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1、2022-2022学年湖南省邵阳市武冈市某校初三（下）中考模拟考试数学试卷一、选择题1.给出一2,-1,0,:这四个数，其中最小的是（）A.i B.O C.-2 D,-132.下列运算中，计算结果正确的是（）A.a4-a=a4 B.a6-e-a3=a2 C.（a3）2=a6 D.（afo）3=a3b3.若代数式三在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）5-XA.x 3 B.x=3 C.x W 0 D.x H 34.已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A.8.23 x 10-6 B.8.23 x 10-7 C.8.23 x 10
2、6 D.8.23 x 1075.如图所示的几何体的俯视图是（c O DLJ6.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（），正确答题数A.1 0,1 5B.1 3,1 5C.1 3t 20D.1 5,1 57.若数a 使关于 的不等式组3-2-；（X-7）有且仅有三个整数解，则所有满足条1 6%2 a 5（1 x）件的整数a 的值之和是（）A.O B-2 C.-l D.18.如图，我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形4 B C D 的边力8 在x轴上，4 B 的中点是坐标原点0,固定点4
3、B,把正方形沿箭头方向推，使点。落在y 轴正半轴上点。处，则点C 的对应点C 的坐标为（）A.(V3,1)B.(2,1)C.(2,V3)D.(l,V3)9.如图，在 4B C 中，AB=AC,AD,B E 是 4B C 的两条中线，P 是A D 上的一个动点,则下列线段的长等于C P +E P 最小值的是（）A.AC B.AD C.BE D.B C1 0 .如图，在正方形力B C D 中，E,F 分别是B C,C D 上的点，且4E A F =45。，A E,AF分别交B D 于M,N,连接E N,E F,有以下结论：A N =EN,当4E =A F 时，黄=2-V 2,B E +O F =E
4、 F,存在点E,F,使得N F DF,其中正确的个数是（）A.l B.2 C.3 D.4二、填空题试卷第2页，总21页如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作 九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何“用几何语言可表述为：CD为。的直径，弦 AB 1 CD于点E,CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为计 算：3tan600-(1)-2-V 12+|2-V 3|.先化简，再求值：（。-1+高）+（。2+1）,其中。=/一1.如图，在平行四边形4BC。中，点E为4。的中点，延长CE交B4的延长线于点F.（1）求 证：4B=AF；(2)若BC=2
5、A B,4 BCD=1 1 0,求/ABE的度数.为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果,将阅读时长分为四类：2小时以内,2 4小时（含2小时），4 6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图.课外阅读时长情况条形统计图 课外阅读时长情况扇形统计图（1）本次调查共随机抽取了 名中学生，其中课外阅读时长“2 4小时”的有_ _ _ _ _ _ _ _ 人；(2)扇形统计图中，课外阅读时长“46小时”对 应 的 圆 心 角 度 数 为；(3)若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.如图，
6、已知AB是。的直径，C B 1 4 B,。为圆上一点，且4D0 C,连接CD,AC,BD,4c与BO交于点M.(1)求 证：CO为。的切线；(2)若=求*的 值.如图是某景区每日利润y1(元)与当天游客人数双人)的函数图象.为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20元，运营成本减少800元.设改革后该景区每日利润为 丫 2(元).(注：每日利润=票价收入-运营成本).(1)解释点4 的实际意义：.(2)分别求出y1,y2关于 的函数表达式；(3)当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？如图，一幢居民楼0C临近山坡4P,山坡AP的坡度为i=l:遍，小亮在距山坡坡脚4处
