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1、高级中学2021-2022学年第二学期期末测试初一数学一、选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计3 0分）1.下 列 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩 图形中，是轴对称图形的是（）.2.如图是一个由5 个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（）正 面A-rFh B-H zP E z i y-1-13.今 年 4 月 16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域安全着陆，三位航天员顺利返回地面，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功.已知神舟十三号飞行过程中近地距离2 0 0 0 0 0 m,远地距离3 5 6 0 0 0 m.将“356000”用科学记数法表示为
2、（）A.35.6xlO4 B.3.56x105 C.3.56xlO6 D.0.356xlO64.下列运算正确的是（）A.（2a2）3=6a6 B.2a2+3a2=5a4 C.a3-a,=a4 D.a4.a2=as5.课前，小明拿着数学刘老师的一副三角板教具进行摆放，如图，他发现，按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，其中一个三角板的斜边与课桌一边重合，则口1 的度数是（）A.30 B.45C.50 D.606.如图，D E是/8 C 中/C 边上 垂直平分线，如果8c=5cm,/8=8 c m,则AEBC的周长为（）AA 9cmB.13cmC.18cmD.21cm7.若|x+y 5|+（号
3、一3）2=0,则 f+产的值为（）A.19B.31C.27D.238.如图，在四边形ABCD中，BCA D,动点P 从点A 开始沿A f B f C-。路径匀速运动到D 为止.在这个过程中，AAPD的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（）D9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2 米，则小巷的宽度为（）MA.2.2 米 B.2.3 米 C.2.4 米 D.2.5 米10.如图，在AN8C中，N A 4 c和N/8 C 的平分线ZE,8尸相交于点。，A
4、E 交 B C于 E,B F 交 A C于F,过点。作8 c 于。，在下列结论中：乙4。8=90。+/。；若48=4,O D=,则 义 的=2；当/C=6 0。时，AF+BE=AB；若 O D=m AB+BC+C A=2 b,贝 I SM B LM.其中正确的结论个数为（）A 1B.2C.3D.4二.填空题（共5小题，每题3分，共15分）1 1 .若。=8,an=2,则 a -的值是1 2 .如图.在 N B C 中，Z C=9 0 ,平分N UB,D E L A B E,若 8=3,B D=5,则 长 为1 3 .七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角
5、形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某人向该游戏板投掷飞镖 一 次（假设飞镖落在游戏板上），则 飞 镖 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 是.1 4 .如图，R t Z U S C 中，ZC=9 0,AC=4,8 c=3,点 P 为 Z C边上的动点，过点尸作尸。于点。，则P B+P D的 最 小 值 为.1 5 .如图，矩形4 B C Q 中，49=6,力 8=8.点 为边。C上的一个动点，/）与 ZD E 关于直线NE对称，当 C OE为直角三角形时，D E的长为三.解答题(共7小题，共55分)1 6 .计算：(：)-1(乃-3)。+(
6、-2 3)-4乂|-1|1 7 .先化简，再求值：K2 x+y)(2 x-y)-(3 x+y)(x 2 y)-x2+(-g y),其中 x=-l,y=2.1 8 .如图：在正方形网格上有一个/8 C.(1)画出A/B C关于直线A/N的对称图形：(2)NB C的形状是 三角形；(3)若在M N上存在一点P,使得我+P C最小，请在图中画出点尸的位置：(4)若网格上最小正方形的边长为1,求ZU8 C的面积.1 9 .在一条东西走向的河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点4 B,其中A B =AC,由于某种原由C到/的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点“(/、8在一条直线上
