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1、广东省广州市海珠区 2021-2022 学年七年级下学期期末数学试题 考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150 分，考试时间 120 分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.一、单选题 1下列各数中，是无理数的是（）A0 B12 C2 D2 2若点2,Pa在第四象限，则 a可以是（）A2 B3 C0 D1 3下列调查适合抽样调查的是（）A某封控区全体人员的核酸检测情况 B我国“天舟四号”航天
2、飞船各零部件的质量情况 C对旅客上飞机前的安全检查 D一批节能灯管的使用寿命 4若关于x，y的方程1mxy的一个解是21xy，则 m的值是（）A1 B1 C3 D3 5如果ab，那么下列各式中错误的是（）A22ab B33ab C33ab D5252ab 6一个正方形的面积为 32，则它的边长应在（）A3 到 4 之间 B4 到 5 之间 C5 到 6 之间 D6 到 7 之间 7在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为3,4，则点 P到 x 轴的距离为（）A3 B4 C3 D4 8 如图，将直尺与含 30角的直角三角尺摆放在一起，若2125，则1的度数是（）A65 B35 C30 D25 9 九
3、章算术是中国传统数学最重要的著作，书中记载：“今有牛五、羊二、直金十二两；牛二、羊五、直金九两，问牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有 5 头牛和 2 只羊共值金 12 两，2 头牛和 5 只羊共值金 9 两问每头牛、每只羊各值金多少两？”如果按书中记载，1 头牛和 1 只羊一共值金（）两 A3 B3.3 C4 D4.3 10若不等式组951xxxm的解集为2x，则 m的取值范围是（）A2m B2m C2m Dm2 二、填空题 118 的立方根为_ 12若40 x，则 x的取值范围为_ 13将点2,1A先向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到点A，则点A的坐标为_ 14某校食堂有甲
4、、乙、丙三种套餐，为了解哪种套餐更受欢迎，学校调查了该校的全体学生，其中喜欢甲、乙、丙三种套餐的人数比为 253，若选择甲套餐的有 180 名学生，则这个学校有_名学生 15无论 m取什么数，点21,1mm 一定在第_象限 16在平面直角坐标系中，某机器人从原点 O出发，按向右，向上，向右，向下的方向每次移动 1个单位长度，行走路线如图所示，第 1次移动到11,0A，第 2 次移动到 21,1A，第 3 次移动到32,1A，第 4 次移动到42,0A，则第 2022 次移动至点2022A的坐标是_ 三、解答题 17计算(1)2364327(2)20221322 3 18（1）解方程组10216
5、xyxy （2）解不等式组321931xxx 19三角形 ABC（记作ABC）在10 10方格中，位置如图所示，点 A、点 B的坐标分别为3,2A，2,4B (1)点 C 的坐标为_；(2)把ABC向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得111ABC请你画出平移后的111ABC；(3)求ABC的面积 20如图，直线 AB与 CD相交于点 O，OECD，垂足为 O (1)若40EOB，则AOC_；(2)若:2:3BOEBOD，求BOC的度数 21某中学决定开展课后托管服务，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了抽样问卷调查，调查分为四个类别：A艺术、B体育、C科技、D自主
6、阅读现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题(1)这次统计共抽查了_名学生；(2)请补全条形统计图；(3)求扇形统计图中表示“C类别”的圆心角的度数；(4)该校共有 1200 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中想参加 A类活动的有多少人？22有大小两种货车，3 辆大货车和 2 辆小货车一次共运货 17 吨，6 辆大货车和 3 辆小货车一次共运货 31.5 吨(1)求每辆大货车和每辆小货车一次分别可以运货多少吨？(2)若要安排 10 辆货车运输至少 35 吨的货物，则至少安排多少辆大货车？23已知四边形 ABCD，BCAD，60BADBC
