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1、考前30天冲刺高考模拟考试卷（24）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合 4=*|炉+*-1 20,集合 8=x|-5,x 0,则 A 0|B=（）A.x|-5 x3 B.x|-5 x-4 C.x|4x 0 D.x|0 x 32.复平面内表示复数2=可4-，）3 0）的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知抛物线C:y =4/的焦点为尸，点 的坐标为（1,4）,则|P F|=（）A.B.竺 C.2 D.51 6 1 64.为了研究不同性别在处理多任务时的表现差异，召集了男女志愿
2、者各300名，让他们同时完成多个任务.以 下 4 个结论中，对志愿者完成任务所需时间分布图表理解正确的是（）总体看女性处理多任务平均用时更短；所有女性处理多任务的能力都要优于男性；男性的时间分布更接近正态分布；女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数，且男性处理多任务的用时绝对值大.古思者完成任务所需的时间分布图A.B.C.D.jr 1 jr5.已知 s i n a =s i n(a +)+-,则 co s(a +)的值为()3 3 6A.1 B.-1 C.空 D.一 空3 3 3 36.等比数列 “各项均为正数，且%。4%=8,则 l o g?6+l o g2%+l o g2a
3、7 =（A.7B.8C.9D.1 +log2 77.已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数/（x）满 足：/（x）=/（x-6）,且 当 0,x v 3 时，/（x）=F?g；（x+l）产）优为常数），则/（2020）+“2021）的值为（）x（x-2）（1 x 3）A.-2 B.-1 C.0 D.18.己知直三棱柱A B C-A B 的侧棱长为2，AB BC,A B=B C =2.过 AB,8用的中点、E,尸作平面a 与平面A4,GC垂直，则所得截面周长为（）A.272+V6 B.72+276 C.3夜+6 D.3夜+2后二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出
4、的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的对2 分，有选错的得0 分。9.为方便顾客购物，某网上购鞋平台统计了鞋号y（单位：码）与脚长x（单位：毫米）的样本数据（为，必），发 现 y 与 x 具有线性相关关系，用最小二乘法求得回归方程为y=0.2 x-1 0,则下列结论中正确的为（）A.回归直线过样本点的中心（丁，y）B.y 与尤可能具有负的线性相关关系C.若某顾客的鞋号是40码，则该顾客的脚长约为250毫米D.若某顾客的脚长为262毫米，在“不挤脚”的前提下，应选择42码的鞋1 0.在新高考方案中，选择性考试科目有：物理、化学、生物、政治、历史、地理6 门.学生根据高校
5、的要求，结合自身特长兴趣，首先在物理、历史2 门科目中选择1 门，再从政治、地理、化学、生物4 门科目中选择2 门，考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理这6 门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（）A.若任意选科，选法总数为C；B.若化学必选，选法总数为C；C；C.若政治和地理至少选一门，选法总数为D.若物理必选，化学、生物至少选一门，选法总数为C；C；+111.下列不等式的解集与不等式。-1)一2(2%-3)一2的解集完全相同的是()A 1 1A.-|x-l|2 x-3|B.log (x-1)log2(2x-3)2D.2|A-
6、11 2|2V-31l),x 012.已 知 函 数/(=_ a(e 为 自 然 对 数 的 底 数)，若 关 于 x 的方程6 +C IX H-yX 0,b 0)的右焦点F 与抛物线C,的焦点重a b合，G 的中心与G 的顶点重合，M 是 G 与 C?的公共点，若|M F|=5,则 G 的标准方程为.四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知等差数列 4 和等比数列 a 的首项均为1,2 的前”项和为5，且外=S2,(1)求数列“,么 的通项公式;（2）设c“=，GN”,求数列%的前项和4.1 8.如图，在平面四边形 A B C Z）中，Z D
