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1、考前30天冲刺高考模拟考试卷（9）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A =x|y =/(l 一 x),B=x-X,0,则 4 nB=()A.(1 ,2B.(0,2C.0,1)D.(0,1)2.已知复数2=上二2,1-/则复数Z 的虚部为（)A.2B.-2C.2iD.-2/3.某企业在举行的安全知识竞答活动中，随机抽取了 30名员工，统计了他们的测试成绩（单位：分），并得到如图所示的统计图，设这30名员工的测试成绩的中位数为加，众数为，测试成绩/分A.m =n x B.m nx C.n m x D.n x B.
2、5 C.8 D.2点7.设”，居是双曲线r2r -v22=1(。0力 0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点cr bP，使得I 不1=1 而 1（。为坐标原点），且I 所 l=K l 比I，则双曲线的离心率为（）A.x/2+1 B.6 +1 C.正 里 D.立 里2 28.已知/(x)是定义在R上的奇函数，其导函数为fx)，且当x 0 时，fx)-lnx+-0,X则不等式，-l)f(x)D.(-1 ,0)5，+00)二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的对2 分，有选错的得0 分。9.已知函数/(
3、x)=c os w x-Q si n 0 x(O)的部分图象如图所示，则下列选项正确的是()A.co=2B.函数/(X)的单调增区间为伙；r-葛，小部k e Z)C.函数/(x)的图象关于(雪，0)中心对称D.函数/(X)的图象可由y =2c osox 图象向右平移上个单位长度得到61 0.已 知 此 中，AB=2,P A=P B,C是边AB的中点，Q为 z V X B 所在平面内一点,若 A C P Q 是边长为2 的等边三角形，则 的 值 可 能 是()A.3+V 3 B.1 +G C.3-G D.1-61 1 .当x 0,y 0 时，下列不等式中恒成立的有()A.-2-x-y-,ylIx
4、y DB.1 I1 .；-4-x+yx y x+y1 2.在梯形A B C )中，AB=2 A D =2 D C =2CB,将 A B A C 沿 折 起，使 C到C 的位置(C与 C 不重合)，E,尸分别为线段 回，AC的中点，”在直线DC上，那么在翻折的过程中()A.0 c 与平面所成角的最大值为工6B.E 在以E 为圆心的一个定圆上C.若平面A D C,则。后=33万D.当4 0,平面8LX丁时，四面体CABD的体积取得最大值三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.已知向量方=(1,一 3),5=(2,机+1),若(24+E)J _ 5,则机=.14.2021年 2
5、月初，我国黑龙江省S市发现由境外输入病例引起的多起新冠肺炎病例.某疾控中心派出5 名(4男 1 女)工作人员前往疫情较严重的A,B,C 三个村庄进行抗疫工作，若要求每个村庄安排1名男工作人员，则不同的分配方法有一种.15.设抛物线(7:/=2 夕式口 0)的焦点为尸，过点尸且倾斜角为45。的直线交抛物线C 于A,B 两 点,过点尸作x 轴垂线在x 轴的上方与抛物线C 交 于 点 记 直 线 M4,MB的斜率分别为勺，k2,则kt+k2=.16.函 数 f(x)=e*T+a s i n 乃 x(xeR,a0)存在唯一的零点，则实数的取值范围是.四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文
6、字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数f(x)=M sin(w+e)(M 0,0,的部分图象如图所示.求/(%)的解析式；(2)在 AABC中角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若加=a c,求/(B)的取值范围.1 8 .已知数列 4 的前项和为S,且 6,2 5,0,成等差数列.(1)求;(2)是 否 存 在 N*,使得4 a 2 +生。3 +.+1 6 4n l对 任 意 成 立？若存在，求m的所有取值；否则，请说明理由.1 9 .如图，在四棱锥S-A B C。中，四边形A B C D 是 边 长 为 2 的菱形，Z A B C =6 0 ,Z A 5 D =9 0 ,A S =S
7、。且 S C =2.(1)证明：平面S A。，平面438；(2)当四棱锥S-M CD的体积最大时，求二面角B-SC-O的余弦值.2 0 .在某学校某次射箭比赛中，随机抽取了 1 0 0 名学员的成绩(单位：环)，并把所得数据制成了如下所示的频数分布表：(1)求抽取的样本平均数元(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);成绩分组 4.5)5.6)6.7)7，8)8,9)9，1 0 频数51 82 82 61 76(2)已知这次比赛共有2 0 0 0 名学员参加，如果近似地认为这次成绩Z服从正态分布N(,)(其中近似为样本平均数元，人 近似为样本方差$2 =1.61),且规定8.2 7 环是合格
