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1、2022-2022学年湖南省湘潭市某校初三（下）5 月模拟考试数学试卷一、选择题I.下列图形中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）2.下面运算正确的是()A.7a2b 5a2 b=2C.(a-b)2=a2 b2B.x8 x4=x2D.(2x2)3=8x63.4的平方根是（）A.2 B.V2C.2 D.24.小刚参加射击比赛，成绩统计如下表：关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）A.极差是2 B.中位数是8 C.众数是9成 绩（环）678910次数13231D.平均数是95.不等式组:W 的解集在数轴上表示为（）A,二1 XB.1 Xc.d-1 xD.-21 X6.在 R t a A B
2、C 中，4c =90 ,sinA=则c o s B的值等于（）4-5A.3-4CD7.如图，在。中，P 是弦4 B 的中点，CD是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是0X.AB 1 CDC.AD=BDB.AOB=4AACDD.PO=PD8.九章算术中的“折竹抵地”问 题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10 尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为无尺，则可列方程为()A.x2-6 =(10-x)2 B.%2-62=(10-x)2C.%2+62=(10 -乃2 D.X2
3、+6=(1 0-X)2二、填空题分解因式：/-4x =.20 22年2月，新冠肺炎在我国全面爆发，我校师生积极捐款6390 0 0 元，为打赢疫情防控攻坚战贡献力量.捐款数6390 0 0 元用科学记数法表示为 元.方 程 占=舟 的 解 是试卷第2页，总24页甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲 没 有 站 在 中 间 的 概 率 为.函数y=萼 的 自 变 量 的 取 值 范 围 是.设 一 元 二 次 方 程 4-3x-5=0的解为Xi,X2.则xi-x2=-任何实数a,可用表示不超过a的最大整数，如4=4,V3=1.现对72进行如下操作：72叱 次 V72=8 次 V8=2 配
4、次 V2=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是_ _ _ _ _ _ _ _三、解答题计 算：|3-2V3|+(V2-1)+Q)-1-sin60.先化简，再求值：(1 一 丝 其 中。=/一1已知 A8C的位置如图所示.画出 ABC绕点C按顺时针方向旋转90。后的 A B C；(2)求点8运动到点?所经过的路线长(结果保留兀).某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45。调为30。，如图，已知原 滑 滑 板 的 长 为 4米，点，B,C在同一水平地面上，求调整后滑滑板底部移动的距 离.（结果精确到0.1米，参考数据：或“1
5、.414,V 3 1.732,逐*2.449）.如图，一次函数y =-2x +b （b 为常数）的图象与反比例函数y =：（k 为常数，且f c*0）的图象交于4 B 两点，且点A 的坐标为（一1,4）.（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）连接40,B O,求 CM B的面积.如图，在矩形4 8 c o 中，点E在边C。上，将该矩形沿4 E 折叠，使点0 落在边BC上的点F 处，过点F 作F G C D,交4E 于点G,连接O G.（1）求 证：四边形C E F G 为菱形；(2)若CD=8,CF=4,求短的值.为展现新时代莲城风貌，提振湘潭精神，增强市民对“大美湘潭”的认识和认
6、同，市委宣传部联合市文学艺术界联合会举行 大美湘潭摄影图册图片征集活动，旨在用镜头记录湘潭的新变化、新面貌，定格湘潭的美好瞬间.邓老师从九年级37个班中随机抽取了4,B,C,。四个班，对征集到的作品数量进行了分析统计，制作了两幅不完整试卷第4页，总24页(1)请把条形统计图补充完整;(2)请估计全年级共征集到作品多少件？(3)如果全年级参赛作品中有5 件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.现在要从中抽两份作品参加“光影里的湘潭 摄影作品展播，请用树状图或列表法求出抽中作者恰好为一男一女的概率.去年一月份在我国武汉爆发了新冠肺炎疫情，目前已将新型冠状病毒感染的肺炎纳入乙类法定传染病
7、，并采取甲类传染病的预防、控制措施.民众预防新型肺炎可通过减少出行、戴口罩、避免食用和接触野生动物、远离疑似感染人员、避免用手直接揉眼等方式应对和预防感染.某医疗用品生产厂生产两种型号的医用口罩，生产过程中不存在材料浪费现象.(1)已知生产一个A 型医用口罩需要0 2平方米的原材料，生产一个B 型医用口罩需要0.5平方米的原材料，当生产B 型口罩的数量是4 型口罩数量的两倍时，需要的原材料是120 0 0 0 平方米，则厂商生产了多少A 型和B 型医用口罩？(2)国家要求医用口罩表层长方形长度和宽度都不小于17厘 米.若该厂生产的医用口罩长度为t 厘米，长度比宽度多5 厘米，长度不超过30 厘
