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1、考前30天冲刺高考模拟考试卷（5）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）已知集合 A=x|x?-2x-3a A QB =xax l”是“（a-l）s 1）0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.（5 分）接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施.根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有8 0%不会感染这种病毒，若有4 人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为（）A512 c 256 113 c lA.B.C.D.625 625 625 6257.
2、（5 分）已知抛物线V=4 x 的焦点为尸，直线/过户与抛物线交于A、8 两点，且点A 在第一象限，|4用=3|8用，则直线/的斜率为（）A./3 B.C.1 D.238.（5 分）设数列 x,满足X“M=X；-2X“，eN*,且对于任意占#0,都存在正整数使得 乙 则 实 数 机的最大值为（）A.B.C.2 D.32 2二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2（）分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9.（5 分）若sin4=,a e（0,/r）贝!l（）2 3AA cosa=-1 BD.s.m a=23 3c.加（3）=恒药
3、 D.sin（O）=巫必2 4 6 2 4 610.（5 分）已知数列 4 是等比数列，下列结论正确的为（）A.若 ata2 0,则 a2a3 。B.若 q+q 0，则 4+生 q 0,贝 14+“322D.若 4a2 ，则（a?）（2 一色）q-B 的余弦值.2 0.(1 2 分)现有甲、乙两个足球队打比赛，甲 队 每 场 赢 乙 队 的 概 率 为 若 甲、乙两个足球队共打四场球赛，甲队恰好赢两场的概率为八p),当 0 =0。时，f(p)取得最大值.(1)求 Po ；(2)设 p=p。，每场球赛甲队输给乙队的概率是甲队与乙队打平局的概率的两倍，每场比赛，胜方将获得奖励5万元，平局双方都将获
4、得奖励1 万元，败方将无奖励.经过两场比赛后，设甲队获得奖励总额与乙队获得奖励总额之差为X万元，求 X的分布列及其数学期望.2 2 2 22 1.(1 2 分)已知椭圆C:二+马=1311)长轴的顶点与双曲线:三-斗=1 实轴的顶a-b-4 b点相同，且 C的右焦点尸到。的渐近线的距离为叵.7(1)求 C与。的方程；(2)若直线/的倾斜角是直线y=(6-2)x的倾斜角的2倍，且/经过点产，/与C交于A,3 两点，与。交于用，N两点，求 四 1.MN2 2.(1 2 分)青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若/(X)是/(*)的导
5、函数，r(x)是/(x)的导函数,则曲线y=/(x)在点(x,/(x)处的曲率K =亍.(l+/V)2)5已知函数/(x)=aex-lnx-b c os(x-l)(t z.0 ,Z?0),若 a=0,则曲线 y=f(x)在点(1 ,/(1)）处 的曲率为日.（1）求b；（2）若函数f（x）存在零点，求a 的取值范围；（3）已知 1.0 9 8（历3c l.0 9 9,产 1.0 50,0.9 56,证 明:1.1 4Z n 1.1 5.考前30天冲刺高考模拟考试卷（5）答案1 .解：v A =x|-lxa,A B =xax=c os2 d-/si n2 ,因为8 s 2 0,所以短在复平面内对
6、应的点在第二象限，故选：B.3.解：由题意得l +q+d=7,解得q=-3 或q=2 ,当4=一 3 时，前五项和为1 3+9 2 7 +8 1=6 1,当4=2 时，前五项和为1 +2 +4+8 +1 6 =31 .故选：C.2 24.解：双曲线5-=1的一条渐近线的倾斜角为工，a2 b2 3它的斜率：G,所以幺=G 所以/=3b2=3c2 3a2,b解得 e=g.a 3故选：C.5.解：a,b 都大于零且不等于1,log”b 1 =log。a,若 Oca a 6 0,所以(a-l)(b-1)0,若 a l 时，则 所以(a-l)(A-l)0,所 以“lo g,6 l”可以推出“(a-l)S
7、 1)0，满足充分性；因为(a-l)S-l)0,所以a l,。:1 或0 a l,06 0,不能推出lo g*l,不满足必要性；所以是“(a-l)S-l)0”的充分不必要条件.故选：A.6.解：由题意可得随机变量服从二项分布8N(4,0.2),则 最 多 1 人被感染的概率为51?C(1-0.8)X(0.8)3+C0.8;急，故选：A.7.解:在第一象限,且|AF|8尸.直线/的斜率左存在，且/0,设直线/的方程为=%(*-1),A(xt,y j,B(X2,y2),石 0,%,0,联立 F，=心 一 0,得 k2x2 _”+4+公=,y=4x.,.玉 +/=2+(X),%9=1(2),，1 A
