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1、2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷04（试卷满分：100分）一、单选题（本大题共6小题，每小题2分，满分1 2 分）1 .下列说法正确的是（）A.-（-2 丫的立方根不存在 B.平方根等于本身的数有0,1C.6 是 3 6 的算术平方根 D.立方根等于本身的数有一 1,0,1【答案】D【解析】根据平方根的定义,立方根的定义，算术平方根的定义，对各选项分析判断后利用排除法解答.解:A、（2）:8,立方根是2,存在，故本选项错误；B、平方根等于本身的数是0,故本选项错误；C、6是 36 的算术平方根，故本选项错误；D、立方根等于本身的数有一 1,0,1,故本选项正确；故选D.【点评】
2、本题考查了平方根的定义，算术平方根的定义，立方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0 的平方根是0；负数没有平方根，任何实数都有立方根.2.若 点 尸（兄。-1）在x 轴上，则点Q（。-2,。+1）在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三项县 D.第四象限【答案】B【解析】根据x轴上点的坐标的特点y=0,计算出a的值，从而得出点Q坐标，并判断点Q所在的象限解：点P（a,a-1）在x轴上，.a-l=O,*3-1a+l=2则点Q的坐标为（-1,2）,.点Q在第二象限故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是
3、：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第 三 象 限 第 四 象 限（+,-）.3.下列说法中错误的个数有（）（1）工 用 幕 的 形 式 表 示 的 结 果 是（2）凡是无理数；（3）实数与数轴上的点一一对应；（4）两个无理数阳5 3的和、差、积、商一定是无理数.A.1 个；B.2 个；C.3 个；D.4 个.【答案】B【解析】根据分数指数界的定义即可判断（1）；根据乃是无理数，即可判断（2）；根据实数与数轴上点的对应关系，即可13判 断（3）：根据实数的四则运算法则，即可判断（4）.（1）方用鬲的形式表示的结果是5J，故（1）错；TT（2）因为乃是无理数，所以；是无理数，故（2）对；3
4、(3)实数与数轴上的点-对应，故(3)对;(4)两个无理数的积、不一定是无理数，例如 五x 0 =2,故 错；故选：B.【点睛】本题主要考查分数指数幕的概念，实数的概念以及实数的运算法则，熟练掌握上述知识，是解题的关键.4.将一把直尺和一块含30。和60。角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果NCDE=40。，那么NBAF的大小为()A.10 B.15 C.20 D.25【答案】A【解析】先根据ZCDE=4O。，得出NCED=50。，再根据DE|AF,即可得到NCAF=50,最后根据ZBAC=60,即可得出NBAF的大小.由图可得,D E=40。,ZC=9O,.ZCED=50,又DEIIA
5、F,.zCAF=50。，ZBAC=6O,.ZBAF=6O-5O=1O,故选A.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.5.如图，关于区4BC,给出下列四组条件：EL4BC 中，A B=A C；加1BC 中，ZB=56,ZB4C=68。；团48c中，A D SB C,4D平 分 的C；EL4BC 中，A D B C,4。平分边 BC.其中，能判定团4BC是等腰三角形的条件共有（）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组【答案】D【解析】根据等腰三角形的判定定理即可逐一判断.解：回4比 中，A B=A C,48c是等腰三角形，故正确；EL4BC 中，ZB=56,/R4c=68,.
