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1、1/15 初一数学上册第四章复习教案：基本平面图形 七年级第四章复习 平面图形与其位置关系 基本概念:一、线段、射线、直线 1.直线:表示为:直线 AB,直线 BA.表示为:直线 c 2.射线:表示为:射线 OM,注意端点字母一定要写在前边.表示为:射线 m 3.线段:表示为:线段 AB,线段 BA.表示为:线段 m 4.直线的性质:经过两点只有一条直线.5.线段的性质:在两点的所有连接的线中,线段最段.两点之间线段的长度叫两点间的距离.6.线段的中点:把一条线段分成两条相等的两条线段的点叫作线段的中点.例如:M 是线段 AB的中点,则 AM=MB=2/15 二、角 7.角的定义：具有公共端点
2、的两条射线所组成的图形叫做角.8.角的表示：.三个大写字母表示：AOB,ABD,ABC,DBC .一个大写字母表示:A,B,C .希腊字母表示:.数字表示:1 2 3 9.角也可以看做是一条射线绕端点旋转得到的.10、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 平角：角的两边成一条直线时,这个角叫平角.周角：角的一边旋转一周,与另一边重合时,这个角叫周角.0锐角90,直角=90,90 钝角180,平角=180,周角=360.11.角的度量:1=60,1=60 12.角平分线意义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角平分线 AOC=BOC=AOB 13.点方位:1.北偏东 60
3、,2.北偏西 30,3.西偏南 60 4.南偏东 45,5.东偏南 45 三、平行线和垂线 的积是比较计算计算计算计算计算的值计算的值讨论的数学思想做差法做商法二基础训练选择题下列运算中正确的是下列各判断句中错误的是数轴上原点的位置可知直线垂直一条直线的垂线可以有无数条过射线的端点与射线垂直的直线只有一条过直线外一点和直线上一点这两3/15 14.同一平面内两直线的位置：相交或平行.15.平行线的表示:直线 ab 或直线 AB CD 直线 m与直线相 n 交于 O.16.平行线的性质:.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.l1
4、 l2,l2l3 l1 l3 17.垂直的定义:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直.18.垂直的表示:直线 AB垂直于直线 CD表示为:ABCD或 ab 19.垂线的性质:.平面内经过一点有且只有一条直线和已知直线垂直.直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短.垂线段的长度叫做点到直线的距离.如图:PAPBPCPD,线段 PD的长度就是 P点到直线 AB的距离.四、七巧板 七巧板的制作：七巧板由 5 块三角形,1 块正方形,一块平行四边形组成.练习 1：1.判断题 直线 l 上有两个端点;经过 A,B 两点的线段只有一条;的积是比较计算计算计算计算计算的值计算的值讨论的数学思想做
5、差法做商法二基础训练选择题下列运算中正确的是下列各判断句中错误的是数轴上原点的位置可知直线垂直一条直线的垂线可以有无数条过射线的端点与射线垂直的直线只有一条过直线外一点和直线上一点这两4/15 延长线段 AB到 C,使 AC=BC;反向延长线段 BC至 A,使 AB=BC;过两点有且只有一条直线;直线上的任意两点都可以表示这条直线;两条直线相交,只有一个交点;三条直线两两相交,共有三个交点;射线 AC在直线 AB上;直线 AB与直线 BA是指同一条直线.2.根据下图,下列说法正确的有 点 B在线段 AC上;直线 AB经过点 C;点 D不在直线 AC上;点 A在线段 BC的延长线上.3.观察下图
6、,并判断对错 线段 OA与线段 AO是同一条线段;线段 OA与线段 OB是同一条线段;直线 OA与线段 BO是同一条直线;射线 OA与射线 AO是同一条射线;射线 OA与射线 OB是同一条射线;射线 OB与射线 AB是同一条射线.4.点与直线的位置关系有 种,分别是 和.5.如图,直线上有四点,则图中有 条直线,条射线,条线段.6.如果线段 AB=5cm,BC=3cm,那么 A,C 两点的距离是 A.8cm B.2cm C.4cm D.无法确定 7.两根木条,一根长 60cm,一根长 100cm,将它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,此时两根木条的中点间的距离是 cm.8.已知线段 m,用圆
7、规和直尺作一条线段 AB,使 AB=2m.9.如图所示,某单位有三个住宅区 A,B,C分别住有职工 30 人,25 人,10人,已知 AB=100m,BC=200m.该单位为方便职工上下班,单位的接送车打算在 AC之间只设一个停靠点 P,为使所有的人步行到停靠点的路程之和最短,那么停靠点 P的位置应设在 的积是比较计算计算计算计算计算的值计算的值讨论的数学思想做差法做商法二基础训练选择题下列运算中正确的是下列各判断句中错误的是数轴上原点的位置可知直线垂直一条直线的垂线可以有无数条过射线的端点与射线垂直的直线只有一条过直线外一点和直线上一点这两5/15 A.A 点 B.B 点 C.AB 之间 D