7、)，并新修一条路C H，测得C B =1.5千米，C H =1.2千米，8 =0.9千米.(1)问 S 是否为从村庄。到河边的最近路？请通过计算加以说明.(2)求原来的路线N C的长.2 0 .甲乙两地的距离为4 5千米，下图中的折线表示某骑车人离甲地的距离y (千 米)与时间x(时)之间的函数关系.有一辆客车9点从乙地出发，以4 5千米/小时的速度匀速行驶，并往返于甲乙两地之间(乘客上下车的停留时间忽略不计).W千米(1)从折线图可以看出，骑车人一共休息 次，共休息了 小时；(2)请在图中画出9点 至1 5点之间客车与甲地的距离y (千米)随时间x(时)变化的函数图象：(3)由图象可以看出，
8、在 时，骑车人与客车同时位于 地(填“甲”或“乙”)，除此之外的行进过程中，有 次是骑车人与客车迎面相遇，有 次是客车从背后追上骑车人.2 1.已知四边形/8 C D中，B C=C D,连接8。，过点C作8。的 垂 线 交 于 点,连接。.(1)如 图1,若 D C B E,求证：平分D CA E；(2)如图2,连接/C,设8。，/C相交于点尸，D E垂直平分线段/C.求E 1 CE Z)的大小；(n)A F=A E,求证：BE=C F.2 2.在N 8 C中，点、D,E分别为边8 C,/C上一个动点，连接4。，BE.(1)己知N/8 C=N C,线段/。与B E交于点。，且满足如图1,若/比
9、1 C=6 O ,A D 平分NB A C,则N E 8 C的 度 数 为.(直 接 写 出 答 案)如图2,猜想与/C 8 E之间的数量关系，并证明.(2)如图3,AD,8 E都为Z B C的高，点G,点 尸 分 别 在 线 段 和 射 线 上，且满足N G=8 C,BF=A C,过 点 尸 作 厂 于，过点G作G N L/5于点N,猜想尸M,G N和 之 间 的 数 量 关 系，并证明.高级中学2021-2022学年第二学期期末测试初一数学一、选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）1.下列2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩的图形中，是轴对称图形的是（）.【答案】B【解析】【分
10、析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其正面看，得到的平面图形是（）7胤A-匚氏 B-明口 C 土 D.日工1【答案】A【解析】【分析】根据从正面看到的图形，对各选项进行判断即可.【详解】解：
11、由题意知，立体图形的平面图形如下图所示，故选：A.【点睛】本题考查了从不同方向看几何体.解题的关键在于正确的排列平面图形中的小正方形.3.今 年 4 月 16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域安全着陆，三位航天员顺利返回地面，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功.已知神舟十三号飞行过程中近地距离2 0 0 0 0 0 m,远地距离3 5 6 0 0 0 m.将“356000”用科学记数法表示为（）A.35.6xl04 B.3.56xlO5 C.3.56x106 D.0.356xlO6【答案】B【解析】【分析】运用科学记数法，把一个数表示成。与 10的”次幕相乘的形式（区同 1 0,
12、。不为分数形式，为整数）.【详解】解：356000=3.56x105,故选：B.【点睛】本题考查科学记数法，把一个数表示成。与 10的次基相乘的形式（10a|3。的路径匀速运动到D为止.在这个过程中，A A P D的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是()【答案】D【解析】【分析】本题根据点P运动，A D不变的条件进行逐项分析即可得出结论；【详解】当点P由A运动到B时，4 A P D的面积逐渐增大；当点P由B运动到C时 ,ZAPD的面积不变；当点P由C运动到D时，4 A P D的面积逐渐减小；再观察图形可得A B 0,；.B D=L 5 米，.,.C D=B C+B D=0 7+l.5=
13、2.2 米即小巷的宽度为2.2 米，故答案选A【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知并熟练运用勾股定理求斜边和直角边是解题的关键1 0.如图，在 N B C 中，/A4c和/3C的平分线/E,8 厂相交于点O,A E 交 B C于 E,B F 交A C于F,过点。作 O O J _ 8 c 于。，在下列结论中：/。8=9 0。+/。；若/8=4,O D=,则 S“B O=2；当N C=6 0。时，AF+BE=AB；若。）=，AB+BC+C A=2 b,则 叉 6.其中正确的结论个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】由角平分线的 定 义 结 合 三 角 形 的 内 角 和 的