7、D (1)如图 1 所示，求证：ABCD；(2)如图 2 所示，点 E、F在线段 BC上，且保持DACEAC，AF 平分BAE 求证：2BEABCA；如图 3，若上下平行移动 AD，AFBACD的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的值 24若平面直角坐标系上点 P（x，y）的横、纵坐标满足关于 x，y 的方程组，则称点 P为该方程组的关联点，如点 N（2，1）为方程组233xyxy的关联点(1)若点 E（1，2）为关于x，y的方程组的7222xyaxby的关联点，则a_，b _；(2)已知点 A（x，y）为关于x，y的方程组721232xyxym的关联点，点 B（x，y）为关
8、于x，y的方程组2327xynxy 的关联点；若点 A与点 B 重合，求点 A 的坐标，并求出m，n的值；(3)已知,P x y为关于x，y的方程组2325210 xymnxymn的关联点，若点 P在第二象限，且符合条件的所有整数 m之和为 9，求 n 的范围 25在平面直角坐标系中，已知 M（0，4），N（3，2），线段 MN 平移得到线段 PQ，使点M的对应点为P，点N的对应点为Q，若点P的坐标为2,1，点Q的坐标为,a b，(1)a_，b _；(2)若点 E为 x轴正半轴上的一个动点，探究MNE、NEQ和EQP之间的数量关系并证明；（注：MNE、NEQ和EQP均为大于0且小于180的角）
9、(3)将线段 MN 向下平移得到线段 AB，从使得点 N 的对应点 B 落在 x轴上，点 M 的对应点 A 落在 y轴上，动点 C从点 B出发，以每秒钟移动 3 个单位长度的速度沿 x 轴向左运动，动点 D从点 A出发，以每秒钟移动 2 个单位长度的速度沿 y轴向下运动，直线 BD与直线 AC交于点 F，设点 F 的坐标为,m n动点 C和动点 D同时出发且它们的运动时间为 t秒 在01t 时，试探究ADF与BCF的面积关系，并说明理由；若在点 C、D 的运动过程中，ABF的面积为 7，请直接写出 m的值 参考答案：1C【分析】根据无理数的定义，即可求解【详解】解：A、0 是有理数，故本选项不
10、符合题意；B、12是有理数，故本选项不符合题意；C、2是无理数，故本选项符合题意；D、-2 是有理数，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键 2B【分析】根据第四象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解【详解】解：点2,Pa在第四象限，0,a A，C，D 不符合题意，B 符合题意；故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）3D【分析】普查和抽样调查的选择 调查方式的选择需
11、要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【详解】A某封控区全体人员的核酸检测情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；B 我国“天舟四号”航天飞船各零部件的质量情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；C对旅客上飞机前的安全检查，应用全面调查方式，故此选项不合题意；D一批节能灯管的使用寿命，适合选择抽样调查，故此选项符合题意 故选 D【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，解题的
12、关键在于能结合实际情况，正确选择普查 和抽样调查 4B【分析】把21xy代入1mxy，再解关于 m 的方程，从而可得答案【详解】解：关于x，y的方程1mxy的一个解是21xy，21 1m，解得：1m，故选：B【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，掌握“二元一次方程的解”的含义是解本题的关键 5C【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可【详解】解：ab，22ab，33ab，33ab，故选项 A，B 不符合题意，选项 C 符合题意，ab，55,ab 5252,ab 故选项 D 不符合题意；故选 C.【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，解答此类题目时一定要注意，当不等式的两边同时乘以或除以一个负数
