线的倾斜角为，直线的斜率为，故.故选：B.5（全国高二课时练习）图中的直线、的斜率分别为、，则（）ABCD【答案】D【详解】由题可得，直线l1的倾斜角为钝角，直线l1的斜率k10，由于l2、l3的倾斜角为锐角，且l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角，k2k30，k1
3、k3k2，故选：D6（南昌市第八中学（文）若直线经过两点，且倾斜角为，则的值为（ ）ABCD【答案】C【详解】由题意，可知直线的斜率存在，且，解得.故选：C.7（江苏）已知点A（2，0），则直线的倾斜角为（）A30B45C120D135【答案】C【详解】点A（2，0），则直线AB的斜，则直线的倾斜角120，故选：C8（全国高二课时练习）“”是“直线的斜率不存在”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【详解】直线的斜率不存在，则，解得 “”是“直线的斜率不存在”的充要条件，故选：C9（全国（文）点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）
4、ABCD【答案】B【详解】y3x211，tan10，)，故选：B.10（江苏）若直线过点，则直线的倾斜角取值范围是（ ）ABCD【答案】D【详解】解：设直线的倾斜角为，则，因为，所以，即，因为，所以或，所以直线的倾斜角取值范围是，故选：D题型二：直线方程1（全国高二课时练习）已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（ ）A B C D【答案】D【详解】可化为，直线过定点，故选：D.2（江北重庆十八中高二月考）下列直线方程纵截距为的选项为（ ）ABCD【答案】B直线的纵截距为，直线的纵截距为，直线的纵截距为，直线的纵截距为. 故选：B.3（江苏苏州星海实验中学高二月考）已知直线在轴和轴上的截距相等，
5、则实数的值是（）A1B1C2或1D2或1【答案】A解：根据题意当时，不符题意，当时，当时，因为直线l：ax+y20在x轴和y轴上的截距相等，所以，所以.故选：A.4（安徽高二月考）不论为何值，直线恒过定点（ ）ABCD【答案】D.【详解】因为，所以，令，得，即定点为.故选：D.5（大埔县虎山中学）经过点且一个方向向量为的直线的方程是（ ）ABCD【答案】A【详解】因为直线的一个方向向量为，所以直线的斜率为，又因为直线过点（1，-1），由点斜式可得直线的方程为.故选：A.6（济宁市兖州区第一中学高二月考）过点且平行于的直线方程为（ ）ABCD【答案】D【详解】因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率
6、也为，由点斜式可得所求直线方程为，即.故选：D7（深州长江中学高二月考）直线与直线之间的位置关系是（ ）A平行B重合C相交不垂直D相交且垂直【答案】B【详解】由直线3x-y+=0得6x-2y+1=0， 直线3x-y+=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是重合.故选：B8（深州长江中学高二月考）直线在轴上的截距是2，倾斜角为0，则直线方程是（ ）ABCD【答案】C【详解】直线在y轴上的截距是2，倾斜角为0，直线方程为.故选：C.9（全国高二课时练习）无论取何实数，直线一定过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【详解】，则.取，解得，故直线过定点,必过第三象限.故选：C1
7、0（苏州大学附属中学高二月考）直线和在同一平面坐标系中的图象可以是（ ）ABCD【答案】A【详解】解：由截距式方程可得直线的横、纵截距分别为，直线的横、纵截距分别为，选项A，由的图象可得，由的图象可得，故正确；选项B，由的图象可得，由的图象可得，显然矛盾，故错误；选项C，由的图象可得，由的图象可得，矛盾，故错误；选项D，由的图象可得，可得直线的横截距为正数，纵截距为负数，但是图象不对应，故错误故选：A11（全国高二课时练习）若直线过第一三四象限，则（ ）ABCD【答案】B【详解】直线过点第一三四象限，它在轴上的截距为正，在轴上的截距为负，即.故选：B12（全国高二课时练习）直线，当变动时，所有
8、直线都通过定点（ ）A(3，1)B(0，1)C(0，0)D(2，1)【答案】A【详解】直线可化为，令，解得，所以直线恒过定点(3，1).故选：A13（四川阆中中学高二月考（文）若直线不过第三象限，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【详解】过点，若直线不过第三象限，则.故选：B题型三：直线的平行关系和垂直关系1（江苏省苏州第十中学校高二月考）直线与直线平行，那么的值是（）ABC或D或【答案】B【详解】因为直线与直线平行，所以，解得：，故选：B.2（全国高二课时练习）若直线：与直线：垂直，则（ ）.ABC或D或【答案】B【详解】两直线垂直满足，解得，故选：B.3（武汉市育才高级中学高二月考）已
9、知过点和点的直线为，直线为，直线为，若，则实数的值为（ ）ABCD【答案】A【详解】由题意可得直线，的斜率存在，可分别设为，因为，所以，即，解得：，因为，所以，即，解得：，所以，故选：A.4（广东龙华厚德书院高二月考）已知直线，若，则的值为（ ）A8B2CD-2【答案】D【详解】由题：直线相互垂直，所以，解得：.故选：D.5（江苏南京高二月考）若直线与直线垂直，则实数的值为（ ）A1或3B1或3C1或3D1或3【答案】A【详解】由题设，即，解得或.当时，直线分别为、，符合题设；当时，直线分别为、，符合题设.故选：A6（深州长江中学高二月考）直线与直线垂直，则=（ ）A2B2CD【答案】A【详解
10、】因为已知两直线垂直，所以，故选：A7（全国）已知直线，若，则的值是（ ）ABC2D【答案】A【详解】解：因为，所以，解得.故选：A.8（天津红桥高一学业考试）若直线与直线互相垂直，则的值为（ ）AB1CD2【答案】B【详解】解：因为直线与直线互相垂直，所以解得；故选：B9（全国高二专题练习）为两条直线，则下列说法正确的是（ ）A若直线与直线的斜率相等，则B若直线，则两直线的斜率相等C若直线，的斜率均不存在，则D若两直线的斜率都存在且不相等，则两直线不平行【答案】D【详解】解：对于A，直线l1与l2斜率相等时，l1l2或l1与l2重合，A错误；对于B，直线l1l2时，k1k2或它们的斜率不存在
11、，B错误；对于C，直线l1、l2的斜率不存在时，l1l2或l1与l2重合，C错误；对于D，直线l1与l2的斜率不相等时，l1与l2不平行，D正确故选：D10（全国高二专题练习）下列各组直线中，互相垂直的一组是（ ）A与B与C与D与【答案】C【详解】对于A，k1k21，因此l1与l2不垂直；对于B，k1k21，因此l1与l2不垂直；对于C，k1k21，因此l1l2；对于D，k1k21，因此l1与l2不垂直故选：C11（全国高二课时练习）已知直线的倾斜角为，直线经过点、，则直线、的位置关系是（ ）A平行或重合B平行C垂直D重合【答案】A【详解】由题意可知直线的斜率，直线的斜率因为，所以，或、重合故选：A.12（四川巴中高一期末（理）若直线与直线互相平行，则实数（ ）ABCD【答案】B【详解】直线的斜率为，由知：直线的斜率，所以故选：B.13（邹城市第二中学高二月考）“”是“直线与直线平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【详解】解：当两直线平行，解得或，当，两直线重合，舍去；当时，两直线平行所以“”是“直线与直线平行”的充要条件故选：C14（浙江）已知直线：与直线：相互垂直，则实数m的值是（ ）A0B1C-1D【答案】A【详解】解：因为直线：与直线：相互垂直，所以，解得.故答案为：A.