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1、2020-2021学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）14的算术平方根是（）A2B2C4D22在平面直角坐标系中，点P（2，5）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列调查适合做抽样调查的是（）A对搭乘飞机的乘客进行安全检查B审核书稿中的错别字C对六名同学的身高情况进行调查D对全国中学生目前的睡眠情况进行调查4如图，下列条件能判断ABCD的是（）A12B14C34D135一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（）A1x2B1x2C1x2D无解6
2、小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上（如图），已知235，则1的度数为（）A55B35C45D1257某车间有60名工人生产A、B两种零件，1名工人每天生产A零件200个或B零件50个2个A零件和1个B零件配成一套，应如何分配工人生产，才能使产品配套？设安排x名工人生产A零件，y名工人生产B零件，则可列方程组（）ABCD8实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）AabBab0C|a|b|Dab9若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A11B11C1D110如图，在长为25，宽为21的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影
3、部分的面积为（）A100B125C150D200二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11命题“同位角相等”是 命题（填“真”或“假”）12实数a，b，且ab，用“”或“”号填空：2a 2b13比较实数大小：3 2（填“”或“”）14若实数5x+19的立方根是4，则实数3x+9的平方根是 15若点P（1a，1+b）在第四象限，则点（a1，b）在第 象限16如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC沿AB方向平移2 cm得到DEF，CH2 cm，EF4 cm，下列结论：BHEF；ADBE；BDHF；CBHD；阴影部分的面积为8cm2；以上结论正确的有 （填序号）三、解答题（本题共9个小题
4、，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17计算（1）；（2）18（1）解方程组；（2）解不等式组19如图为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的坐标为B（2，1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（0，1），食堂坐标为D（3，2），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接点A、B、C、D得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积20如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且DGBC，12（1）求证：DBEF；（2）若EFAC，15
5、0，求ADG的度数21某中学对七年级（1）班学生上学主要交通方式做了全面调查，调查结果分4个类别，A：乘坐地铁；B：乘坐公交车；C：乘坐私家车；D：步行根据调查的结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图（如图、图），请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）求七年级（1）班学生人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）若该中学七年级有学生480人，请估计七年级学生上学主要交通方式是“步行”的有多少人？22某中学为了活跃课余体育活动，计划购买甲、乙两种品牌的乒乓球1000个供活动时使用，已知甲种乒乓球每个2.4元，乙种乒乓球每个2元（1）如果购买甲
6、、乙两种品牌的乒乓球共用2120元，求甲、乙两种乒乓球各购买多少个？（2）如果这次购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过2150元，问购买甲种乒乓球至多买多少个？23已知关于x，y的二元一次方程ax+2ya1（1）若是该二元一次方程的一个解，求a的值；（2）若x2时，y0，求a的取值范围；（3）不论实数a（a0）取何值，方程ax+2ya1总有一个公共解，试求出这个公共解24已知平面直角坐标系中，A（a，0），B（2，4），C（0，c），且a，c满足（1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 （2）求三角形ABC的面积；（3）若点P是坐标轴上一动点，且三角形ABP的面积大于三角形ABC的面积，求出点P的坐标必须
