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1、考前30天冲刺高考模拟考试卷（20）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集。=/?,集 合 A=x|x，I,8=x|/n x.0,则（）A.A U B=B B.A p|B=A C,也 A）p|B =0 D.快U A2.已知复数2=二，则其共轨复数三的虚部为（）i +22 2 2 2A.-B.C.i D.i5 5 5 53.某 校 有 5 0 0 人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布M 105,72）（0）,试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（不低于120分）的人数占总人数 的;，则此次数学成
2、绩在90分 到 105分之间的人数约为（）A.75 B.100 C.150 D.2004.双曲线4/+6 2=必的虚轴长是实轴长的2 倍，则实数%的值是（）A.16 B.C.-16 D.-16 165.2021年江苏省实行“3+1 +2”新高考模式，学生选科时语文、数学、英语三科必选，物理、历史两科中选择1科，政治、地理、化学、生物四科中选择2 科，则学生不同的选科方案共有（）A.6 种 B.12 种 C.18 种 D.24 种6.己知锐角A A B C 的内角A,B ,C 的对边分别为“，b,c,若=百，b2+c2-bc=3,则A 4 B C 面积的取值范围是（）A.吟,哈 B.吟,哈 C哈
3、哈 D.亭哈7.已知A,B,C,P为球O的球面上的四个点，N AfiC=60。，A C =2,球 O的表面积为 早，则三棱锥P-MC 的体积的最大值为（）A.2石 B.拽 c.速 D.逋3 3 9x,x 8.已知“，b e R,函数f（x）=l 1,八 2 /若函数、=/）一匕恰好有3 个 X （a +1）4+6L V,X.113 2零点，贝IJ（)A.a ,b C.al f b,b二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的对2 分，有选错的得0 分。9.下列结论正确的是（）A.若ab 0,则I .2a b
4、B.若一掇k 1,则 业（2）,g,2 2C.若 a 6 0,贝!j -a+ba bD.函数/。）=2-*+2 0）有最小值210.2020年 的“金九银十”变 成“铜九铁十”，全国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却逆市”而行.下图是该地某小区2 01 9 年 1 2 月至2 02 0年 1 2 月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1 1 3 分别对应2 01 9 年 1 2 月 2 02 0年 1 2 月）1.00 ,0.98 ,0.96.0.94 O 1 2 3 4 5 6 7 9 10 II 12 13 月份代码、根据散点图选择y =。+6&和y
5、=c+H以 两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为3 =0.9 3 6 9 +0.02 8 5 6 和 9 =0.9 5 5 4 +0.03 06 3-,并得到以下一些统计量的值:y =0.9 3 6 9+0.02 8 5/xy =0.9 5 5 4+0.03 06/n xR20.9 2 30.9 7 3注：元是样本数据中x的平均数，歹是样本数据中y的平均数，则下列说法正确的是（）A.当月在售二手房均价y 与月份代码X 呈负相关关系B.由？=0.9 3 6 9 +0.02 8 5 4 预测2 02 1 年 3月在售二手房均价约为1.05 09 万元/平方米C.曲线 5 =0.9
6、 3 6 9 +0.02 8 5 五 与 夕=0.9 5 5 4 +0.03 06/心都经过点仁，y)D.模型a=0.9554+0.0306/zu回归曲线的拟合效果比模型y=0.9369+0.0285&的好1 1.已知(1-2工严 =。+%-+.+b 0)的离心率6=迫，桶圆E 与x 轴交于A,B 两点，与a2 *4b 22所以共加复数5 的虚部为故选：B.3.解：(X京如)=X(X 120)=0.2,尸(9(搬 120)=1-0.4=0.6,P(9(iJV 105)=-P(90giK 120)=0.3,2 此次数学考试成绩在90分 到 105分之间的人数约为500 x0.3=150.故选：C
