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1、必刷卷03-2020年中考数学必刷试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知点M（1m，2m）在第三象限，则m的取值范围是（）Am3B2m3Cm2Dm2【答案】D【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集根据题意知，解得m2，故选：D2已知x2是方程2x3a+20的根，那么a的值是（）A2BC2D【答案】C【解析】根据一元一次方程的解定义，将x2代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程即可求得a的值x2是方程2x3a+20的根，x2满足方程2x3
2、a+20，223a+20，即63a0，解得，a2；故选：C3如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC相似的是（）ABCD【答案】B【解析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、只有选项B的各边为1、与它的各边对应成比例故选：B4某高速公路概算总投资为79.67亿元，请将79.67亿用科学记数法表示为（）A7.967101B7.9671010C7.967109D79.67108【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是
3、易错点，由于79.67亿有10位，所以可以确定n101979.67亿7 967 000 0007.967109故选：C5已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为（）A36cm2B48cm2C60cm2D80cm2【答案】C【解析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积由勾股定理得：圆锥的母线长10，圆锥的底面周长为2r2612，圆锥的侧面展开扇形的弧长为12，圆锥的侧面积为：121060故选：C6已知，且1xy0，则k的取值范围为（）A1kB0kC0k1Dk1【答案】D【解析】利用第二个方程
4、减去第一个方程，得到一个不等式，根据1xy0得到一个不等式，组成不等式组解这个不等式即可第二个方程减去第一个方程得到xy12k，根据1xy0得到：112k0即解得k1，k的取值范围为k1故选：D7如图所示实数a，b在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（）Aa3ab20BCDa2b2【答案】B【解析】由数轴可知a0，b0，且|a|b|，由此可判断a+b0，ab0，再逐一检验依题意，得a0，b0，且|a|b|，a+b0，ab0，A、a3ab2a（a+b）（ab）0，正确；B、a+b0，（a+b），错误；C、0aab，正确；D、（a+b）（ab）0，a2b20，即a2b2，正确故选：B8如图，
5、P内含于O，O的弦AB切P于点C，且ABOP，若阴影部分的面积为9，则弦AB的长为（）A3B4C6D9【答案】C【解析】本题可先由题意ODPCr，再根据阴影部分的面积为9，得出R2r29，即AD3，进而可知AB236设PCr，AOR，连接PC，O的弦AB切P于点C，故ABPC，作ODAB，则ODPC又ABOP，ODPCr，阴影部分的面积为9，R2r29，即R2r29，于是AD3ODAB，AB326故选：C9因为sin30，sin210，所以sin210sin（180+30）sin30；因为sin45，sin225，所以sin225sin（180+45）sin45，由此猜想，推理知：一般地当为锐
6、角时有sin（180+）sin，由此可知：sin240（）ABCD【答案】C【解析】阅读理解：240180+60，因而sin240就可以转化为60的角的三角函数值根据特殊角的三角函数值，就可以求解当为锐角时有sin（180+）sin，sin240sin（180+60）sin60故选：C10如图，两个反比例函数和（其中k1k20）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PCx轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）ODB与OCA的面积相等；四边形PAOB的面积等于k2k1；PA与PB始终相等；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点ABCD【答案】
7、C【解析】根据反比例函数系数k所表示的意义，对分别进行判断A、B为上的两点，则SODBSOCAk2，正确；由于k1k20，则四边形PAOB的面积应等于k1k2，错误；只有当P的横纵坐标相等时，PAPB，错误；当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确故选：C第二部分 非选择题（共110分）二填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11当x 时，|3x|x3【答案】3【解析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0，可知3x0，解不等式即可由题意可得3x0，解得x3故答案为312在中，有理数的个数是 个【答案】3【解析】根据有理数的定义：是整数与分数的统称即可作出判断s
8、in45是无理数；，是无理数；，0.3，2是有理数故答案是：313一组数据3，1，2，1，3的平均数是 ，方差是 【答案】2，【解析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再代入方差公式即可得出答案这组数据3，1，2，1，3的平均数是（3+1+2+1+3）2；方差是S2（32）2+（12）2+（22）2+（12）2+（32）2故答案为：2，14抛物线开口向下，则a 【答案】1【解析】抛物线的解析式是二次函数，故a2a2，又抛物线开口向下，故二次项系数a0，由此可求a的值依题意，得a2a2，解得：a1或2，抛物线开口向下，二次项系数a0，即a1故本题答案为：115如图，正方形ABCD的边长
9、为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为 【答案】4【解析】根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为1，点M所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以1为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积而正方形ABCD的面积为224，4个扇形的面积为4，点M所经过的路线围成的图形的面积为4故答案为416如图，直线l：y，经过点M（0，），一组抛物线的顶B1（1，y
10、1），B2（2，y2），B3（3，y3）Bn（n，yn）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），An+1（xn+1，0）（n为正整数），设x1d（0d1）若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”则当d（0d1）的大小变化时美丽抛物线相应的d的值是 【答案】或【解析】将（0，）代入直线l：y得：by当x1时，y1 B1（1，）当x2时，y1 B2（2，）当x3时，y1 美丽抛物线的顶点只有B1，B2若B1为顶点，则d1；若B2为顶点，则d1（2）1；故答案为
