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1、2 0 2 1-2 0 2 2学年北师大版六年级（下）期末数学试卷（7）一、填一填.（每空1分，共17分）1.经过平面上一点，能画_ _ _ _ _ _ 条直线；经过一张纸上的两点，能画_ _ _ _ _ _ _ _ _ 条直线。2.两条直线相交，组成的4个角中，如果有一个是直角，其余3个角都是 角；如果有一个角是锐角，那么其余3个角中必定有 个锐角，个钝角。3.一个等腰三角形两条边的长度分别是3厘米、6厘米，这个等腰三角形的周长是厘米。4.一个圆柱体如果高减少2厘米，它的表面积就咸少37.68平方厘米，那么原来的体积减少了_ _ _ _ _ _ _ 立方厘米。5.如图，半圆的周长是_ _ _
2、 _ _厘米，面积是_ _ _ _ _ _ _ _ 平方厘米。6.在横线里填上合适的单位名称。（1）一袋牛奶有245.（2）教室的空间大约是75.（3）小玉的腰围约70.（4）卫生间地面的面积约8.7.看图填空。（每小格面积为1平方厘米）4图的面积是 平方厘米；B图的面积是_ _ _ _ _ _ _ _ 平方厘米；C图的面积是 平方厘米；。图的面积是 平方厘米；二、判断下列说法的正误.（对 的 画V ,错 的 画“X”，每 题1分共5分）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。.（判断对错）半圆的周长等于它所在圆的周长的一半。（判断对错）正方形、长方形和圆的周长都相等，它们中面积最大的是圆（判断对错）圆的
3、半径扩大3倍，周长也扩大3倍，面积则扩大6倍。.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。.（判断对错）三、选一选。（将正确答案前的字母序号填在括号里,每小题2 分，共 10分）把一个棱长为a米的正方体截成两个长方体，如图。这两个长方体的表面积之和是（）A.a2+2a2B.6a2+a2C.6a2+2a2用如图的一张硬纸板粘成的盒子是（）甲在乙的东偏南30方向2千米处,则乙 在 甲（）方向2千米处。A.西偏南30。B.西偏北30C.北偏西30大圆半径是小圆半径的2倍，小圆面积比大圆面积少12平方厘米。小圆面积是（）A.12平方厘米 B.14平方厘米 C.4平方厘米一个立体图形从上面看是从左面看是出要搭
4、成这样的立体图形,至 少 要 用（）外个小正方体。A.4 B.5四、计 算 题.（共 2 8 分）计算下面图形的周长。C.6 D.7试卷第2页，总16页求阴影部分的面积。求如图所示无盖圆柱形玻璃缸的表面积。求如图所示圆锥的体积。计算空心钢管的质量。每立方分米钢管重78千克。2m-如图是花园小区的平面图。大门(_ _ _ _ _ _ _ _,_ _ _ _ _ _ _ _)后门(_ _ _ _ _ _ _ _，_)超市(_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)健身房(_ _ _ _ _ _ _,_ _ _ _ _ _ _ _ _)(2)3号楼和4号楼的位置分别是(0,1)
5、、(9,5),请在平面图上标出来。小 刚 从2号楼走到后门要先向_ _ _ _ _ _ _走 格，再向 走格。（4）沿方格线画出小明从1号楼走到花园的路线。五、解决问题.（共5小题，满 分30分）一间教室长10米，宽5米，高3米，要粉刷它的四周和顶棚，除去门窗黑板面积24平方米，如果每平方米需白灰0.6千克，共需白灰多少千克？用塑料板制作无盖的圆柱形米桶，桶底面直径是60厘米，高80厘米，做这样一对桶至少需要塑料板多少平方米？用一张长6.78米，宽2米的长方形芦席围成一个圆柱形粮囤（长作底面的周长），接头处重叠0.5米。如果每立方米小麦重600千克，这个粮囤可以堆放小麦多少千克？如图是一个长方