7、.4解 一 双 曲 线/J 1的虚轴长是实轴长的2 倍，其实轴长为4,可得2 G =8,y 轴交于C,。两点，四边形ACS。的面积为4.(I)求椭圆E 的方程；(I I)若 P 是椭圆E 上一点(不在坐标轴上)，直线尸C,PD分别与x 轴相交于M,N 两点，设 PC,PD,O P的斜率分别为勺，k2,k3,过点P 的直线/的斜率为&,且&=状 3,直线/与x 轴交于点Q,求IM 0-IN Q 的值.22.记尸(力=(/(期,/*)为/(的导函数.若对V xeO,f(x)0,则称函数y=f(x)为。上 的“凸函数”.已知函数/(=，a wR.(1)若函数f(x)为R 上的凸函数，求。的取值范围；
8、(2)若函数y=/(x)-x 在(l,+oo)上有极值点，求”的取值范围.考前30天冲刺高考模拟考试卷(2 0)答案1.解：A=x|x2M=x|x 1 或 X,T ,B=x|/nx=x|x 1,则 B U A,A|jB =4，A B =B,(第4)0 8 =0,故选：C.2.解:i i-(2-Z)7+2-(2+z)(2-j)2i+l 1 2.-=I I5 5 5则 叫2.I5/.k=1 6 .故选：c.5 .解：根据题意，分2步进行分析：先在物理、历史两科中选择1科，有2种选法，再从政治、地理、化学、生物四科中选择2科，有C：=6种选法，则有2 x 6 =1 2种选法,故选：B.6 .解：由于
9、 a =6，b2+c2 be-3 .b2+c2-a2 1贝I J c os A =-=,2 bc 2由于 A e(0,i),所以人二9.R_ L 2故外接圆的半径为 5 q一.所 以 MBC=g besi n A=曰-2 si n B 2 si n(-B)=等si n(2 B 一 令 +97 T由于0 8彳，2所以 2 B-努，6 o o如 石 c 30烟 3%48C，故选：A .7 .解：球O的 表 面 积 为 等，设球的半径为A,可得4%齐=等，解得R =g,底面三角形43c的外接圆的半径为八，=si n6 0。-质，解 得 厂=处，T 3如图，底面三角形的外心为G,可知底面三角形是正三角
10、形时，A到的距离球的最大值，面积的最大值为：i x 2 x L-=7 3,P与底面三角形的顶点的连线恰好是正三棱锥2 t a n 3 0 时，三棱锥的高取得最大值，P G =P O +O G =g +J(g)2 _()2=2,所以棱锥的体积的最大值为：1x x2=.3 3故选：B.当W,1 时，/z(x)至多有1 个零点，当时，(*)至多有2个零点，由题意，函数y =/(x)-b恰好有3个零点，那么当的条件下8(/=/。)-匕=-8 在欠1 必有一个零点，则Ax 1,/?0,S .+(2/x,=2 ,当且仅当。=6 0 时取等号，正确；3.一 度上L 则“2(1-炉)j(W+；-)2 =当且仅
11、当=士亭时取等号，正确；b a2,b-a2 a1 b2(a +b)(Q b)C -.-ab0,则一+-(a +b)=-+-=-0 ,a b a b abb2 a2 p 缶a bD.函数/(x)=2-*+2,.2 2 2-*2*=2 ,当且仅当 x =0 取等号，而已知 x 0,，f(x)2,因此不正确.故选：ABC.1 0.解：由散点图可知，y随*的增加而增加，故A错误;2 0 2 1 年 3月，此时x =1 6,代入夕=0.9 3 6 9 +0.0 2 8 5 五，求 得 1.0 5 0 9,故 5正确;曲线9=0.93 69+0.02856经过点（6,衿，曲线夕=0.9554+0.03 0
12、6/公 经过点（/位，y）,故C错误；因 为0.973 0.923 ,所 以 模 型y=0.9554+0.03 06/nx回 归 曲 线 的 拟 合 效 果 比 模 型亍=0.93 69+0.02854的好，故。正确.故选：B D.1 1 .解：*.*（1 -=a。+dyX+4 r +qX，+.+1故所有项的二项式系数和为2=2融|，故A正确；令 X=1 ,可 得q+%生+%021=3-”，令x=l,可得a。+4+%+%+“2 0 2 1 =-1 ，+，并除以2,可 得 展 开 式 中 所 有 偶 次 项 系 数 和 为ao+a3202,-12+a4+a3+.+a2 02 0=-，故C正确；_