7、测得楼顶C的仰角为6 0,当从4处沿坡面行走10米到达P处时，测得楼顶C的仰角刚好为45。，点。，A,B在同一直线上，求该居民楼的高度.(结果保留整数，V3 x试卷第4页，总21页1.73)如图1,抛物线与x轴交于点力(1,0),8(3,0),与y轴交于点C(0,3),抛物线顶点为D,连接A C,BC,CD,BD,点P是工轴下方抛物线上的一个动点，作P M _ Lx轴于点M,设点”的横坐标为瓶.(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；(2)试探究是否存在这样的点P,使得以P,M,8为顶点的三角形与 B C D相 似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2,PM交线段8 c于点
8、Q,过点P作P E/1 C交无轴于点E,交线段B C于点F,请用含小的代数式表示线段Q F的长，并求出当山为何值时Q F有最大值.参考答案与试题解析2022-2022学年湖南省邵阳市武冈市某校初三(下)中考模拟考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】有理数大小比较的法则：正数都大于0;负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得-2 -K 0 5(1 x)f(x3,得誓.V有且仅有三个整数解，.2a+5 o x 3,x=1,2,3.|a jAD2-O A2=V3,/CD=2,CD 11 AB,
9、C(2,V3).故选C.9.【答案】试卷第8页，总21页c【考点】等腰三角形的性质：三线合一轴对称一一最短路线问题【解析】如图连接P B,只要证明PB=P C,即可推出PC+PE=PB+P E,由PE+PBNBE,可得P、B、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度.【解答】解：如图，连接PB,AB=AC,BD=C D，：.AD 1 BC,：.PB=PC.：.PC+PE=PB+PE.：PE+P B BE,P,B,E共线时，PB+PE的值最小，最小值为BE的长度.故选C.10.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定正方形的性质直角三角形全等的判定【解析】如图 1,
10、证明A/IMN“ABME和AAMB 可得/M4E=4AEN=4 5,则44EN是等腰直角三角形可作判断；先证明CE=C F,假设正方形边长为1,设CE=x,则8E=l-x,表示AC的长为AO+OC可作判断；如图3,将绕点4顺时针旋转90。得到证明 4EF三 4EH(S4S),则EF=EH=BE+BH =BE+D F,可作判 断；在力DN中根据比较对角的大小来比较边的大小.【解答】D解：如图,四边形ABC。是正方形，Z.EBM=AADM=乙 FDN=Z.ABD=45.Z,MAN=Z.EBM=4 5 ,乙AMN=LBME,：.AAMN ABME,AM _ MN*B M EM又：乙 AMB=LEMN
11、,AMB NME,：.U E N =乙 ABD=45 Z,NAE=AEN=45,.AAEN是等腰直角三角形，AN=E N,故正确；：Z.ABE=Z.ADF=90,，48后和4 4。尸是直角三角形.在Rt ABEQRt 力 OF中，(AB=AD,(AE=AF,Rt 4ABE 痣 Rt A A D F/L)、：.BE=DF.：BC=CD,：.CE=CF,假设正方形边长为1,设CE=x,则BE=l-x,如图2,连接A C,交EF于0,图2,/AE=AF,CE=CF,，力 C是EF的垂直平分线，AC 1 EF,OE=OF,Rt CEF,OC=OE=EF=-x,在4 EAF中，Z.EAO=/.FAO=2
12、2.5=/.BAE=22.5,试卷第10页，总21页在/*和 AOE 中，ZABE=Z.AOF=90%.*/-BAE=/-OAE,AE=AE,*Rt ABE=Rt AOE(i44S),BE=OF,即1 一%=yX,解得，x=2-V2,.詈=经 半%=字 故 不 正 确;如图3,将4 4DF绕点4顺时针旋转90。得到 ABH,IjllMF=AH,/.DAF=Z.BAH,EAF=45=DAF+ABAE=AHAE,：AABE=4ABH=90,H,B,E三点共线，在AAEF和 AEH中，AE=AE,/.FAE=Z.HAE,AF=AH,：.AEF*AEH(SAS),EF=EH=BE+BH=BE+D F,