14、可 求 解 与/C的关系，进而判定：过。点作。尸于 P,由角平分线的性质可求解O P=1,再根据三角形的面积公式计算可判定；在“8上取一点H,使 B H=B E,证得“8。丝 E 8 O,得到/B O =/8 O E=6 0,再证得从1 O 四 A I O,得至小尸=4 7,进而判定正确；作 ON,4c于 N,OML/8于 M,根据三角形的面积可证得正确.【详解】解：/8 Z C 和/8C的平分线相交于点O,11ZO BA=-ZC BA,Z O A B=-Z C AB,2 2Z A O B=1 8 00-ZO BA-A O AB=1800 g(NC84+NO8)=180-(180-ZC)2=9
15、0+-Z C,故错误；2过。点作于P,：BF-ZABC,ODLBC,：.OP=OD=,.18=4,；SMB彳L/BOP=L x4x=2,故正确；2 2ZC=60,ZBAC+ZABC=20f；4E,分别是NA4c与Z3C的平分线，：.ZOAB+ZOBA=-(NBAC+NABC)=60,2 408=120。,ZAOF=60f：./BOE=60。,如图，在AB上取一点H,使BH=BE,8/是N43C的角平分线,.,/HBO=/EBO,在 H8O和AEBO中,BH=BE NHBO=NEBO,BO=BO：./XHBO/XEBO(SAS),NBOH=NBOE=60。,：.ZA O/=l 80o-600-6
16、0o=60,ZAOH=ZAOF,在和用。中，ZHAO ZFAO DE=3,BD=5,；BE=4,故答案为：4.【点睛】本题考查角平分线的性质和勾股定理，解题的关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等.1 3.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被 誉 为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形飞镖游戏板，某人向该游戏板投 掷 飞 镖 一 次（假设飞镖落在游戏板上），则 飞 镖 落 在 阴 影 部 分 的 概 率 是.7【答案】记【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值
17、.【详解】解：如图，画出图形的分割线，根据七巧板与正方形的性质可得：S大 的 正 方 形167所以飞镖落在阴影部分的概率是一，167故答案为：16【点睛】本题考查几何概率的求法：一般用阴影区域表示所求事件（4）;然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（/）发生的概率.1 4.如图，RlzMBC中，ZC=90,AC=4,8c=3,点P为ZC边上的动点，过点P作尸。于点，则PB+PD的最小值为【解析】【分析】作点B关于A C的对称点B，过 点B，作B D L A B于点D,交A C于点P,点P即为所求作的点，此 时PB+PD有 最 小 值，连 接A B 根 据 对 称 性 的 性
18、 质，B P=B P,证 明AABC且A B C,根据SAABBSAABC+SAAB,C=2SAABC 即可求出 PB+PD 的最小值.【详解】解：如图，作点B关于A C的对称点B，过点B，作B，DJ_AB于点D,交AC于点P,点P即为所求作的点，此时PB+PD有最小值，连接AB。根据对称性的性质，贝IJBP=B，P,A 3=3+5(?2 =5,VAC=AC,ZACB=ZACB BC=BCJ AABCAABCCSAS),SAABBS AABC+SAAB SAABC 即；ABBD=2x；BOAC,.5BD=24,【点睛】本题考查J轴对称一一最短路线问题，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理，解决
19、本题的关键是掌握轴对称的性质.1 5.如图，矩形/8 C O 中，4。=6,/8=8.点 E 为边。C 上的一个动点，A A D E 与A A D E 关于直线4E对称，当COE为直角三角形时，O E的长为一.【解析】【分析】分两种情况分别求解，(1)当/C&)，=90。时，如 图(1),根 据 轴 对 称 的 性 质 得 皮=4 5,得 D E=4 D=6；(2)当为=90。时，如 图(2),根 据 轴 对 称 的 性 质 得AD AD,D E=D E,得 4D。在同一直线上，根据勾股定理得/C=1 0,设 D E=D E=x,则 E C=C D-Z)E=8-x,根据勾股定理得，D*D U
20、=E U,代入相关的值，计算即可.【详解】解：当/C E D，=9 0。时，如 图(1),根据轴对称的性质得乙尼。=N A E D，=1 x 9 0=4 5,/。=9 0。，./1/)是等腰直角三角形，：.D E=A D=6；(2)当/7)力=9 0 时，如 图(2),根据轴对称的性质得/。=/。=9 0。，A D，=AD,DE=D E,A C。E 为直角三角形,即 N C D =9 0,ZAD E+ZC D E=SQ 0,：.A,D C在同一直线上,根据勾股定理得 AC=JAD2+CD2=V62+82=10,，C Z)=1 0-6=4,设 D E=D E=x,则 EC=C D-DE=8-x,