8、米，贝 代的取值范围是多少？若生产一个口罩，除表层耗材外还需要其他耗材180 0 平方厘米，该厂生产一个医用口罩所需总耗材m平方厘米，请求出m的取值范围.如图 1,4BC中，AABC=45 ,4H _ L BC于点H,点。在上，且O H =CH,连结BD.(1)求 证：BO =4C；(2)将绕点”旋转，得到A E H F (点B,D 分别与点E,F 对应)，连接AE.如图2,当点尸 落 在 上 时(F 不与C重合)，若CF =1,t a n C=3,求4 E 的 长；如图3,当 EHF是由ABHD绕点H逆时针旋转30。得到时，设射线CF与4E相交于点G,连接G H,试探究线段GH与EF之间满足
9、的数量关系，并说明理由.已知如图，二次函数y=aK2+bx+c图像交x轴 于 一 1,0),交y轴于点C(0,3),。是抛物线的顶点，对 称 轴 交 x轴于点F(1,0).(1)求二次函数关系式；(2)对称轴CF与8 c交于点M,点P 为对称轴DF上一动点.是否存在以点P为圆心，半径为2的G)P,与AABC的AC或BC边所在的直线相切？若存在，请直接写出所有可能的点P的坐标；若不存在，请说明理由.求4P的最小值及取得最小值时点P的坐标.试卷第6页，总24页参考答案与试题解析2022-2022学年湖南省湘潭市某校初三(下)5月模拟考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】轴对称图形中心对称图形
10、【解析】结合中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可.【解答】解：4既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；B,是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C,不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；0,是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选42.【答案】D【考点】同底数暴的除法完全平方公式事的乘方与积的乘方合并同类项【解析】利用合并同类项、同底数塞的除法、完全平方公式以及积的乘方的知识，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.【解答】解：47a2b-5 a2b=2a2b,故本选项错误；B、/十 铲=铲，故本选项错误；C、(a -b)2=a2-2ab+b2,故本选
11、项错误；D、(2-)3=8”，故本选项正确.故选。,3.【答案】C【考点】平方根【解析】原式利用平方根定义计算即可得到结果.【解答】解：；(2)2=4,/.4的平方根是2.故选C.4.【答案】B【考点】中位数众数极差算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：根据表格可得极差为10-6=4环；中位数为8环；众数为7环和9环；平均数为(6+21+16+27+10)+10=8.故选B.5.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】此题暂无解析【解答】解:不等式组:1的解集在数轴上表示为.-0-2 1 x故选8.6.【答案】A【考点】互余两角三角函数的关系【解析】在Rt ABC中，4c=90。
12、，则乙4+NB=90。，根据互余两角的三角函数的关系就可以求解.【解答】试卷第8页，总24页解：在RM ABC 中，NC=90。，N4+NB=90。，则c o s B=s i n 4=|.故选力.7.【答案】D【考点】垂径定理圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】根据垂径定理及圆周角定理可直接解答.【解答】解：；P是弦A B的中点，C O是过点P的直径，/.AB 1 CD,A D =BD,A 4 0B是等腰三角形，Z.AOB=2AA0P,：AOP=2AACD,：.4 A O B=2乙40 P =2 X 2乙ACD=4Z.ACD.故选D.8.【答案】C【考点】勾股定理的应用勾股定理的综合与创新【
13、解析】本题考查数学文化、勾股定理.【解答】解：根据题意可列方程为/+62=(10 -x)2.故选C.二、填空题【答案】x(x+2)(x 2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提公因式X,分 解 成 轨/-4),而4可利用平方差公式分解.【解答】解：/4x =x(x2 4)=x(x +2)(x 2).故答案为：x(x+2)(x -2).【答案】6.39 X 105【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解：639000元用科学记数法表示为6.39 x 105.故答案为：6.39 x 105.【答案】2X=3【考点】解分式方程一一可化为一元一次方程【解析】根据解分式
