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1、函数的实际应用类型一销售利润问题1.(2020滨州)某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出 500千克，若售价在50元/千克的基础上每涨价I 元，则月销售量就减少10千克.(I)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？(2)当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？(3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？2.(2020盘锦)某服装厂生产A 品牌服装，每件成本为7 1 元，零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装 x 件时，批发单价为y 元，y 与 x 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x 为 10的正整数倍.(I)当 l
2、00WxW300时，y 与 x 的 函 数 关 系 式 为；(2)某零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装200件，需要支付多少元？(3)零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装x(100WxW400)件，服装厂的利润为w 元，问：x 为何值时，w 最大？最大值是多少？%10()-1 _80-_ _ _ _ _!_0 100 300 X第2 题图1类型二购买问题1.某中学计划购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多20元，且购买5块A型小黑板和4块8型小黑板共需820元.(1)求购买一块A型小黑板和一块B型小黑板各需要多少元？(2)根据学校的实际情况，需购买4
3、、B两种型号的小黑板共60块，并且购买A型小黑板的数量不少于购买B型小黑板的数量，请问学校购买这批小黑板最少要多少元？2.今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A,B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍 和1.2倍.(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？(2)如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用.2类型三方案问题1.（2019滨州）有甲、乙两种
4、客车，2 辆甲种客车与3 辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2 辆乙种客车的总载客量为105人.（1）请 问 1 辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6 辆，一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.2.（2020河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身x（次），按照
5、方案一所需费用为月（元），且ykix+b；按照方案二所需费用为），2（元）,且 m=刈乂其函数图象如图所示.（1）求用和人的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和心的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8 次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由.第2 题图3类型四行程问题1 .（2 0 2 0 宁波）A,B两地相距2 0 0 千 米.早 上 8：0 0 货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系.B 地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货车乙遇到甲后，用了 1 8 分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往8
6、地.两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示.（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式；（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1 个小时，问货车乙返回8地的速度至少为每小时多少千米？（千 米）-甲（）1.6 2.6工（小 时）第 1 题图2 .（2 0 2 0 天门）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店早 5分钟.在此过程中，设妈妈
7、从商店出发开始所用时间为，（分钟），图表示两人之间的距离s（米）与时间 分钟）的函数关系的图象；图中线段AB表示小华和商店的距离以（米）与时间 分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给信息解答下列问题：第2题图i o 分钟）（）图（1）填空：妈妈骑车的速度是 米/分钟，妈妈在家装载货物所用时间是 分钟，点M的坐标是；（2）直接写出妈妈和商店的距离），式米）与时间f（分钟）的函数关系式，并在图中画出其函数图象;（3）求t为何值时,两人相距3 6 0 米.4类型五几何图形问题1.(2 0 2 0 河北)用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量，实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，