6、”=180。-Z.B A C -zB=180-68-56=56,则 AB=AC,.EL4BC是等腰三角形，故正确；EL4BC 中，A D B C,4。平分N&4C,.，/BAD=zAD,AADB=Z.ADCfB+乙BAD+UDB=180,ZLC+ZLCAD+ADC=180,.-.zF=zC,贝！J AB=AC,.回48。是等腰三角形，故正确；EL4BC 中，ADSBC,4。平分边 BC,-，-AB=AC,.EL4BC是等腰三角形，故正确；即正确的个数是4,故选：D.【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定等知识点，解题的关键是能灵活运用定理进行推理.6.如
7、图，也 A D C，点 B 和点 C 是对应顶点，N O =N=90,记 N O A Z）=a,Z A B O /3,将AAOC绕 点 A 顺时针旋转，当 3 C 7/Q 4 时，a 与夕之间的数量关系为（）A.a =0B.g a +=90。C.a =2pD.a +/3=90【答案】c【解析】根据全等三角形对应边相等可得A B二A C,全等三角形对应角相等可得NB A 0=4 C A D,然后求出匕B A C=a,再根据等腰三角形两底角相等求出ZA B C,然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出4)B C,整理即可.解：团 A OB 三 团 A D C,.*.A B=A C,Z.B A O=Z
8、.C A D.z.B A C=z.OA D=a,在E I A B C 中，ZA B C=(1 8 0-a),2B C I I OA,20BC=180-N0=180O-90=90,p+y (1 8 0-a)=9 0 ,整理 得,a=2 p.故选：C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键.二、填空题(本大题共1 2小题，每题3分，满分3 6分)7 .计算：(扬4+卜2)2 =.【答案】6【解析】先算乘方和开方，再算加法即可.(&M+,(-2)2 =4 +2 =6故答案为：6.【点睛】本题考查了实数的混
9、合运算问题，掌握实数混合运算法则是解题的关键.8 .在平面直角坐标系中，将点4 (-3,-1)向右平移3个单位后得到的点的坐标是一.【答 案】（0，-1）【解 析】根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是-3+3,纵坐标不变，求 出 即 可.解：将 点4 （-3,-1）向 右 平 移3个单位长度，得 到 对 应 点B,则 点8的 坐 标 是（-3+3,-1）,即（0,-1）,故 答 案 为（0,-1）.【点 睛】本题主要考查对坐标与图形变化-平移的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关键.9 .如 图，/3的 同 旁 内 角 是,/2的同位角是.【答 案】Z8 Z5【解 析】根据同位角，
10、同旁内角的定义逐个 判 断 即 可.解：2 3的同旁内角是N8,4 2的同位角是4 5,故答案为：N8,Z5.【点 睛】本题考查了同位角，同旁内角的定义等知识点，能正确找出同位角、同旁内角是解此题的关键.1 0 .在倒A B C中，如果NA：NB：NC =2：3：4,那么E I A B C是_ 三 角 形（按 角 分 类）【答 案】锐角【解 析】根据三角形内角是1 8 0,可以确定因A B C 中最大角的角的度数为8 0。，再根据三角形按角分类的规则解答即可：三角形内角和为1 8 0。，Z：A：NB：NC =2：3：4,.最大的4 c=8 0。，.E 1 A B C 为锐角三角形【点睛】本题的
11、关键是根据三角形内角和解出最大角的度数1 1.数轴上表示1、73的对应点分别为点4、点8,若点B关于点A的对称点为点C,则点C 所 表 示 的 数 为.【答案】2 -6【解析】根据数轴上两点之间线段的长度可得出A B的长度，再由对称即可得出点C 所表示的数.解：:数轴上表示1,7 3的对应点分别为点4,点 8.CAB o i-A B-y/3 1,点B关于点A的对称点为点C,-B C=百-1,.点C 所表示的数为2 石.故答案为：2-6-【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系.1 2.2 +6 的整数部分是，小数部分是，则2=.a 答案避 二13【解析】先根据无理数的定义
12、和估算得出a、b的值，由 此 即 可 得.1 3 4.&4，即1&2.二 3 2 +/3 4因此，2 +6的整数部分是3,小数部分是2 +6-3=6-1即 a=3,b=x/3 1则”包a 3故答案为：迫 二1.3【点睛】本题考查了无理数的定义和估算，掌握无理数的相关知识是解题关键.1 3.如图，E L4 B C中，A D QB C,C ESA B,垂足分别为。、E,A D.C E交于点G,请你添加一个适当的条件，使得E L4 E G m G 1 C E B,这个条件可以是_ （只需填写一个）.【答案】GE=B E【解析】根据全等三角形的判定定理来求解即可.解：ADEIBC,C EA B,垂足分