7、满足什么条件？25点A，C，E在直线l上，点B不在直线l上，把线段AB沿直线l向右平移得到线段CD（1）如图1，若点E在线段AC上，求证：B+DBED；（2）若点E不在线段AC上，试猜想并证明B，D，BED之间的等量关系；（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B作PBED，在直线BP，ED之间有点M，使得ABEEBM，CDEEDM，同时点F使得ABEnEBF，CDEnEDF，其中n1，设BMDm，利用（1）中的结论求BFD的度数（用含m，n的代数式表示）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）14的算术平方根是（）A2B2C4D2【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案【解答】解：224，4
8、的算术平方根是2，故选：B2在平面直角坐标系中，点P（2，5）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答【解答】解：点在平面直角坐标系中，点P（2，5）在第二象限故选：B3下列调查适合做抽样调查的是（）A对搭乘飞机的乘客进行安全检查B审核书稿中的错别字C对六名同学的身高情况进行调查D对全国中学生目前的睡眠情况进行调查【分析】根据全面调查和抽样调查的概念判断即可【解答】解：A、对搭乘飞机的乘客进行安全检查，适合做全面调查；B、审核书稿中的错别字，适合做全面调查；C、对六名同学的身高情况进行调查，适合做全面调查；D、对全国中学生目前的睡眠情况进行调查，适合做
9、抽样调查故选：D4如图，下列条件能判断ABCD的是（）A12B14C34D13【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断【解答】解：A根据内错角相等，两直线平行即可证得ABCD，符合题意；B不能证ABCD，不符合题意；C根据内错角相等，两直线平行即可证得ADBC，不能证ABCD，不符合题意；D不能证ABCD，不符合题意故选：A5一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为（）A1x2B1x2C1x2D无解【分析】根据“小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”即可得【解答】解：由数轴知，这个不等式组的解集为1x2，故选：C6小明课间把
10、老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上（如图），已知235，则1的度数为（）A55B35C45D125【分析】根据ACB90，235求出3的度数，根据平行线的性质得出13，代入即可得出答案【解答】解：ACB90，235，3180903555，ab，1355故选：A7某车间有60名工人生产A、B两种零件，1名工人每天生产A零件200个或B零件50个2个A零件和1个B零件配成一套，应如何分配工人生产，才能使产品配套？设安排x名工人生产A零件，y名工人生产B零件，则可列方程组（）ABCD【分析】等量关系为：生产A零件工人数量+生产B零件工人数量60，A零件数量2B零件数量，把相关数值代入
11、即可求解【解答】解：设安排x名工人生产A零件，y名工人生产B零件，由题意，得故选：B8实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）AabBab0C|a|b|Dab【分析】根据数轴的性质，可得出ab0b，即可选出答案【解答】解：由a、b在数轴上的位置可得：a0b，ab，故A选项错误，a、b异号，ab0，故B选项错误，a到原点的距离大于b到原点的距离，|a|b|，故C选项错误，b2a，ba，故D选项正确，故选：D9若满足方程组的x与y互为相反数，则m的值为（）A11B11C1D1【分析】先求出方程组的解，根据相反数的定义得出x+y0，即+0，再求出方程的解即可【解答】解：解
12、方程组得：，x与y互为相反数，x+y0，+0，解得：m11，故选：A10如图，在长为25，宽为21的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（）A100B125C150D200【分析】小矩形的长为x，宽为y，根据图形找到等量关系，列出x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再由阴影部分的面积等于大矩形面积减去5个小矩形面积即可【解答】解：设小矩形的长为x，宽为y，由题意得，解得：，阴影部分的面积为25215155150故选：C二填空题（共6小题）11命题“同位角相等”是假命题（填“真”或“假”）【分析】两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相
13、等，由此可作出判断【解答】解：两直线平行，同位角相等，命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件故答案为：假12实数a，b，且ab，用“”或“”号填空：2a2b【分析】根据不等式的性质不等式的两边都乘以2（不等号的方向改变）即可得到答案【解答】解：ab，不等式的两边都乘以2 得：2a2b故答案为：13比较实数大小：3 2（填“”或“”）【分析】根据实数比较大小的原则，比较大小即可【解答】解：23，23，30，20，32故答案为：14若实数5x+19的立方根是4，则实数3x+9的平方根是 6【分析】根据立方根的定义列出方程求出x，然后求出3x+9的值，最后求它的平方根即可【解答】解：5x+