13、时，不等号的方向要改变 6C【分析】先根据正方形的面积求解正方形的边长，再估算正方形的边长的范围即可【详解】解：一个正方形的面积为 32，正方形的边长为32,即4 2,253236,5326.故选：C【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，无理数的估算，掌握“算术平方根的应用”是解本题的关键 7D【分析】根据点(,)P a b到x轴的距离为|b，可以知道点P到x轴的距离【详解】解：点(,)a b到x轴的距离为|b，点(3,4)P到x轴的距离为|4|4 故选：D【点睛】本题考查了点的坐标的性质，解题的关键是不要将点到两坐标轴的距离弄混，千万要分清 8A【分析】先求解155,FEC 利用平行线的性质
14、证明18015525,DFE再利用角的和差关系可得答案【详解】解：如图，先标注顶点，2155,FECFEH,ADBC 18015525,DFE 90,GFE 19065,DFE 故选 A【点睛】本题考查的是垂直的定义，平行线的性质，角的和差运算，证明180DFEFEC是解本题的关键 9A【分析】本题里体现了两个等量关系，列二元一次方程组很容易解决这个问题【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根据题意可得：5212259xyxy 解得：21xy，2 13xy ，故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的问题，解题的关键是找准等量关系列出方程组 10A【分析】先解不等式组，再根据不等式组的
15、解集为2x，可得答案【详解】解：951xxxm 由得：2x，不等式组951xxxm的解集为2x，2.m 故选：A【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法，根据不等式组的解集求解参数的取值范围，理解“同大取大”是解本题的关键 112【分析】根据立方根的意义即可完成【详解】328 8 的立方根为 2 故答案为：2【点睛】本题考查了立方根的意义，掌握立方根的意义是关键 124x 【分析】移项即可得到不等式解集，从而可得答案.【详解】解：40 x，解得：4x，不等式的解集为4x.故答案为：4x 【点睛】本题考查的是不等式的解集，掌握“一元一次不等式的解法”是解不等式的关键.13(1,2)【分析】根据平
16、移的性质，向左平移a，则横坐标减a；向上平移a，则纵坐标加a【详解】解：(2,1)A先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到点A，2 1 1 ，132 故答案为：(1,2)【点睛】本题考查了坐标与图形的变化平移，解题的关键是熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 14900【分析】由甲的频率为210即1,5 再利用频数除以频率即可得到答案【详解】解：218090010，所以这个学校有 900 名学生 故答案为：900【点睛】本题考查的是频数与频率，掌握“利用频数与频率求解数据总数”是解本题的关键 15二【分析】根据非负数的性质先判断211,m1
17、1,m再结合象限内点的坐标特点可得答案【详解】解：20,m 20,m 211,m 0,m 1 1,m 点21,1mm 一定在第二象限，故答案为：二【点睛】本题考查的是非负数的性质，不等式的性质，象限内点的坐标特点，掌握“第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）”是解本题的关键 16（1011，1）【分析】根据图象可得移动 4 次完成一个循环，再观察角码除以 4 余 2 的点：A2（1，1），A6（3，1），105,1A，从而可得出点 A2022的坐标【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），
18、而 20224=5052，观察角码除以 4 余 2 的点：A2（1，1），A6（3，1），105,1A，所以 A2022的坐标为（20222，1），则 A2022的坐标是（1011，1）故答案为：（1011，1）【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般 17(1)2(2)3+3 【分析】（1）先计算算术平方根，立方根，再合并即可；（2）先计算乘方运算，化简绝对值，再合并同类二次根式即可(1)解：2364327 8 33 2(2)20221322 3 1 232 3 33【点睛】本题考查的是实数的混合运算，二次根式的加减运算，掌握“实数的混合运算的