6、形，如果以4B为轴旋转一周,得到的几何体的体积是多少？一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体,而且表面积增加了56平方厘米，原来这个长方体的体积是立方厘米。试卷第4页，总16页参考答案与试题解析2021-2022学年北师大版六年级（下）期末数学试卷（7）一、填一填.（每空1 分，共 17分）1.【答案】无数,1【考点】直线、线段和射线的认识【解析】根据直线的性质：过两点可以画一条直线，过一点可以画无数条直线；进行解答即可。【解答】如图所示：经过平面上一点，能画无数条直线；经过一张纸上的两点，能画1条直线。故答案为：无数，1.2.【答案】直,1,2【考点】角的概念及其分类【解析】因为三角形的周
7、角是360度，两条直线相交形成的4个角和等于3 6 0,如果有一个角是90。，那么这两条直线一定相互垂直；如果其中有一个角是锐角，则它的对角也是锐角，则这两个角和小于180。，那另外两个角的和大于180且相等，所以另外两个角都大于9 0 ,即为钝角；由此进而解答即可。【解答】两条直线相交，组成的4个角中，如果有一个是直角，其余3个角都是直角；如果有一个角是锐角，那么其余3个角中必定有1个锐角，2个钝角。3.【答案】15【考点】三角形的周长和面积等腰三角形与等边三角形【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；判断出该三角形的腰为6厘米，进而根据三角形的周长计算
8、方法解答即可。【解答】6+6+3=12+3=15（厘米）.答：这个等腰三角形的周长是15厘米。故答案为：15.4.【答案】56.52【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】根据题干可知，减少的37.68平方厘米的表面积，就是圆柱截下的高为2厘米的侧面积,由此利用圆柱的侧面积公式先求出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解答。【解答】所以戒少的体 积 是：3.14 X 32 x 2,=3.14 x 9 x 2,=56.52（立方厘米）（1）答：体积减少了56.52立方厘米。故答案为：56.52.5.【答案】;rd+2+d,-Ttd28【考点】圆、圆环的周长圆、圆环的面积【解析】因为半圆的周
9、长=圆的周长的一半+直径，半圆的面积=圆的面积+2,利用圆的周长和面积公式即可求解。【解答】nd+2+d（厘米）7T x（d+2）2+2=那 2（平方厘米）O答：半 圆 的 周 长 是+2+d厘米，它的面积是57rd2平方厘米O故答案为：TTd+2+d,海-O6.【答案】毫升立方米厘米试卷第6页，总16页平方米【考点】根据情景选择合适的计量单位【解析】根据生活经验，对长度、面积、容积、体积单位和数据的大小认识，可知计量一袋牛奶的量用“毫升”做单位，计量教室的空间用“立方米”做单位，计量小玉的腰围用“厘米”做单位，计量卫生间地面的面积用“平方米”做 单 位；据此得解。【解答】一袋牛奶有245毫升
10、。教室的空间大约是7 5 立方米。小玉的腰围约7 0 厘米。卫生间地面的面积约8 平方米。故 答 案 为：毫升，立方米，厘米，平方米。7.【答案】4,6,8,8【考点】组合图形的面积【解析】4 图有整格2个，不足格4个。整格按1平方厘米计算，不足格按0.5平方厘米计算。B 图有整格4个，不足格4个。整格按1平方厘米计算，不足格按0.5平方厘米计算。C4图有整格5个，不足格6个。整格按1平方厘米计算，不足格按0.5平方厘米计算。D4图有整格4个，不足格8个。整格按1平方厘米计算，不足格按0.5平方厘米计算。【解答】1 x 4+0.5 x 2=4+2=6（平方厘米）答：图的面积是6平 方 厘 米（
