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1、2020-2021学年六年级数学下学期期末测试卷03（试卷满分:100分）一、单 选 题（本大题共6题，每 题3分，满 分18分）C1.下 列 数 或 式：（2）3，士，一5 2,0,m2 +1,在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是（）A.4 B.3 C.2D.1【答案】C【解析】在原点右边的数即正数,所以先根据有理数乘方的定义化简各数,继而可得答案.解：（-2）3=-8 0,-52=-25 l 0,在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2,故选：C.【点睛】本题主要考查有理数的乘方，正确理解题意，依据数轴上原点右边的数表示正数，左边的数表示负数及有理数的乘方运算法则即可解决.2.202
2、0年6月23月，我国成功发射北斗系统地5 5颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方3 6 000公 里 的 天 疆.数3 6 000用科学记数法表示为（）.A.3.6 0 X 105B.3 6 x 103c.3.6 X 1O4D.0.3 6 X 105【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为axlO，的形式，其中14Ml的值分别是（）x=-x=x=3A.B.C.5.y=0 1y=4 y=2【答案】c【解析】根据非负数的性质得关于x、y的二元一次方程组，再解方程组即可求出X、y的值.解：|x-2_y+l|+|x+_y-5|=0,x=2D.y=3x-2y+l=0 x+y-
3、5 =0解此方程组得：x=3b =2-故选：C.【点睛】此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是根据非负数的性质得关于x、y 的二元一次方程组.5.如果N1与N2互为余角，N1与N3互为补角，N2与N 3的和等于平角的工，那么这三个角的度数分别为（）3A.75,15J05 B.30,60,120 C.50,40,130 D.70,20,110【答案】A【解析】可以设出其中的一个角，然后表示出另两个角，根据乙 2 与/3 的和等于平角的工求解.解：设Nl=x。，则/2=90-x,3z.3=180-x,2.22与4 3 的和等于平角的一，32.,.90-x+180-x=180 x,3解得x=75
4、,%1=75,42=15,z3=105,故选：A.【点睛】本题考查了余角与补角的定义以及余角和补角的求法，属于基础知识，比较简单.x +5 -x-36.若关于x的不等式组 2 恰好只有四个整数解，则。的取值范围是（）2x +2 3（%+。）C.-2 a K D.-2 a -3 3【答案】C【解析】x x-3 2范围，然后根据不等式组 2 +2 a；|-a 尸 a；=|-（-a）|.其中，正确的结论有（填写序号）.【答案】【解析】根据有理数的性质、平方及绝对值的特点即可求解.解：a+ba,当匕为负数时，原式不成立，故此选项错误；|-Q|=Q,当QVO时，原式不成立，故此选项错误；Q2 3 0,正
5、确；=|-(-Q)只有Q =O时，原式成立，故此选项错误.故答案为：.【点睛】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知平方及绝对值的特点.1 2.如图，已知点B在线段4 C上，AB=9，BC=6,P、Q分别为线段AB、BC上两点，BP=；AB,CQ=；BC,则线段PQ的长为.A P B OC【答案】7【解析】根据己知条件算出BP和CQ,从而算出BQ,再利用%=BP+8Q得到结果.解：,.48=9,BP=；AB,:.BP=3,18C=6,CQ-BC,3.CQ=2,BQ=BC-CQ=6-2=4,P Q;BP+BQ=3+4=7,故答案为：7.【点睛】本题考查了两点间距离，线段的和差，熟练掌握线段上
6、两点间距离的求法，灵活运用线段的和差倍分关系解题是关键.1 3.孙子算经是中国古代最重要的数学著作，现在传世的共有三卷，卷中记载：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺.木长几何？译文：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为.x-y =4.5【答案】1X-y-112【解析】设绳子长x尺，长木长y尺，根据 用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，可得出关于x,y的二元一次方程组.解：设绳子长x尺，长木长y尺，x-y =4.5依题意，得：“1
7、x=y-112x-y =4.5故答案为：,1-x=y-112【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.1 4.用 可以检验墙面是否垂直于水平面，用 可以检验橱柜的隔板是否垂直于侧面，用 可以检验两个墙面是否垂直.【答案】铅垂线 合页型折纸 合页型折纸【解析】根据平面与平面垂直的定义和特征进行解答即可求解.用铅垂线或合页型折纸或三角板都可以检验墙面是否垂直于水平面,用合页型折纸或三角板可以检验橱柜的隔板是否垂直于侧面，用合页型折纸或三角板可以检验两个墙面是否垂直.故答案为：铅垂线；合页型折纸；合页型折纸.【点睛】本题考查了平面与平面的垂