7、 C B =45,D B 1 A D,C D =2.（1）若 B D =2非,求 A f i D C 的面积;叵，求角A的大小.91 9.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上4 0 件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（4 9 0 ,4 9 5 、（4 9 5,5 0 0 、（5 1 0,5 1 5 ,由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.（1）根据频率分布直方图，求重量超过5 0 5 克的产品数量；（2）在上述抽取的4 0 件产品中任取2件，设 X为重量超过5 0 5 克的产品数量，求 X的分布列及期望；（3）从流水线上任取5 件产品，设 丫
8、为重量超过5 0 5 克的产品数量，求丫的期望、方差.2 0.如图，在三棱柱中，CG_L平面ABC,D,E,F,G 分 别 为 朋，AC,A G，Bq 的中点，AB=BC=&AC=AA,=2.(1)求证：AC_L平面BEF；(2)求二面角8-C D-G 的正弦值；(3)求直线FG与平面BCD所成角的正弦值.2 221.已知直线/经过椭圆C:4+与=1(6 0)的左焦点(-c,0)和下顶点，坐标原点O 到a b-直线/的距离为也c.2(I)求椭圆C 的离心率；(H)若椭圆C 经过点P(2,l),A,8 是椭圆C 上的两个动点，且 NAP8的角平分线总是垂直于y 轴，求证：直 线 的 斜 率 为
9、定 值.22.已知函数f(x)=-,函数g(x)满足/g(x)+x2=历x+x-a .x+a(1)讨论函数/(x)的单调性；(2)若 g(x)有 两 个 不 同 的 零 点,x2,证明：X yX2 1.考前30天冲刺高考模拟考试卷(2 4)答案1.解：；A=x T x 3,B=x|-5 x 0,1-4 n B =x|-4 x 0.故选：C.2.解：复数 z=i(a-/)=1 +ai,因为a0,所以复数z对应的点的坐标（l,a）在第四象限.故选：D.3 .解：抛物线C:y =4 x?的准线方程为：y =-l,1 6点。的坐标为（1,4）,由抛物线的定义可知|尸尸|=4-（-，）=卷.故选：B.4
10、 .解：女性处理多任务平均用时集中在2-3分钟，男性的集中在3-4.5分钟，即正确;从图中可以看到男性与女性处理任务所需的时间有交叉，所以并不是“所有女性都优于男性”，即错误；根据正态分布的性质可知正确；女性和男性处理多任务的用时均为正数，即错误.故选：C.5 .W：,/si n a=si n（a +-）+-,3 31 .8 1/.sm t z=s in c r +c os a +,2 2 31 .x/3 1 B|I.7t,1s in a-c os a =-,即-c os（a+）=2 2 3 6 3COS（6Z+-）=故选：B.6.解：根据题意，等比数列 中，/。4%=8，则（=8，即。4=2
11、，则 log 2%+k）g 2%+log 2%=log 2（4%,%）=log 2（4）7=log 2 2 7=7,故选：A.7.解：根据题意，函数/(x)满足：/(x)=/(x-6),则函数/(x)是周期为6的周期函数,贝IJ/(2。2。)=/(-2 +337x 6)=/(-2),/(2 02 1)=/(-I +337x 6)=/(-I),又由/为定义域为/?的奇函数，则/(-2)=-/(2),/(-1)=-/(1),又由当Q,x 3时，/(x)=a +log o5(x+l)x-(x-2)(滕*1)(1 x 0可知，y 与x 具有正的线性相关关系，故选项8 错误；对于C,将 y=40代入回归
12、方程为y=0.2 x-10,可得x =2 50,所以当某顾客的鞋号是40码，则该顾客的脚长约为2 50毫米，故选项C正确；对于。，将 x =2 62 代入回归方程为y=0.2 x-10,可得y=2 62 x 0.2-10=42.4,所以当某顾客的脚长为2 62 毫米，选择42 码的鞋会挤脚，故选项O错误.故选：AC.10.解：选项A：若任意选科，选法总数为C；C：,故 A错误；选项8：若化学必选，则选法总数为C；C；,故 8 正确；选项c：若政治和地理至少选一门，则选法总数为c；(c；c；+i),故 c错误；选项。：若物理必选，化学，生物至少选一门，选法总数为C；G+1,故 D正确.故选：BD
