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1、必刷卷08-2020年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1某地冬季里某一天的气温为32，则这一天的温差是（）A1B1C5D5【答案】C【解析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得这一天的温差是2（3）2+35（），故选：C2使分式有意义的x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx0Dx2【答案】A【解析】根据分式有意义的条件即可求出答案x+20，x2，故选：A3下列计算正确的是（）A3a+4b7abB7a3a4C3a+a3a2D3a2b4a2ba2b【答案】D【解析】根据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母
2、和字母的指数不变，进行判断A、3a和4b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、字母不应去掉故本选项错误；C、字母的指数不应该变，故本选项错误；D、符合合并同类项的法则，故本选项正确故选：D4已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A20B30C40D50【答案】B【解析】根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4，根据概率公式列出方程求解可得根据题意得0.4，解得：n30，故选：B5若（
3、y+3）（y2）y2+my+n，则m+n的值为（）A5B6C6D5【答案】D【解析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值（y+3）（y2）y22y+3y6y2+y6，（y+3）（y2）y2+my+n，m1、n6，则m+n5，故选：D6若点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5B3C3D1【答案】D【解析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，1+m3、1n2，解得：m2、n1，所以m+n211，故选：D
4、7观察如图所示的三种视图，与之对应的物体是（）ABCD【答案】D【解析】首先根据主视图中有两条虚线，发现该几何体的应该有两条从正面看不到的棱，然后结合俯视图及提供的三个几何体确定正确的序号结合主视图和俯视图发现几何体的背面应该有个凸起，故淘汰选项ABC，选D故选：D8对于一组统计数据3，3，6，5，3下列说法错误的是（）A众数是3B平均数是1.6C方差是1.6D中位数是6【答案】A【解析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，利用平均数和方差的定义可分别求出A、这组数据中3都出现了3次，出现的
5、次数最多，所以这组数据的众数为3，此选项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为（3+3+6+5+3）54，故此选项正确；C、S2 （34）2+（34）2+（64）2+（54）2+（34）21.6，故此选项正确；D、将这组数据按从大到小的顺序排列，第3个数是3，故中位数为3，故此选项错误故选：A9如图，经过原点的P与两坐标轴分别交于点A，B，点C是上的任意一点（不与点O，B重合）如果tanBCO，则点A和点B的坐标可能为（） AA（2，0）和B（0，2）BA（2，0）和B（0，2）CA（，0）和B（0，2）DA（2，0）和B（0，）【答案】A【解析】连接AB，根据正切的定义得到tanBAC
6、，得BAC30，可得A，B两点的坐标连接AB，如图，AOB90，AB是P的直径，BCOBAO，tanBAOtanBCO，BAO30，有可能A（2，0）和B（0，2）故选：A10如图，AB是O的直径，CD是弦，ABCD，垂足为E，点P在O上，连接BP、PD、BC若CD，sinP，则O的直径为（）A8B6C5D【答案】C【解析】根据圆周角定理可以求得BCEP然后根据锐角三角函数即可求得BE、CE的长，然后根据勾股定理即可求得圆的半径，进而求得直径，本题得以解决AB是O的直径，CD是弦，ABCD，CD，点P在O上，sinP，CEBCEO90，sinBCEsinP，CE，BE，BC3，连接OC，设O的
7、半径为r，OEC90，OCr，OEr，CE，解得，r，O的直径为5，故选：C第二部分 非选择题（共110分）二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11计算2 【答案】【解析】直接化简二次根式进而合并得出答案22故答案为：12已知，则实数AB 【答案】17【解析】先根据分式的加减运算法则计算出，再根据对应相等得出关于A，B的方程组，解之求得A，B的值，代入计算可得 +，根据题意知，解得：，AB71017，故答案为：1713“九（1）”班为了选拔两名学生参加学校举行的“中华优秀传统文化知识竞赛”活动，在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖，从获得等奖的3位学
8、生中随机抽取2名学生参加学校的比赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为 【答案】【解析】根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案根据题意画树状图如下：共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，则恰好抽中一男一女的概率是，故答案为：14如图，矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点G为AD上一点，将ABG沿BG翻折，使A点的对应点恰好落在EF上，则ABG 【答案】30【解析】连接AN，根据轴对称的性质，即可得到ABN是等边三角形，根据轴对称的性质，即可得到ABGABN30如图，连接AN，由折叠可得，EF垂直平分AB，NANB，由折叠可得，ABNB，ABG