13、别为。、E,：ZB EC=A EC=9 O,在 RtEL4EG 中，Z.EA G=9 0 0 -AAGE,又；LEAG=BAD,.4 0=9 0 -/.A GE,在 Rt团AEG 和 RtEICDG 中，/CGD=4G E,:乙 E A G=LDCG,NE4G=90。-乙C GD=B C E,所以根据A A S添 力 口 A G=C B或E G=E B；根据AS4添 力U/1E=CE.可证团AEG三GICE8.故答案为GE=B E.【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.1 4.如图，已知N1=N2,A D IB C,ZL4BC的面积为3,则A&W的 面 积
14、为.【答案】6【解析】首先根据内错角相等判定4DB C,过点C 作 CMEL4D,A NSB C,即可得出CM=4N,进而得出固4CD和 团 4BC的面积关系，即可得解.Z1=N2-.A D/B C,过点C 作 CMEL4D,A NSB C,如图所示：.C M=A N S/,lo惊C =-2 B C-A N,7 S A D C -2AD CMAD=2 B C1 S A D C=2 S A B C=2x3=6,故答案为：6.【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握，即可解题.1 5.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40。，则 等 腰 三 角 形 的 顶 角 为.【答案】50。或
15、130。【解析】首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50。.另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130。.如图1,等腰三角形为锐角三角形，B D 0 A C,Z A B D=4 O,.z A=5 0,即顶角的度数为5 0。；如图2,等腰三角形为钝角三角形,B D 0 A C,N D B A=4 0。，.NBAD=50,Z B A C=1 3 O.综上，等腰三角形的顶角为5 0。或 1 3 0。.故答案为:5 0。或为0 外【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质.此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形
16、，利用数形结合思想求解.1 6.在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点分别为A（l,-1）、B（6,-l）、C（2,-5）,点p在第一象限，如果AA6C与A AB P 全等，那么点P的坐标为.【答案】（2,3）或（5,3）【解析】存在两种情况，一种是E I A B C 三 E I A B P,另一种是 A B C 三 团 B A P,分别根据全等的特点画图可得点P的坐标.如下图，存在两种情况情况一：B A B C 2 0 A B Pt,则点P的坐标为：（2,3）情况二：0 A B C S 0 B A P,则点P的坐标为：（5,3）故答案为:（2,3）或（5,3）【点睛】本题结合平面直角坐标系考
17、查了全等的特点，注意题干仅告知了两个三角形全等，并未告知两个三角形的对应点情况，故存在多解.1 7.如图，A B/C D,则图中 N l+N 3-N 2=；【答案】1 8 0【解析】过点E作E F C D,根据平行线的判定及性质定理即可得证.如图：过点E作E F C D.,z.3Z.FEC叱 AEF+42=ZFEC,；.N2+NA E F=N3,.NAEF=N3 N2,AB/CD,EF/CD,.EF/AB,.zl+zAEF=180.Zl+Z3-Z2=180.故答案为：180【点睛】本题考查了平行线的判定及性质定理，熟练掌握定理是解题的关键.1 8.在AABC中，如果AB=AC，NA=80。，将
18、A43C绕点8旋转，使点A落在直线BC上点4处，点C落在点C 处，那么N3CC=【答案】65或 25【解析】进行分情况讨论：逆时针旋转，连接C C,先根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出NA8C的度数,再根据旋转性质得出NABC=NABC=50，B C =B C ，最后根据三角形的外角定理即可求解；顺时针旋转，连接CC，由可知NABC的度数，再根据旋转性质得出8C=BC,Z C B C =Z A B C =5Q,最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解.第一种情况逆时针旋转:连接C C如图1所示:C图1 MBC中，A B A C，ZA=80,.ZABC=ZACB=50,由旋转性质
