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1、2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷05一、单选题1.随着数学学习的深入，数系不断扩充，引入新数i，规定j2=_ l，并且新数i 满足交换律、结合律和分配律,则(l+i)-(2-i)运 算 结 果 是()A.3-i B.2+i C.1j D.3+i【答案】D【解析】根据多项式乘多项式的运算法则计算，把 i2=-l代入即可.(l+D(2-i)=2-i+2i-i2=2+i-(-l)=3+i故 选 D.【点睛】本题考查整式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键.2.下列说法中正确的有()个.负数没有平方根，但 负 数 有 立 方 根.押 平 方 根 是 搂 的 立 方 根 是 如 果/=(2
2、下，那 么 x=-2.算术平方根等于立方根的数只有1.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【解析】根据平方根、立方根、乘方的定义以及性质逐一进行分析判断即可.负数没有平方根，但负数有立方根，正确；抽 平 方 根 是|,5的立方根是|,故错误；任何实数的平方都不可能为负数，故 错 误；算术平方根等于立方根的数有0、1,故 错 误，所以正确的有1个，故 选A.【点睛】本题考查了平方根、立方根，熟练掌握平方根及立方根的定义是解题的关键.3.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-1,2),将 点A向右平移4个单位，得到点A,再作点A关 于y轴的对称点，得到点4 ,则 点A的 坐 标 是()A
3、.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,-2)D.(-3,2)【答案】D【解析】直接利用平移规律得出点A坐标，再根据关于y轴对称点的性质得出点A坐标即可.团点A的坐标是(-1,2),团将点A向右平移4个单位，得到点A(3,2),团作点4关 于y轴的对称点，得到点回点A”的坐标是：(-3,2).故 选0.【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键.4.已知：如图，AB0DE,0E=65,则加+1303的度数是（）A.135 B.115 C.65 D.35【答案】C【解析】a480DF,03E=EICE4=65,a3B+C=3CE4=65.故选C.点睛：
4、掌握平行线的性质、三角形外角的性质.5.以下各组数据中不能构成三角形的是（）.A.三边长为 6cm、8cm、10cm B.三边长为e m、cm,cm2 4 5c.三边之比是4:3:2 D.三边长为m+1、+2、m+3（w 0）【答案】B【解析】根据三角形三边之间的关系逐一对选项进行判断即可.A 选项中，6+8 1 0,1 0-8 6,能组成三角形，故该选项错误；B选项中,1-2 4,4-3 （加+3）,（，篦+3）（，篦+2）（m+1）能组成三角形，故该选项错误.故 选 B【点睛】本题主要考查三角形三边关系，能够利用三边关系判断三条线段能组成三角形是解题的关键.6.如图，在M BC中，I3BA
5、C=9O。，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G,交BE于点、H,下面说法：的面积=自80的面积；MFG=MGF；团以G=2B4CF；其中 正 确 的 是（）A.B.C.D,【答案】B【解析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断；根据三角形内角和定理求出13ABe=CAD,根据三角形的外角性质即可推出；根据三角形内角和定理求出I2FAG=ACD,根据角平分线定义即可判断；根据等腰三角形的判定 判 断 即 可.EIBE是中线，团 AE=CE,随ABE的面积=BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故正确;团 CF是角平分线，00ACF=0BCF,SAD为曷,回 回 ADC
6、=90。，mBAC=90,00ABC+0ACB=9O,0ACB+0CAD=9O,团 团 ABC=R1CAD,00AFG=0ABC+BCF,0AGF=0CAD+0ACF,配1AFG=2AGF,故正确；0AD为高，OTADB=90,回 团 BAC=90,团 团 ABC+团 ACB=90,回 ABC+国 BAD=90,00ACB=0BAD,团 CF是 团 ACB的平分线，团 团 ACB=2回 ACF,团 回 BAD=2B1ACF,即 团 FAG=2团 A C F,故正确；根据已知条件不能推出团HBC=HCB,即不能推出BH=C H,故错误；故选：B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性