8、直关系，熟悉平面垂直的定义和特征是解题的关键.1 5.已知：如图，4 4。8 =1 6 8。,0 D是4 Z 0 C的角平分线，0 E是/B O C的平分线，那么N DO E等于.【答案】8 4。【解析】根据角平分线定义得出N DO C=，N A O C,ZEOC-|ZB O C,求出NDOE=%1AOB,代入求出即可.解：TOD是/A O C的角平分线，O E是N B O C的角平分线，z DO C=i z A O C,z E O C=i z B O C,2 2.-.z DO E=Z.DO C+z.E O C=iz A O C+iz B O C=i(Z.A O C+Z B O C)=-z A
9、 O B=i x l 6 8 =8 4 2 2 2 2 2故答案为：8 4【点睛】此题考查了角平分线的定义，将两条角平分线组成的夹角转换为4 A O B的一半是解题关键.x-a 21 6.已 知-1XQ【答案】踹-3 b2【解析】h解不等式组，再由条件得到关于。和b的不等式，解不等式可得解.解：解不等式组得：a+2 x-,21 X 1,2.-a 2,故答案为：a 2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集，利 用 中 任意一个x的值均不在解集的范围内得出不等式是解题关键.a,m+b,n=c,1 7.已知关于m,n的方程组 a2m +b2n=c2a.x-b,y=c.a.则方程组 ,
10、的解是a2x-b2y=c2-a2m -4的解是,n=1x=3【答案】【解析】将方程组aix-biy=ci-ai7变形为Va2x-b2y=c2-a24 （九 +1）+（一）=9;二，/、，根 据 系 数 部 分 相 同 得 到 关 于 的 方 程 组,2（元+1）+4（一）2）=。2解 之 即 可.解：方程组a,x-b,y=c,-a,可变形为a2x-b2y=c2-a2%(尤+1)+优(-y)=C|(x +l)+2 (一y)=C2+=c,的解为a2m +b2n=c2m=4n=1x+1=4一 y=ix=3解得：,1y=T故答案为：x=3y=一【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用方
11、程组的解法，本题属于基础题型.x+3y=4-a1 8.已知关于x、y的方程组 x y=3a其中-3 v a v l,给出下列结论：x=1,是方程组的解；当a1y=l=-2时，x+y=O；若y s l,则1SXS4；若S=3 x-y+2 a,则S的最大值为1 1.其中正确的有【答案】.解方程组得出x、y的表达式，根据a的取值范围确定x、y的取值范围，逐一判断即可九+3y=4-。x-y =3aX3+得：x+2y=3,x=把 代入得1+2=3,即（，是方程组的解，故正确x+3 V =6a=2时，整理的x+y=O,故正确,x-y=-63 xlx l,vx-y=3a,3 x x -3 a,2由-3 w
12、a$l 得：5K%3，所以”1,时，l x 3 ,故错误，x +3 y =4。，x-y =3a.,.2x=2+4 a,vS=3 x-y+2a=2x+3 a+2a=9a+2,-3 a lt S 的最大值为9+2=11,故正确，故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组.根据条件，求出X、y的表达式及x、y的取值范围是解题关键.三、解答题(本大题共10 小题，第 19-22小题每小题5分，23-24 题每小题4分，25 题 6 分，26题 7 分，27题 8 分，28题 9 分，共 5 8分)1 9.计算：(1)3 x(-4)+18(-6)-(-5)；,a 3(2)1-164
13、-(2)4 X (1).【答案】(1)10:(2)-2【解析】(1)先算乘除，再算加减；(2)先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减.解：(1)3 x(-4)+18-(-6)-(-5)=-1 2-3+5=-1 0；(2)-l4-164-(-2)3+-x(-l)=-1-164-(-8)+|X(-1)=-1+2-22【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.2 0.解下列方程(组)：(1)5(x-2)+2x-3x+5；”把1=33 62(*)=3 +台x=J【答案】(1)x=3；(2),y =6【解析】(1)解一元一次方程，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化1
14、 求解;(2)用代入消元法解二元一次方程组解：(1)5(x-2)+2 x-3=x+55x-10+2x-3=x+55x+2x-x=5+3+106x=18x=3上-5=33 62。/)=如+合整理，得：2y-x =19 7工=y I 67,将 代 入 ，得：2 y+-y =1 9,解得：y=66将y =6代 入 ，得：x=-nx =-7.方程组的解为，y =6【点睛】本题考查解一元一次方程及解二元一次方程组，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键2 1.解下列方程组.（1）44(x-y _ l)=3(l-y)-2=212 3x+y+2z =7(2)2 x+y +z =53 x +z =10 x
15、=2【答案】（1）cb=3x=2(2)y=-3z =4【解析】(1)利用加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程，解之即可.(2)-得 出x-z=-2,再和组成二元一次方程组，解 出x和z得值，再把x 2z=4代入 得 出 丫的值即可解:(1)原方程组可变形为:4 x-y=5 3x+2y=12x2+得：llx=22解 得:x=2,把x=2代入得：y=3所以原方程组的解为 x=2b=3x+y +2z=7(2),2x+y+z=53x+z-10-得:x-z=-2,由和组成一个二次一次方程组3x+z=10 x-z=-2(4)=2解得：=4x=2把(代入得：y=-3,z=4x=2所以原方程组的解是