9、NBG，ABBNAN，ABN是等边三角形，ABN60，ABGABN30，故答案为：3015菱形ABCD的周长为52cm，一条对角线的长为24cm，则该菱形的面积为 cm2【答案】120【解析】根据周长先求出边长，由菱形的对角线平分且垂直求出它的另一条对角线的长，再根据面积公式求得面积菱形ABCD的周长等于52cm，边长52413cm，ACBD，AOCO，BODO，BD24，OA5，AC10，菱形的面积为10242120cm2故答案为：12016已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x1，则下列结论正确的有 abc0方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x232a+b0当x
10、0时，y随x的增大而减小【答案】【解析】抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴右侧，0，b0，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，c0，abc0，故错误；抛物线与x轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），方程ax2+bx+c0的两根是x11，x23，故正确；对称轴为直线x1，1，即2a+b0，故正确；由函数图象可得：当0x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减小，故错误；故答案为三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）解方程组：【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；解：（1），得：8
11、y8，解得：y1，把y1代入得：x1，则方程组的解为；18（本小题满分8分）先化简，再求值：6（x2yxy）3（2x2yxy+1），其中x【解析】根据去括号，合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案解：原式6x2y6xy6x2y+3xy33xy3x，y2，3xy33（）23231.19（本小题满分8分）如图，12，ADAE，BACE，且B、C、D三点在一条直线上（1）试说明ABD与ACE全等的理由（2）如果B60，试说明线段AC、CE、CD之间的数量关系，并说明理由【解析】（1）根据AAS证明明ABD与ACE全等即可；（2）利用全等三角形的性质和等边三角形的判定和性质解答即可 解：（1
12、）理由：12，1+CAD2+CAD，即BADCAE，在ABD与ACE中，ABDACE（AAS）；（2）由（1）ABDACE可得：BDCE，ABAC，B60，ABC是等边三角形，ABBCAC，BDCEBC+CDAC+CD，即CEAC+CD20（本小题满分8分）九（1）班同学为了解2019年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，月均用水量x（t）频数（户）频率0x560.125x10m0.2410x15160.3215x20100.2020x254n25x3020.04请解答以下问题：（1）这里采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），样本容量是 ；（2
13、）填空：m ，n ，并把频数分布直方图补充完整；（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15x20”的圆心角的度数是 （4）若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户？【解析】（1）先用第组的频数除以它的频率得到样本容量；（2）计算500.24得到m，计算450得到n，再补全直方图；（3）360乘以“15x20”的频率即可得；（4）在样本中，用水量超过10t的家庭为后4组，于是用后4组的频率和乘以1000可估计该小区月均用水量超过10t的家庭数解：（1）这里采用的调查方式是抽样调查，样本容量为60.1250，故答案为：抽样调查，50；（2）m500
14、.2412，n4500.08，如图，故答案为12，0.08；（3）若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15x20”的圆心角的度数是3600.272，故答案为：72；（2）1000（0.32+0.2+0.04+0.08）640（户），答：该小区月均用水量超过10t的家庭大约有640户21（本小题满分8分）如下表是电信公司制定的ABC三种上网收费方式明细表，设月上网时间为x/h，三种收费金额分别为yA/元、yB/元、yC/元收费方式月固定使用费免费上网时间/h超时费/（元/h）A30253B50503C120不限时（1）若月上网时间不超过25h，问应选择哪种方式更划算？（2）若月上网
15、时间超过25h，但不超过50h，问应选择哪种方式更划算？（3）月上网时间超过多少时，选择哪种方式C更划算？【解析】（1）利用表格中数据进而分析得出月上网时间不超过25h时选择的方式；（2）利用表格中数据进而分析得出月上网时间超过25h，但不超过50h时选择的方式；（3）由（1）（2）可得只要比较方式B和C即可得出答案 解：由题意可得：收费方式A：y30 （0x25），y30+3（x25）3x45（x25）； 收费方式B：y50 （0x50），y50+3（x50）3x100（x50）； 收费方式C：y120 （0x）；（1）当月上网时间不超过25h，收费方式A收费30元，收费方式B收费50元，收