7、质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点,能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型.二、填空题7 .计算：1 6：=-【答案】2【解析】根据哥的意义解答即可.0 1 g 4 =24=24X=2；故答案为：2.【点睛】本题主要考查了分数指数幕，熟练掌握暴的运算法则是解答本题的关键.8 .若 点N到x轴的距离为1,到y轴的距离为2,则 点N的坐标为.【答案】（2,1）、（-2,1）、（-2,-1）、（2,-1）【解析】根据点的坐标与其距x、y轴距离的关系得出答案即可1 3点N到x轴的距离为点N的纵坐标的绝对值1 3点N的纵坐标为 2回点N到y轴的距离为点N的横
8、坐标的绝对值团点N的横坐标为 1回点 N 的坐标为：（2,1）、（-2,1）、（-2,-1）、（2,-1）故答案为（2,1）、（-2,1）、（-2,-1）、（2,-1）【点睛】本题主要考查了点的坐标与其距X、y 轴距离的关系，熟练掌握相关概念是关键9 .已知3-省 的小数部分为。，3 +后 的小数部分为方，则a+D的值为.【答案】1【解析】根据1 百 2,可得a、b 的值，代入a+可得答案.解：0 1 V 3 2.0 1 3-V 3 2，4 3 +6 b=1，团 a+b=2-6+7 3-1=1.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用血 范围得出a、b的值是解题关键.1 0 .已知在数轴上A点
9、到原点的距离为、与，C点到A点的距离也是J5,那么满足条件的点C共有 个.【答案】3【解析】本题要先对A点所在的位置进行讨论，得出A点表示的数，然后分别讨论所求点在A的左右两边的两种情况，即可得出答案.解：囿数轴上的A点到原点的距离是6，1 2 点A可以表示6 或-、回.(1)当A表示的数是百时，在数轴上到A点的距离是出的点所表示的数有力-、6=。，百+百=2 6;(2)当A表 示 的 数 是 时，在数轴上到A点的距离是6 的点所表示的数有-G-G=-2g,-6+6=。综上所述，满足条件的点C 共有3个，故答案为：3.【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.
10、1 1.如图，在 BDE中,NE=90。，AB/CD,ZABE=2 0 ,则NEDC=【答案】70【解析】过E作EF向AB,由平行线的性质，几何图形中角的和差关系进行计算，即可得到答案.解：如图，过E作EFI3A B,0AB/7CD0EF,/BEF=ZABE=20。,NEDC=NFED,S ZBEF+ZFED=90,(3 ZEDC=90-20=70；故答案为：70。.【点睛】本题考查了平行线的性质，几何图形中角的和差关系，解题的关键是熟练掌握平行线的性质求角的度数.12.下列命题中，等腰三角形两腰上的高相等；在空间中，垂直于同一直线的两直线平行；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；一个角的两
11、边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等.其中真命题的个数有 个.【答案】1【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.解：（1）等腰三角形两腰上的高相等，说法正确，故（1）是真命题；（2）不在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线异面，故（2）说法错误，故（2）是假命题；（3）两条直线不平行，内错角不相等，故（3）说法错误，故（3）是假命题；（4）一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故（4）说法错误，故（4）是假命题；综上所述：真命题的个数为L故选：1.【点睛】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题