16、y=-3z=4【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键.2 2.（1）解不等式4 x 3 x2-4（X-4）2X,并写出它的整数解.-4 -3 -2-1 0 1 2 3 4 5【答案】（1）X 2,数轴见解析；（2）-1,3,整数解为0,1,2,3【解析】（1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可求得整数解.解：（1）移项得，4 x-2x l +3,合并同类项得，2x 4,系数化为1得，%x 一4（1）.2 0解得：x-,解 得:%,3,故不等式的解集为：一1 =1
17、2c m.点E是线段AC的中点，点 F 是 线 段 的 中 点.A E C DFB (1)若6 O =8 c m,求线段。的长；(2)若B D =acm,O c m a 2 9 01 0 x+2 0(8-%)1 0 0解得：5 x 6.即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆;第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆.(2)租汽车的总费用为：2 5 0 0 x +2 0 0 0(8 x)=5()()x +1 6 0 0 0 (元)当X取最小值时，总费用最省，因此当x =5时，总费用最省当无=5时，总费用为：5 0 0 x 5 +1 6 0 0 0 =1 8 5 0 0 元最省钱
18、的租车方案为方案一：租用甲种汽车5 辆，乙种汽车3 辆.【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式组的应用，找出题目的不等关系是解题的关键.2 8.一副三角尺(分别含4 5。，4 5 ,9 0。和 3 0。，6 0 ,9 0。)按如图所示摆放在量角器上，边 P D 与量角器0。刻度线重合，边4 P 与量角器1 8 0。刻度线重合(z _ APB=4 5。，NDPC=60。)，将三角尺4 B P 绕量角器中心点P 以每秒1 0。的速度顺时针旋转，当边P B与 0。刻度线重合时停止运动，设三角尺A B P 的运动时间为t.(1)当t=5 时，边 P B 经过的量角器刻度线对应的度数是一度；(2)若在三
19、角尺力B P 开始旋转的同时，三角尺P C D 也绕点P以每秒2。的速度逆时针旋转，当三角尺48 P 停止旋转时，三角尺P C D 也停止旋转.当三角尺48 P 与三角尺P C D 重叠时，Z M P N=1 8 O,如图1.用含t 的代数式表示：乙 APM=_；Z _ N P D=当t为何值时，边P B平分4C P D；(3)在旋转过程中，是否存在某一时刻使48 P D =2 P C,若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由.35 35 125【答案】(1)8 5：(2)1 0 t,2 t；,；(3)存在，1=二 秒 或 秒.4 4 12【解析】(1)当t=5 时，P 8 旋转了 5
20、 0 圈，由此可得出结论；(2)根据两三角尺旋转速度即可得结论：根据4M R4+“P C+Z T P D+Z JV P D=1 8 O 团建立方程，即可求得时间t 的值；(3)分 物 在 P C 的左侧和右侧两种情况讨论，无论哪种情况，把Z B P D、乙1 P C 用 t 的代数式表示，根据Z B P D=2 乙 4P C 列出方程，即可求得t 的值.(1)1 8 0。-45。-5 x l 0=8 5。故答案为：8 5.(2)如图1 所示：乙4P M=1 0 t；乙NPD=2t；A(2)-PB 平分/C P。；1:.4 CPB=4BPD=NCPD=30,2：.APC=APB-N C P B=
21、45 -30=1 5 ,由 Z M P N=1 8 O 得，1 0 t+1 5o+6 0o+2 t=1 8 0o,35(或者 1 0 t=1 8 0 -45 -30 -2 t),解得，t=一，4.当t=一 秒时，边P B平分N C P D；4(3)设时间为t秒,则乙4P M=1 0。34DPN=2 t,0)当R 4在P C左侧时，如图 2 所示：此时，Z 4P C=1 8 O 0 -1 0 t -6 0 -2 t=1 2 0 -1 2 t,zB P D=1 8 0 -45 -1 0 t-2 t=1 35 -12 t,35若4 BPD=2U P C,则 1 35 T 2 t=2 (1 2 0-1
22、 2 t),解得，t=一,4E l)当 以 在P C右侧时，如图3所示：此时，zJ4P C=1 0 t+2+6 0 0 -1 8 0 =1 2 t-1 2 0 ,Z.BPD=180-45 -1 0 t -2 t=1 35 -1 2 t,125若4BPD=2U P C,则 1 35-1 2 t=2 (1 2 t-1 2 0),解得，t=.12当 P B 在 P D 的右侧时，z4P C=1 2 t-1 2 0 ,Z.B P D=1 2 t-1 35 ,35则 1 2 t-1 35 0=2 (1 2 -1 2 0),解得，t=一 .435 125综上所述，当=一 秒或秒时，4BPD=2ULPC.4 12【点睛】本题考查了动角问题，关键是找到相关动角与时间的关系，根据题意完成解答，同 时(3)要进行分类讨论，这也是解决本问的关键和难点.