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1、必刷卷07-2020年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知5x6y（y0），那么下列比例式中正确的是（）ABCD【答案】B【解析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案A、，则5y6x，故此选项错误；B、，则5x6y，故此选项正确；C、，则5y6x，故此选项错误；D、，则xy30，故此选项错误；故选：B2若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（）A75B60C87D120【答案】C【解析】根据相似多边形的特点
2、可知对应角相等，所以360601387587故选C3若ABCDEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A3：2B3：5C9：4D4：9【答案】A【解析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案ABCDEF，相似比为3：2，对应高的比为：3：2故选：A4如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积为4，则ABC的面积为（）A8B12C14D16【答案】D【解析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DEBC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DEBC，DEBC，ADEABC，ADE的面积为4，ABC的面积为：16，故选：
3、D5如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（）A56B62C68D78【答案】C【解析】由点I是ABC的内心知BAC2IAC、ACB2ICA，从而求得B180（BAC+ACB）1802（180AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案点I是ABC的内心，BAC2IAC、ACB2ICA，AIC124，B180（BAC+ACB）1802（IAC+ICA）1802（180AIC）68，又四边形ABCD内接于O，CDEB68，故选：C6把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h20
4、t5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A1秒B2秒C4秒D20秒【答案】B【解析】已知函数式为二次函数解析式，最高点即为抛物线顶点，求达到最高点所用时间，即求顶点的横坐标h20t5t25t2+20t中，又50，抛物线开口向下，有最高点，此时，t2故选：B7联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）ABCD【答案】C【解析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解列表如下：共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率为，故选：C8如图，一张矩形纸片ABCD的长ABa
5、，宽BCb将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b（）A2：1B：1C3：D3：2【答案】B【解析】根据折叠性质得到AFABa，再根据相似多边形的性质得到，即，然后利用比例的性质计算即可矩形纸片对折，折痕为EF，AFABa，矩形AFED与矩形ABCD相似，即，（）22，故选：B9欧几里得的原本记载，形如x2+axb2的方程的图解法是：画RtABC，使ACB90，BC，ACb，再在斜边AB上截取BD则该方程的一个正根是（）AAC的长BAD的长CBC的长DCD的长【答案】B【解析】设ADx，根据勾股定理得：（x+）2b2+（）2，整理得：x2+axb2，则该方程的一个正
6、根是AD的长，故选：B10如图，在等腰ABC中，ABAC4cm，B30，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止，若BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD【答案】D【解析】作AHBC于H，ABAC4cm，BHCH，B30，AHAB2，BHAH2，BC2BH4，点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0x4时，作QDBC于D，如图1，BQx，BPx，在RtBDQ中，DQBQx，yxxx2，当
7、4x8时，作QDBC于D，如图2，CQ8x，BP4在RtBDQ中，DQCQ（8x），y（8x）4x+8，综上所述，y故选：D第二部分 非选择题（共110分）二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11抛物线yx2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为 【答案】y（x+1）2【解析】抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（1，0），所以新抛物线的解析式为y（x+1）2故答案为y（x+1）212如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）【答案】82【解析】S
8、阴SABDS扇形BAE4482，故答案为8213如图所示，点C在反比例函数y（x0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且ABBC，已知AOB的面积为1，则k的值为 【答案】4【解析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据AOB的面积为1，即可求得k的值设点A的坐标为（a，0），过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且ABBC，AOB的面积为1，点C（a，），点B的坐标为（0，），1，解得，k4，故答案为：414如图所示，已知ADBC，ABC90，AB8，AD3，BC4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC相似，则AP 【答案】4【解析】由ADBC
9、，ABC90，易得PADPBC90，又由AB8，AD3，BC4，设AP的长为x，则BP长为8x，然后分别从APDBPC与APDBCP去分析，利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案ABBC，B90ADBC，A180B90，PADPBC90AB8，AD3，BC4，设AP的长为x，则BP长为8x若AB边上存在P点，使PAD与PBC相似，那么分两种情况：若APDBPC，则AP：BPAD：BC，即x：（8x）3：4，解得x；若APDBCP，则AP：BCAD：BP，即x：43：（8x），解得x2或x6所以AP或AP2或AP6故答案是：或2或615如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y（k0）上，AB
10、x轴，过点A作ADx轴 于D连接OB，与AD相交于点C，若AC2CD，则k的值为 【答案】12【解析】根据题意可以设出点A的坐标，从而可以表示出点B的坐标，然后根据三角形的相似即可解答本题解：设点A的坐标为（a，），则点B的坐标为（，），ABx轴，AC2CD，BDAODC，ACBDCO，ACBBCA，ODa，则AB2a，点B的横坐标是3a，3a，解得，k12，故答案为：1216定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”如图，若P（1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ5或PT+TQ5环保低碳的共享单