11、1）1 X 5 +0.5+6=5+3=8（平方厘米）答：图的面积是8平 方 厘 米（2）4 4-0.5x8=4+4=8（平方厘米）答：图的面积是8平方厘米。故 答 案 为：4,6,8,8.二、判断下列说法的正误.（对 的 画 V ,错 的 画“X”，每 题 1 分 共 5 分）【答案】x【考点】圆锥的体积圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】在等底、等高的情况下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在没有“等底、等高”这一前提下，无法判断圆柱的体积大还是圆锥的体积大。【解答】圆柱的体积是圆锥体积的3倍是错误的。只有等底等高手圆柱体积是圆锥体积的3倍，题目中没说等底等高，因此不能确定圆柱、圆锥哪个体积大。【
12、答案】x【考点】圆、圆环的周长【解析】半圆的周长等于它所在的圆的周长的一半，加上一条圆的直径的长度。【解答】半圆的周长等于它所在的圆的周长的一半，加上一条圆的直径的长度，所以原题说法错误。【答案】正确【考点】面积及面积的大小比较【解析】要比较周长相等的正方形、长方形和圆形，谁的面积最大，谁面积最小，可以先假设这三种图形的周长是多少，再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。【解答】为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16,则圆的半径为：黑=*兀x x =黑=20.38；2n n n n 3.14正方形的边长为：16+4=4,面积为：4 x 4
13、=16；长方形长宽越接近面积越大，就取长为5宽为3,面积为：5 x 3 =15,当长方形的长和宽最接近时面积也小于16；所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大。【答案】x【考点】圆、圆环的周长圆、圆环的面积【解析】圆的周长=2仃，圆的面积=b 2,可以设半径为2,则扩大2倍后的半径为4,分别求出原来的周长和面积以及扩大后的周长和面积，即可进行判断。【解答】设半径为2,则扩大3倍后的半径为6,原来的周长：2 x x 2=4兀，扩大后的周长：2 x 7r x(2 x 3)=12兀，周长扩大：12兀+包=3倍；原来的面积：兀x 22=4兀，扩大后的面积：兀x(2 x 3 =36?r,面积扩大
14、：367r+4兀=9倍；【答案】正确试卷第8页，总16页【考点】圆的认识与圆周率【解析】根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周称为圆周，简称圆，由此来做题。【解答】根据圆的定义，平面上一动点以一定点为中心，一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周，简称圆，这个定点就是圆心，定长就是半径，所以圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，这句话是正确的。三、选一选。（将正确答案前的字母序号填在括号里,每小题2 分，共 1 0 分）【答案】C【考点】长方体和正方体的表面积【解析】根据题干，把正方体切成两个长方体，表面积是增加了2个正方形的面的面积，即增加平方米，再乘8即可解答。【解答】Q
15、X Q X6+Q X Q X2=6Q2+2a2=8a2（平方米）答：这两个长方体的表面积的和是8a2平方米。故 选：C.【答案】B【考点】正方体的展开图【解析】首先把展开图的各面标上数字，以便观察、分析，由正方体的展开图可知，数字3的面是下面，数字1的面是上面，数字2的面是左面，数字4的面是右面，数字5的面是前面,数字6的面是后面；根据正方体的特征，上下面相对，左右面相对，前后面相对，把硬纸板粘成正方体盒子，再经过旋转得到的图形是B,由此解答。【解答】由分析可得，把硬纸板粘成正方体盒子，再经过旋转得到的图形是B.【答案】B【考点】方向【解析】物体的位置具有相对性：分别以它们为观测中心，距离不变