12、.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.1 3.如图，点。在等边三角形A B C内部，AD=AE,若则需添加一个条件：.【答案】ND45=NE4C或NE4。=6 0 或NCAB=/E4。或B。=C等【解析】根据等边三角形三边相等，三个内角都为6 0。，及全等三角形的判定定理解题即可.解：在等边三角形A B C中,AB=ACAD=AE需添加DAB=2EAC,可得到SIDABHSEAC：或添加mE4D=60,可得iaMB=EAC,可得到ISDABESEAC；或添加 13cA8=13EAD,可得DAB=E4C,可得至峋D4BEEEAC；或 DB=CE,可得到EJ/MBEEJEAC；故答案为：N
13、 D A B =Z E A C 或 Z E A D=60 或 Z C A B =N A D或 B D =C E 等.【点睛】本题考查全等三角形的判定、等边三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.1 4.如图，直线ab，回1=25。，即=75,则02=【答案】50。【解析】过点P作直线a的平行线，根据平行线性质可得m=回4=25。，02=03,再根据已知角的度数即可求出国3的大小，即0 2的大小求出.如图，过点P作PM回直线a.团a团b,团a国PM国b,酿1=04=25,02=03,ffl3=75-25=50,002=50.故答案为：50.【点睛】本题考查了平行线性质的
14、应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解题的关键，同时注意两直线平行，内错角相等.1 5.如图，A A B C中3。是N A B C的平分线，E 是边A B 上一点,且D E H B C,若A B =11，D E=6,那么AE=.【答案】5；【解析】根据角平分线的定义得到MBD=I3CBD,根据平行线的性质得到G1EDB=I3D8C,等量代换得到回EDB=I3EBD,求得DE=8E,于是得到结论.解：胡。是M 8 c的平分线，BABD=QCBD,回。比8C,豳ED8WD8C,豳 ED8 二 团 E8D,团OE=8E,AE=AB-BE=AB-DE=5.故答案为：5.【点睛】本题考查了等腰三角形的
15、判定和性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键.1 6.在一个三角形中，如果一个内角是另一内角的“倍（为整数），那么我们称这个三角形为倍三角形.如果一个三角形既是2 倍角三角形，又是3 倍角三角形，那 么 这 个 三 角 形 最 小 的 内 角 度 数 为.【答案】3 0。或2 0。或 1 8 或（答）【解析】根据 倍三角形的定义结合三角形内角和定理，进行分类讨论计算即可.设最小的内角为X。.分类讨论：当 2 倍角为2 x ,3 倍角为3 尤 时，可得：x+2 x+3 x =1 8 0,解得x =3 0.当 2 倍角为2 x ,3 倍角为6 x。时，可得：x +2 x +6 x =1 8
16、 0,解得尤=2 0.当 3 倍角为3 x,2 倍角为6 x。时，可得：x+3 x+6 x =1 8 0,解得x =1 8.3 3 当 3 x 即是2 倍角又是三倍角时，即另一个内角为X。，可得：x +x +3 x =1 8 O。，解得=出.1 1综上可知，最小的内角为3 0 或2 0 或1 8 或（7 1）.【点睛】本题考查三角形内角和定理.理解题干中n倍三角形的定义以及利用分类讨论的思想是解答本题的关键.1 7.已知：如图，在 R t Z V lBC 中，E 1 BAC=9 O。且 AB=AC,D 是边BC 上一点，E 是边AC 上一点，AD=AE,若 A B D为等腰三角形，则 团CDE
17、的度数为【答案】22.5。或33.75。【解析】分情况讨论：利用等边对等角求得团BAD和I3BDA的度数，进而求得I3DAE；再利用等边对等角即可求得I3ADE的度数，利用平角，即可求得回CDE的度数.分两种情况：当AB=BD时，如图：团 团BAC=90且 AB=ACmABD=4500BAD=0BDA=67.5mDAE=90o-67.5=22.50AD=AE团 团 ADE二 团 AED=78.7500ABD+0ADE+0CDE=18OmCDE=33.75 当AD二BD时，如图:AH3B=4503BDA=9O,0BAD=45H3DAE=450AD=AE00ADE=0AED=67.5H3ABD+G
18、lADE+aCDE=18000CDE=22.5故答案为：22.5。或 33.75。【点睛】本就考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等边对等角和分类讨论思想是解题关键.1 8.在平面直角坐标系内,已知四个定点4 一3,0),8(1,-1),C(0,3),D(-l,3)及一个动点P 贝”必|+|P8|+PC+PD的最小值为.【答案】3V2+2V5【解析】试题分析:设 AC 与 BD 交于 F 点，则由不等式的性质可得，|PA|+|PC|2|AC|=|FA|+|FC|,|PB|+|PD|2|BD|=|FB|+|FD|,可求最小值。如图，设 AC与 BD交于F 点,则|PA|+|PC|2|AC|=|FA|
