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1、必刷卷05-2020年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1在、|2|、这四个数中，最大的数是（）ABC|2|D【答案】B【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可|2|，在、|2|、这四个数中，最大的数是故选：B2张敏同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”能搜索到与之相关的结果的条数约为67 100 000，这个数67 100 000用科学记数法可表示为（）A671105B6.71106C6.71107D0.671108【答案】C【解析】科
2、学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数67 100 000用科学记数法可表示为6.71107，故选：C3如图所示的几何体，它的俯视图是（）ABCD【答案】D【解析】找到从上面看所得到的图形即可从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形故选：D4下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解A、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；B、是轴对称图形，不
3、是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是不轴对称图形，也是中心对称图形故错误故选：A5下列运算不正确的是（）A（x1）2x21B2a3a33a3C（a）2a3a5D（a2）3a6【答案】A【解析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则、完全平方公式以及合并同类项法则计算即可A、（x1）2x22x+1，故A选项错误，符合题意；B、2a3+a33a3，故B选项正确，不符合题意；C、（a）2a3a5，故C选项正确，不符合题意；D、（a2）3a6，故D选项正确，不符合题意；故选：A6在同一坐标系中，函数y和ykx+3的大致图象可能是（）ABCD【答案】D【解析】根据一次函数与反比
4、例函数的图象，判断两个式子中的k是否可以取到相同的符号，从而判断即可A、由反比例函数图象得函数y（k为常数，k0）中k0，根据一次函数图象可得k0，则k0，则选项错误；B、由反比例函数图象得函数y（k为常数，k0）中k0，根据一次函数图象可得k0，则k0，则选项错误；C、由反比例函数图象得函数y（k为常数，k0）中k0，根据一次函数图象可得k0，则k0，则选项错误；D、由反比例函数图象得函数y（k为常数，k0）中k0，根据一次函数图象可得k0，则k0，故选项正确故选D7将一把直尺与一块含30和60角的三角板ABC按如图所示的位置放置，直尺的一边恰好经过点A，如果CDE50，那么BAF的度数为（
5、）A15B20C30D40【答案】B【解析】先根据CDE40，得出CED40，再根据DEAF，即可得到CAF40，最后根据BAC60，即可得出BAF的大小由图可得，CDE50，C90，CED40，又DEAF，CAF40，BAC60，BAF604020，故选：B8如图，E为矩形ABCD的边AB上一点，将矩形沿CE折叠，使点B恰好落在ED上的点F处，若BE1，BC3，则CD的长为（）A6B5C4D3【答案】B【解析】设CDx，则AEx1，由折叠得：CFBC3，四边形ABCD是矩形，ADBC3，A90，ABCD，AEDCDF，ACFD90，ADCF3，ADEFCD，EDCDx，RtAED中，AE2+
6、AD2ED2，（x1）2+32x2，x5，CD5，故选：B9如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：当x3时，y0；1a；3n4；关于x的方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解析】轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与x轴另一个交点为（3，0），当x3时，y0正确；与y轴交点（0，c），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间，2c3，x1是对称轴，1，b2a，又3，c3a，23a3，1a，故正确；当x1时yn，a+b+cn，
7、a2a3a4an，1a，n4，故不正确；由ax2+bx+cn1，可以看做是yax2+bx+c与直线yn1的交点个数，抛物线顶点（1，n），yn1与抛物线一定有两个不同的交点，关于x的方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根，故正确；故选：C10如图所示，反比例函数y（x0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与AB，BC交于点D、E，若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A2B2C2D2【答案】D【解析】过点M作MFOA于点F，连接OB，由矩形的性质可知：BMOM，FAFO，SOMFSAMOSABOS矩形ABCO1，SOMF|k|，|k|2，图象在第二象限，k2，故选：D第二
