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1、考前30天冲刺高考模拟考试卷(4)一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分,共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.(5 分)已 知 集 合人=-3,-2,-1,2)A.(3,2，1,2C.-2,-12.(5 分)若 复 数 z=(l-2 i)2,则|l-z|=(A.20 B.2y/53.(5 分)“a,b,c 成 等比数列是“力，3,B=x|(x+3)(x-2)/2b2,0?成等比数列”的()A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.(5 分)函 数/(x)=x+色区的图象大致为()X5.(5 分)将函数/(x)=2sinxcos
2、x-cos2x的图象向左平移。个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是()A.函数g(x)的最小正周期为2万B.函数g(x)的图象关于直线x=A 对称C.函数g（x）的图象关于点（二,0）对称4D.函数g（x）在区间-（,（）上单调递增6.（5 分）赵州桥始建于隋代，是一座位于河北省石家庄市赵县城南汶河之上的石拱桥，由匠师李春设计建造，距今已有1400余年的历史.赵州桥的桥拱的跨度为37.7米，拱 矢（拱顶至石拱两脚连线的高度）为 7.23米.设 拱 弧（假设桥拱的曲线是圆弧）的半径为R 米，r2 2为 A 精确到整数部分的近似值.已知双曲线C:二-工=1（0）的焦距为r,则C
3、的离心a2 192率为（）（参考数据：7.232+18.852=407.6）A.5 B.6 C.7 D.87.（5 分）己知定义在R 上的可导函数/（x）满足r（x）+/（x）0,令a=：r）（m eR）,b=f （1）,则有（）A.a.b B.ab C.，b D.a 0B.若左=4,过 M（3,4）的直线与圆C 相交所得弦长为2 6，其方程为12x-5y-16=0C.若 4=4,圆C 与 Y+y 2=i相交1 2D.若 =4,m0,0,直线，n r-1 =0 恒过圆C 的圆心，则一 十 .8 恒成立m n1 0.已知P 为AABC所在平面内一点，则下列正确的是（）A.若 胡+3而+2斤=0,
4、则点在乙48。的中位线上B.若 阳+而+定=0,则 P 为A48C的重心C.若 丽 近 0,则A48C为锐角三角形_ 7D.若 丽=-而+/，则入钻。与443尸的面积比为3:23 31 1.函数f（x）的定义域为/.若三”0 使得V xw/均有|/（x）|的外接球的表面积为81三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.（5 分）8 名志愿者到2 个小区参加垃圾分类宣传活动，每个小区安排4 名志愿者，则不同的安排方法共有一种.14.（5 分）写出一个关于“与人的等式，使 之+=是 一 个 变 量，且它的最小值为1 6,则该a2 b2等式为.2 215.（5 分）已知椭圆 :，+
5、当=l（a b 0）的右顶点为P,右焦点F 与抛物线G 的焦点a b重合，G 的顶点与a 的中心O 重 合.若 G 与 G 相交于点A，B,且四边形。4依为菱形,则G 的 离 心 率 为.16.（5 分）某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形。4 8 的半径为10,NPB4=NQAB=60。，AQ=QP=PB,若按此方案设计，工艺制造厂发现，当O P最长时，该奖杯比较美观，此时.()op四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 0 分)在 3 S“+1 =S,+1,S +a“=l；q
6、=l,。，向=2S“+1 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.已知数列 4 的前 项和为5,且满足 一.(1)求 七 的通项公式；(2)求 4%+%。5 +%+的值.1 8.(1 2分)如 图，在 A A B C 中，A B L A C,A B =A C =2,点,尸是线段5 c (含端点)上的动点，且点石在点厂的右下方，在运动的过程中，始 终 保 持/尸=工 不 变，设4=6 弧度.(1)写出e的取值范围，并分别求线段小，A尸关于，的函数关系式；(2)求 A E 4 F 面积S的最小值.1 9.(1 2 分)如 图，在底面为矩形的四棱锥P-A B C Z)中，A 4 _ L