16、，度数不变，方向相反，由此即可选择。【解答】甲在乙的东偏南30。方向2千米处，则乙在甲的西偏北30度方向2千米处。【答案】C【考点】圆、圆环的面积【解析】根据圆的面积公式$=兀*,知道圆的面积与半径的平方成正比，所以根据大圆半径是小圆半径的2倍，知道大圆面积是小圆面积的4倍，由此根据差倍公式解答即可。【解答】因为大圆半径是小圆半径的2倍，所以大圆面积是小圆面积的4倍，小圆面积：12+（4-1）x 1=12+3 x 1=4（平方厘米）答：小圆面积是4平方厘米，故 选：C.【答案】B【考点】从不同方向观察物体和几何体【解析】根据从上面、左面看到的形状，搭成这个立体图形至少需要5个小正方体，这5个小
17、正方体分上、下两层，下层分前、后两行，前行1个，后行3个，右 齐；上层1个，居中后行的任一个的上面。【解答】一个立 体 图 形 从 上 面 看 是 从 左 面 看 是，要搭成这样的立体图形，至少要用5外个小正方体（下图）四、计 算 题.（共2 8分）【答案】圆的周长是31.4厘米。（2）18 x 2+（8+5）X 2=36+26=62（厘米）答：图形的周长是62厘米【考点】圆、圆环的周长【解析】试卷第10页，总16页(1)根据圆的周长=7Td即可解答。(2)图形的周长等于2个18厘米加上2个(8+5)厘米，据此即可解答。【解答】(1)3.14 x 10=31.4(厘米)答：圆的周长是31.4厘
18、米。(2)18 x 2+(8+5)x 2=36+26=62(厘米)答：图形的周长是62厘米。【答案】阴影部分面积是48cm2.,1(2)(16+20)x 16+2-3.14 xl62x-=36 x 16+2-3.14 x 1624=36 x 16+2 -3.14x 256 x 工4=288-200.96=87.04(dTn2)答：阴影部分面积是87.04dm2【考点】组合图形的面积【解析】(1)右边阴影部分是底为10厘米，高为6厘米的三角形，根据三角形面积计算公式“S=ah+2”可 求；左边阴影三角形与空白三角形组成的图形是底为6厘米，高为6厘米的平行四边形，根据平行四边对边相等的特征，左边阴
19、影三角形是底为6厘米，高为6厘米的三角形，同样根据三角形面积计算公式可求。再把二者相加。(2)阴影部分面积等于上底是16分米，下底是20分米，高为16分米的梯形面积减半径为6分米的1圆面积。根据梯形面积计算公式“S=(a+b)/i+2、圆面积计算公式“S=兀/，即可解答。【解答】(1)6 x 6 +2+1 0 x 6 +2=18+30=48(cm2)答：阴影部分面积是48cm2.1(2)(16+20)x 16+2 3.14 x l 62x-=36 x 16+2-3.14 x 162 xi4=36 x 16+2 3.14 x 2564=288-200.96=87.04(加 2)答:阴影部分面积是
20、87.04d7n2.【答案】做这样的一个玻璃缸至少需要75.36平方分米的玻璃【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】首先分清制作没有盖的圆柱形玻璃缸，需要计算几个面的面积：即侧面面积与底面圆的面积，根据圆柱体侧面积和圆的面积计算方法，即可求出需要多少平方分米的玻璃。【解答】3.14 x（4+2）2+3.14 x 4 x 5=3.14x4+62.8=12.56+62.8=75.36（平方分米）【答案】圆锥的体积是6.28立方米【考点】圆锥的体积【解析】根据图意可知，圆锥的底面直径和高已知，先求出底面半径，然后根据圆锥的体积=兀产儿把数值代入公式，依次解答即可。【解答】13 4 4 x（2+2
21、）2 x 61=-x 3.14 x 1 x 6=6.28（立方米）【答案】这根空心钢管重14.6952千克【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】根据图意可知，这根空心钢管长2米，内直径2厘米，外直径4厘米，这根钢管的底面是一个环形，这个环形的面积=半径为（6+2）厘米的外圆的面积-半径为（4+2）厘米的内圆的面积，长2米即高20分米，根据P=s/i算出钢管的体积，再用体积乘钢管每立方分米的重量就是钢管的总重量，算出答案后再改写近似数。【解答】2米=20分米，4厘米=0.4分米，2厘米=0.2分米，内半径：02+2=0.1（分米）外半径：04+2=0.2（分米）钢管的底面积：3.14 X0.