8、部分 非选择题（共110分）二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11若，则的值为 【答案】【解析】本题考查了比例的性质，灵活运用比例的性质计算，设y3k，x4k，故答案为12 分式方程的根为 【答案】2【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解去分母得：x+13x3，解得：x2，经检验x2是分式方程的解故答案为：213 在一个不透明的盒子中有12个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是黄球的概率是，则黄球的个数 【答案】6【解析】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除
9、以所有可能出现的结果数设黄球的个数为x个，根据题意得，解得x6，所以黄球的个数为6个故答案为614如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O在格点上，则AED的正切值为 【答案】【解析】根据圆周角定理可得AEDABC，然后求出tanABC的值即可由图可得，AEDABC，O在边长为1的网格格点上，AB2，AC1，则tanABC，tanAED故答案为：15如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行，乙船沿北偏西30方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，则乙船的路程是_ （结果保留根号）【答案】10【解析】本题可以求出甲船行进的距离
10、AC，根据三角函数就可以求出AB，即可求出乙船的路程由已知可得：AC600.530海里，又甲船以60海里/时的速度沿北偏东60方向航行，乙船沿北偏西30，BAC90，又乙船正好到达甲船正西方向的B点，C30，ABACtan303010海里故答案为：10海里16如图，已知A1，A2，A3，An是x轴上的点，且OA1A1A2A2A3An1An1，分别过点A1，A2，A3，An作x轴的垂线交反比例函数y（x0）的图象于点B1，B2，B3，Bn，过点B2作B2P1A1B1于点P1，过点B3作B3P2A2B2于点P2，记B1P1B2的面积为S1，B2P2B3的面积为S2，BnPnBn+1的面积为Sn，则
11、S1+S2+S3+Sn 【答案】【解析】OA1A1A2A2A3An1An1，设B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），Bn（n，yn），B1，B2，B3Bn在反比例函数y（x0）的图象上，y11，y2，y3yn，S11（y1y2）1（1）（1）；S21（y2y3）（）；S31（y3y4）（）；Sn（），S1+S2+S3+Sn（1+）故答案为：三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）计算：21tan45|2|【解析】分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质及负整数指数幂的计算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行
12、计算即可；解：原式+1（32）+321+218 （本小题满分8分）先化简，再求值：（），其中x【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题解：（），当x时，原式19（本小题满分8分）如图，AB、AD是O的弦，ABC是等腰直角三角形，ADCAEB，请仅用无刻度直尺作图：（1）在图1中作出圆心O；（2）在图2中过点B作BFAC【解析】（1）画出O的两条直径BK，DE，交点即为圆心O（2）作直线AO交O于F，直线直线BF，直线BF即为所求解：（1）设AC交O于K，连接BK，DE，BK交DE于点O，点O即为所求（2）如图2中，作直线AO交O于F，直线直线B
13、F，直线BF即为所求20（本小题满分8分）某校为了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为4类情形：A表示仅学生参与：B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示家长和学生都未参与，现绘制如下不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）根据抽样调查的结果，估计该校1000名学生中“家长和学生都未参与”的人数【解析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以样本中D类别人数所占比例解：（1）在这次抽样调查中，调查的总人数为8020%400（人）；（2）估计该校1000
14、名学生中“家长和学生都未参与”的人数为100050（人）21（本小题满分8分）如图，在ABC中，ACB90，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，连接BE并延长至点F，使得EFEB，连接DF交AC于点G，连接CF（1）求证：四边形DBCF是平行四边形；（2）若A30，BC4，CF6，求CD的长【解析】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论；（2）由平行四边形的性质可得CFAB，DFBC，可得FCGA30，CGFCGDACB90，由直角三角形的性质可得FG，CG，GD的长，由勾股定理可求CD的长证明：（1）点E为CD中点，CEDEEFBE，四边形DBCF是平行四边形（2） 四边形