13、.11.解：因为函数f(x)=x-2=,它是偶函数且在 0,+00)上单调递减，X所以不等式(X-1)-2|2 x-3 伊 0,对于A,不 等 式 一|2 x-3 快0,故选项A成立；I x 11 12 x -31对于3,因为函数y=/og/在(O,)上单调递减，所以不等式1081(-1)2 x 3 0,故选项3 不成立；对于C,因为函数y=%x在(0，”)上单调递增，所以不等式1。氏(x-I P log?(2 x-3 等价于|x-2|2 x-3/0,故选项C成立；对 于。，因 为 函 数 y=2*在 R上 为 单 调 递 增 函 数，所 以 不 等 式 2 i 2 2 T 等价于|x-2|2
14、 x-3|,故选项。不成立.故选：A C.12 .解：设/(x)=/(%)+./(-x),可得 F(-x)=F(x),即有 F(x)为偶函数,由题意考虑x 0 时，尸(x)有两个零点，当 x 0 时，X 即有x 0 时，F x xex-ex+ex-ax+xex-ax+,2 2由尸(x)=0,可得xex ax+-0 由丫=旄*,y=a(x-L)相切，设切点为,加)，y=x e 的导数为/=(x +l)e*,可得切线的斜率为(t+l)e,可得切线的方程为-=+l)e (x-f),由切线经过点(,，0),可得T e =(r +l)e (，-f),2 2解得f =l或(舍去)，2即有切线的斜率为2 e
15、,由图象可得2 e时，直线与曲线有两个交点，综上可得。的范围是(2 e,+oo).故选：C D.13.解：根据题意设油=热=4(1,-3),且/U 0,|而|=后,2 A,.+=,解得 A=-2 ,：.AB=（-2,3）.故答案为：(-2,3).14.解：已 知1.33米 1.84米，每增加0.0 3米，分值增加5分，训练前7 0分，则训练前的跳远距离为1.33+x 0.0 3=1.33+0.39=1.72米，5又1.84米得9 0分，则1.84米 后 跳 远 距 离 为 包x 0=0.3,5所以训练后跳远距离为1.84+0.3=2.14米，所以该女生训练后跳远增加的距离为2.14-1.72=
16、0.42,故答案为：0.42.15.解：由 2si n A c osB +4si n C c os2=3si n C +si n A ,得 2a c osB +4 o =3c+a,2 2化简得 2cosB+2ccos3+2c=3c+a,即 2(a+c)cos8=a+c,冗 冗.a 0,c 0,.2cosB=l,又0 b v ,B=2 3c 2冗 冗 .冗A+C=,/.A 得 12犬 16cx 3c2=0.12X2-4/=3C2=(-16C)2-4X12X(-3C2)=400c2,得ZB 尤=-1-6-c-2-0-c，即nn 1 鹏 3x=c 或 x=c，24 6 2/x 0八 ,/.x3M=c
17、,则|M F=xM+-=c+c=g c=5,解得 c=2.2，G 的标准方程为-=1.2故答案为：V 匕=31 7.解：（1）设公差为的等差数列 q 和公比为q 的等比数列 2 的首项均为1,且 q =S2,6f4=S3.所以1 +d=1 +夕l+3d=l+q+q2解得d=4=2,所以卬=2 一 1,2=2*7.(2)设%=%,=(2 1)2“T,所以北=2 i(2 x _ 1)+227x(2x2 1)+(2 一 1).2”T,27；=22T(2x 1-1)+2 3 2-1)+(2-1)-2,一得：7；,=(2n-3)-2n+3.18.解：（1）因为B O =2石，由 正 弦 定 理 一 里C
18、 Dsi n Z B C D si n N C B D sin Z B D CRr-，N D C B =45。，W si n Z C B D =10由余弦定理可得c osZ D C B =BC+5-*=变，可得3。=4&,2 B C C D 21 1 /o所以 S.=-x B C x C D x si n Z B C Z)=-x 4V 2 x 2 x -=4.(2)因为43J _r 8,所以 N A Z)3=90。,c os Z A D C =+ZBD C)=-si n Z B D C =-,B P si n Z B C =,5 5因为 si n Z B D C =-cos2N B D C,且
19、 Z B D C 为锐角,所以 c os Z.BD C =-,5所以 si n A D B C =si n 4-(Z B C D +ZBD C)=si n(Z B C Z)+/BD C)=si n NBC D cos Z B D C+c os Z B C D si n Z.BD C，可得 si n N Q 8C =M,10在 A B C。中，由正弦定理 si n Z D B C可得=半,可得3。=述，3V 10 V 2 310 T因为 ta n A =3，A DBDsi n Z D C B又 A为锐角,所以A =60。.19.某解：（1）重量超过50 5克的产品数量是:40 x （0.0 5