13、故正确；4CN 中，Z.FND=ADN+/.NAD 45,乙 FDN=45,FN D F,故不正确.故选B.二、填空题【答案】26(寸)【考点】垂径定理的应用勾股定理【解析】根据垂径定理和勾股定理求解.【解答】设直径C D的长为2x,则半径0 c =x,0A=x寸.C D为。的直径，弦于E,4B =1 0寸,4E =B E =g a B=：xl O =5（寸）.根据勾股定理得/=52+（X -I）2,解 得：X =1 3,C D =2K=2 x 1 3 =26（寸）.故答案为:26（寸）.三、解答题【答案】解：原式=3 x V 3-9-2 V 3 +2-V3 =-7.【考点】零指数基、负整数指
14、数幕特殊角的三角函数值实数的运算绝对值【解析】【解答】解：原式=3 x V 3-9-2 V 3 +2-V3 =-7.【答案】解：原式=9 -1 +京）X品a2-1 +2 Q +1 +11二 百当。=或 一 1时，原式=万V21+1 2【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解:原 式=（a -1+京）x岛_ a2-1 +2 1a +1 a2+1试卷第12页，总 21页1a+1当。=鱼 一1时，原 式=后 博=孝【答案】(1)证 明：四边形4BCD是平行四边形，CD=AB,CD/A B,：.乙DCE=NF,NFBC+乙BCD=180.,E为4。的中点，DE=AE.在4 DEC和4E F
15、中，Z.DCE=Z-F,乙 DEC=Z.AEFt,DE=AE,：.DEC=A E F A A S.DC=AF,：.AB=AF.(2)解：由(1)可知BF=2ABt EF=EC,*/乙 BCD=110,；乙FBC=180-110=70./BC=2AB、,.BF=BC,：.8E 平分“BF,Z.ABE=-L.FBC=i x 70=35.2 2【考点】等腰三角形的性质：三线合一全等三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】(1)由四边形A8CD是平行四边形，点E为4)的中点，易证得AD EC三4EF(44S),继而可证得0C=4尸，又由。C=4 B,证得结论；(2)由(1)可知BF=24B,EF=E
16、 C,然后由/BCD=110。求得BE平分/C B F,继而求得答案.【解答】(1)证 明：四边形4BCD是平行四边形，CD=AB,CD/A B,：.4 DCE=NF,乙FBC+乙BCD=180.E为力。的中点，DE=AE.在ADEC和AAEF中，Z.DCE=zF,乙 DEC=Z.AEF,DE=AE,：.A DEC A E F(A A S).DC=AFt：.AB=AF.(2)解：由(1)可知8尸=2ABt EF=EC,/乙 BCD=110。,：.(FBC=180-110=70.BC=2ABy：.BF=BC,：.8E 平分 4C8F,Z,ABE=-.FBC=i x 70=35.2 2【答案】20
17、0,40144(3)20000 x(1-券-20%)=13000(人).答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人.【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】(1)根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数和课外阅读时长“24小时”的人 数；(2)根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中，课外阅读时长“46小时”对应的圆心角度数；(3)根据统计图的数据可以计算出该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数.【解答】解：本次调查共随机抽取了：50+25%=200(名)中学生，其中课外阅读时长“24小时”的 有：200 X 20%=40(A),故答案为：200；40.(2