8、线，那么在这2 0 0 0 名学员中，合格的有多少人？(3)已知样本中成绩在 9,1 0 的 6 名学员中，有 4名男生和2名女生，现从中任选3人代表学校参加全国比赛，记 选 出 的 男 生 人 数 为 求 4的分布列与期望 附：若 Z (,枕)，则 P(一b Z +CT)=0.6827,尸(-2b Z +2 b 0)的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，ar b4 耳工是面积为4的直角三角形.(1)求椭圆C的方程；(2)设圆。:犬+2=|上任意一点尸处的切线/交椭圆C于点M，N,问：A疝 PN是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由.考前30天冲刺高考模拟考试卷(9)答案1.解：由A中的不等
9、式变形得：1-%0,解得X 0,X.g(x)在(0,w)时单调递增，又 g (1)=f(1)比1=0,，x e(0,l)时，g(x)0,当 X G(0,1)时，lnx g(x)0 x e(l,+oo)时，/nr 0,g(x)0,f(x)0,f (x)0 在(0,+oo)上恒成立，又 f(x)是奇函数，f(0)=0,/./(x)0 时，f(x)0,.x2-l 0,即 0 尤 1,当 x 0 时，/(x)0,即 x l,由得不等式的解集是(-c o,-l)U(0,1),故选：B.9.解：/(x)=c osa)x-gsin cox=2 c os(3 3 6故函数/(x)的单调递增区间是内万-型，k兀
10、-为 k w Z),故 8 错误；3 6./(卫)=0,故 c 错误；12/(x)的图像可由y=2cosox图像向左平移工个单位长度得到，故。错误；6故选：AC.10.解：如图，若。与 8 在 CP的同侧时，则.“I”-,.APBe=(AC+CP)(BC+Ce)=-l+0 +AC-C!2+CPC2=-l+lx2xcos-+2x2xcos-=/3+l如图，若。与 3 在 CP的异侧时，贝 IJ4户.BQ=(Ad+C户)(配+CQ)=1+0+ACS C+C户.CQ11.解：因为x 0,y0,所以 x+y.2yxy,所以(x+y)JE.2冲，即,当且仅当x=y 时取等号，A 正确；x+y山+山=2+
11、2+2.2 +2、口=4,当且仅当2 时取等号，8 正确;x y x y y y x x y因为x+y.2 jE，所以_L+_L_=x+y_2而=(-/7 y 0,故_L+_L上，。错误；X y y/xy xy xy x y xyX1+y3.2yjx3y3,x+y.2yxy,当且仅当x=y 时取等号,故(/+y3)(x+y).4Wy2,所以V +V把X,。正确.x+y故选：ABD.1 2.解：如图，在梯形 ABCD中，因为 A B/C D,A B =2AD=2 D C =2CB,所以得到 Z D A B =,Z B D C =Z D B C =-,3 6在将帖 D C沿8。翻折至帖 D C的过
12、程中，A B D C与Z D B C的大小保持不变，由线面角的定义可知，OC与 平 面 所 成 角 的 最 大 值 为 卫，故选项A正确；6因为ND8C大小不变，所以在翻折的过程中，C 的轨迹在以瓯 为 轴 的一个圆锥的底面圆周上，而 所 使A4BC的中位线，所以点E的轨迹在一个圆锥的底面圆周上，但此圆的圆心不是点E,故选项3不正确；当平面A D C时，B H 1 D H,因为NHCB=三,3所以D C =BC=2 C H,所以方/=3 C 7/,故选项C正确；在翻折的过程中，8C。的面积不变，故当平面即C时，四面体CABQ的体积取得最大值，故选项。正确.故选：ACD.13.解:.向量a=(l
13、,3),b=(2,m+l),若(2a+&J_5,则(25+5)0 =2a-b+b2=2(2-3m-3)+(4+m2+2/M+1)=0,/.m=1 或 7”=3,故答案为：1或3.14.解：由题意可得A,B,C有一个村庄需安排5名男工作人员,则先安排男工作人员到A,B,C村庄，共有C；A；=36种，1名女工作人员到A,B,C村庄共有3种情况,所以共有3 6 x 3 =108种,故答案为：108.15.解：抛物线。:丁=2 内(0 0)的焦点为尸为(3，0),可得直线他的方程为x =y +K,22_ p_由 二)+彳，消去X 可得丁一2 折/=0,./=2 P x；点M的坐标为(y ,p),同 理
14、 乂=三 二 ，必.+*+皿=2 _ P(+上)=2-i =2-竺=4,%必 M P i 跖-P”故答案为：4.16.解：函数/。)=产-一川+公山办(工 凡。0)存在唯一的零点，等价于函数奴x)=a s i n x 与函数g(x)=J X-/一|只有唯一一个交点，：(p(1)=0,g(1)=0,/.函数以x)=a s i n%与函数g(x)=/T -唯一交点为(1,0),又.g，(x)=-,且 ei 0,，T0,/.g(x)=-e 1-6-在R上恒小于零，即g(%)=e 一 一 炉-1在R上为单调递减函数，又 a=a s i n;r x(a 0)是最小正周期为2,最大值为。的正弦函数，可得函