19、+|FC|,|PB|+|PD|BD|=|FB|+|FD|,因此，当动点P与F点重合时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|取到最小值H C-BD=2标+3、万。考点：本题主要考查了不等式的性质在求解最值中的应用点评：解答本题的关键是掌握当P是四边形对角线交点时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|为最小数。三、解答题1._ 11 9.计算：(-8)3-V 9X 16+(7 V-1)+.2【答案】-11.【解析】利用分数指数幕、算术平方根、零指数暴、负整数指数幕的意义进行计算.原式=-2-1 2+1+2=-11.【点睛】此题考查分数指数累、算术平方根、零指数暴、负整数指数靠，熟记各性质即可正
20、确解答.4 2 22 0.利用幕的性质计算：2 3+3 5 x 6、【答案】16【解析】【解析】4 2 2 2 2 _先算乘方，再根据积的乘方的逆运算进行计算，最后求出即可.2 3+3 3 x 6 3=(2 2 x 3 7 x 6)3 =83=痂=4.【点睛】本题考查了分数指数和积的乘方和鼎的乘方，主要考查学生灵活运用性质进行计算的能力.2 1.如图，已知 4 =N 2=50,EF/D B.（1）求证：D G/A B证明：E F/D B（已知）.-.Z 1 =ZD（）.又Z1=Z 2 （已知），.-.Z2=（等量代换），:.DG/AB（）.（2）已知。G/A B,若E C 平分N F E D，
21、求N C的度数.【答案】（1）见解析；（2）65【解析】（1）根据已知条件和解题思路，利用平行线的性质和判定填空.（2）分别根据平行线的性质得到（3D=EI2=50,（3DEC=0C,EDEF+EID=180o,从而求出自DEF=130,再根据角平分线的定义得到回DEC,从而可得回c.解：（1）E F/D B（已知），,-.Z l=ZZ）（两直线平行，同位角相等）.又.N1=N2（已知）,./2=团。（等量代换）,s.D G U A B（内错角相等，两直线平行）；（2）团DG弘B,fflD=0 2=5 O,团O E C二 团C,团 8 D0 E F,团 团DE F+国0=1 8 0,豳 D F
22、=1 3 0,回EC平分国DE F,1图0 D E L 一 团 DE F=6 5,20 0 c=6 5 .【点睛】本题考查平行线的性质及判定定理，角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.2 2.对 于 实 数 乙q,我们用符号m a x ，G表示p,q两数中较大的数，如ma x l,2 =2,（1）请直接写出m a x卜的值：我 们 知 道，当=1时，加=1,利用这种方法解决下面问题：若m a x （x-l）2,x 2 =4,求x的值.【答案】（1）-V 2 ；（2）x =2或-1【解析】（1）直接根据题意可得m a x卜及6的 值；对max=4要分情况讨论，当0-1）2
23、 4/时和。一1）2 X 2时，进而可得答案.回-y2-y/3回ma x卜 后,一 百 的值为&；(2)ma x|(x-l)2,x2|=4,当*一1)2/时，x2-4 当(-1)2 炉 时,(1)2=4,X 1=2,x =3或x =1,由题意二为=1,综上所述x =2或-1.23.如图，四边形A B C D的对角线交于点0,点E、F在A C上，D F/B E,且D F =B E，A E =C F.求证:AB=CD，SLAB/CD.【答案】见解析【解析】根据已知条件可证得A5E丝C。/7,从而由全等三角形的性质可得要证的结论.DF/BE:./BEO=/DFO:.ZAEB=ZCFD又,：DF=BE
24、，AE=CF:./ABE/CDF：.AB=CD,NBAE=NDCF：.AB/CD【点睛】本题考查了三角形全等的的判定的性质，关键是得出ZAEB=NCFD.24.如图，在AABC中，乙43c=70,AB=AC=8,D为A 3中点，点N在 线 段 上，MM/AC交AB于点 M,BN-3.（1）求NC4D度数：（2）求的周长.【答案】（1）20；（2）11【解析】（1）由等腰三角形性质和三角形内角和定理可求出自CAD度数;(2)由平行线的性质及等腰三角形判定可得到AM=NM,则求团B M N 的周长可转化成求线段A 8 和线段BN的和,由题中给出的条件即可求出结果.解：（1）回 A B =A C0