18、)扇形统计图中，课外阅读时长“46小时”对应的圆心角度数为：360 x(1-20%-25%)=144.1 200 7故答案为：144。.(3)20000 x(1-盖 一 20%)=13000(人).答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人.【答案】试卷第14页，总21页(1)证 明：连接。，设。c交BD于K.,/4B是直径，Z,ADB=90,AD 1 BD,*/OC/AD,：.OC1BD,DK=KB,：.CD=CB.*OD=OB,OC=OC,CD=CB,：.ODC泮 OBC(SSS),Z.ODC=Z.OBC t丁 CB LA B,：.OBC=90,J Z.ODC=90,J
19、OD 1 CD.C。是。的切线.(2)解：CD=&A D,*.可以假设4。=a,CD=V 2 a,设KC=b.e DK=KB,AO=OB,i iJ OK=-AD=-a,2 2乙DCK=LDCO,乙CKD=LCDO=90,：.CDK COO,CD _ CK O C CD 2a _ b 牙卜一缶整理得：2(1+$-4=0,解得 =卒 或 年(舍 弃),/CK/AD,CM _ CK _ b _ 屈 T AM AD a 4【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定切线的判定垂径定理的应用线段垂直平分线的性质【解析】(1)连接0，设0C交BD于K.想办法证明 OCC OBC(SSS)即可解决问
20、题.(2)由 C D=V Z 4D,可以假设 AD=a,CD=V 2 a,设 KC=b.由 C D K C。，推出黑=S 推 出 裳=源 整 理 得:25+(今一 4=0,解 得 手或哼1(舍2弃)，由此即可解决问题.【解答】(1)证 明：连接0。，设。C交BD于K.4B是直径，Z.ADB=90,AD 1BD,?OC/A Dt：.OC 1 BDt：.DK=KB,：.CD=CB.OD=OB,OC=OCy CD=CB,：.ODC 会OBC(SSS),乙 ODC=B C,CB 1AB,：.Z.OBC=90,Z,ODC=90,OD工CD,CD是。的切线.(2)解：CD=V2AD,可以假设AD=a,CD
21、=2at 设KC=b.,/DK=KB,AO=OB,：.OK=-AD=-a,2 2乙DCK=(DCO,Z-CKD=Z.CDO=90,2CDK COD,CD _ CK*OC CD y/2a _ b|a+Z)2a整理得：2(62+(今一 4=0,解得5=尊 二 或 普 二(舍 弃)，试卷第16页，总21页CK/AD,.CM _ CK _ b _ V H CAM AD a 4【答案】改革前该景区每日运营成本为280 0 元(2)设y 与x之间的函数表达式为%=kx+b(k,b 为常数，k*0),根据题意，当*=0 时,yx=-280 0 ；当x=50 时，y i =3 20 0 .所 以,=一 280
22、 0,解 得/=O.4 以(50/c +b=3 20 0,解何l b =-280 0.所以，y i 与x之间的函数表达式为y i =1 20%-280 0.根据题意，丫 2与x之间的函数表达式为%=1 0 0%-20 0 0 .(3)根据题意，当、1=为时，得1 20 x-280 0 =1 0 0 x-20 0 0,解得x=40 .答：当游客人数为40 人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等.【考点】函数的图象一次函数的应用待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：(1)由题意，可得点4 的实际意义是：改革前该景区每日运营成本为280 0 元.故答案为：改革前该景区每日运营成本为280
23、0 元.(2)设y i 与x之间的函数表达式为y i =k x+b(/c,b 为常数，k 0),根据题意，当x=0 时，=-280 0 ；当x=50 时，y i =3 20 0 .所 以=-28叫 解得俨=1 2。,尸 开 以(50 k +b=3 20 0,除何 b =-280 0.所以，%与%之间的函数表达式为%=1 20%-280 0.根据题意，为与x之间的函数表达式为=1 0 0 x-20 0 0(3)根据题意，当y 1=y 2 时,得1 20 x-280 0 =1 0 0 x-20 0 0,解得x=40 .答：当游客人数为40 人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等.【答案】解：如图
24、，过点P作PE 1 08于点E,PF 1 C。于点F,山坡4P的坡度为i=1：8,AP=10,可设PE=x,则4E=V3x.在R tA EP 中，x2+(V3x)2=102,解得x=5或x=-5 (舍 去)，PE=5,则4E=5V3.NCPF=NPCF=45,CF=PF.设CF=PF=m米，贝 IJOC=(zn+5)米，04=(m 5v5)米.在心 RtA40C 中1，tan600=OA =m-Sy/31即 遮 言=6，解得m=10(6+1),T i l by 3：.0C=1 0(6+1)+5 a 32(米).【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】过点