11、：或三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分8分）计算：（）1（2012）02sin45【解析】解：原式31+2（1）31+13根据sin45、零指数幂、负整数指数幂和分母有理化得到原式31+2（1），再进行乘法运算和去括号，然后合并即可18 （本小题满分8分）解分式方程：【解析】解：去分母，得x（x+2）+6（x2）（x2）（x+2）化简得：8x8，解得x1经检验，x1是原方程的解原方程的解是x1考查分式方程的解法，先去分母化成整式方程，再解这个整式方程，注意验根19（本小题满分8分）联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的
12、“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类；B：能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类；C：偶尔会将垃圾放到规定的地方；D：随手乱扔垃圾根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？【解析】解：（1）由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为15050%300（人），D种情况的人数为300（150+
13、30+90）30（人），补全图形如图所示（2）因为该校共有师生2400人，所以随手乱扔垃圾的人约为2400240（人）答：随手乱扔垃圾的约有240人20（本小题满分8分）如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶点A点测得建筑物CD的顶点C点的俯角EAC为30，测得建筑物CD的底部D点的俯角EAD为45（1）求两建筑物底部之间水平距离BD的长度；（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）【解析】解：（1）根据题意得：BDAE，ADBEAD45，ABD90，BADADB45，BDAB60，两建筑物底部之间水平距离BD的长度为60米；（2）延长AE、DC交于点F，根据题
14、意得四边形ABDF为正方形，AFBDDF60，在RtAFC中，FAC30，CFAFtanFAC6020，又FD60，CD6020，建筑物CD的高度为（6020）米21（本小题满分8分）如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线上的一点，且ACEC（1）求证：AE平分CAD；（2）设AE交CD于点F，正方形ABCD的边长为1，求DF的长（结果保留根号）【解析】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AC是对角线，BCADAC45，又ACEC，CAEE，四边形ABCD是正方形，ADBC，EDAF，DAFCAF，AE平分CAD；（2）解：四边形ABCD是正方形，B90，DDCE90，AC，CEAC，又
15、AFDEFC，AFDEFC，解得：DF122（本小题满分10分）已知：反比例函数和一次函数y2x1，其中一次函数的图象经过点（k，5）（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标【解析】解：（1）因为一次函数y2x1的图象经过点（k，5）所以有52k1解得k3所以反比例函数的解析式为y；（2）由题意得：，解这个方程组得：，因为点A在第一象限，则x0，y0所以点A的坐标为（，2）23（本小题满分10分）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别冰箱彩电进价（元/台）23201900售价（元/台）24201980（1）按国家
16、政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？（2）为满足农民需求，商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的请你帮助该商场设计相应的进货方案；哪种进货方案商场获得利润最大（利润售价进价），最大利润是多少？【解析】解：（1）（2420+1980）13%572，答：可以享受政府572元的补贴；（2）设冰箱采购x台，则彩电采购（40x）台，根据题意得2320x+1900（40x）85000 ，x（40x），解不等式组得x，x为正整数x19，20，21该商场共有3种进货方案，方案一：冰
17、箱购买19台，彩电购买21台方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台，方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台；设商场获得总利润y元，根据题意得y（24202320）x+（19801900）（40x）20x+3200，200，y随x的增大而增大，当x21时，y最大2021+32003620元，答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3620元24（本小题满分12分）如图，已知AB是O的切线，BC为O的直径，AC与O交于点D，点E为AB的中点，PFBC交BC于点G，交AC于点F（1）求证：ED是O的切线；（2）求证：CFPCPD；（3）如果CF1，CP2，sinA，求O到DC的距离 【解析】（1）证明
18、：连接OD BC为直径，BDC为直角三角形在RtADB中，E为AB中点，BEDE，EBDEDB 又OBOD，OBDODB，OBD+ABD90，ODB+EDB90ED是O的切线 （2）证明：PFBC，FPC90BCP（直角三角形的两个锐角互余）PDC90PDB（直径所对的圆周角是直角），PDBBCP（同弧所对的圆周角相等），FPCPDC（等量代换）又PCF是公共角，PCFDCP （3）解：过点O作OMCD于点M，PCFDCP，PC2CFCD（相似三角形的对应边成比例）CF1，CP2，CD4 可知sinDBCsinAsinMOC，即，直径BC5，MC2，MO，O到DC的距离为25（本小题满分14分
19、）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），点P是OA边上的动点（与点O、A不重合）现将PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE，并使直线PD、PF重合（1）设P（x，0），E（0，y），求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；（2）如图2，若翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标【解析】解：（1）由已知PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合，则BPE90度OPE+APB90又APB+ABP90，OPEPBA，RtPOERtBPA，即yx（4x）x2+x（0x4）且当x2时，y有最大值（2）由已知，PAB、POE均为等腰直角三角形，可得P（1，0），E（0，1），B（4，3）设过此三点的抛物线为yax2+bx+c，则yx2x+1（3）由（2）知EPB90，即点Q与点B重合时满足条件直线PB为yx1，与y轴交于点（0，1）将PB向上平移2个单位则过点E（0，1），该直线为yx+1由得，Q（5，6）故该抛物线上存在两点Q（4，3）、（5，6）满足条件