14、方程的方法和步骤求出分式方程的解即可.【解答】解：方 程 整 理 得 喜=晟，去分母，得3x=2,解 得：x=|经检验，当X=|时，3(x-1)=-1 0,=|是原分式方程的解.故答案为：=|.【答案】70【考点】平行线的判定与性质对顶角【解析】首先根据对顶角相等可得41=N 3,进而得到乙 3=70。，然后根据两直线平行，同位角相等可得N2=43=70。.【解答】解：如 图：试卷第10页，总24页z3=70,a/b,：.N2=43=70.故答案为：70。.【答案】23【考点】列表法与树状图法【解析】列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率.【解答】解：画树状图为：甲
15、/乙丙丙乙乙x 甲 丙丙 甲丙/甲 乙7,甲共有6种等可能的结果数,其中有4种甲没在中间,所以甲没排在中间的概率是:=;.6 3故答案为：I.【答案】1X 3 且F【考点】函数自变量的取值范围【解析】根据被开方数大于等于0,分母不等于。列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，x+3 。且2x 1 H 0,故x -3 且x 羊故答案为：北 一 3且x 吗【答案】-5【考点】根与系数的关系【解析】根据一元二次方程根与系数的关系解答即可.【解答】解：丫 一元二次方程/+3 x-5=0的解为Xi,x2.c 5 l，刈不=一 =-二 5.12al故答案为：-5.【答案】255【考点】估算无理数的大小实数
16、大小比较【解析】根据规律可知，最后的取整是1,得出前面的一个数字最大是3,再向前一步推取整是3的最大数为1 5,继续会得到取整是15的最大数为255；反之验证得出答案即可.【解答】解：V3=1,V15=3,V255=15,只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255.故答案为：255.三、解答题【答案】解：原式=26-3 +1+2 X 号=2V3-2+V3=3 V 3-2.【考点】特殊角的三角函数值零指数基、负整数指数基绝对值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=2 W-3 +1+2 X/=2 V 3-2 +V3=3 V 3-2.【答案】解：原 式:，.噌，=a+1,把。=近一 1代
17、入得，原式=V2-1+1=V2.【考点】分式的化简求值【解析】试卷第12页，总24页先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式，再把a =V 2-1代入进行计算即可.【解 答】解：原式=a+1-l(a+l)2a+l=Q +1,把。=四 一 1代 入 得，原式=V 2 1+1=V 2.【答 案】解：(1)力 B C如图所示.(2)点B运动到点B所 经 过 的 路 线 长=*=7 T.1 OV【考 点】作图-旋转变换弧长的计算【解 析】(1)根据画旋转图形的方法画出A A B C绕点C按顺时针方向旋转90。后的 4BC即 可；(2)由题意根据旋转的性质利用圆弧公式，即可求出点4旋转到点4所经过的
18、路线长【解 答】解：(l)AAB C如图所示.【答 案】解：在R M ABC 中，/.ABC=45,AC=BC=AB-sinABC=4 x 曰=2伍 米），在RtAAOC 中，Z.ADC=30CD=AC-cot30=2V2 x V3=2乃（米），DB=CD-BC=2后 一2四 8 2.1（米），故调整后滑滑板底部移动的距离为2.1米.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】先根据正弦的定义求出力C,再根据余切的定义求出C D,结合图形计算得到答案.【解答】解：在R tM B C 中，.ABC=45,AC=BC=AB-sinABC=4 x?=2或（米），在RtzMOC 中，乙40c=30
19、CD=AC-cot30=2V2 x V3=2伤（米），DB=CD-8C=2遍 一 2鱼=2.1（米），故调整后滑滑板底部移动的距离为2.1米.【答案】解：（1）?一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象过（-1,4）,4=-2 x（-1）+6,解得b=2,，一次函数的解析式为y=-2x+2；反比例函数y=t （k为常数，且k*0）的图象过4（-1,4）,A k 4=-.解得k=-4,；反比例函数的解析式为y=-（2）V 一次函数y=-2x+2的图象与反比例函数y=-：的图象交于A,B两点,联 立 I（y=-2%+2,解 需 二 2,或 江 丁8（2,-2）.设一次函数V=-2%+2与x轴交于点
20、C,如图，试卷第14页，总24页当 y =。时，-2x +2=0,解得x =l,C(l,0),SAOB=S 4Aoe+SBOC=1X1X4+AX1X|-2|=3.【考点】待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求一次函数解析式反比例函数与一次函数的综合三角形的面积【解析】(1)根据待定系数法，可得一次函数解析式；(2)根据三角形的面积公式，可得三角形的面积.【解答】解：(1)；一次函数y =-2x +b (b 为常数)的图象过(一1,4),4=-2 x (-1)+b,解得b =2,一次函数的解析式为y =-2X +2；V 反比例函数y =$也为常数,且上。0)的图象过4(1,4),；4=2解得k