20、x 5+0.0 1 x 5）=12 件.（2）X的所有可能取值为0,1,2,由。）卷端P(X =1)=CCx 一 56C：。一 130HX=2)噫噌，X的分布列为:X012p6313056130111302 c 63,56 cli 39EX=0 x-1-1 x-F 2 x-=130 130 130 65(3)利用样本估计总体，该流水线产品重量超过50 5克的概率为0.3,由题意可得y 8(5,0.3),Y =5x O.3=1.5,=5x 0.3x 0.7=1.0 5.20.(1)证明：因为=E为AC中点，所以A C J _E 8,又 因 为 _L 平面ABC,所以C G _L 4C,因为E,尸
21、分别为A C,AG的中点，所以E F/C C，所以 A C _L F,又因为后F|8=七，所以A C J 平面B E F.(2)解：由(1)知 E 4、E B、砂两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，C D =(2,0,1),C B =(1,2,0),设平面B C D 的法向量为成=(x,y,z),C D -m =2x+z=0.-G的大小为e,I c os 01=-=,si n 0=l-cos20=.I|/n|-|n|721-1 V 21 V所以二面角B-C D-C,的 正 弦 值 为 当 1.(3)解：由(2)知平面8C Z)的法向量为沅=(-2,1,4),又 因 为 而=(0,2,-1)
22、,所以直线FG与平面8 a 所成角的正弦值为 F G m _2 _F G-m 非.而2x/10 510 521.解：(I )法一：过点(-c,0),(0,-。)的直线/的方程为反+c y +b c =0.1分则坐标原点O到直线/的距离为d=c.2 分a 2可得 2 =e =孝.4 分法二：由三角形等面积法可知：bc=-c-Jh2+c2=c a.2 分22可得=乎 ne=卜(夕 泻.4 分2 2(H)由(I)易知。=舟，则椭圆。4+方=1 经过点P(2,l),2 2解得从=3,则椭圆C:土+二=1.5 分6 3法一：因为Z 4 P 8 的角平分线总垂直于y 轴，所以 与 旅 所 在 直线关于直线
23、y=l 对称.设直线A P的斜率为k,则直线B P的斜率为-%所以设直线A P的方程为y-1 =叔x-2),直线5 P 的方程为y-l =-Z(x-2),设点 A(x,y),B(X2,y2).6 分由,y-1 =k(x-2)x2+y2 _6 3，消去 y,得(1 +2 攵)/+4(左 一2 Z )x+8人 一 8&4 =0.因为点P(2,l)在椭圆C上，则有2-X,=-“2_WRA J_4 ,即x A0.k 2-44K-92.8 +2k2 1 1+2 6分4户 4-4 -2同理可得x2=法.9分所以百一9=二 靠又乂 一%=以西+)一必=:去.1 1分所以直线43的斜率为入二&=1.1 2分王
24、一看法二：设直线 4?的方程为 y=Ax+f ,点 A(x,y),B(x2,y2),则,=依+f,yx=kx2+t 9直 线/止 的 斜 率 心 二1,直线族的斜率z种=五 x,-2 X2-2因为加有的角平分线总垂直于y轴，所以A P与8 P所在直线关于直线y=l对称.所以勺.=一 怎 即 江1 +歪二L=o.6分/T时，在(-/)上单调递减，在(1,内)上单调递增,综上：,-1时，/(幻在(-q+oo)上单调递增，a-1时，f(x)在(-兄1)上单调递减，在(1,”)上单调递增.(2)证明：lng(x)+x2 =lwc+x-a,/.g(x)=X-exa-x2=x-(exa-x),其定义域为(
25、0,+oo),g(x)=x-exa-x2=x (exa-x)=0 等价于 exa-x=0,即 x lnx=a,1 Y 1设 h(x)=x-lnx(x 0),/(x)=1 =-,x x令(%)0,贝(I x 1 ；令/z(x)0,则 0 v x 0 时 h(x)+O O ,尤 T+8 时/(X)-4-00,：.ah(1)=1,.g。)有两个不同的零点石，4，且0 为 v l X2，%(苔)=()=。，令(p(x)=h(x)-(),(0 0,x x x x x x，9(X)在x E (0,1)时单调递增，奴 X)(p(1 )=0,即 O v x v l 时，(x)/z(),又 0 为 1 ,/.(X)=(无2 )1,1,且X w(l,+oo)时 (x)单调递增，,X%故而不1,得证.