8、 F|=3|BF|,AJC,+1=3(X2+1),即不一 3%=2，由解得，=3,x=1，2 3代入中，得 3+g=2+尚，k=3(舍负)，k=x/3.8.解：数列 x j 满足 =片-2xtl,w N,且对于任意 w 0,都存在正整数n使得xn.m,.,.若数列 xn是递增数列，则为山二片-2xn /=3 或 0,存在正整数使得.m,故需办,3,此时团的最大值为3,若数列 乙 是递减数列，则xn+i=x；-2xn 0 xM 0,可得9 0,则2%=；夕3 0,故A 正确；对于 8,q+%=q(l+d)0,可得 4 o,由于 4+%=%(1+q),当 4 一 1 时，q+)1，所以 4+%-2
9、a2=4(1 -2q+/)=q(i 一 幻2。，故%+q 2a2 ,C 正确；对于。，由 4 出 。，可 得 d”o,可 得 q0,故。不正确.故选：AC.1 1 .解：由 题 意 可 知，4=1,。2=4+2 =1 +2,3=弓+3=1 +2+3,.,an=“_+=1 +2+3+.+，故q=1 +2+3+D ,所以6=4 x(；I)：。,故选项A 错误；因为。e=%+1，故选项3 正确；因为4co=l 0 0 x(，+D=5050,故选项C 正确；因为 2+1=(+1)(+2),aan+2=(+D(：2)(”+3),所以 二%,限，故选项。错误.故选：BC.12.解：设正方体的棱长为2,以。
10、为坐标原点，分别以ZM,DC,O R所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则 E(l,0,2),F(1,2,0),G(0,1,2),A(2,0,0),B,(2,2,2),0(0,0,0),而=(-1,-1,2),丽=(0,2,-2),砾=(0,2,2),DA=(2,0,0).尼砾=-2+4=2 才 0,r.FG 与 A 4 不垂直，则 FGJ平面43。错误，故 A 错误；.丽 丽=4-4 =0,E F D A =0,E F1 AB,E F L AD,A B A D =A,.斯上平面斗耳弓。，故 5 正确；取 8 c 中点H,连接FH,G H ,可得FH/BB-F H/5所以sin A=-=
11、A D 5又因为csinA=l，所以c=布,由 b=5 c=5 c,因为sinA=，A 为锐角,5所以cosA=11一275AABC中，由余弦定理得a=卜2+（逐 I -2 x 5 x 石 x竿=M,由正弦定理一L =2 _,即5回sin A sin BsinZ A B C 5，5所以sin/A8C=也，2因为 ZA8C(,I),所以ZA8C=芷.418.(1)证明：2%,+i+1,S=；(S+-S”)+l,-5rt+1-1=3(5.-1),又。2 =6 ,S j =+1 =4 ,S 1-1 =3/0,数 歹 是 首 项 为3,公比为3的等比数列，且5-1 =3,.S=3d+1 ；（2）解：由
12、（1）可得：S =ga+i+1 =3 +1 ,an+=2 X 3M,=2 x 3 T（.2）,又 4 =4 ,4,n =12 x 3 7 .2L1 c-v,n.22X3”T二.当=1 时，T.=1 41当.2 时，Tn=.i i i i V-F-F d-F =+x -q a2 a.an 4 2 J32-4 x 3N-,综上，T=-!-2 4 x 3 i1 9.(1)证明：连结EC,在直线棱柱A 3C-A 8c中，因为。，E分别是棱C ,A4,的中点,所以 GQ/E4,且 GO=E 4,所以四边形E40 G是平行四边形，故E G/A O,又因为E B _ L A Z),所以EBJ.EG，因为 C
13、 A =C B=1，AA=C C、=2 ,所以 EG=E C =0,因此 E C l +E C?=C C;,所以石G_LEC,又因为砧|七。二，EB,ECu平面E C 8,所以EG J平面E C B,因为B C u平面EC8,所以 8CJ.EG；(2)解：因为CG_L平面ABC,8 C u 平面A 8 C,所以CG-L8C,由(1)可知，BC1 EC,又因为 CGnEC=CCC,E Q u 平面 AACC1,所以 8cd.平面 AACC1,又 C4U 平面 A4C G，故 8 c _LC4,所以CB,CA,e g 两两垂直，建立空间直角坐标系如图所示，贝 1JA(1,0,0),8(0,1,0)
14、,0(0,0,1),B,(0,I,2),所 以 函=(0,1,1),而=(-1,0,1),设平面4。用的一个法向量为万=(x,y,z),则有 啊=y+z=。，小 AD=-x +z=0令 x=l,则 y=-l,z=l,故弁=,因为x 轴 _L平面3田，所以取平面DB,B的一个法向量为诩=(1,0,0),又因为二面角A-O 4-8 是锐二面角，所 以 二 面 角-8 的余弦值为正.3A z2 0.解：(1)/(p)=C：p 2(l _ p)2=6 p 2(l-p)2=6 (p-g)2-；2,因为当OP 0,所以匕=1.(2)解：由(1)可得=-服-co s(x-l),若函数/(九)存在零点，则方程
15、-伍x-co s(x-1)=0在(0,+Q O)上有解，即ae=而+c o s d)在 用)上有解，e-g(x)=ex -x,gx)=ex -1,当 0 c x 1 时，g(.x)l时，g，(x)0,g(x)单调递增，所以g(x).g(1)=0,当且仅当x =l时取等号，从而=l+/u?co s(x 1)+/以，当且仅当x =l时取等号，所以/?(x)=M +cos(x-l),1,当且仅当=1时等号成立，e当 x -0 时，h(x)-co ,所以g,1,解得Le即实数。的取值范围是 0,(3)证明：由(2)得产.1+弧,_|jr贝!J1.050 /的 e3 +ln=I n 兀+1-ln3 I n 兀+1-1.099 I n 兀-0.1,则/4 1.150,33-iX 1 +1.098-I n兀 1 +ln3-I n 兀=1 +ln en 1.142 1.14,7 1所以1.14加万vl.15.