7、底面A B C D,E,尸分别为侧棱尸),总的中点，S.P A A D=2 A B =4.(1)证明：平面A E F _ L 平面P C D.(2)若 PC是平面a的一个法向量，求 a与平面A 砂所成锐二面角的余弦值.H2 0.（1 2分）甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）.比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以3:0或3:1取胜的球队积3分，负队积0分；以3:2取胜的球队积2分，负队积1分，已知甲、乙两队比赛,中每局获胜的概率为2 .3（1）甲、乙两队比赛1场后，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望；（2）甲、乙两队比赛2场后，求
8、两队积分相等的概率.2 1.（1 2分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C:+=l（a b 0）的离心率为且，右焦a b 2点为F2,上顶点为A,，点P（a,b）到直线F2的距离等于1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线/:y=f c r +加（机 0）与椭圆C相交于A,8两点，D为A B中点，直线D E ,D F 分别与圆卬:/+（_ 3 M 2 =加相切于点E,F,求N E W F的最小值.2 2.（1 2 分）已知函数 f（x）=f 2（a e R）.s i nx 若 曲 线 尸/（X）在点吟，吗）处的切线经过坐标原点，求实数“；（2）当a 0时，判断函数/3）在 工（0,万）上的零点个数
9、，并说明理由.考前30天冲刺高考模拟考试卷（4）答案1.解：.集合 A =-3,-2,-1,2,3,B =x（x+3）（x-2）0 =x|-3 x0,所以C选项错误；又因为/(2)=2 +0,所以。选项错误.故选：A.5 .解：将函数/(x)=2 s i nxc os x-c os 2 x=s i n2 x-c os 2 x=J J s i n(2 x-5)的图象向左平移？个单位长度，得到函数g(x)=拒s i n2(x+-个=点s i n(2 x+粉 的 图 象，可得函数g(x)的最小正周期为7 =1=不，故A错误；令x=3,求得g(3)=应s i n|拒，故5错误；令工=工，求得g(代)=
10、7 s i n*0,故C错误；4 4 1 2在上，2 x+*(-；,*，可得g(x)=A i n(2 x +粉的图象单调递增，故。正确.故选：D.6.解:由题意知，R 2 =(?)2 +(/?-7.2 3)2,14.4 6/?=7.2 32+18.8 52 4 0 7.6,2 8.19,.-.r =2 8,.a2+192=(-)2=142=196.47 2 ，r离心率e=2=7a 2故选：c.7.解：设 g(x)=e(x),-.r(x)+/(x)o,g(x)=e(fx)+f(x)0.函数g(x)为 R 上的增函数,tn-m 2 =-(/m L)+一1 1，2 4g(/n-m2)g(1),即才-
11、(1),./J”)in-tn+ie故选：D.2 _ 斩了+4=0,y=4x=坨?？-16=0,可得加=1,将加=1代入y?4机 +4=0,可得y=2,所以x=l,即P 的横坐标为1,即 P 的坐标(1,2),所以 1P A i=2 五，|P P|=l-(-l)=2,所 以 册 的 最 大 值 为：当地,9.解：圆C的标准方程为：(X-勺 2+(y +i)2=/,故A正确：当左=4 时，圆C的圆心(2,-1),半径为2,对于选项8,当直线为x =3 时，该直线过点例，此时截得弦长为2/，故选项8不正确;对于选项C,两圆的圆心距为J(2-O p+(-1-0)2 =石,大于两圆半径之差的绝对值且小于
12、两圆半径之和，故正确；对于选项。，易得2/%+/2-1=0,即2 6+九=1,m0,n0,1 i2 =(z 1 i2)s(2 租 +、)=4.n.m nH-F 4.8 ,m n m n m n当且仅当e=4，即=2 加=2时取等号，故正确.m n 2故选：A C D.10.解：设 A f i 中点。，BC中点E,若 西+3 方+2 无=0,则 西+而+2(而+玩)=0,所以2 亦+4 而=0,即 所=-2 而，所以P为 DE的三分点，A正确；P A +PB+PC=O,贝 I J 2 所+定=0,所以P在中线CO上且C P =2 P Z),即 P为三角形重心，B 正确;若 丽.蔗 0,则 A为锐
13、角，但不能确定3,C,故A A B C 不一定为锐角三角形，C错误;若 衣=；荏+|/，则g(福 _ 明+2(而 一 羽=6,即 丽+2 元 =6 ，所以尸为BC上靠近C的三等分点,所以 8 P=2 P C,故2 /$。与4 曲 的 面 积 比 为 3:2,。正确.故选：A BD.11.解：当了 0 时，-.0,则-oo,2 x 2 xf(x)-h ,/(x)无界，A 错误;/(x+l)=si n(x +)+c os(2 x +2兀)=c osy x +c os2兀 x 为偶函数，且|/(x +1)|2 ,B正确;因为2，0,2 +2*2,所以一4 2 +2、所以(x)l；，1V -4存在符合