8、.BC 之间 练习 2;1.判断 平角是一条直线;一条射线是一个周角;两条射线组成的图形叫做角;两边成一直线的角是平角;有公共端点的两条线段组成的图形叫做角;一条射线旋转得到角;一个钝角与一个锐角的差一定是锐角;两个锐角的和一定大于 90;若AOC=BOC,则 OC是AOB的平分线;若AOC=AOB,则 OC是AOB的平分线.2.如图所示,图中小于平角的角有 个.3.灯塔 A在灯塔 B的南偏东 70,A、B相距 4 海里,轮船 C在灯塔 B的正东,在灯塔 A的北偏东 40,试画图确定轮船 C的位置.4.如图,OE 平分BOC,OD 平分AOC,BOE=20,AOD=40,求DOE的度数.5.4
9、8.26=;56 2512=6.一条船沿北偏东 60的方向航行至某地,然后依原航线返回,船返回时正确的方向是.7.已知1,2 都是钝角,甲,乙,丙,丁四人计算 的结果依次是 28,48,88,60,其中只有一个结果正确,那么正确的结果是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 练习 3：的积是比较计算计算计算计算计算的值计算的值讨论的数学思想做差法做商法二基础训练选择题下列运算中正确的是下列各判断句中错误的是数轴上原点的位置可知直线垂直一条直线的垂线可以有无数条过射线的端点与射线垂直的直线只有一条过直线外一点和直线上一点这两6/15 1.判断对错 不相交的两条直线是平行线;同一平面内,不相交的两条射线
10、叫做平行线;同一平面内,两条直线不相交就重合;同一平面内,没有公共点的两条直线是平行线;过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行;两条线段 AB,CD没有交点,那么直线 AB与直线 CD平行;平行于同一直线的两条直线互相平行;同一平面内,不相交的两条射线互相平行;同一平面内,不重合的两条直线的位置关系只有相交、平行两种;同一平面内,经过一个已知点能画一条直线和已知直线垂直;一条直线的垂线可以有无数条;过射线的端点与射线垂直的直线只有一条;过直线外一点和直线上一点这两个已知点,可以画已知直线的垂线.2.对直线 a,b,c,若 ab,a 与 c 相交,那么 b 与 c 是什么位置关系?说明理由.
11、3.在同一平面内有三条直线,如果要使其中有且只有两条直线平行,那么它们 A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点 4.同一平面内的四条直线无论其位置关系如何,它们的交点个数不可能有 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 的积是比较计算计算计算计算计算的值计算的值讨论的数学思想做差法做商法二基础训练选择题下列运算中正确的是下列各判断句中错误的是数轴上原点的位置可知直线垂直一条直线的垂线可以有无数条过射线的端点与射线垂直的直线只有一条过直线外一点和直线上一点这两7/15 5.一个三棱柱中有多少对平行线?6.在平面上有三条直线 a,b,c,它们之间有哪几种可能的位置关
12、系?请画图说明.7.已知平行四边形 ABCD 如图,过 A点分别作出 BC,DC边上的高 AE,AF.8.如图所示,下面结论中正确的有 个 线段 AC与线段 BC互相垂直;线段 CD与线段 BC互相垂直;点 C到 AB的距离是线段 CD;线段 AC是 A到 BC的距离;线段 AC的长度是点 A到 BC的距离.9.点 P为直线 l 外一点,点 A、B、C为直线 l 上三点：PA=4,PB=5,PC=2,则点 P到直线 l 的距离为 A.4 B.2 C.小于 2 D.不大于 2 10.如图,已知点 O在直线 AB上,OPMN于点 P,那么 A.线段 OP的长度叫做点 O到直线 MN 的距离;B.线
13、段 OP的长度叫做点 P到直线 AB的距离;C.线段OP叫做直线AB到直线MN 的距离;D.直线OP的长度叫做点O与P两点间的距离.11.画一条线段的垂线,垂足在 A.线段上 B.线段的端点 C.线段的延长线上 D.以上都可能 12.七巧板通常是由 个直角三角形,个正方形和 个平行四边形组成.13.用一副七巧板分别拼出一个等腰梯形;长方形;平行四边形,并在图中找出一个锐角、一个直角、一个钝角、一对平行线段、一对互相垂直的线段.的积是比较计算计算计算计算计算的值计算的值讨论的数学思想做差法做商法二基础训练选择题下列运算中正确的是下列各判断句中错误的是数轴上原点的位置可知直线垂直一条直线的垂线可以
14、有无数条过射线的端点与射线垂直的直线只有一条过直线外一点和直线上一点这两8/15 14.点 M为线段 AB的三等分点,且 AM=6,求 AB的长.第一章有理数复习学案 一、知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分.有理数的概念可以利用数轴来认识、理解,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起.有理数的运算是全章的重点.在具体运算时,要注意四个方面,一是运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算.基础知识：1、大于 0 的数叫做正数.2、在正数前面加上负号-的数叫做负数.3、0 既不是正数也不是负数.4、有理数rational number：正整数、负 整数、0、正
15、分数、负分数都可以写 成分数的形式,这样的数称为有理数.5、数轴number axis：通常,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.数轴满足以下要求：1 在直线上任取一个点表示数 0,这个点叫做原点origin；2 通常规定直线上从原点向右或上为正方向,从原点向左或下为负方向；3 选取适当的长度为单位长度.6、相反数opposite number：绝对值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数.7、绝对值absolute value一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值.记做|a|.由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上 a 点到 b 点的距离.一个正数的绝对值是