11、车，正式成为市民出行喜欢的交通工具设A，B两个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，3），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m 【答案】0【解析】根据两点间的距离公式可求m的值依题意有（63）2+（m1）2（65）2+（m+3）2，解得m0，故答案为：0三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）解方程：x（x+2）0【解析】原方程转化为x0或x+20，然后解一次方程即可解：x0或x+20，x10，x2218（本小题满分8分）已知OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示请解答以下问题：（1）按要求作图：先
12、将ABO绕原点O逆时针旋转90得OA1B1，再以原点O为位似中心，将OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标【解析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案 解：（1）如图所示：OA1B1，OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（1，3），点A2的坐标为：（2，6）19（本小题满分8分）某地区2017年投入教育经费2500万元，2019年投入教育经费3025万元，求2017年至2019年该地区投入教育经费的年平均增长率【解析】一般用增长后的量增长前的量（1+增长率），2018年
13、要投入教育经费是2500（1+x）万元，在2018年的基础上再增长x，就是2019年的教育经费数额，即可列出方程求解解：设增长率为x，根据题意2018年为2500（1+x）万元，2019年为2500（1+x）2万元则2500（1+x）23025，解得x0.110%，或x2.1（不合题意舍去）答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%20（本小题满分8分）为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且ADDE，点A、C、E也在一条直线上，且DEBC经测量BC24米，BD12米，DE40米，求河的宽度AB为多少米？【解析】根据题意
14、得出ABECDE，进而利用相似三角形的性质得出答案解：设宽度AB为x米，DEBC，ABCADE，又BC24，BD12，DE40代入得，解得x18，答：河的宽度为18米21（本小题满分8分）如图，O中弦AB与CD交于M点（1）求证：DMMCBMMA；（2）若D60，O的半径为2，求弦AC的长 【解析】（1）根据圆周角定理得到DB，证明DMABMC，根据相似三角形的性质列出比例式，即可证明结论；（2）连接OA，OC，过O作OHAC于H点，根据圆周角定理、垂径定理计算即可解：（1）证明：，DB，又DMABMC，DMABMC，DMMCBMMA；（2）连接OA，OC，过O作OHAC于H点，D60，AOC
15、120，OAH30，AHCH，O半径为2，AHAC2AH，AC222（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx24x+2m1的顶点为C，图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求ABC的面积【解析】（1）根据抛物线与x轴有两个交点，得到0，由此求得m的取值范围（2）利用（1）中m的取值范围确定m2，然后根据抛物线解析式求得点A、B的坐标，利用三角形的面积公式解答即可解：（1）抛物线yx24x+2m1与x轴有两个交点，令y0x24x+2m10与x轴有两个交点，方程有两个不等的实数根0即（4）24（2m1）0，m2.5（2）m2.
16、5，且m取最大整数，m2当m2时，抛物线yx24x+2m1x24x+3（x2）21C坐标为（2，1）令y0，得x24x+30，解得x11，x23抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0），ABC的面积为123（本小题满分10分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y的图象上的频率；（3）求小兰、小
17、田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率【解析】解：（1）列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的结果有16种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）；（2）其中点（x，y）落在反比例函数y的图象上的情况有：（2，3）；（3，2）共2种，则P（点（x，y）落在反比例函数y的图象上）
18、；（3）所确定的数x，y满足y的情况有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共8种，则P（所确定的数x，y满足y）24（本小题满分12分）如图，RtABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y图象的两支上，且PBx轴于点 C，PAy轴于点D，AB分别与 x轴，y轴相交于点F和E已知点 B的坐标为（1，3）（1）填空：k ；（2）证明：CDAB；（3）当四边形ABCD的面积和PCD的面积相等时，求点P的坐标【解析】（1）由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；（2）设A点坐标为（a，），则D点坐标为（0，
19、），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），进而可得出PB，PC，PA，PD的长度，由四条线段的长度可得出，结合PP可得出PDCPAB，由相似三角形的性质可得出CDPA，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CDAB；（3）由四边形ABCD的面积和PCD的面积相等可得出SPAB2SPCD，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论解：B点（1，3）在反比例函数y的图象，k133故答案为：3（2）证明：反比例函数解析式为，设A点坐标为（a，）PBx轴于点C，PAy轴于点 D，D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），PB3，PC
20、，PA1a，PD1，又PP，PDCPAB，CDPA，CDAB（3）解：四边形ABCD的面积和PCD的面积相等，SPAB2SPCD，（3）（1a）21（），整理得：（a1）22，解得：a11，a21+（舍去），P点坐标为（1，33）25（本小题满分14分）如图1，四边形ABCD中，ABBC，ADBC，点P为DC上一点，且APAB，分别过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F（1）证明：ABEBCF；（2）若，求的值；（3）如图2，若ABBC，设DAP的平分线AG交直线BP于G当CF1，时，求线段AG的长【解析】（1）由余角的性质可得ABEBCF，即可证ABEBCF；（2）由相似三角形的性质
21、可得，由等腰三角形的性质可得BP2BE，即可求的值；（3）由题意可证DPHCPB，可得，可求AE，由等腰三角形的性质可得AE平分BAP，可证EAGBAH45，可得AEG是等腰直角三角形，即可求AG的长证明：（1）ABBC，ABE+FBC90又CFBF，BCF+FBC90ABEBCF又AEBBFC90，ABEBCF（2）ABEBCF，又APAB，AEBF，BP2BE（3）如图，延长AD与BG的延长线交于H点ADBC，DPHCPBABBC，由（1）可知ABEBCFCFBEEP1，BP2，代入上式可得HP，HE1+ABEHAE，AEAPAB，AEBF，AE平分BAP又AG平分DAP，EAGBAH45，AEG是等腰直角三角形AGAE3