14、19的立方根是4，5x+194364，x9，3x+939+936，36的平方根为6，故答案为：615若点P（1a，1+b）在第四象限，则点（a1，b）在第 三象限【分析】根据P点所在象限，列不等式得到a，b的取值范围，然后再确定点（a1，b）所在象限即可【解答】解：点P（1a，1+b）在第四象限，1a0，1+b0，a1，b1，a10，b0，（a1，b）在第三象限，故答案为：三16如图，两个直角三角形重叠在一起，将ABC沿AB方向平移2cm得到DEF，CH2cm，EF4cm，下列结论：BHEF；ADBE；BDHF；CBHD；阴影部分的面积为8cm2；以上结论正确的有 （填序号）【分析】根据平移的
15、性质得到BCEF，ACDF，BCEF4cm，ADBE2cm，则可对正确；根据平行线的性质可对进行判断；通过S四边形ADHCS梯形BEFH可对进行判断【解答】解：ABC沿AB方向平移2cm得到DEF，BCEF，ACDF，BCEF4cm，ADBE2cm，所以正确；BHEF，所以正确；ACDH，CBHD，所以正确；BHBCCH4cm2cm2cm，SABCSDEF，SABCSBDHSDEFSBDH，S四边形ADHCS梯形BEFH（2+4）26（cm2），所以错误故答案为三解答题17计算（1）；（2）【分析】（1）实数的混合运算，先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算；（2）实数的混合运算，先化简绝对
16、值，有理数的乘方，然后再计算【解答】解：（1）原式73+37；（2）原式1+252418（1）解方程组；（2）解不等式组【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力【答案】（1）；（2）1x2【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【解答】解：（1），得：x6，将x6代入，得：6+y5，解得y1，方程组的解为；（2）解不等式2（x1）x，得：x2，解不等式3x+1，得：x1，则不等式组的解集为1x219如图
17、为某中学新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的坐标为B（2，1），解答以下问题：（1）在图中找到坐标系中的原点，并画出平面直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C（0，1），食堂坐标为D（3，2），请在图中标出体育馆和食堂的位置；（3）顺次连接点A、B、C、D得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积【考点】坐标确定位置；三角形的面积菁优网版权所有【专题】平面直角坐标系；几何直观【答案】（1）见解答；（2）见解答；（3）6【分析】（1）根据点A的坐标即可确定原点的位置；（2）由（1）可直接标出C，D的位置；（3）利用平行四边形的面积
18、公式，算出四边形ABCD的底和高即可【解答】解：（1）原点O如图所示，（2）位置如下图，（3）如图，四边形ABCD是平行四边形，它的面积为：23620如图，点D，E在AC上，点F，G分别在BC，AB上，且DGBC，12（1）求证：DBEF；（2）若EFAC，150，求ADG的度数【考点】平行线的判定与性质菁优网版权所有【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【答案】（1）证明见解析过程：（2）40【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证明结论；（2）根据垂直定义和平行线的判定与性质即可求出结果【解答】（1）证明：DGBC，1DBC，12，2DBC，DBEF；（2）解：EFAC，FEC90，
19、1250，C905040，DGBC，ADGC4021某中学对七年级（1）班学生上学主要交通方式做了全面调查，调查结果分4个类别，A：乘坐地铁；B：乘坐公交车；C：乘坐私家车；D：步行根据调查的结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图（如图、图），请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）求七年级（1）班学生人数；（2）将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）若该中学七年级有学生480人，请估计七年级学生上学主要交通方式是“步行”的有多少人？【考点】全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图菁优网版权所有【专题】统计的应用；运算能力【答案】（
20、1）40人；（2）12人，补图见解答；（3）108；（4）180人【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比即可求出七年级（1）班的学生人数；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得选择B的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数；（4）用总人数乘以“步行”的人数所占的百分比即可【解答】解：（1）820%40（人），即七年级（1）班有学生40人；（2）选择B的学生有：40851512（人），补全的条形统计图如图所示：（3）扇形统计图中表示“B类别”的圆心角的度数是：360108；（4）480180（人），答：估计七年级