19、知：NABC=NABC=50,BC=BCZBCC=ZBCCABCC=-ZABC=25；2第二种情况顺时针旋转：连接CC如图2所示：图2 CA A B C中，AB AC，Z A =8 0 ,：.ZA B C =Z A C B =5 0 由旋转性质知：BC=BC，N C B C =Z A B C =5 0，NBCC=g (1 8 0。NC B C)=6 5 综上所述：N B C C =2 5 或6 5 .故填：2 5 或6 5 .【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角定理、图形的旋转，进行分类讨论是关键.三、解 答 题（本大题共8小题，第1 9-2 0题每题5分，第2
20、 1-2 3题每小题6分，第2 4-2 5每小题7分，第2 6题1 0分，共5 2分）1 9 .计算：（3一2强+6 +3=-（6+2）；【答案】4G 3.【解析】根据实数的混合运算法则，即可求解.原式=J 一2+律 一 1=6-2+36-1=4 7 3-3.【点睛】本题主要考查实数的混合运算法则，掌握分数指数幕与零次基的性质，是解题的关键.2 0 .计算：石x炳 十 科.（结果用幕的形式表示）【答案】3 H【解析】1 11 13 2 7依据分数指数系的意义即可求出答案.原式=3 5 x 2 7%+9、=3 =3 工.【点睛】此题考察分数指数幕的意义，熟记意义即可正确解答.2 1.如图，把直径
21、等于数轴上一个单位长度的圆放在数轴上面，这时圆周上的一点A与原点。重合，将圆在数轴上面向左滚动一周，点力运动到点A 的位置，点4 与数轴上的一点B重合.i Q 一 C D .4 8-3 2-10(1)点 B表示的数是(2)已知数轴上的点C、。依次表示2,石，在数轴上描出点C,点0；并分别求出C与 仄 4与 D两点的距离.32r-【答案】(1)-7 T:(2)画图见解析，B C=-+7 T,A D y/53【解析】(1)根据圆的周长和滚动方向可得点8表示的数；(2)分别标出点C 和点D,再利用数轴上两点间的距离计算即可.解：(1)直径为1 个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，4 4 TC,点
22、 B表示的数为7 T；(2)如图所示:2BC=-3一（-万）=|+乃,AD=y/5.【点睛】本题考查了圆的周长，实数与数轴，利用数轴得出对应数是解题关键.2 2.如图，在ZVLBC中，己知 A B =A C，点。、E、尸分别在B C、A C、A B 上，且 8 D =C E，B F =C D.（1）说明她。尸三 CEO的理由；（2）说明=的理由.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析【解析】（1）由 S A S 可证团B D F m Z C E D；（2）由全等三角形的性质可得N E D C N B F D,由三角形外角的性质可得4 F D E N B.（1）.在A 4 B C 中，已知A B
23、 =A C（已知），.ZB=Z C（等边对等角）.在/R Z W 与（7 田 中,BD=CE（已知）4=NC（已证）=已知）/SBDF s ACED（SAS）.（2）-.BDFACED（已证），:./EDC=NDFB（全等三角形的对应角相等）.NFDC是 的 外 角,：./FD C=NB+ZDFB（三角形的外角等于与它不相邻的内角和）.又.AFDC=NFDE+ZEDC,-ZFDE=ZB（等式性质）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，外角的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键.2 3.如图，已知BEIIAO,z l=z2,O E1O A r0,那么乙4与公 有怎样的数量关系?
24、解：因为BEIIAO.（已知）所以4 5=4 2,（）因为/I一N 2,（已 知）所以.（等量代换）所以/AOE=90：（）所以心+乙4=.（等式性质）因为,（已求）所以.（等量代换）【答案】见解析.【解析】【解析】由 BEM。，根据两直线平行，内错角相等，可得/5=4 2,而由己知N1=N2,根据等量代换可得4 5=4 1,又因为O E S O A,得乙10E=90。，即42+43=90。，进一步得41+44=90。，再把N 5 替换4 1 即得结论.解：44+45=90。.理由如下：因为BEII40.（已知）所以N 5 J 2,（两直线平行，内错角相等）因为N 1=/2,（已 知）所以45
25、=41.（等量代换）因为OESOA（已知），所以41OE=90。.（垂直的定义）因为41+/2+/3+/4=180。，（已知）所以41+44=90.（等式性质）因 为 Z5=N1,（已求）所以N4+45=90.（等量代换）【点睛】本题考查的是垂直的定义、平行线的性质以及余角和补角的知识，属于基础题型，解题的关键是熟知垂直的概念,熟练运用平行线的性质和余角、补角的性质.2 4.在如图所示的平面直角坐标系（每格的宽度为1）中，己知点4的坐标是（-4,3）,点B的坐标是（2,0）,（1）在直角坐标平面中画出线段4 B；（2）B点到原点。的距离是；（3）将线段A B沿 丁轴的正方向平移4个单位，画 出