14、题意的因为 y(x+i)=1 _ _ _ _2r+2-42Xf(x+1)=-=2-川+2 4 2 +2v+1 4所以/(-x +l)+f(x+l)=c、/+c c2,+l+2 4 2+22X1 1 +2，1 八-=-=(Jr1 4 2+2 2故/(x +1)为奇函数，不符合题意;fM =因为-x+l 与x +1要么都是有理数，要么都是无理数，所以/(x +l)=/(_ x +l),故/(X+D 为偶函数，符合题意.故选：BD.12.解：对于 A,因为8 O _ L O A,B D V O C,O A O C=0,所以3 _ L 平面A O C,ACu平面A O C,所以3_LAC,异面直线AC
15、与 8 9 所成的角为90。，不是60。，所以A 错;对于 8,因为 OA=OC=(A C =J ,所以 AC=(&)?+(曰=2,同理 QC=2,所的AACD是等边三角形，所以8 对；对于C,因为8C=2,所以要求ABCP面积的最小值，只 须 求 边 上 高 的 最 小 值，此最小值恰为异面直线相 与 BC的距离，设为人，因为A D/3 C,B C u 平面BCC,AO0 平面3 C C,所以A。/平面3C C,又因为3 C u 平面B C C,所以直线4)到平面8C C 距离即为/?,即点。到平面BCC距离为/z,因为-8 9=匕-4。，所以g，-22-sin60/=g g 应,解 得=半
16、,所以ABCP面积的最小值.也=亚，所以C 对；2 2 3 3对于。，四面体AfiCD的外接球的球心为O,半径为R=应，所以表面积为4万 7?2=阮，所以。对.故选：BCD.1 3.解：由题意可得不同的安排方法共有C；屐=70,故答案为：70.1 4.解：该等式为+从=1,下面证明该等式符合条件.4 +卷=(-1 +台(。2+6)=1 +9+(+!.10+2 住。=1 6,a b a b b a V b a当且仅当k=3 4 时取等号,所吟+:是一个变量,且它的最小值为1 6.故答案为：a2-b=.5解：由题意设抛物线的方程为八2叫焦点F 坐 标 修。),由题意可得”=c,2由四边形OAPB为
17、菱形可得A B与OP互相垂直平分，设 A 在x 轴上方,所 以 可 得 吗，J 2P),即味辰),代入椭圆的方程为：3Ic1 +与)nr=1,而后=4 。2,a2 b-整理可得：3/+8 e-3 =0,解得e=,，31 6.解：作 OM LQP 交 QP 于 V,交 他 于 C,且 O C J.A S,设 NAOC=6,则 A8=20sin6,OC=10cos6,i&AQ=QP=BP=x,作 QE_L A8 交 4?于 E,P F LA B 交 A B于 F,ZPBA=ZQAB=60,AE=BF=x,CM=PF=-x,EF=QP=x,:.AB=2 x,则 他=20sin6=2x,即 x=10s
18、in9,(9M=OC+CM=10cos6+x =10cos6+5x/3sin6,.-.OP2=?M2+MP2=(10cos6+5sin6)2+(5sin61)2=1 OOcos20+75sin20+10 0/sin 6cos 0+25sin20=100+5073sin2(9.sin20e-l,Ij,.当 sin2，=l,即，=；时，。尸 最大,也就是O P最长时，ZAOB=-.27 1故答案为:21 7.解：若选:(1)3s+=S“+1 ,当 =1 时，3S0=S+1,即 3q+3a2=q+1,因 为 的=,所 以 q=；,当”.2时，3S=S_,+1,所以3a“”=a，即 1=1，4 3又
19、皈=1,所 以-=1,e N*,4 3 an 3所以数列 q 是以g 为首项，g 为公比的等比数列，所以=(3 .*=*,所以 4%+03a5 +a5ch+%一。+1 =(2)+(：)+(2)（孑 口 一 小 力 34若选：（1）因为S“+a“=l,当=1时，可得4=，当 .2 时，S i+a,i=l,可得2a“=a,即=%2所以数列数列 ,是以g 为首项，g 为公比的等比数列,所以/=（；）-若选:(1)4=1,a+1=25+1,当=1 时，4=2S1+1=3,当.2 时，4 =2 S,i+1,两式相减得4田=3%,即 也=3,%又0_=3,所 以 也=3,MN*,所以数列%是 以 1为首项
20、，3 为公比的等比数列,所以(2)=34n,所以4a3 +a3a5+4%+,+=3?+3+.+34/,32 MA8 /34八、s m(-6)4F在 AAB/中，由正弦定理可得幺ABsin-sin(-0)4 2z.AF=,cos。（2）由（1）可得,SMKF=g IAE|AF|sin?=乎 x 3x 名2 4 4 si 哼 一 6)co，22l+cos26+sin28 1+72sin(20+)jr,0eO,-,4/.sin(26+?),1-3*41 8.解：（1）由A B JLA C,点石，尸是线段8 c （含端点）上的动点,且点石在点尸的右下方，/4 尸=工不变，可知。勺.4 4AF在 4 院