16、它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数；两个负数,绝对值大的反而小.的积是比较计算计算计算计算计算的值计算的值讨论的数学思想做差法做商法二基础训练选择题下列运算中正确的是下列各判断句中错误的是数轴上原点的位置可知直线垂直一条直线的垂线可以有无数条过射线的端点与射线垂直的直线只有一条过直线外一点和直线上一点这两9/15 8、有理数加法法则 1同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.2绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得 0.3一个数同 0 相加,仍得这个数.
17、加法交换律：有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变.表达式：a+b=b+a.加法结合律：有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数 相加,和不变.表达式：a+b+c=a+b+c 9、有理数减法法则 减去一个数,等于加这个数的相反数.表达式：a-b=a+-b 10、有理数乘法法则 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.任何数同 0 相乘,都得 0.乘法交换律：一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.表达式：ab c=a bc 乘法分配律：一般地,一个
18、数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.表达式：ab+c=ab+ac 11、倒数 1 除以一个数 的商,叫做这个数的倒数.如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于 1.的积是比较计算计算计算计算计算的值计算的值讨论的数学思想做差法做商法二基础训练选择题下列运算中正确的是下列各判断句中错误的是数轴上原点的位置可知直线垂直一条直线的垂线可以有无数条过射线的端点与射线垂直的直线只有一条过直线外一点和直线上一点这两10/15 12、有理数除法法则：两数相除,同号得负,异号得正,并把绝对值相除.0 除以任何一个不等于 0 的数,都得 0.13、有理数的乘方：求 n 个相同因数的积的
19、运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂 power .an中,a 叫做底数base number,n 叫做指数exponent.根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是 0.14、有理数的混合运算顺序 1先乘方,再乘除,最后加减的顺序进行；2同级运算,从左到右进行；3如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.15、科学技术法：把一个大于 10 的数表示成 a10n 的形式其中 a 是整数数位只有一位的数即 0a0 ab;4 做商法：a/b1,b0 ab.二、基础训练 选择题 1、下列运算中正确的是 .A
20、.a2a3=a6 B.=2 C.|3-|=3 D.32=-9 2、下列各判断句中错误的是 A.数轴上原点的位置可以任意选定 B.数轴上与原点的距离等于 个单位的点有两个 C.与原点距离等于-2 的点应当用原点左边第 2 个单位的点来表示 D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间,一定还存在着表示有理数的点.3、是有理数,若 且,下列说法 正确的是 A.一定是正数 B.一定是负数 C.一定是正数 D.一定是负数 4、两数相加,如果比每个加数都小,那么这两个数是 A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数,一个负数 D.0 和一个负数 5、两个非零有理数的和为零,则它们的商是 A.0 B.-1
21、 C.+1 D.不能确定 6、一个数和它的倒数相等,则这个数是 A.1 B.-1 C.1 D.1 和 0 7、如果|a|=-a,下列成立的是 A.a0 B.a0或 a=0 D.a0或 a=0 的积是比较计算计算计算计算计算的值计算的值讨论的数学思想做差法做商法二基础训练选择题下列运算中正确的是下列各判断句中错误的是数轴上原点的位置可知直线垂直一条直线的垂线可以有无数条过射线的端点与射线垂直的直线只有一条过直线外一点和直线上一点这两12/15 8、-211+-210 的值是 A.-2 B.-221 C.0 D.-210 9、已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶,现有 16 个矿泉水空瓶,若不交
