《第十二届小机灵杯小学四年级初赛剖析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十二届小机灵杯小学四年级初赛剖析.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 新舟课堂 让 优 秀 成 为 习 惯第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动初赛试卷（四年级组）（出处：各论坛，若与原题有出入，请以原题为准）一、选择题（每题1分）1. 数学的希腊文愿意是（ A）A.科学或知识B.数字学C. 计算学12. 从前有一位老人，临终时，他把17 匹马留给3个儿子，他说：“老大出力最多，得总数的 ；老211二得总数的 ；老三出力最小，就拿总数的 。”那么老大、老二、老三分别分到（ B ）匹马。39A. 8、6、3B. 9、6、2C. 9、5、3345. 韦达是第一个有意识地、系统地用符号来表达数学的人，他是16 世纪末的法国数学家，后世称他为（B ）之父。B.代数学A.
2、数学C.几何学. 一只青蛙掉到了20 米深的井里，每天白天它可以沿着湿滑的井壁向上爬3米，但它休息时会掉下2 米，青蛙第（ C ）天才能爬出这口井。A. 20. 由已故的加拿大数学家提出设立，被称作是数学的“诺贝尔奖”的当今数学界的最高奖项是（ C ）A.阿贝尔奖 B.拉马努金奖 C. 菲尔兹奖B. 17C. 18二、填空题（每题8 分）. 对于两个数a 和b ，规定一种新运算，aDb = 3 a + 2b ，ab = 2 a + 3b ，那么63D( ) =2 1 _1of 12 新舟课堂 让 优 秀 成 为 习 惯新舟同类型题目：四年级超常班秋季班第一讲例7 已知“D ”表示一种运算符号，
3、若aDb = (a - b) 2 ，则3D(6D4) = _ 。解析：考点为定义新运算是一道非常简单的题，直接按照计算次序依次计算即可。3D( )2 1=D( + )3 2 2 3 1=3D7 = 33 + 2 7 = 23难度系数：7. 已知一串数列：1、3、3、3、5、3、7、3、9、3、，该数列前100 项的和是_。解析：考点为周期与数列规律法一:关键是确定该数列的规律，通过观察不难发现除前三个数字外，其余是3，5，3，7(- ) =48 ，则有48 组，而每组中的第一个数都去掉前三个数字还需要再找出97 个数字， 97 12为3，第48 组中的第二个数为5 + 47 2 = 99 ，3
4、，5，3，7，3，93，则这97 个数之和为+ 7 + 9 +11+ +99 + 493 = 2643 ，则前100 项之和为2643 +1+ 3 + 3 = 2650法二:通过观察可以发现该数列的奇数项为1、3、5、7、9，偶数项数列数列都为53，3，3，3，3，则该数列的和两数列的和，奇数项的和为50 个连续奇数的和，为502 = 2500 ，而偶数项的和为503 =150 ，则总和为2500 +150 = 2650难度系数：2of 12 新舟课堂 让 优 秀 成 为 习 惯. 用6 个边长为1的正方形可以拼成一个边长为1的正方形，如果要拼一个边长为5 的正六边形，需要边长为1的正三角形_
5、个。8解析：考点为图形计数与规律性问题该类型的题目要求学生要有一定的想象能力。如果是边长为1的则通过将正六边形的中心点与每个顶点相连可以构成六个边长为1的正三角形，而如果正六边的边长为5 的话，同样的 可以将正六边形的中心点与每个顶点相连可以构成六个边长为5 的正三角形，而每个正三角形中有25 个边长为1的正三角形，则一共由25 6 =150个边长为1的正三角形。难度系数：9. 爸爸和明明做游戏，爸爸说：“你随便想一个数，并记住这个数，但不要说出来，然后用这个数加上90 ，减去27 ，再减去所想的数，再乘以11，再除以3，我能猜出答案，最终的答案是_。解析：考点为计算首先，用这个数加上90 ，
6、减去27 再减去所想的数，所以该数已经被减掉，所以最终结果与所想(-11 3 231。27) =的数就没有关系了，于是要求最终答案 90难度系数：3of 12 新舟课堂 让 优 秀 成 为 习 惯10. 饲养场的鸡与兔共有210 只。已知鸡脚是兔脚数的2 倍，鸡有_只。新舟同类型题目：四年级超常班秋季班第六讲拓展：鸡兔共100 只，鸡脚比兔脚多80 只，求鸡兔各多少只？解析：考点为鸡兔同笼问题法一：该类型的题目要求学生掌握列方程解应用题的基本方法。设鸡为x 只鸡的脚数为2x 只则兔为 210 x 只- )(兔的脚数为4 210 x 只- )(列出方程：2x = 2 4 210 - x) 解得，