21、在 RADEC 中，D E2+D C2=E C2,即 x2+1 6=(8-x)2,解得x=3,即 D E=3；综上所述：OE 的长为3 或 6；故答案为：3 或 6.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质，熟练掌握矩形的性质、勾股定理、轴对称的性质的综合应用，分情况讨论，作出图形是解题关键.三.解答题(共7小题，共55分)1 6 .计算：(1)-(n-3)+(-23)-4 X|-1|【答案】-8【解析】【分析】先算负整数指数累，零指数累，积的乘方，绝对值，再算加减即可.【详解】解：原式=5 1 +(8)4*1 =4 一8 4 =一 8 .【点睛】本题主要考查积的乘方，零指数幕，负
22、整数指数累，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.1 7 .先化简，再求值：(2 x+y)(2 x-y)(3 x+y)(x-2 y)-x 2 +(9)，其中 L1,尸 2.【答案】-l0 x-2 y,6【解析】【分析】先利用平方差公式、多项式乘多项式法则、除法法则化简整式，再代入求值.【详解】解：原式=4 fy 2 (3 万 2-6 刈+冲 2 丫 2)/+(-；田-(4x2-y2-3 x2+6 xy-xy+2 y2-x2)4-(-y),1=(5 号+y )-(-y)=-1 0 x-2 y.当x =-l,y =2时，原式=T 0*(T)-2*2=1 0 4=6.【点睛】本题考查了整式的化简求值，
23、解题的关键是掌握平方差公式、多项式乘多项式法则、除法法则、合并同类项法则.1 8.如图：在正方形网格上有一个A/I B C.M(1)画出a/B C关于直线A/N的对称图形：(2)/B C的形状是 三角形；(3)若 在 上 存 在 一 点 尸，使得知+P C最小，请在图中画出点P的位置：(4)若网格上最小正方形的边长为1,求A/8C的面积.【答案】(1)见解析(2)等腰直角(3)见解析(4)A/I B C的面积为5.【解析】【分析】(1)利用网格特点和轴对称的性质画出“、B、C关 于 的 对 称 点4、B、C即可；(2)利用S AS证明&AC F当4 C B E,即可判定；(3)连接/C交MN于
24、P,利用P C=P C得到R I+P C=/C,则根据两点之间线段最短可判断此时尸点满足条件；(4)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算N 8C的面积.【小 问1详解】解：如图，4 8。为所作；【小问2详解】解：在N C77和C8E中,AF=CE=I ZAFC=NCEB=90,CF=BE=3：./(?尸岭CB E(S AS),：.AC=BC,N AC F=N C BE,N C BE+/BC E=90。,：.ZAC F+ZBC E=90,：.ZBC A=90,.N B C等腰直角三角形；故答案为：等腰直角；【小问3详解】解：如图，点尸为所作；【小问4详解】解：N 8C的面积=3 x
25、 4 x 1 x3 x x 3 *4 x 2=5.2 2 2【点睛】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的.也考查了最短路径问题.1 9.在一条东西走向的河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点/,B,其中A B =A C,由于某种原由C 到/的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H （/、H、8 在一条直线上），并新修一条路C”，测得C B =L 5 千米，C”=1.2 千米，8 =0.9千米.（1）问 C”是否为从村庄C 到河边的最近路？请通过计算加以说明.（2）求原来的路线Z C 的长
26、.【答案】（1）C 是从村庄C 到河边的最近路；理由见解析；（2）原来的路线/C 的长为1.2 5 千米.【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理证明C/ZB 是直角三角形即可；（2）设 ZC=x 千米，在 R t A A C H 中,由已知得/C=x,AH=x-0.9,C H=L 2,再根据勾股定理解答即可.【小 问 1 详解】解：是，理由是：在中，C H2+Blfi=.22+0.92=2.2 5,5（？=2.2 5,是直角三角形，.c 是从村庄C 到河边的最近路；【小问2详解】设/C=x 千米，在用/C4 中，由已知得/C=x,AH=x-0,9,C H=.2,由勾股定理得：A A H C
27、H2：.x2=（x-0.9）2+1.2 2,解这个方程，得 x=1 2 5,答：原来的路线/C的长为1.2 5 千米.【点睛】本题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和定理解答.2 0.甲乙两地的距离为4 5 千米，下图中的折线表示某骑车人离甲地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系.有一辆客车9点从乙地出发，以4 5 千米/小时的速度匀速行驶，并往返于甲乙两地之间（乘客上下车的停留时间忽略不计）.W千米（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息 次，共休息了 小时；（2）请在图中画出9 点 至 1 5 点之间客车与甲地的距离y （千米）随时间x （时）变化的函数图象；（3）由