22、钱,最多可以喝矿泉水 A.3 瓶 B.4 瓶 C.5 瓶 D.6 瓶 10、在下列说法中,正确的个数是 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 数轴上的每一个点都表示一个有理数 任何有理数的绝对值都不可能是负数 每个有理数都有相反数 A、1 B、2 C、3 D、4 11、如果一个数的相反数比它本身 大,那么这个数为 A、正数 B、负数 C、整数 D、不等于零的有理数 12、下列说法正确的是 A、几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负；B、几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负；C、几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负；D、几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个；填空题 1
23、、在有理数-7,-1.43,0,-1.7321中,是整数的有_是负分数的有_.2、一般地,设 a 是一个正数,则数轴上表示数 a 的点在原点的_边,与原点的距离是_个的积是比较计算计算计算计算计算的值计算的值讨论的数学思想做差法做商法二基础训练选择题下列运算中正确的是下列各判断句中错误的是数轴上原点的位置可知直线垂直一条直线的垂线可以有无数条过射线的端点与射线垂直的直线只有一条过直线外一点和直线上一点这两13/15 单位长度；表示数-a 的点在原点的_边,与原点的距离是_个单位长度.3、如果一个数是 6 位整数,用科学记数法表示它时,10 的指数是_；用科学记数法表示一个 n 位整数,其中 1
24、0 的指数是_.4、实数 a、b、c 在数轴上的位置如图：化简|a b|+|bc|-|c a|.5、绝对值大于 1 而小于 4 的整数有_,其和为_.6、若 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,则a+b 3-3 cd4=_.7、1-2+3-4+5-6+2001-2002的值是_.8、若a-1 2+|b+2|=0,那么 a+b=_.9、平方等于它本身的有理数是_,立方等于它本身的有理数是_ _.10、用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 ,用科学记数法表示302400,应记为 ,近似数 3.0 精确到 位.11、正数 a 的绝对值为_ _；负数 b 的绝对值为_ 12、甲乙两数的和为
25、-23.4,乙数为-8.1,甲比乙大 13、在数轴上表示两个数,的数总比 的大.用左边右边填空 14、数轴上原点右边 4.8 厘米处的点表示的有理数是 32,那么,数轴左边 18 厘米处的点表示的有理数是_.三、强化训练 1、计算：1+2+3+2002+2003=_.2、已知：若 a,b 均为整数则 a+b=3、观察下列等式,你会发现什么规律：,.请将你发现的规律用只含一个字母 n n 为正整数的等式表示出来 的积是比较计算计算计算计算计算的值计算的值讨论的数学思想做差法做商法二基础训练选择题下列运算中正确的是下列各判断句中错误的是数轴上原点的位置可知直线垂直一条直线的垂线可以有无数条过射线的
26、端点与射线垂直的直线只有一条过直线外一点和直线上一点这两14/15 4、已知,则 _ 5、已知 是整数,是一个偶数,则 a 是 奇,偶 6、已知 1+2+3+31+32+33=1733,求1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值.7、在数 1,2,3,50前添+或,并求它们的和,所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答.8、如果有理数 a,b 满足ab 2+2=0,试求+的值.9、如果规定符号*的意义是 a*b=ab/a+b,求 2*-3*4 的值.10、已知|x+1|=4,y+2 2=4,求 x+y 的值.11、投资股票是一种很重要的投资方式,但股市的风云变
27、化又牵动了股民的心.例：某股民在上星期五买进某种股票 500 股,每股 60 元,下表是本周每日该股票的涨跌情况单位：元：星期 一 二 三 四 五 每股涨跌+4+4.5-1-2.5-6 第 1 章1 星期三收盘时,每股是多少元？第 2 章2 本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？第 3 章 3 已知买进股票是付了 1.5 的手续费,卖出时需付成交额 1.5 的手续费和 1的交易费,如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出,他的收益情况如何？第 4 章4 以买进的股价为 0 点,用折线统计图表示本周该股的股价情况.四、竞赛训练：1、最小的非负有理数与最大的非正有理数的和是 2、乘积 3、比较
28、大小：A,B,则 A B 的积是比较计算计算计算计算计算的值计算的值讨论的数学思想做差法做商法二基础训练选择题下列运算中正确的是下列各判断句中错误的是数轴上原点的位置可知直线垂直一条直线的垂线可以有无数条过射线的端点与射线垂直的直线只有一条过直线外一点和直线上一点这两15/15 4、满足不等式 104A105 的整数 A 的个数是 x104+1,则 x 的值是 A、9 B、8 C、7 D、6 5、最小的一位数的质数与最小的两位数的质数的积是 A、11 B、22 C、26 D、33 6、比较 7、计算：8、计算：xkb1 9、计算：10、计算 11、计算 1+3+5+7+1997+1999的值 12、计算 1+5+52+53+599+5100的值 的积是比较计算计算计算计算计算的值计算的值讨论的数学思想做差法做商法二基础训练选择题下列运算中正确的是下列各判断句中错误的是数轴上原点的位置可知直线垂直一条直线的垂线可以有无数条过射线的端点与射线垂直的直线只有一条过直线外一点和直线上一点这两