15、数奴x)=tz s i n 乃 x与函数g(x)=e-x-ex的大致图象如图：二.要使函数以x)=s i n G 与函数且=/一，-，只 有 唯 一 个 交 点，则”(1).g，(1),(pl(1 )=7iaCG S 兀=一 兀。，gr(1 )=一/7-/7=-2,2-7ia.-2 ,解得 a,71又”0,.实数”的范围为(0,-.故答案为：（0,1 7.解：(1)由图象知 M=2,7=2(=，0 =2,12 12/./(x)=2sin(2x+夕).图象过(2，2),将 点(巨，2)代入，得 sin(&+=1,12 12 657c 7 tA i.-7 c d ._(p F 2k冗,k e ,(
16、p-F,k eZ ,6-2 3,7T 冗 1勿于=/(x)=2sin(2x-y).T T(2)f (B)=2sin(2B-y).由 b2=ac,a2+c2.2ac,2 2 7。2 2 i根据余弦定理，得cosB=a+L-空=!2ac 2ac lac 2当且仅当a=c 时取等号，.c o sA.1,2 8(0,乃)，.8w(0,-,/.2 B-G(-,3 3 39冗sin(2-)e：.f (B)e(-V3,回,1 8.解：数列 a,J 的前”项和为S”,且 6,2S“，a”成等差数歹！J.故 4S“=6+a,当 =1时，解得4=2,当”.2 时,4s“T=6+%，一得：&=（常数），3所以数列
17、七 是以2为首项，-；为公比的等比数列;所以 4“=2 X（2）由（1）得：anan+,=4 x（-l）2n-,所以+a2a3 +anan+=4 X（）1 +（一.）+（一.）J =4 X:-1 2 X（一 鼻）,9所以|（1 -J）的法向量为五=(a,b,c),ri ti,SC=y/3ci c=0(匚、则 1 _ ，取 a=l,得=(1,石,6),ti SD=h-c =0m u-用 万 4 2币贝！J cos=产 =，fnAn 2V7 7设二面角5-S C-。的平面角为6,经观察。为钝角，mi 八|成2A/7则 cos0=-L=-，fh-n 7故二面角8-SC的余弦值为-2 包.72 0.解
18、：(1)由所得数据列成的频数分布表，得样本平均数丁=4.5 x 0.05+5.5 x 0.18+6.5 x 0.28+7.5 x 0.26+8.5 x 0.17+9.5 x 0.06=7.(2)由(1)知 Z N(7,1.61),所以尸(Z.8.27)=匕 竺 竺=0.15865,2所以在这2 000名学员中，合格的有2 000 x 0.15 8 6 5 =3 17人.(3)由已知得J 的可能取值为1,2,3,=1)=-rJC2=-1c2Cl 3P(=2)=-=-r3c()1所以J 的分布列为:123P5355i 3 i所以 ：0 =丐 +2*+3*=2 (A).2 1.解：(1).函数/(x
19、)=e*+皿 2 炉-3 x)的导数/(%)=的+砥4 x-3),.根据函数导数的几何意义，可 得:(1)=e+m =e+l,即,“=1.则 f(x)=刑+-3 x ,点 P 坐标为(l,e-l);点 P在直线/:(e +l)x-y +=0 上.二 n=-2故?=1,n=-2.(2)当机=1 时，f(x)=ex+2x2-3 x,关于元的不等式f(x)g/+(q-3)x +l 在 1,y0)上恒成立，ex x 1,%-.,x 2 x、4 ,、/x 1 而，/、eg l)1 1 eA(x-l)+l 1设 g(x)=-一，则 g(x)=:=+2-7，x 2 x x 2 x x 2由y=工 一 1的导
20、数为y =e 一1,可得x 0 时，/0,函数y=不 一 1递增，x v O 时,函数y=e 1 一1递减，则,一次一 L.0 ,即e .x +l 0 ,，当X.时，3 11,.竺 丝 2 0,x2 2%2 2 2PX Y i a则 g(x)=-在U，+8)递增，可得 g(x)丽=g 6 =e-彳，x 2 x 2则 e 一 3 .22 2.解：（1）由A为椭圆的上顶点，A R工是面积为4的直角三角形.可得：2 c-Z?=4,且。=c,2解得：b=c=2,所以/=2 Z?2=8,2 2所以椭圆的方程为：工+汇=1;8 4（2）当切线/的斜率不存在时，其方程x =土 亚，3将 =名员代入椭圆的方程
21、：+2 1=1得丫=土 城，设M（辿，逢&），N（侦，侦），3 8 4 3 3 3 3 3又尸（半，0）,所 以 丽.丽=-|,同理可得=-炖，也 有 丽 丽=-,33当切线/的斜率存在时，设方程为：y=kx+m,设M（M，y）,N（x?,%），厂 y-kx-m直线/与圆O:V+y2=相切，所以=弛，即3疗=8+8公，联立 产 23 V 1 7 F 3 +3=1.o 4整理可得：(1 +2 2)x2+4 hwc+2/n2-8=0,4 km 2m2-8又因为PM-PN=(PO+OM)(PO+ON)=|PO|2-OM+ON)OP+O M O N =-P O 2+ON-OM,又OM ON=玉赴+yxy2=xx2+(Ax,+m)(kx2+m)=(1+公)%d+krn(x+x2)+m2(1+公)(2 2-8)T V 1 +2公+1 +2 公+m23 -8及 2-8+2k2-因为3加2 =8+8,所以O A/-M =O,综上所述：PM P N =-.3