19、运算顺序与二次根式的加减运算运算法则”是解本题的关键 18（1）64xy；（2）3x 【分析】（1）把两个方程相减，先求解 x，再求解 y即可；（2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可 【详解】解：（1）10216xyxy-得：6,x 把6x 代入得：4,y 方程组的解是6.4xy （2）321931xxx 由得：1,x 由得：3,x 不等式组的解集为：3.x 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，掌握“方程组与不等式组的解法与步骤”是解本题的关键 19(1)(0,2)(2)见解析(3)3 【分析】（1）利用平移规律写出坐标即可（2）根据坐标或平
20、移规律作出图形即可（3）利用三角形面积公式求解即可（1）解：将点3,2A 向右平移三个单位即可得到点 C，坐标为为：(0,2)C，故答案为：(0,2)；（2）解：把ABC向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得111ABC，如下图：（3）解：ABC的面积13 232 【点睛】本题考查平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 20(1)50(2)126 【分析】（1）直接利用对顶角以及余角的定义得出答案；（2）直接利用垂直的定义得出答案（1）解：AOC的对顶角为BOD，OECD，90EOD，904050BODEO
21、DEOB，50AOC，故答案为：50（2）解：OECD，90EODEOC，90BOEBOD，:2:3BOEBOD，36BOE，9036126BOC 【点睛】本题主要考查了垂线、对顶角等知识，解题的关键是正确得出BOE的度数 21(1)50(2)见解析(3)108(4)120 人 【分析】（1）用B类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）计算出D类别人数，然后补全条形统计图；（3）用360乘以C类别所占的百分比得到C类别的扇形圆心角度数；（4）用 1200 乘以题目中 A 类人数所占的百分比(1)解：1020%50，所以这次统计共抽查了 50 名学生；故答案为 50；(2)解：D类人
22、数为505 10 1520（人)补全条形统计图为：(3)解：C类别的扇形圆心角度数1536010850；(4)解：5120012050，所以估计全校学生中想参加 A 类活动的有 120 人【点睛】本题考查了条形图与扇形图，扇形圆心角问题、样本估计总体，解题的关键是需要从图形中获取相应的信息 22(1)每辆大货车一次可以运货 4 吨、每辆小货车一次可以运货 2.5 吨(2)至少安排 7 辆大货车 【分析】（1）设每辆大货车一次可以运货x吨、每辆小货车一次可以运货y吨根据条件建立方程组求出其解即可；（2）可设大货车租m辆，根据一次运输货物不低于35吨，列出不等式求解即可(1)解：设每辆大货车一次可
23、以运货x吨、每辆小货车一次可以运货y吨，由题意，得 32176331.5xyxy，解得：42.5xy 答：每辆大货车一次可以运货 4 吨、每辆小货车一次可以运货 2.5 吨(2)解：设大货车租m辆，由题意，得:42.5(10)35mm，解得263m，m为整数，m至少为 7 答：至少安排 7 辆大货车【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的实际问题的运用，总运费每吨的运费吨数的运用，解题的关键是求出 1 辆大货车与 1 辆小货车一次运货的数量 23(1)证明见解析(2)证明见解析；AFBACD的值不发生变化，90.AFBACD 【分析】（1）先求解120,ABC 可得180,AB
24、CBCD从而可得结论；（2）先证明,BCADACEAC再利用三角形的外角的性质可得答案；先证明,60,ACDBACBAD 1,2BAFEAFBAE 再结合三角形的外角的性质证明 22AFBACDEACFAEFAEEAC3,EACFAE 从而可得结论.（1）证明：BCAD，60BADBCD，18060120,ABC 180,ABCBCD .ABCD（2）,ADBC ,BCADAC DACEAC，,BCADACEAC ,AEBEACBCA 2BEABCA AFBACD的值不发生变化，90,AFBACD理由如下：上下平行移动 AD，,ABCD BCAD ,60,ACDBACBAD AF平分,BAE