21、学生上学主要交通方式是“步行”的有180人22某中学为了活跃课余体育活动，计划购买甲、乙两种品牌的乒乓球1000个供活动时使用，已知甲种乒乓球每个2.4元，乙种乒乓球每个2元（1）如果购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用2120元，求甲、乙两种乒乓球各购买多少个？（2）如果这次购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过2150元，问购买甲种乒乓球至多买多少个？【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用菁优网版权所有【专题】一元一次不等式(组)及应用；应用意识【答案】（1）甲种乒乓球购买了300个，乙种乒乓球购买了700个；（2）应购买甲种乒乓球至多375个【分析】（1）根据题意，结合
22、甲、乙两种品牌的乒乓球1000个以及购买甲、乙两种品牌的乒乓球共用2120元，可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种乒乓球各购买多少个；（2）根据购买甲、乙两种乒乓球的钱不超过2150元，可以列出相应的不等式，从而可以求得应购买甲种乒乓球至多多少个【解答】解：（1）设甲种乒乓球购买了x个，乙种乒乓球购买了y个，解得：，即甲种乒乓球购买了300个，乙种乒乓球购买了700个；（2）设甲种乒乓球购买了a个，2.4a+2（1000a）2150，解得，a375，即应购买甲种乒乓球至多375个23已知关于x，y的二元一次方程ax+2ya1（1）若是该二元一次方程的一个解，求a的值；（2）若x2时，y
23、0，求a的取值范围；（3）不论实数a（a0）取何值，方程ax+2ya1总有一个公共解，试求出这个公共解【考点】二元一次方程的解；不等式的性质菁优网版权所有【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；运算能力；应用意识【答案】（1）a1；（2）a1；（3）【分析】（1）将代入即可解得a的值；（2）x2时，2a+2ya1，即得y，故0，解得a1；（3）ax+2ya1变形为（x1）a+2y1，公共解与a的取值无关，可得x10，从而2y1，即可得到答案【解答】解：（1）是ax+2ya1的一个解，2a2a1，解得a1；（2）x2时，2a+2ya1，yx2时，y0，0，解得a1；（3）ax+
24、2ya1变形为（x1）a+2y1，不论实数a（a0）取何值，方程ax+2ya1总有一个公共解，x10，此时2y1，这个公共解为24已知平面直角坐标系中，A（a，0），B（2，4），C（0，c），且a，c满足（1）点A的坐标为 ，点C的坐标为 （2）求三角形ABC的面积；（3）若点P是坐标轴上一动点，且三角形ABP的面积大于三角形ABC的面积，求出点P的坐标必须满足什么条件？【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；坐标与图形性质；三角形的面积菁优网版权所有【专题】平面直角坐标系；几何直观【答案】（1）A（2，0），C（0，5）；（2）18；（3）在x轴上时，x7或x11，在y轴上
25、时，y9或y5【分析】（1）由可得出a和c的值，即可确定点A和C的坐标；（2）在ABC边上补上三个三角形，构成长方形，再由长方形的面积减去三个三角形的面积即可；（3）根据P在x轴上和在y轴上分两种情况讨论，设出P的坐标，求出满足三角形ABP的面积大于三角形ABC的面积的坐标范围即可【解答】解：（1）由可得：a+20，c+50，a2，c5，A（2，0），C（0，5），故答案为A（2，0），C（0，5）；（2）根据题意画出下图，S长方形4936，SABC3645918；（3）当点P在横坐标上时，设P（x，0），则，解得：x7或x11，当点P在y轴上时，设P（0，y），SABPSABC，|y2|7，
26、解得：y9或y525点A，C，E在直线l上，点B不在直线l上，把线段AB沿直线l向右平移得到线段CD（1）如图1，若点E在线段AC上，求证：B+DBED；（2）若点E不在线段AC上，试猜想并证明B，D，BED之间的等量关系；（3）在（1）的条件下，如图2所示，过点B作PBED，在直线BP，ED之间有点M，使得ABEEBM，CDEEDM，同时点F使得ABEnEBF，CDEnEDF，其中n1，设BMDm，利用（1）中的结论求BFD的度数（用含m，n的代数式表示）【考点】几何变换综合题菁优网版权所有【专题】几何综合题；推理能力【答案】（1）证明见解析部分（2）当点E在CA的延长线上时，BEDDB如图
27、22中，当点E在AC的延长线上时，BEDBETDETBD（3）BFD【分析】（1）如图1中，过点E作ETAB利用平行线的性质解决问题（2）分两种情形：如图21中，当点E在CA的延长线上时，如图22中，当点E在AC的延长线上时，构造平行线，利用平行线的性质求解即可（3）利用（1）中结论，可得BMDABM+CDM，BFDABF+CDF，由此解决问题即可【解答】（1）证明：如图1中，过点E作ETABABET，ABCD，ETCDAB，BBET，TEDD，BEDBET+DETB+D（2）解：如图21中，当点E在CA的延长线上时，过点E作ETABABET，ABCD，ETCDAB，BBET，TEDD，BEDDETBETDB如图22中，当点E在AC的延长线上时，过点E作ETABABET，ABCD，ETCDAB，BBET，TEDD，BEDBETDETBD（3）解：如图，设ABEEBMx，CDEEDMy，ABCD，BMDABM+CDM，m2x+2y，x+ym，BFDABF+CDF，ABEnEBF，CDEnEDF，BFDx+y（x+y）m日期：2021/7/14 7:09:12；用户：老师；邮箱：13844932936；学号：32350959