21、 中，由正弦定理可得巴.71sin-4.AE=sin(子-0)三角形AAEF的面积的最小值为2(a-1),此时6=工.81 9.解：(1)证明：底面 ABCD,.P4_LCZ),在矩形ABC中，C D L A D,：ADPA=A,.8_L平面/W),则 C)_LAE,-.PA=AD,E 为 PD的中点，:.AEYPD,又CnPO=。，.,-AL平面 PCD，r A E u 平面A E F,平面 97,平面PC；(2)以A 为坐标原点，分别以AB,4)所在直线为x,系.A(0,0,0),P(4,0,0),E(2,0,2),F(2,1,0),(y,z 轴建立空间直角坐标0,2,4),荏=(2,0,
22、2),通=(2,1,0),PC=(-4,2,4),设平面A E F的一个法向量为n=(x,y,z),在i l AE=2x+2z=0r l -AF =2x+y=0取=1 得T),-1 2 J6cos=-尸=-.6x/6 3故a与平面A E F所成锐二面角的余弦值为好.32 0.解：(1)随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3,P(x=o)=(f+G.|.(y U，p(x=D=c 1e w*P(X=2)=C：.(|)2.(吴|吟，P(X=3)=C；.($2所以X的分布列为X0123p988?1 68?1 62 7所以数学期望E(X)=0*2+l x*+2 x 竺+3x=吧.9 8 1 8 1
23、2 7 8 1(2)记“甲、乙比赛两场后，两队积分相等”为事件A,设第i 场甲、乙两队积分分别为X,工，则 X,=3-Y，i =l,2,因两队积分相等，所以 X1+Xz=X+X，即 X 1+X?=(3 -X J +G-X?),则 X 1+X?=3,所 以 P (A )=尸(凡=0)尸 氏=3)+尸(凡=1)P(X2=2)+P(X 1 =2)P(X,=1)+P(X,=3)P(X2=0)1 1 6 8 1 6 1 6 8 1 6 1 1 1 2 0 V _ I_y_I_V _I_ V _9 2 7 8 1 8 1 8 1 8 1 2 7 9 6 5 6 12 1.解：(1)直线6 A)的方程为二+
24、)=l=f e r +勺一Z?c =0.c bP(a,b)到直线F2的距离为ah+be-be ahJb2+c2 a=b=l.而 =2 ,a2=h2+c2,a 2.a=2,椭圆。的标准方程为：+(2)设 A(X ，y),B(X2,%)，D(xo)%)，y=kx+mx2+4y2=4=x2+4(A x +，)=4 ,.,.(1 +4k2)x2+8kmx+4/H2-4 =0 ,.=M k2nr-4(1 +4k2)(4 疗-4)0,_ +x2 _ -4kmD(2-4km1+4/ml +4k21 +4 F)，s in Z.EDW=-D Wm1 6 22?2 z m)、2-k +(T -3 0(1 +4 A
25、2)2 1+4 公通+(令 一1 +4 A:2s in Z E D W =-f 1，=.1-.J 4 f-4 r+-3)2 J-3/-2/+9 2A E D W 3 0 ,：.ZEWF.A 20.即Z E W F的最小值为1 20 .2 2.解：(1)幻=一 2 的导数为/，(幻=生 吐/3出s inx sin x可得曲线丁=/(x)在 点 弓，/()处的切线的斜率为哈=n,2 2吗)吟 一 a 一2,即切点为，由于切线经过原点，271 _-a-2 2可得工-=兀，解得4 =_ 二-2；71 4(2)因为x(0,乃)，所以s inx 0,2所以/(幻二-2 =0,可化为x2-a-2s inx
26、=0 ,s inx设 g(x)=x2 一。-2s inx ,gr(x)=2x-2cosx,当了庆，I)时，gf(x)0 ,所以g(x)在g，乃)递增；当工(0,工)时，设 h(x)=2x-2cos x ,/Z(x)=2+2s inx 0,2可得力(x)即g”)在(0 )递增，又g(0)=-2v 0,g()=4 0,所以存在 x 0 (0,g,使得 g(x()=。，当 X W(O,X o)时，g(x)递减；当工(/，1)时，g(x)递增，所以，对于连续函数g(x),在 X(O,X o)时，g(x)递减，在 X W(X o，万)时，g(x)递增,又因为g(0)=-。vO,当武乃)=乃2 一。即时，g(x)有唯一零点在(九0,万)上,当g O)=合 一 。即 .1 2时,g(X)在(0 上无零点，综上可得，当0 a /时，函数/(x)在(0,%)有唯一零点；当时，函数f(x)在(0,1)没有零点.