21、=-4,反比例函数的解析式为y =-(2)V 一次函数y =-2x +2的图象与反比例函数y =-5 的图象交于4,B 两点,联立(y=片 2x+2,解需匕就工L，B(2,-2).设一次函数y =-2x +2与x 轴交于点C,如图，当y =0 时，-2x +2=0,解得x =l,二 C(l,0),S 0OB=S4AOC+SBOC=1 X1 X4 +1 X 1 X|-2|=3.【答案】(1)证明：由折叠的性质可知：DG=FG,ED=EF,Z 1=乙2,FG H CDt：.Z 2=Z 3,FG=FE,：.DG=GF=EF=DE,四边形D E F G为菱形.(2)解：设DE=%,根据折叠的性质，EF
22、=DE=x,EC=8-X,在R t /(7中，FC2+EC2=EF2,即42 4-(8-x)2=%2,解得：=5,CE=8 x=3,CE=_ 3.D E 5【考点】翻折变换(折叠问题)菱形的判定菱形的性质勾股定理【解析】(2)在/21AEF C中，用勾股定理列方程即可C D、C E,从而求出胃的值【解答】(1)证明：由折叠的性质可知：DG=F G,ED=EF,Z 1=42,FG H CD,：.Z 2=Z 3,FG=FE,：.DG=GF=EF=DE、四边形D EF G为菱形.(2)解：设DE=x,根据折叠的性质，EF=DE=x,EC=8-x,在R t A F E C中，FC2+EC2=EF2,试
23、卷第16页，总24页即 4?+(8%)2=%2,解 得：=5,CF=8-%=3,.CE _ 3，DE-5,【答案】即全年级共征集到作品111件.(3)画树状图得：璃强郢幻史明郢女I效期即女汝2却32祟父郑果野女1V共有20种等可能的结果，恰好抽中一男一女的有12种情况，恰好抽中一男一女的概率为：算=|.【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体列表法与树状图法【解析】(1)由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：5+器=12(件)，B作品的件数 为：12-2-5-2=3(件)；继而可补全条形统计图；(2)先求出四个编辑的平均数，再估计全校征集到的作品数;(3)首先根据题意画出树状图，然后由树
24、状图求得所有等可能的结果与恰好抽中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】即全年级共征集到作品111件.(3)画树状图得：璃品明女I如胤野女1效乳勃女I效期期郢女2 S 1敦野如V共有20种等可能的结果，恰好抽中一男一女的有12种情况,恰好抽中一男一女的概率为w=|.【答案】解：(1)设生产4型口罩%个，B型口罩2x个则 0.2x+0.5 x 2x=120000,解得x=100000,2x=200000,故4型口罩100000个，B型口罩200000个.(2)由题意可知：宽度为(t-5 知m,由 17 WtW30 且 17W C-5,解得22 t 30,表面积 S=t x(t-5)
25、=t2-5 t,22 t 30,当t=2.5时取最大值，又22W tS30,故最小值=22 x(22-5)=374(cm2),最大值=30 x(30-5)=750(圳 2),因 为=S+1800,故2174 m 2550.试卷第18页，总 24页【考点】由实际问题抽象出一元一次方程二次函数的应用【解析】设生产A型口罩x个，B型口罩2x个，则列出关系式0.2x+0.5 x 2x=1200000,求解即可.利用题意列出关系式即可求解.【解答】解：(1)设生产力型口罩x个，B型口罩2x个贝 IJO.2x+0.5x2%=120000,解得x=100000,2x=200000,故4型口罩100000个，
26、8型口罩200000个.(2)由题意可知：宽度为(t-5)czn,由 17 t 30且 17 t-5,解得22 t 3 0,表面积S=t x(t-5)=t2 5t,22 t 6+2V10),P3(1,2+2V2),电(1,2-2V2).连接BD,在Rt DBF中，依勾股定理得：BD=VBF2+DF2=V22+42=2炳s i i D F 畸=嘉=今过点4 作4H J.8D 于点乩交抛物线对称轴于点P,则PH=PD-sin/FDB=容则 4 P+?P D =AP+PH=AH,依“垂线段最短”得此时4H长度为最小值,即4P+g p。最小值为4H的长度.c c c AH DFsin 乙0 B D=A
27、B DBruiAH 4则 丁=旗AH=1y/5,即4 P+?P D 最小值为36点P坐标为(1,1).试卷第22页，总24页【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题【解析】【解答】解：(1)二次函数y =ax2+bx+c对称轴为x =1,点4坐标为(-1,0),则点B坐标为(3,0),又：点C坐标为(0,3),则：9a +3b +c =0,(a=-1,a b+c=0,解 得:b=2,=3.、c =3.则函数表达式为y =-/+2x +3.(2)R(l,6-2 U),P2(l 6+2V T 0),P3(1,2+2V 2),P4(l,2-2V 2).连接BD,在Rt A D B F中，依勾股定理得：B D=V B F2+D F2=V 22+42=2遥.smZ-BDF =-=,BD 2V 5 5过点A作力H 1 B D于点乩 交抛物线对称轴于点P,则P H =PD-sinFDB=y P D,则力 P+?PD =AP+P H =AH,依“垂线段最短”得此时4 H长度为最小值,即4P +?PD最 小 值 为 的 长 度.s i n z O BD=DFO B则 丝 二二人 4 2V5,4H=1V 5,即”+g p D 最小值为|通,点P坐标为(1,1).试卷第24页，总24页