22、22-3.14 X0.12=3.14 x 0.03=0.0942（平方分米）1/=s/i=0.0942 x 20=1.884（立方分米）1.884x7.8=14.6952（千克）【答案】试卷第12页，总 16页3,1,7,7,4,2473号楼和4号楼的位置分别是(0,1)、(9,5),请在平面图上标出来(下图)东,4,北,1沿方格线画出小明从1号楼走到花园的路线(下图中红线、绿 线).故答案为：3,1；7,7；4,2；4,7；东；4；北；1.【考点】路线图数对与位置【解析】(1)根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出大门、后门、超市、健身房的
23、位置。(2)同理，根据用数对表示的3号楼和4号楼的位置，即可画图中画出3号楼和4号楼的位置。(3)根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东“，小刚从2号楼走到后门要先向东走4格，再向北走1格。(4)从1号楼到花园，路线有多条，比较直接的有两条：一条是先向北走1格，再向东走4格，或先向东直4格，再向北直1格。【解答】用数对表示下面场所的位置。大门(3,1)后门(7,7)超市(4,2)健身房(4,7)3号楼和4号楼的位置分别是(0,1)、(9,5),请在平面图上标出来(下图).小刚从2号楼走到后门要先向东走4格，再向北走1格。沿方格线画出小明从1号楼走到花园的路线(下图中红线、绿 线).故答案为
24、：3,1；7,7；4,2；4,7；东；4；北；1.五、解决问题.(共 5 小题，满分30分)【答案】(10 x 5+10 x 3 4-5 x 3)x 2-10 x 5-24=（50+30+15）x 2-50-24=95 X 2 74=190-74=116（平方米）116 X 0.6=69.6（千克）答：共需白灰69.6千克【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用【解析】先求出需要粉刷的面积，就是教室的表面积减去底面的面积以及门窗面积，利用长方体的表面积公式：Sab+ah+bh）x 2,再用粉刷的面积乘每平方米用的涂料的重量，就是总共需要的涂料的总量；解答即可。【解答】（10 x 5+10
25、x 3+5 x 3）x 2-10 x 5-24=（50+30+15）x 2-5 0-2 4=95 x 2-74=190-74=116（平方米）116 X 0.6=69.6（千克）答：共需白灰69.6千克【答案】水桶的侧面积：3.14x 60 x 80=15072（平方厘米）水桶的底面积：3.14 x（60+2）2=3.14 x 302=2826（平方厘米）水桶的表面积：15072+2826=17898（平方厘米）17898 x 2=35796（平方厘米）35796平方厘米=3.5796平方米答：做这样一对桶至少需要塑料板3.5796平方米【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】首先分清制作没
26、有盖的圆柱形米桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。【解答】水桶的侧面积：3.14 x 60 x80=15072（平方厘米）水桶的底面积：3.14 x（60+2）2=3.14 x 302=2826（平方厘米）水桶的表面积：15072+2826=17898（平方厘米）17898 x 2=35796（平方厘米）35796平方厘米=3.5796平方米答：做这样一对桶至少需要塑料板3.5796平方米【答案】试卷第14页，总 16页粮囤的底面积半径：（6.78-0.5）+3.14+2=2+2=1（米）3.14 x 1 x 1 x 2 x 6
27、00=6.28 x 600=3768（立方米）答：这个粮囤可以堆放小麦3768千克【考点】关于圆柱的应用题【解析】先求出圆柱的底面周长，圆柱的底周长=长方形的长=6.78 0.5=6.28米，由圆柱的底面周长求出圆柱的底面积，因为高八=2米，运用体积公式求出圆柱形粮囤的容积，进一步求出这个粮囤可以堆放小麦的重量即可。【解答】粮囤的底面积半径：（6.78-0.5）+3.14+2=2+2=1（米）3.14 x 1 x 1 x 2 x 600=6.28 x 600=3768（立方米）答：这个粮囤可以堆放小麦3768千克【答案】3.14 x 42 x 6=3.14 x 1 6 x 6=50.24x 6
28、=301.44（立方厘米）答：得到的几何体的体积是301.44立方厘米【考点】圆锥的体积【解析】根据圆柱的定义，以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。所得的立体图形是一个圆柱，4 8的长度即圆柱的高，另一条边是圆柱的底面半径；然后根据“圆柱的体积1 =仃2九，代入数值，解答即可。【解答】3.14 x 42 X 6=3.14x 16 x 6=50.24 x 6=301.44（立方厘米）答：得到的几何体的体积是301.44立方厘米【答案】245【考点】长方体和正方体的体积【解析】根据题意可知，一个长方体如果高增加2厘米，就变成了一个正方体，说明长和宽相等且比高长2厘米，因此增加的56平方厘米是4个同样的长方形的面积和；由此可以求长方体的长=（56+4）+2=7厘米，由于长比高多2厘米，那么高=7-2 =5厘米，由此解答。【解答】长方体的长（宽）：14+2=7（厘米）长 方 体 的 高：7-2 =5（厘米）（2）体积：7 x 7 x 5=245（立方厘米）（3）答：原来这个长方体的体积是245立方厘米。故答案为：2（45）试卷第1 6页，总1 6页