28、图象可以看出，在 时，骑车人与客车同时位于 地（填“甲”或“乙”），除此之外的行进过程中，有 次是骑车人与客车迎面相遇，有 次是客车从背后追上骑车人.【答案】（1）2,2；（2）见解析；（3）1 3,乙，3,1.【解析】【分析】（1）直接观察图象，即可求解；（2）根据图象可得，客车从乙地到甲地所用的时间为1时，从而得到9点 至15点之间客车在甲乙两地之间往返6次，即可画出图象；（3）由图象可以看出，在13时，骑车人与客车同时位于乙地；二者迎面相遇，是客车从乙地驶往甲地的过程中；客车从背后追上骑车人，是客车从甲地驶往乙地的过程中，从而得到3次相遇是骑车人与客车迎面相遇；1次相遇是客车从背后追上骑
29、车人，即可求解.【详解】解：（1）根据题意得：骑车人一共休息2次，共休息了（11-10口+口13-12口=2时；（2）根据题意得：客车从乙地到甲地所用的时间为45+45=1（时），15-9所以9点 至15点之间客车在甲乙两地之间往返-=3次，1x2则9点 至15点之间客车与甲地的距离y（千米）随时间x（时）变化的函数图象，如图所示，（3）由图象可以看出，在13时，骑车人与客车同时位于乙地；二者迎面相遇，是客车从乙地驶往甲地的过程中，此时y（千米）随时间x（时）的增大而减小，由图象可以看出，除此之外的行进过程中，在9时 到10时之间，11时 至12时之间，14时 至15时之间的3次相遇是骑车人与
30、客车迎面相遇；客车从背后追上骑车人，是客车从甲地驶往乙地的过程中，此时y（千米）随时间x（时）的增大而增大，在10至11时之间的1次相遇是客车从背后追上骑车人.【点睛】本题主要考查了函数图象，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键.2 1.已知四边形4 8 8中，B C=C D,连接8。，过点C作8。的垂线交N 8于点E,连接DE.（1）如 图1,若D C B E,求证：平分（7）；（2）如图2,连接Z C,设8。，/C相交于点尸，O E垂直平分线段/C.(i)求 CEO的大小；(ii)若 A F=A E,求证：BE=CF.【答案】(1)见解析(2)(i)NCED=60。；()见解析【解
31、析】【分析】(1)利用A 4s证明ADOE三ABOC,得D E =B C,从而得出四边形3CDE是平行四边形，再根据CD=C B,即可证明平行四边形5C 0E是菱形，即可得到结论；(2)根据线段垂直平分线的性质得，A E =E C,E D=E B，则/谢 =NCED=N8EC,再根据平角的定义，可得答案；3)利用A4S证明AA3F三AACE,可得AC=A B,由A E=A F,利用等式的性质，即可证明结论.【小 问1详解】证明：设CE与 交 于 点。，图1D O=B O,.DE/B C,:.ZDEO=ZBCO,Q/D O E =N B O C,:.M)OE=ABOC(AAS),D E B C
32、四边形8CDE是平行四边形，:C D =CB,二平行四边形3CDE是菱形；平分 口8 ；【小问2详解】解：解：.近垂直平分AC,.4石=七。且。七_1 4。，.-.Z A E D Z C E D,又 .CD=CB 且 CE J_ B D,.C E垂直平分D B，:.D E =B E,：./D E C =/B E C,:.ZAED=ZCED=ZBEC,又ZAED+ZCD+ABEC=180,.-.ZCED=-x 180=60；3(万)证明：由 得 A =E C,又ZAEC=ZAED+ZDEC=120,.-.ZACE=30,同理可得，等腰ADEB中，ZEBD =30,-.ZACE=ZABF30,在
33、AACE与A4B尸中，ZACE=ZABF_L3C,2：ZAOE=ZAEO,：.ZAOE=15,:BOD=75。,.NEBC=90-75o=15,故答案为：15；NBAD=2NCBE；证明如下：ZBEC=ZAOE+ADAC,且 ZAOE=ZAEO,ZAEO=ZDCA+Z.CBE,ZBEC=ZDCA+ZDAC+NCBE,.ZADB=ZDCA+DAC,ZBEC=ZADB+NCBE,又ZABC+ZADB+ABAD=180,NC+ZBEC+NCRE=180,且 NABC=NC,:.ZBAD=2NCBE；(2)如图，作 C ，AB交于点,则 Z。、BE、CH交于点I,-C H 1 A B,:.ZBCH+Z
34、ABD=90,-A D 1 B C,ZGAN+ZABD=90 f:.ZGAN=ZBCH f又.ZANG=NCHB=9QP,且 AG=3 C,/.RtANG=RtCHB,:.GN=BH,-C H 1 A B,/.ZFBM+ZB1H=9O,.BE AC,.ZA C7/+Z7C=90,又.NW=N7C,ZFBM =ZACH,又 NF/WB=ZAHC=90。,且 J_ A C,RtAHC=RiFMB,:.FM =AH:.FM +GN=AH+BH,即 AB=EW+GN.【点睛】本题主要考查三角形综合问题，涉及到的知识点有三角形内角和，三角形的外角，全等三角形的判定与性质，根据全等三角形对应边的等量关系转换在一条线段上是解题的关键.