25、1,2BAFEAFBAE 由得：22,AEBBCAEAC ,AFBFEAFAE 22AFBACDEACFAEFAEEAC 3,EACFAE 1130,22FAEEACBAEEADBAD 3 3090.AFBACD【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练的运算平行线的性质，三角形的外角的性质建立角与角之间的关系是解本题的关键 24(1)3，0；(2)(1,3)A，74,3nm；(3)1n 【分析】（1）将点 E（1，2）代入721232xyxym中即可求解；（2）根据点 A与点 B重合可知，点满足满足72127xyxy，求解即可，再将点 A 的坐标代入方程
26、组中求解即可；（3）先把,x y解出来，根据点 P 在第二象限，且符合条件的所有整数 m 之和为 9，求出取值范围(1)解：将点 E（1，2）代入721232xyxym得；74222ab，解得：3,0ab，故答案为：3，0；(2)解：若点 A与点 B重合，则都满足72127xyxy，解得：1,3xy，(1,3)A，将1,3xy 代入23232xynxym 得，2332332nm ，解得：74,3nm，(3)解：2325210 xymnxymn，将2得：5525xm，解得：5xm，将2 得：555ymn，解得：ymn，点 P 在第二象限，且符合条件的所有整数 m 之和为 9，50 xm，5m，4
27、 3 2 9，15m，0ymn，nm，1n，故 n的范围为：1n【点睛】本题考查了二元一次方程组求解，不等式求解，解题的关键是掌握求解二元一次方程的常用方法：加减消元法，代入法 25(1)1,3ab (2)NEQEQPMNE或360MNENEQEQP或PQFMNENEQ(3)ADFBCFSS；m 的值为2或5.【分析】（1）由由0,4M平移到2,1P 确定平移的方式，从而可得答案；（2）分三种情况讨论：如图，当E在NQ的左边时，连接 NQ，如图，当E在NQ的右边，直线MN的左边时，（包括 E 在这两条直线上），如图，当E在直线MN的右边时，记直线MN与 EQ的交点为 F，再根据平行线的性质，三
28、角形的内角和定理与三角形的外角的性质可得答案；（3）当01t 时，如图，由题意可得：0,2,3,0,AB 2,3,22,3 3,ADt BCt ODt OCt 记四边形 OCFD的面积为 m，再分别表示两个三角 形的面积即可得到答案；由7,ABFS 可得,C D都在负半轴上，再分两种情况讨论：交点F 在第三象限，如图，证明2,3nm 即2,3F mm 作 A，F作 x轴的平行线，过 F，B作 y轴的平行线，交点分别即为 L，P，Q，则四边形 LFQP 为矩形，再利用面积列方程，如图，当交点 F 在第一象限，同理利用面积列方程即可(1)解：由0,4M平移到2,1,P 而3,2N平移到,Q a b
29、 321,253,ab(2)如图，当E在NQ的左边时，连接 NQ，由平移可得：,MNPQ 180,MNQPQNEQPMNEENQEQN 180,NEQENQEQN ,NEQEQPMNE 如图，当E在NQ的右边，直线MN的左边时，（包括 E 在这两条直线上），同理可得：180,180,MNQPQNQNENEQNQE 360,MNENEQEQP 如图，当E在直线MN的右边时，记直线 MN与 EQ 的交点为 F，同理：,PQFNFE ,NFEMNENEQ PQFMNENEQ(3)当01t 时，如图，由题意可得：0,2,3,0,AB 2,3,22,3 3,ADt BCt ODt OCt 记四边形 OC
30、FD的面积为 m，123 33 3,2ADFAOCSSmtmtm 13223 3,2BCFBODSSmtmtm .ADFBCFSS 7,ABFS 则,C D都在负半轴上，交点 F 在第三象限，如图，同理可得：,ADFBCFSS 而,F m n 1123,22tmtn 解得：2,3nm 即2,3F mm 7,ABFS 作 A，F 作 x轴的平行线，过 F，B作 y轴的平行线，交点分别即为 L，P，Q，则四边形 LFQP 为矩形，211212322 3237,322323mmmmmm 解得：2,m 如图，当交点 F在第一象限，同理可得：21211222 337,323223mmmmm m 解得：5,m 综上：m的值为2或5.【点睛】本题考查的是坐标与图形，坐标系内图形的平移，平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，利用割补法求解图形的面积，一元一次方程的应用，整式的乘法运算，本题的综合程度高，清晰的分类讨论是解本题的关键