8、实验发现：木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比，当x=3时，W=3.(1)求 W与 x的函数关系式;(2)如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为M厘米)，。=卬 阴 一 W除 求。与 x的函数关系式;x为何值时，。是卬年的3倍？【注：(1)及(2)中的不必写x的取值范围】第 1 题图2.(2 0 2 0 无锡)有一块矩形地块ABC。，A B=2 0 米，B C=3 0 米.为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形A B C D分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米.现决定在等腰梯形A E H D和
9、8 C G F 中种植甲种花卉;在等腰梯形A 8 F E 和C D H G中种植乙种花卉;在矩形EF G”中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为2 0 元 冰 2、6 0 元 冰 2、4 0 元/米2,设三种花卉的种植总成本为y 元.(1)当x=5 时，求种植总成本”(2)求种植总成本y 与 x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过1 2 0 米 2,求三种花卉的最低种植总成本.ADE IX H/b G、RC第2题图5参考答案类型一销售利润问题1.解:由题意得，当售价为5 5 元/千克时，月销售量为5 0 0 1 0 X(5 5 5 0)
10、=4 5 0 千克;(2)设当月利润为8 7 5 0 元时，每千克水果售价为x元，则涨了 x 5 0 元，月销售量为5 0 0 1 0(x 5 0)千克，可列方程。一4 0)5 0 0 -1 0(x-5 0)=8 7 5 0,解得x=6 5 或 7 5,月利润为8 7 5 0 元时，每千克水果售价为6 5 元或7 5 元；(3)设月利润为W,I V=(x-4 0)5 0 0-1 0(x-5 0)=-1 0 x2+1 4 0 0 -4 0 0 0 0=-1 0(x 7 0-+9 0 0 0V-1 0 0,，x=7 0 时，月利润最大.2.解：(l)y=-r+1 1 0(1 0 0 x 3 0 0
11、)；,(i 1 0 0%+=1 0 0 k=-T 7：【解法提示】设该函数的关系式为=丘+仇人#0),由题意得“，一 _,解得 1 0,3 0 0 攵+6=8 0 8=1 1 0一*+1 1 0(1 0 0 0 0).(2)服 装 的 单 价 为 产 一 品 2 0 0+1 1 0=9 0(元)，2 0 0 套服装的总价为9 0 X 2 0 0=1 8 0 0 0(元).答：需要支付1 8 0 0 0 元；(3)服装厂利润卬=L(-r+1 1 0-7 1)(1 0 0 x 3 0 0)x(8 0-7 1)(3 0 0 c x W4 0 0)整理得w=(1,一 市 2+3 法(1 0 0 XW3
12、 0 0),9 x (3 0 0 X 4 0 0)当 1 0 0 4 W 3 0 0 时，丫=一 奈+3 9 氏=一 张 一 1 9 5 尸+3 8 0 2.5,为 1 0 的正整数倍，当服装数x取1 9 0 或 2 0 0,可以获得最大利润3 8 0 0 元;6当 3 0 0 0,当 x=4 0 0 时，可获得最大利润 9 X 4 0 0=3 6 0 0(元).V 3 8 0 0 3 6 0 0,/.当x=1 9 0 或 2 0 0 时，可获得最大利润，最大利润是3 8 0 0 元.类型二购买问题x y=2 0,f x=1 0 0,1.解：设 4型小黑板x元/块，B 型小黑板y 元/块，由题
13、意得，：“解得 _(5 x+4 y=8 2 0,3=8 0.答：A 型小黑板1 0 0 兀/块，B型小黑板8 0 兀/块：(2)设购买A 型小黑板a块，则购买B型小黑板(6 0 a)块学校购买这批小黑板共需m元，由题意得：心 6 0 一4，解 得 心 3 0,w=!0 0 f l+8 0(6 0-a)=2 0 a+4 8 0 0,V 2 0 0,，随着。的增大而增大，.a=3 0 时，机有最小值为5 4 0 0,答：学校购买这批小黑板最少要5 4 0 0 元.2.解：(I)设这一批树苗平均每棵的价格是x元，rn J J.,z p,6 3 0 6 0 0 .八根据达昌 得 旃 一二五=I ，解得
14、x=2 0.经检验，x=2 0 是原分式方程的解，且符合题意.答：这一批树苗平均每棵的价格是20 元；(2)由(I)可知A种树苗每棵价格为20 X 0.9 =18(元)，B种树苗每棵价格为20 X 1.2=24(元)，设购进A种树苗f 棵，这批树苗的费用为w,则w=18 f+24(550 0 f)=一 6f +1320 0 0.-60,.y随x 的增大而增大，x=4 时，y 有最小值 120X4+1680=2160(元).6 2,；最节省费用的租车方案为甲种客车租4 辆，乙种客车租2 辆，最低费用为2160元.2.解：(l)；v=l|x+b 的图象过点(0,30)和点(10,180),30=6
15、,仅 1 =15,-180=10质+6,b=30.自的实际意义是：打六折后的每次健身费用为15元.匕的实际意义是：每张学生暑期专享卡的价格为30元；(2)打折前的每次健身费用为15X16=25(元).2=25X0.8=20；(3)；心=15,b=30,=15x+30.,*攵 2=20,竺=20 x.当 y i=时，即 15x+30=20 x.解得x=6.结合函数图象可知，小华暑期前往该俱乐部健身8 次，选择方案一所需费用更少.8类型四行程问题1-解：(I)设函数表达式为y=E+伙4W 0),0=1.6*+6把(16 0),(2.6,8 0)代入 y=f c i+b,得,8 0=2.6攵 十 人
16、解得，仁 8 06=-128当 =20 0 8 0=120 时，120=8 0%-128,解得x=3.1,货车乙在遇到货车甲前，它离出发地的路程y关于X的函数表达式为y=8 0 x-128(1.6W x 75.答：货车乙返回8地的车速至少为75千米/小时.2.角 星：(1)120,5(20,120 0)；,120/(0 /15)(2)y2=18 0 0 (15/0,解得xV10,.,.0 x S,S=-2X2+40X,2#+60 x(2x2+40 x)120.解得xW6,.0 xW6.=-400 x4-24000,-4000,随着x 的增大而减小，.,.当x=6 时，y 的值最小，最小值为y=-400X6+24000=216000(元).，三种花卉的最低种植总成本为21600元.11