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1、第24讲 复数1、复数的有关概念（1）形如 ()的数叫做复数，其中 分别是复数的实部和虚部若 ，则 为实数；若 ，则 为虚数；若 且 ，则 为纯虚数(2)复数相等：()(3)的共轭复数为 ()(4)复数()与复平面的点一一对应(5)复数()的模注意：任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小2、复平面及复数的几何意义（1）.复平面（2）复数的几何意义复数()复平面内的点.复数()平面向量.（3）复数的模：定义：向量的模叫做复数()的模或绝对值.记法：复数i的模记为或 公式：（3）共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数
2、也叫共轭虚数.2.表示：的共轭复数用表示，即若()，则3、复数加法与减法的运算法则（1）设，()是任意两个复数，则；（2）对任意，有；.4、复数加减法的几何意义如图，设复数，对应向量分别为，四边形为平行四边形，向量与复数对应，向量与复数对应.5、复数乘法的运算法则和运算律（1）复数的乘法法则设，()是任意两个复数，则.2.复数乘法的运算律对任意复数，有交换律结合律乘法对加法的分配律6、复数除法的法则设，(，且)是任意两个复数，则7、方程的虚数根对所有的实系数一元二次方程，若，则此方程没有实根，但有两个虚根，且两根，故实系数方程的虚根成对出现8、常用结论题型一：复数的相关概念1（江苏鼓楼南京市第
3、二十九中学高二月考）已知复数是纯虚数，则实数的值为（ ）A-2B-1C0D1【答案】A【详解】是纯虚数，解得：.故选：A.2（上海市亭林中学）复数，则实数（ ）A2B3C2或3D0或2或3【答案】B【详解】因为为实数，且，所以，解得，故选：B3（江苏沭阳）已知复数（是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数的值为（ ）ABCD【答案】A【详解】依题意可得，解得.故选：A.4（江门市第二中学高一月考）若复数，其中i是虚数单位，则复数的虚部为（ ）A-2iB2iC-2D2【答案】C【详解】解：由复数，则复数的虚部为-2.故选：C.5（广东荔湾广雅中学高三月考）若复数z满足，则z的虚部是（ ）AiB4C-
4、4iD【答案】B【详解】由题：，所以z的虚部是4.故选：B题型二：复数相等1（福建永泰县三中高一月考）.若实数满足，则的值是（ ）A-2B2C1D-3【答案】C【详解】依题意，所以.故选：C2（元氏县第四中学高二月考）已知，（，为虚数单位），则实数的值为（）A5B6C7D8【答案】C【详解】，.故选：C.3（安徽省亳州市第一中学）已知，复数，（为虚数单位），若，则（ ）A1B2C-2D-4【答案】B【详解】解：，解得：，所以，故选：B4（临沂市兰山区教学研究室高一期中）若，则是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】C【详解】若，则，所以则是的充要条件.
5、故选：C5（永安市第三中学）已知复数，、，则（ ）ABCD【答案】D【详解】，所以，则，因此，.故选：D.题型三：复数的几何意义1（安徽省涡阳第一中学高二月考）复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】A【详解】由题意，在复平面中对应的点坐标为，在第一象限故选：A2（全国高一课时练习）复数对应的点关于原点的对称点为，则对应的向量为（ ）ABCD【答案】A【详解】解：复数z3+4i对应的点Z（3，4）Z关于原点的对称点为Z1（3，4）对应的向量34i故选：A3（全国高二课时练习）复数与对应的向量分别为，则所对应的复数是（ ）ABCD【答案】D【详解】由题意可
6、知，向量对应的复数是.故选：D4（湖南湘潭高三一模）已知为虚数单位，复数，则复数对应的复平面上的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【详解】因为，所以对应的复平面上的点为，它位于第四象限故选：D5（怀仁市大地学校高中部高一月考）复数（位虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【详解】由复数（为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标为位于第四象限故选：D题型四：复数的模1（大庆市东风中学（文）设复数（是虚数单位），则的值为（ ）ABCD【答案】D【详解】由复数，可得，所以，所以.故选：D.2（永州市第一中学高三月考）若复数满足
7、，其中是虚数单位，则复数的模为（ ）ABCD3【答案】A【详解】因为复数z满足，所以复数z的模为，故选：A3（重庆市开州中学高三月考）已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（ ）AB2CD8【答案】C【详解】由已知得，所以，故选：C4（全国高三月考（文）已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ）ABCD【答案】A【详解】由已知可得，则，所以得模为.故选：.5（五华云南师大附中高三月考（理）已知复数则为（ ）A2B4CD10【答案】C【详解】，故选：C6（河北辛集中学高一月考）若复数，则是（ ）A2B4C5D3【答案】C【详解】解：因为，所以.故选：C.题型五：复数的四则运算1（安徽省滁州中学高三月
8、考（文）已知复数的共轭复数满足（为虚数单位），则复数（ ）ABCD【答案】C【详解】解：由，得，则复数.故选：C.2（南京市中华中学高三月考）设，则的共轭复数的虚部为（ ）ABCD【答案】C【详解】因为，所以，所以的虚部为，故选：C3（全国高三月考（文）复数满足为虚数单位)，则的虚部为（ ）ABCD【答案】A【详解】由，得，所以复数的虚部为，故选：A4（广东高三月考）已知为实数，且（是虚数单位），则（ ）A2B0CD【答案】B【详解】，故选：B5（广东深圳）若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）ABC0D1【答案】A【详解】化简原式可得：z为纯虚数时，0即 ，选项A正确，选项BCD错误.故选6（河南（理）已知复数，则的虚部为（ ）A3B1C-1D2【答案】A【详解】解：，故复数的虚部为.故选：A.7（江苏广陵扬州中学高一月考）复数满足，是的共轭复数，则（ ）ABC3D5【答案】D【详解】由题设，.故选：D