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1、 2014 年第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学四年级试卷（B 卷） 第十二届第十二届“走进美妙的数学花园走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学四年级试卷（小学四年级试卷（B 卷）卷） 注意事项 1 请在密封线内填好有关信息 2 不允许使用手机、计算器等电子设备。 填空题（每题填空题（每题8分，共分，共40分）分） 【第 1 题】 计算：10 192053 10060113_。 【分析与解】 计算。 10 192053 100601132 1953 10 10 1
2、0060113 2014 1000060113201400006011320140601 131549277 【第 2 题】 5个人排成一排，有 _ 种不同的排法。 【分析与解】 计数，排列。 5个人排成一排，有555432 1120P 种不同的排法。 【第3题】 【分析与解】 质数。 质数按从小到大的顺序排列为2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53， 故质数按从小到大的顺序，第16个质数是53。 2014 年第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学四年级试卷（B 卷） 【第4题】 昊宇写好了三封信和三
3、个信封，要将每封信放入相应的信封中，一个信封只放入一封信。三封信中至少有一封信被装错的所有可能情形有_种。 【分析与解】 计数。 （方法一） 假设信 A、 B 、C对应的信封为a、b、c； 只有一封信被装错：不存在； 只有两封信被装错：有3种； 信 A放入信封b中，信 B 放入信封a中，信C放入信封c中； 信 A放入信封c中，信C放入信封a中，信 B 放入信封b中； 信 B 放入信封c中，信C放入信封b中，信 A放入信封a中； 有三封信被装错：有2种； 信 A放入信封b中，信 B 放入信封c中，信C放入信封a中； 信 A放入信封c中，信C放入信封b中，信 B 放入信封a中； 综上所述，三封信中
4、至少有一封信被装错的所有可能情形有0325种。 （方法二） 三封信分别放入三个信封，一个信封只放入一封信，一共有3332 16P 种不同情形； 其中，三封信都分别放入对应的信封有1种； 故三封信中至少有一封信被装错的所有可能情形有615 种。 【第5题】 【分析与解】 24点。 724QQK； 724KQQ。 填空题（每题填空题（每题10分，共分，共50分）分） 【第6题】 【分析与解】 4个。 2014 年第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学四年级试卷（B 卷） 【第7题】 将一根长80厘米的细绳对折两次后，用剪刀在中点处剪开，取其中长度最长的
5、与最短的各一段，这两段绳的绳长之和是_厘米。 【分析与解】 将一根长80厘米的细绳对折两次后，用剪刀在中点处剪开， 最短的绳子长度为8022210厘米， 最长的身子长度为10220厘米； 这两段绳的绳长之和是201030厘米。 【第8题】 下图中有_个平行四边形。 【分析与解】 图1 如图1所示，有 21219个平行四边形； 图2 图3 此外，如图2、图3所示，还分别有2个平行四边形； 综上所述，图中有92213个平行四边形。 2014 年第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学四年级试卷（B 卷） 【第9题】 【分析与解】 五边形数：1，5，12，
6、22，35， 相邻两个数的差为4，7，10，13，构成公差为3的等差数列； 那么第8个五边形数为14710131619221228292 。 【第10题】 【分析与解】 （方法一） 由多边形内角和公式：2180n ； 在五边形ABCDE中，52180540ABCDE ； 180180180180180ABCDE 18051805540360ABCDE 即五边形所有内家角亏之和为360。 （方法二） 正n变形的外角和为360。 五边形所有内家角亏之和为360。 填空题（每题填空题（每题12分，共分，共60分）分） 【第11题】 【分析与解】 容斥原理。 一共有29282713 1211553名学
7、员； 其中至少报两个科目学习的学员有1312115226 名学员； 只参加一科学习的学员有532627名。 【第12题】 【分析与解】 进制与位值。 二进制中的“111100”用十进制表示是 5432101 21 21 21 202021 321 161 81 4020 160 。 2014 年第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学四年级试卷（B 卷） 【第13题】 【分析与解】 一方面，显然，对于一个五边形，2种颜色是不能保证要求； 另一反面，如图所示，3种颜色是可以的； 故最小需要3种颜色。 【第14题】 【分析与解】 策略性问题。 本题可以用逆推分析法。 如果先手要能写到22，在倒数第二次写的时候必须写19， 这样无论后手选择加1或者加2，先手都能写22； 以此类推，先手写22，19，16，13，10，7，4，1，这样先手必胜。 22371 ； 所以先手先写1，然后无论后手加几，先手合起来一共加3（后手加1，先手加2；后手加2，先手加1） ； 故先手有必胜策略； 如果要取胜，先手从第一轮开始取胜分别写下的数字为1，4，7，10，13，16，19，22。 2014 年第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动 趣味数学解题技能展示大赛初赛 小学四年级试卷（B 卷） 【第15题】 【分析与解】 幻方。 124567893