26、 平 移 后 的 线 段 并 写 出 点4、&的坐标.（4）求匹的面积.【答案】（1）见解析；（2）2；（3）A i的坐标（-4,1）,B i的坐标（2,4）；（4）12【解析】（1）根据A、B两点的坐标画图即可；（2）根据B点坐标可直接得到答案；（3）根据平移的性质画图即可；（4）利用三角形的面积公式L x底“高进行计算即可.（1）如图所示：2（2）B点到原点0的距离是2；（3）如图所示：A i的坐标（-4,1）,B i的坐标（2,4）；（4）回 A iB B i 的面积：-B iB x 6=-x 4 x 6=12.2 2【点睛】考查了图形的平移，以及点的坐标，求三角形的面积，关键是正确画出
27、图形.2 5.如图，在E L 4 8 c 中，乙 4 8 c=4 5。，C D E L 4 B 于点D,B E 平分乙4 B C,且 B E E L 4 c 于点E,与 C D 相交于点F,“是B C 的中点，联结0H与 B E 相交于点G.求证：（1）B F=A C；（2）D G=D F.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】(1)利用 ASA 判定 Rt0DFB=Rt0DAC.从而得出 BF=AC；(2)结合第一问的推理过程，进一步计算证明4DGF=NDFG,从而利用等角对等边证明得到结论.(D-CDE1AB,ZABC=45,.E1BCD是等腰直角三角形，.BD=CD CD忸AB,BE
28、0AC,/.zBDC=zCDA=90,zBEC=zBEA=90,.-.ZDBF=9O-ZBFD,zDCA=90-zEFC,XvzBFD=z.EFC,NDBF=NDCA.在 RtHDFB 和 RtHDAC 中，/DBF=NDCA BD=CD,ZBDF=ZADC.Rt0DFBsRtDAC(ASA),.BF=AC；(2)BE 平分/ABC,.ZABE=NCBE=22.5,由(1)可知，ZDBF=ZDCA,ZDCA=22.5,则在 RtElCEF 中，zCFE=90-22.5=67.5,.-.zDFG=zCFE=67.5,H是BC的中点,由“三线合一”知NBDG=45。，.-.ZDGF=ZDBF+ZB
29、DG=45O+22.5O=67.5,.,.zDGF=zDFG,.-.DG=DF.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关的判定定理与性质定理是解题的关键.2 6.综合与实践问题情境：如图1,在AABC中，A B =A C，NR4C=90，Z A B C =Z B C A,点。在直线BC上运动，以 为 边作 八4）石，使得AD=A，NZME=90，Z A D E=Z A E D.连接C E.当点。在BC边上时，试判断线段CE,CO及8C之间的数量关系.探究展示：勤奋小组发现，B C =C E +C D,并展示了如下论述过程:理由如下：
30、在AA8C和A4DE中，A B A C,A D=A E，Z B A C Z D A E =90.ZBAC-ZDAC=ZDAE-ZDAC，即 ZBAD=ZC4E.在S W与 七 AC中，AB=AC,CE,且CE与8。的位置关系是CEL BD；请判断缜密小组的说法是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请把你发现的结果写出并说明理由；（3）如图3,当点D在边B C 的延长线上且其他条件不变时，（2）中 B C,C E,C D 之间存在的关系是否成立？如不成立，请直接写出B C,C E,C D 之间存在的数量关系，并证明.【答案】（1）依据1 是S 4 5,依据2 是全等三角形的对应边相等；（2）正
31、确，证明见解析；（3）BC=CE-CD，CEVBC.【解析】（1）由全等三角形的判定和性质，即可得到答案；（2）根据题意，先证明3 4 6占2X丛。，得到8D=C E,ZABD=ZA C E,然后由补角和余角的性质，即可得到答案；（3）与（2）同理先证明AZM BW AE4 C,根据全等三角形的性质，得到=z A B C=/A C E,然后即可得到结论成立.解：（1）根据全等三角形的判定和性质，则依据1是S45；依据2是全等三角形的对应边相等；（2）正确.理由如下：在 AA6C和 AE 中，ZJBAC=ZZM E=90,ZABC ZBC A,.ZABC=ZBCA=5.ABAC-ZBAE=ZD
32、AE-ZBAE,即/B A D =ZC AE.在/DAB 和 AE4C 中，-AB=AC,ABAD=NCAE,AD=AE,.-.ADAB=AEAC（SAS）.BD=CE,ZABD=ZACE.：BC=CDBD,BC=C D-C E.ZACE=ZABD=180-ZABC=18045=135,ZBCE=ZAC E-ZAC B=135-45=90.CELBC,即 C_L8O.（3）BC-CECD；如图:与(2)同理，可得/BAD=/CAE,在E I A B D和团A C E中，ABAC /BAD=NCAE,AD=AE.-.ADAB=EAC(SAS)BD=CE,z A B C=z A C E,BC=BD-CD=CE-CD；Z A B C+Z A C B=9 O,.Z A C B+Z A C E=9 O ,；.N B C E=9 0,.CELBC.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，正方形的性质的应用，主要考查学生的推理能力,注意：证明过程类似，题目具有一定的代表性，难度适中.