25、P作PE 1 0B于点E,F，。于点?，解R t A EP,求出PE=5,AE=5g.解R t C P F,得出CF=PF.设CF=PF=ni米，则0C=(m+5)米，。力=(m 5我)米.在 R M 4 0 C 中，由tan60。=笠=当5=百，求 出 加=10(%+1),进而得到OA m-5V30C.【解答】解：如图，过点P作PE 1 0B于点E,PF 1 C。于点匕,/山坡4P的坡度为i=1：百，AP=10,可设PE=X,贝=V3x.在RtAAEP 中，x2+(V3x)2=102,解得x=5或x=-5 (舍 去)，PE=5,贝 E=5V3./.CPF=APCF=45,CF=PF.试卷第1
26、8页，总21页设CF=PF=ni米，则OC=(m+5)米，。4=(m 5次)米.在RtzMOC中，tan60=.即 黑%=遍，解 得 巾=10(遮+1),T H bv 3OC=10(遮+1)+5。32(米).【答案】解：(1)设抛物线解析式为：y=a(x+l)(x-3),将C(0,-3),代 入 可 得:-3a=-3,解 得：a=1,故抛物线的表达式为：y=/-2x-3.根据顶点坐标公式得出。的坐标为(-彳，4xy二 点。的坐标为(1,一4).(2)由(1)知，点B,C,。的坐标分别为(3,0),(0,-3),(1,-4),则BC=3 a ,CD=/2,BD=V20,则4 BCD是直角三角形，
27、乙BCD=90。.当 BCD时，则4MPB=NOBC,即：tan/MPB=tan/OBC=丝=乌=士1 BC 3V2 3点M(?n,0),贝IJ点P(m,症 -2m-3),tanZ-MPB-M-B-=-3-m-=1MP-m2+2m+3 3解 得：jn=2或3(舍去3),故点P(2,-3)；当 BMPBCD时，同理可得：点P(-|,-昔),故点P的坐标为：(2,-3)或(一|,一节).(3)设Q/为y,作FH1PM于点H,PE A C、PM/IOC,贝 IJNPEM=乙 HFP=/.CAO,：.4FHP F A O C ,则P H =3 FH=y,PQ-y y +-y-2V2y.根据点B,C的坐
28、标求出直线B C的表达式 为：y =%-3,则点P(m,*-2 7 7 1-3),点Q(?n,?n-3),所以 P Q =m 3 (m2 2m-3)=-m2+3 m,即：2班y m2+3 m,nni wt2+Szn V2,3、？92则 y =L =一 二(m -)2+,JJ 2V2 4 1 2)16当巾=I时，Q F有最大值.【考点】二次函数的图象二次函数综合题二次函数的三种形式二次函数图象上点的坐标特征勾股定理的逆定理【解析】左侧图片未给出解析.【解答】解：(1)设抛物线解析式为：y =a(x+l)(x-3),将C(0,3),代入可 得:-3 a =-3,解 得：a =1,故抛物线的表达式为
29、：y =/一 2x-3.根据顶点坐标公式得出。的坐标为(-彳，“XL不明,点。的坐标为(1,一4).(2)由(1)知，点B,C,D的坐标分别为(3,0),(0,-3),(1,-4),则B C =3 V2,CD=V2,BD=V20,则 B C D是直角三角形，4BCD=90。.当 PMB-A B C D时，则N M P B =Z.DBC,即：t a n z M P B =t a n/D B C =丝=半=2BC 3V2 3点M(?n,0),则点P(?n,n?-2m -3),t a n/M P B =躇 =3-m-m2+2m+313解 得：m =2或3(舍去3),故点P(2,-3)；试卷第20页，
30、总 21页当 BMPBCD时,同理可得：点p（-|,一蓑）,故点P的坐标为:（2,-3）或（号，一9 Z.OCB=/-OBC=45,则 F“=Q H=?y.,/PE/AC,PM/OC,贝 IJ/PEM=乙 HFP=CAO,：.FHP-AOC,贝 IJPH=3FH=9丫，*-PQ=乎丫+苧y=2或y.根据点B,C的坐标求出直线BC的表达式为：y=x 3,则点P(?n,/-27n-3)，点Q(?n,m-3),所以 PQ=m 3 (m2 2m 3)=-m2+3 m,即：2立y=-m2+3m,m则n y=-m-2+k3m=-V-z z(m-3)X 2z 4.-9V2,”2f2 4 2,16 当徵=|时，QF有最大值.