13、 _o2021-，并除以2,可得奇次项的系数和为q+4+区+a2n2小；，故3错误；令x=g,可 得 小+多+/+翁=。而4=1,，今 +会+袋 =T ,故 ）正确,故选：A C D.1 2.解：过 点 尸 作 于 点S,连接B Q,如图所示：故，。=一 3=2&,故A正确；8 不正确；cos 4设 E Q 的中点为N,易得BB，工B Q,且用。=2,则 有 乳=1,设 的 中 点 为 O,连接O,M,N,B,易得四边形OMN8为平行四边形，故 OM=BN=,MN=-P B,2即点M 到平面a 的距离为定值，可得点M 的轨迹为圆，故C 正确；当点Q 与 8 点重合时，三棱锥体A-8 P。转换为
14、三角形，其体积为0,而当点。与点B 不重合时，且点尸与点A 不重合时，其体积显然不为0,故 错误，故选：A C.13 解:|利=1,|5 1=2，区5=60,-1a-b=lx2x=1 ,2 2a-3b|=yl(2d-3b)2=4a2+9b2-I2a b=54+36-12=2币.故答案为：2将.T T1 4.解：因为 a ,p G(0,),所以。+力(。,万)，a-G(-,),3 3 63rr 5因为 cos(a+。)=,sin(a-)=-,5 3 1347 T 12所以 sin(a+/)=-,cos(a)=一,5 3 13则JT 7 T 7 T T T 4 1 2 3 5 3 3si n(4
15、+-)=si n(a +月)-(a -)=si n(a +)c o s(a c o s(a +(3)si n(a-)=-x-)x()=-3 3 3 3 5 1 3 5 1 3 6 5故答案为：K330315解：因为f +)/0 x1+1 y|所围成的区域如下图所示的四个圆弧围成的图形，其面积S=0 X 夜+2X(Y 1)2Xl=2+乃，y=l-d 与两坐标轴非负半轴所围成区域的面积2s f心=(万一1 3 元=,所 以 概 率，岳一 3 _ 2JO q q 1 S 2 +4 6 +3 乃1 6.解:,/(x)=(x4-a)2+(Inx4-ea)2,二 函数f(x)可看作动点M(xjnx)与动点
16、N(-a,-ea)之间距离的平方,动点M 在 丁 =柩 的图像上，N在丁=纸的图像上,问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离,由 y=/nr,得 y =e,则工=一，x1 ,2故 曲 线 上 的 点 叫，f 到 直 线 尸 距 离 的 最 小 值 是 公 信44则/(x)丁 匚，根据题意若存在小,使得一 匚e+1e+14则/(X0)=F此时N恰为垂足，夕+11 -g -(-D=_ l 2 _ i由 K“,v=-士，故 1 e,解得：e-a e +ee-i故答案为：KT1 7.解：(I ),/a co s C 4-cco s A=2 Z?co s B,由正弦定理，化简可得：si n A co
17、s C+si n C eo s A =2 si n B co s B，si n B =2 si n B co s B ,9s i n B 0,可得 co sB =,21 3a “b _ V=6”(I I)由。=J 5，c o s B=-,由正弦定理 si nA-si nB-si nC-6 一2所以 a=2sin A,sinC=-c,2所以sinC=2sin Asin C=2sin A sin(-A)=2sin A(-cos A+sin A)=sin2A-c o s2A+=s i n(2 A3 2 2 2 2 2 6 2因为0 4 ,所以一 2A ,可得sin(2A 7)H ,3 6 6 6 6
18、 2 2因此，asinC 的 最 大 值 为 当 且 仅 当 2 4-3 =即A=f 时取得.26 2 318.解：(1)+3。)+3/+,+3”，二当 =1 时，4=1.当几.2 时 q+3%+3/+3=1 .-，得3%“=1(.2),，.2 时，击，=1时上式成立，数列a)的通项公式为4 =*(e N*).”=击，2=a+llg3 4+J=，1 2 3 n0 f 即 2 a ex-2 x，令 y =，一 2 x ,y=ex-2 ,当工=历2 时，y =0,当X(YO,加2)时，y单调递减，x e (加 2,+c o)时,y单调递增，丁的最小值是2 2 加2,即2。2 2 加2,解 得:a 1,hx)0 ,故Mx)在(1,+O)上单调递增，h(1)=0,：.h(x)0,即夕(x)0,g(x)在(1,+00)上单调递增，且 X f+8,g(x)-+05,/.g(x)e(g(1),+oo),即 2aw(e_2,+oo),故的取值范围是(P 2，+吟.2