16、费方式C收费120元，故若月上网时间不超过25h，问应选择A方式更划算；（2）若月上网时间超过25h，但不超过50h，当y3x4550时，解得：x，故当月上网时间超过25h，但不超过h，选择方式A划算，若月上网时间超过h，但不超过50h，问应选择方式B更划算；（3）当y3x100120时，解得：x，故收月上网时间超过时，选择方式C更划算22（本小题满分10分）如图，ABC中，ACB90，以AC为直径作O交AB于Q点，D为BC中点（1）如图1，求证：DQ是O的切线；（2）如图2，连AD交CQ于P点若AC4，sinB，求AP的长【解析】（1）连结OQ，OD，证明CODQOD（SAS），得OQDAC
17、B90，根据切线的判定推出即可（2）先根据三角函数求得BC和AB的长，根据勾股定理得AD的长，证明AQPDGP，得，可得AP的长解：（1）证明：如图1，连结OQ，OD，OAOQ，AOQA，D是BC的中点，ODAB，CODA，DOQOQA，CODDOQ，在COD和QOD中，CODQOD（SAS），OQDACB90，DQ是O的切线；（2）ABC中，ACB90，sinB，AC4，AB2，由勾股定理得：BC6，CDBD3，过D作DGCQ于G，则DGBQ，CGQG，AD5，cosB，BQ，AQ2，DGBQ，AQPDGP90，APQDPG，AQPDGP，AP+PDAD5，AP23（本小题满分10分）如图，
18、在平面直角坐标系中，直线ykx10经过点A（12，0）和B（a，5），双曲线y经过点B（1）求直线ykx10和双曲线y的函数表达式；（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0t12），连接BC，作BDBC交x轴于点D，连接CD，当点C在双曲线上时，t的值为 ；在0t6范围内，BCD的大小如果发生变化，求tanBCD的变化范围；如果不发生变化，求tanBCD的值当DC时，请直接写出t的值 【解析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2）求出点C坐标即可解决问题；如图1中，设直线AB交y轴于M，则M（0，10），A（12，0），取CD的中
19、点K，连接AK、BK证明A、D、B、C四点共圆，可得DCBDAB，推出tanDCBtanDAB，即可解决问题；分两种情形分别构建方程即可解决问题；解：（1）直线ykx10经过点A（12，0）和B（a，5），12k100，k，yx10，5a10，a6，B（6，5），双曲线y经过点B，m30，双曲线解析式为y（2）ACy轴，点C的横坐标为12，y，C（12，），AC，点C在双曲线上时，t的值为故答案为当0t6时，点D在线段OA上，BCD的大小不变理由：如图1中，设直线AB交y轴于M，则M（0，10），A（12，0），取CD的中点K，连接AK、BKCBDDAC90，DKKC，BKAKCDDKKC，A
20、、D、B、C四点共圆，DCBDAB，tanDCBtanDAB如图2中，当t5时，作BMOA于M，CNBM于N则CNBBMD，DM（5t），AD6+（5t），DC，6+（5t）2+t2（）2，解得t或（舍弃）当t5时，同法可得：6（t5）2+t2（）2，解得t或（舍弃），综上所述，满足条件的t的值为t或s24（本小题满分12分）如图，四边形ABCD中，ADBC，ABDC，AD3cm，BC7cm，B60，P为BC边上一点（不与B，C重合），连接AP，过P点作PE交DC于E，使得APEB（1）求证：ABPPCE；（2）求AB的长；（3）在边BC上是否存在一点P，使得DE：EC5：3？如果存在，求BP
21、的长；如果不存在，请说明理由 【解析】（1）先利用平角的定义和三角形的内角和定理判断出BAPCPE，再判断出四边形ABCD是等腰梯形，进而得出BC，即可得出结论；（2）利用等腰梯形的性质求出BF，进而求出AB，即可得出结论；（3）先求出CD4，进而求出CE，最后借助（1）的结论得出比例式建立方程求解，即可得出结论解：（1）在ABP中，B+BAP+APB180APEB，APE+BAP+APB180，APB+APE+CPE180，BAPCPE，ADBC，AD3，BC7，四边形ABCD是梯形，ABDC，BC，ABPPCE；（2）如图，过点A作AFBC于F，在梯形ABCD中，ABCD，BF（BCAD）
22、2，在RtABF中，B60，BAF30，AB2BF4；（3）由（2）知，AB4，CDAB，CD4，DE：EC5：3，CECD4，BC7，CPBCBP7BP，由（1）知，ABPPCE，BP27BP+60，BP1或BP6，点P在BC上，0BP7，BP1或BP625（本小题满分14分）如图1，平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yax2+4x与x轴交于O、A两点直线ykx+m经过抛物线的顶点B及另一点D（D与A不重合），交y轴于点C（1）当OA4，OC3时分别求该抛物线与直线BC相应的函数表达式；连结AC，分别求出tanCAO、tanBAC的值，并说明CAO与BAC的大小关系；（2）如图2，过点D作D
23、Ex轴于点E，连接CE当a为任意负数时，试探究AB与CE的位置关系？【解析】（1）根据题意得出A、C的坐标，由A的坐标可求出抛物线解析式及其顶点B坐标，根据B、C坐标可得直线解析式；tanCAO，先根据勾股定理逆定理判定ABC是直角三角形，再根据tanBAC可得答案；（2）根据yax2+4x求得A（，0）、B（，），先求得tanBAO2，再将B（，）代入ykx+m得m，据此知点C（0，），由可求得E（，0），根据tanCEO2知BAOCEO，从而得出答案解：（1）OA4，OC3，A（4，0），C（0，3），将A（4，0）代入yax2+4x，得：16a+160，解得a1，则yx2+4x（x2）2
24、+4，B（2，4），将B（2，4），C（0，3）代入ykx+m，得：，解得，yx+3；tanCAO，AC2（04）2+（30）225，BC2（20）2+（43）25，AB2（24）2+（40）220，AC2BC2+AB2，且BC，AB2，ABC是直角三角形，其中ABC90，则tanBAC，tanCAOtanBAC，CAOBAC（2）ABCE，理由如下：由yax2+4x0得x10，x2，则A（，0），又yax2+4xa（x+）2，顶点B的坐标为（，），则tanBAO2，将B（，）代入ykx+m，得： +m，解得m，点C（0，），即OC，由得x或x，E（，0），OE，tanCEO2，tanBAOtanCEO，BAOCEO，ABCE