7、x =168 ，所以鸡有168 只。法二：该类型的题目要求学生掌握头一样多或脚一样多的情况，若鸡与兔头一样多，则观察脚的关系；若脚一样多，则观察头的关系，而题目中给出，鸡脚是兔脚的两倍，则必然是一只兔对应4 只鸡，所以每组中共5 只，则一共有210 5 = 42 （组），则鸡有42 4 =168（只）难度系数：4of 12 新舟课堂 让 优 秀 成 为 习 惯11. 一个三位数各位数字的乘积是18 ，满足条件的所有三位数的总和是_ 。新舟同类型题目：四年级超常班秋季班第十讲练习7 在所有三位数中，各数位上的和是9 的数有个？解析：考点为加乘原理与位值原理的结合要找出满足条件的数，首先要找出这样
8、的三位数是由哪些数字构成，接下来组出这样的数就可以了。18 =1 29 =136 = 233 ，1、2、9 可以组成129，192,219，291，912，921，它们的和为2(1+ 2 + 9)111，另外两组的和为2(1+ 3 + 6)111 ，(2 + 3 + 3)111，则总和为11152 = 5772难度系数：12. 右图四个圆相交把圆内分成了8 个部分，把1-8 这8 个数字填入这8 个部分，使每个圆内3个数的和都相等，算一算，和最大是_，并填出一种填法。解析：考点为数阵图通过观察不难发现，在这个数阵图中有四个位置是重叠的，所以假设重复部分的四处数字分别为A、B、C、D ，则可得到
9、该数阵图的基本关系式：和 4 =1+ 2 + 8 + A + B + C + D ，因为1+ 2 + 8 = 36 为4 的倍数，和 4 一定为4 的倍数，则A + B + C + D 一定为4 的倍数，而这道题我们希望和最大，则A、B、C、D 最大，最大为8、7、6、5，但它们的和不是4 的倍数，则它们的和最大是8 + 7 + 6 + 3，则每个圆中三个数的和为60 4 =15 ，下图为一种填法。5of 12 新舟课堂 让 优 秀 成 为 习 惯18642375难度系数：13. A、B、C 三人定期去图书馆看书，其中A 每隔1天去一次，B 每隔2 天去一次，C 每隔3天去一次，在2 月的最后
10、一天三人在图书馆相聚，那么从3月1日到6 月30 日只有1个人来图书馆的日子有_天。新舟同类型题目：四年级超常班秋季班第九讲拓展：小明、小刚和小华常去图书馆看书，小明每隔3 天去一次，小刚每隔2 天去一次，小华每隔4 天去一次。6 月30 日，他们3 人都到图书馆看书了，小明在月的哪一天会在图书馆里第一次见到小刚？哪一天会在图书馆第一次见到小华？几月几日他们三人又都去图书馆看书呢？7解析：考点为容斥原理该类型的题目要求学生掌握容斥原理的具体内容同时还需要掌握运用其解决实际问题的能力。243第一种方法：采用容斥原理的方法。6of 12 新舟课堂 让 优 秀 成 为 习 惯A 每隔1天去一次，相当
11、是每两天去一次，或者理解为每次去的时间一定为2 的倍数这么多天时；B 每隔2 天去一次，理解为每次去的时间一定为3的倍数这么多天时；C 每隔3天去一次，理解为每次去的时间一定为4 的倍数这么多天时；而要求的是从3月1日到6 月30 日只有1个人来图书馆的日子有多少天，其实是要找没有重叠部分的时间为多少天。可以得出中间一共经过了122 天。 = ( ) =第一种情况：计算只有B 一个人去的情况， 122 3 40天，AB 同时去的： 122 3 220则只有B 一个去的时间为40 - 20 = 20 天。 = ( ) =第二种情况：计算只有A 一个人去的情况， 122 2 61天，AB 同时去的
12、： 122 3 2 20 , AC同时去的：120 4 = 30 天，同时去的： 122 3 410 ( ) = 天则只有A 一个去的时间为61- 20 - 30 +10 = 21天。则只有一个去的时间为20 + 21= 41天。第二种方法：采用周期来做： 他们分别是每2 天，每3天，每4 天来一次，则每12 天为一周期，123456AB78910 11 12AAAAABBBCCC所以通过该图可以判定出，在这12 天中，只有1人来图书馆的天数为4 天，(组)2(天)22 12 101=所以一共有410 +1= 41（天）难度系数：7of 12 新舟课堂 让 优 秀 成 为 习 惯14. 一群猴
13、子分成三组去桃园摘桃子，每组猴子数目相等，采摘完工后，将桃子合在一起后平分桃子。如果每只猴子分5 个，那么还剩27 个；如果每只猴子分7 个，那么有一只猴子分到的桃子不够7 个（至少有1个）。这群猴子所摘桃子的总数是_个。新舟同类型题目：四年级超常班秋季班第五讲例4 动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，每只猴子分5 个，还剩59 个桃子；如果每只猴子分10 个，就有3只猴子一个也分不到，还有一只猴子只分到4 个，请算算，在给每只猴子分5 个的基础上，饲养员再给每只猴子分几个，就能使剩下的桃子个数最少？解析：考点为盈亏问题该类型的题目要求学生掌握列方程解应用题的基本方法或盈亏的做题目思路。在