15、DBCF是平行四边形，CFAB，DFBCFCGA30，CGFCGDACB90在RtFCG中，CF6，DFBC4，DG1在RtDCG中，CD222（本小题满分10分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元调研发现：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；花卉的平均每盆利润始终不变小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的
16、盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？【解析】（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，根据“总利润盆数每盆的利润”可得函数解析式；（2）将盆景的利润加上花卉的利润可得总利润关于x的函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50x）盆，所以W1（50+x）（1602x）2x2+60x+8000，W219（50x）19x+950；（2）根据题意，得：WW1+W22x2+60x+800019x+9502x2+41x+89502（x）2+，20，且x为整
17、数，当x10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元23（本小题满分10分）如图，直线yx+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线yx2bxc与x轴的另一个交点为A，顶点为P（1）求该抛物线的解析式；（2）当0x3时，在抛物线上求一点E，使CBE的面积有最大值；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 【解析】解：（1）yx+3，令y0，则x3，令x0，则y3，故点B、C的坐标为（3，0）、（0，
18、3），将点B、C的坐标代入yx2+bx+c并解得：b4，故抛物线的表达式为：yx24x+3，令y0，则x1或3，故点A（1，0），点P（2，1）；（2）过点E作EHy轴交BC于点H，设点E（x，x24x+3），则点H（x，x+3）SCBEHEOB3（x+3x2+4x3）（x2+3x），0，当x时，SCBE有最大值，点E（，）；（3）点C（0，3）、点P（2，1），设点M（2，m），CP24+1620，CM24+（m3）2m26m+13，PM2m2+2m+1，当CMCP时，20m26m+13，解得：m7或1（舍去m1）；当CPPM时，同理可得：m12；当CMPM时，同理可得：m；故点M坐标为：（
19、2，7）或（2，1+2）或（2，12）或（2，）24（本小题满分12分）已知，AB是O的直径，点C在O上，点P是AB延长线上一点，连接CP（1）如图1，若PCBA求证：直线PC是O的切线；若CPCA，OA2，求CP的长；（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MNMC9，求BM的值【解析】（1）欲证明PC是O的切线，只要证明OCPC即可；想办法证明P30即可解决问题；（2）如图2中，连接MA由AMCNMA，可得，由此即可解决问题；解：证明如下：如图1中，OAOC，AACO，PCBA，ACOPCB，AB是O的直径，ACO+OCB90，PCB+OCB90，即OCCP，OC是O的半径，
20、PC是O的切线CPCA，PA，COB2A2P，OCP90，P30，OCOA2，OP2OC4，（2）解：如图2中，连接MA点M是弧AB的中点，ACMBAM，AMCAMN，AMCNMA，AM2MCMN，MCMN9，AM3，BMAM325（本小题满分14分）如图，正方形ABCD边长为4，点O在对角线DB上运动（不与点B，D重合），连接OA，作OPOA，交直线BC于点P（1）判断线段OA，OP的数量关系，并说明理由（2）当OD时，求CP的长（3）设线段DO，OP，PC，CD围成的图形面积为S1，AOD的面积为S2，求S1S2的最值【解析】（1）证明四边形OGBH是正方形，得BGBH，GOH90，再证明
21、AGOPHO（ASA），则OAOP；（2）如图2，作辅助线，证明ODQ是等腰直角三角形，得OQDQ1，证明ADOCDO（SSS），可得PC的长；（3）如图3，作辅助线，构建三角形全等，设OHx，则DHx，CHOG4x，PC2x，根据SAODSCOD，则S1S2SPOCx2+4x，配方后可得结论【解答】解：（1）OAOP，理由是：如图1，过O作OGAB于G，过O作OHBC于H，四边形ABCD是正方形，ABOCBO，ABBC，OGOH，OGBGBHBHO90，四边形OGBH是正方形，BGBH，GOH90，AOPGOH90，AOGPOH，AGOPHO（ASA），OAOP；（2）如图2，过O作OQCD于Q，过O作OHBC于H，连接OC，OQD90，ODQ45，ODQ是等腰直角三角形，OD，OQDQ1，ADCD，ADOCDO，ODOD，ADOCDO（SSS），AOOCOP，OHPC，PHCHOQ1，PC2；（3）如图3，连接OC，过O作OGBC于G，OHCD于H，设OHx，则DHx，CHOG4x，PC2x，由（2）知：AODCOD，SAODSCOD，S1S2S1SCODSPOCx2+4x（x2）2+4，当x2时，S1S2有最大值是4