25、A B C 是等腰三角形.0ZABC=7O.回 NB4c=180-70 x 2=40.又 日 D 为A B 中点，a AD 平分 Z B A C,即/BAD=ZCAD=-NBAC.2BZCAD=20.（2）0NM/AC,BZANM=ZCAD.又 圈 N 8 4 =N C 4 O ZANM=ZBAD.团_ AW 是等腰三角形.0 AN=NM.0 AB=8,BN=3,团 B M V 的周长为：BN+BM+NM BN+BM+MA=BN+AB=11.【点睛】这道题考查了等腰三角形性质定理与判定定理和平行线的性质定理，熟练掌握有关定理是解本题的关键.25.在平面直角坐标系x。），中，点A的坐标为（T,0
26、）,线段8。的位置如图所示，其中8点的坐标为（1,3）,点。的坐标为（3,2（1）已知线段C D/y 轴，且C，。两点到x 轴的距离相等，则点的O坐标为（2）在（1）的条件下，求四边形ABCD的面积；（3）求 AB与 轴交点E的坐标.【答案】（1）（3,-2）；（2）19.5；（3）E点坐标为（0,弓【解析】（1）利用平行和距离相等的性质，即可得到。的坐标；（2）利用割补法列式运算即可；（3）过点5做 3G _ L y轴，于点G ,连接AG，利用SA C B为定值，列式运算出G E的长，由QE=OG G E，即 可 求 得 的 长 度，从而得到点E的坐标.解：（1）团点C坐标为（3,2）且C
27、D y 轴，团。点横坐标为3,又回。、。两点到x轴的距离相等，。、。不重合,团。点纵坐标为一2回O点的坐标为(3,2)(2)作出点D,连接A D,C D,以四边形A B C。的顶点作矩形E FD G如图所示:团 S四边形ABC。=S矩形E FO G 一 AAFD AEAB-S4BCG=5 x 7-7 x 2x 1-5 x 3 x 1-2x 1x 1=19.52 2 2(3)过点3作B G J _ y轴，于点G,连接A G1 1 3S“；B=5 G BX3 =”X3 =5,1 1 5 3AAGB-AGE+AGEB-G E x 4 x +G E x l x-G E -3 G E =53 120 E
28、 =0 G G E =3 二 =一5 5回E点坐标为10,【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系坐标与图形，合理作出辅助线，熟练运用三角形的面积公式是解题的关键.26.在，A6C中，A B =AC，。是直线8C上一点（不与点3、。重合），以AO为一边在4）的右侧作一ADE，A D =AE，ND4=N84C，连 接C E.（1）如图，当。在线 段6c上时，求证：B D =C E.（2）如图，若 点0在线段CB的延长线上，Z B C E =a,N 8 4 C =4.则a、夕之间有怎样的数量关系？写出你的理由.（3）如图，当点。在线段BC上，A B A C =90,3 C =4,求最大值【答案】（1）
29、见解析；（2）a =B,理由见解析；（3）2【解析】（1）证明AA B D =AACE（5 A 5）,根据全等三角形的性质得到B D =C E ；（2）同（1）先证明ABMA A C E（S4S）,得到田ACE=SABD,结合等腰三角形的性质和外角和定理用不同的方法表示H AC E,得到a和4关系式；（3）同（1）先证明ABZ）二ZkACElSAS1）,得到S四 边 形 从0 c =又皿；，那么SS C E=S四 边 形ADCE SME，当 A D L 3 C 时，最小，即 SA/E 最大.解：（1）团 N84C=NIM，SZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC,0NBAD=/CAE,在A8D
30、和ACE中，48=ACMA A C E（S45）,00ACE=0ABD,0BCE=a,ffl（3ACE=a ACB+BCE=ACB+a,在，A B C中，BAB=AC,0BAC=P，11E0ACB=I2ABC=（18O-3）=90-P，1EEABD=18O-0ABC=90+B,2a3ACE=ACB+a=90-；0+a,00ACE=0ABD=9O+(3,2090-P+a=90+p,2 20a=0；(3)如图，过A做AHLBC于点H,AB=AC,ZBAC=9O,回 ZABC=45，BH=AH=BC=2，2同(1)的方法得，AA3rNAACE(S4S),*,*SgEC=S g 8 o,MEC+MDC=ABD+AADC f即际边形ADCE=S BC=2 BC AH=4,而 SAOCE=S四 边 形ADCE-SDE 当AADE最小时，SDCE最大，1?当ADLBC,AT)=2时最小，SDE=-AD2=2,【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的外角和定理，解题的关键是抓住第一问中的那组全等三角形，后面的问题都是在这个基础上进行证明的.