14、分配过程中，我们发现第二种分配方案不足7 个，但不足7 个存在几种情况，到底为哪种情况呢？通过观察第一种分配方案可以发现桃子的总数一定为3的倍数，既然第二种方案每只猴子分7个，则分出的数量也一定为3的倍数，则缺少的部分也为3的倍数，则少了3或6 个，(6 7 5 不能整除，不符合，排除；+ ) ( - )但如果少6 个， 27(15 只 ，桃子总数为：15 5 27 =102（个）+ ) ( - )= ( ) +如果缺少3个， 27375难度系数：8of 12 新舟课堂 让 优 秀 成 为 习 惯15. 由三张长方形纸片（甲丙丁）与一张正方形纸片（乙）可以拼成一个面积为480 平方厘米的大长方
15、形，已知乙丙丁的面积都是甲的3倍，图中甲乙丙丁四个长方形的周长总和是_厘米。甲丙丁乙解析：考点为巧求周长与面积该类型的题目要求学生掌握巧求周长与面积的方法。根据和差倍问题的基本方法，若假设甲的面积为1份，则其余3块面积都为3份，则甲的面积为48 ，于是乙的面积为483 =144 平方厘米，则边长为12 厘米，而甲乙一条边为公共边，则另一条边存在3倍关系，于是长方形的宽为12 +12 3 =16 厘米，则长为30 厘米，则原长方形的周长) 2 =(+为 16 30刀分成了四个长方形，甲乙丙丁的周长和为原长方形的2 倍，92 2 =184 厘米。92 厘米，显然图中每个长方形的长和宽是求不出的，但
16、这个大长方形被切了两难度系数：9of 12 新舟课堂 让 优 秀 成 为 习 惯6. 直线a 与直线b 平行，直线a 和b 上分别有5 个点和6 个点，以这些点为顶点，可以画出_个不同的三角形。1ab新舟同类型题目：四年级精英、提高班秋季班第六讲拓展如图所示，直线a 、b 上分别有5 个点和4 个点，以这些点为顶点可以画出多少个的三角形？ab解析：考点为加乘原理或排列组合该类型的题目要求学生掌握加乘原理要构成一个三角形需要三个点，但是选这三个点不分次序。要构成这样一个三角形，可在a 上选择一个点或两个点：第一种情况：a 上选择一个点，有5 种选法；b 上选择两个点，可以采用数线段的方法有65
17、2 =15 种选法一共有515 = 75种选法；第二种情况：a 上选择两个点，可以采用数线段的方法有5 4 2 =10 种选法；b 上选择一个点，有6 种选法一共有10 6 = 60 种选法；所以一共构造出75 + 60 =135个选法。难度系数：10of 12 新舟课堂 让 优 秀 成 为 习 惯三、解答题（请写出必要的解题步骤，第17 题，12 分 第18 题，15 分）17. 师傅与徒弟共同加工765个零件，师傅先做了4 天，再由徒弟做7 天可以完成任务，如果徒弟先做2 天，师傅再做6 天也能完成任务，那么徒弟每天加工多少个零件呢？新舟同类型题目：四年级超常班秋季班第七讲例6 某工程先由
18、甲独做63 天，再由乙单独做28 天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48 天完成。现在甲先单独做42 天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？解析：考点为工程问题师傅先做了4 天，再由徒弟做7 天可以完成任务；徒弟先做2 天，师傅再做6 天也能完成任务通过等量代换，可以找出师傅2 天做的=徒弟5 天做的，则假设师傅2 天做的为10 份，则师傅的效率为5 份/天，徒弟的效率为2 份/天，总量为5 4 + 7 2 = 34 份，则徒弟每天加工的零件数为：765 34 2 = 45 （个）难度系数：11of 12 新舟课堂 让 优 秀 成 为 习 惯18. 有2012 名学生排成一行，从左
19、向右依次编成1，2，2012号。第一次从左向右“1，2 ”报数，凡报到2 的学生留下；从第二次起，每次都是让留下的学生从左向“1，2，3 ”报数，凡报到3的学生留下，直到只留下1名学生，请问这名最后留下的学生的编号是多少？新舟同类型题目：四年级提高、精英班暑假班第六讲某校四年级共159 名学生，准备在其中选一名学生在庆祝教师节大会上给教师献花，选的方法是：159 名学生站成一排报数，每次报奇数的同学落选，报偶数的同学不动，再报数重选，最后剩下的一名同学当选，结果是四年级一班的狗不理被选中。那么她刚开始站在什么位置上？解析：考点为规律性问题、智巧趣题第一次从左向右“1，2 ”报数，凡报到2 的学生留下，则第一次留下的一定是2 的倍数的人，则它们的位置为2，4，6，2012 。第二次是让留下的学生从左向“1，2，3 ”报数，凡报到3的学生留下，则留下的一定是3的倍数的人，通过找规律不难发现则下一轮留下的一定是位置是33 倍数的人，下下一轮留下的333倍数的人于是，将第一轮留下的1006 人按照次序重新排序，排成了一个1-1006 的队，则最后留下的一定是第3333 33 = 729 个人。则在整个队伍处于第729 2 =1458 个。难度系数：12of 12