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1、2021年九年级数学中考复习一函数专题：二次函数实际应用1.某商店销售一种销售成本为每件4 0 元的玩具，若按每件5 0 元销售，一个月可售出5 0 0件，销售价每涨1 元，月销量就减少1 0 件.设销售价为每件x元（无，5 0）,月销量为y件，月销售利润为w元.（1）写出y 与 x的函数解析式和卬与x的函数解析式；（2）商店要在月销售成本不超过1 0 0 0 0 的情况下，使月销售利润达到8 0 0 0 元，销售价应定为每件多少元？（3）当销售价定为每件多少元时会获得最大利润？求出最大利润.2.鄂北公司以1 0 元/千克的价格收购一批产品进行销售，为了得到日销售量y （千克）与销售价格x （
2、元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表：销售价格X （元/千克）1 01 52 02 53 0日销售量y （千克）3 0 02 2 51 5 07 50（1）请你根据表中的数据直接写出y与 x之间的函数表达式；（2）问当销售价格是多少时，鄂北公司所获利润为1 1 2 5 元；（3）若鄂北公司每销售1 千克这种产品共支出。元（a 0）的相关费用，当 2 0 Wx W2 5时，鄂北公司的日获利最大值为1 2 1 5 元，求。的值.13.2020年是脱贫攻坚决胜年.某地实施产业扶贫种植某种水果，其成本经过测算为20元依，投放市场后，经过市场调研发现，这种水果在上市的一段时间内的销售单价p
3、（元/总）与时间r（天）之间的函数图象如图，且其日销售量y（依）与时间/（天）的关系是：y=-2/+120,天数为整数.（1）试求销售单价p（元/kg）与时间f（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n 9）给“精准扶贫”对象.现发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 的增大而增大，求的取值范围.4.某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系.（1）求 y 与 x 之间的函数关系式.2（2）由
4、于湖北省武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎（简称“新冠肺炎”）疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出2 0 0 元捐献给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于5 5 0 元，如何确定这款电动牙刷的销售单价？5.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤，其成本为每条4 0元，当售价为每条8 0元时，每月可销售1 00条.为了吸引更多顾客，该网店采取降价措3施.据市场调查反映：销售单价每降2 元，则每月可多销售1 0条，设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条.（1）直接写出y与 x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获
5、得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出2 00元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于4 1 75 元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？6.某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过1 2 天完成.这种设备的出厂价为1 2 00元/台，该企业第一天生产2 2 台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台.若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天（x为整数）的生产成本为用（元/台），机与x的关系如图所示.（1）若第x天可以生产这种设备y台，则 y与 x的 函 数 关 系 式 为,x的取值范围为:（2）第几天时，该企业当天的销售
6、利润最大？最大利润为多少？（3）求当天销售利润低于1 08 00元的天数.47.受“新冠肺炎疫情”的影响，某经营店欠下了 38400元的无息贷款，想转行经营服装店，又缺少资金，扶贫工作组筹集了资金，决定借给该店30000元资金，并约定利润还债务（所有债务均不计利息），已知该店代理的品牌服装的进价为40元/件，该品牌日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系，可用图中的折线（实线）来表示，该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不含债务）.（1）求日销售量y 与 x 之间的函数关系式；（2）该店不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件，当天正好收支平衡，求该店员
7、工的人数；（3）若该店只有两名员工，则该店最早需要多少天能偿还清所有债务，此时每件服装的价格定为多少？58.已知某厂以f小时/千克的速度匀速生产某种产品(生产条件要求O.lv rW l),且每小时可获得利润60(-3r+1)元.t(1)某人将每小时获得的利润设为y元，发现f=l时，y=1 8 0,所以得出结论：每小时获得的利润，最 少 是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行分析说明；(2)若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天(按8小时计算)可生产该产品多少千克；(3)要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大
8、利润.9.某水果店将标价为10元/斤的某种水果.经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次6降价的百分率相同.（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1 天算起，第 x 天（x 为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时 间（天）X销 量（斤）1 2 0 -x储藏和损耗费用（元）3 X2-6 4 X+4 0 0已知该水果的进价为4.1 元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求 y 与 x（1W x V I O）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？1 0.某超市经销一种商品，每千克成本为5 0 元，经试销发现，该种商品的每天销售量y
9、（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示:销售单价x（元/千克）5 56 0 6 5 7 07销售量y（千 7 0 6 0 5 0 4 0克）（1）求 y（千克）与 x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得6 0 0 元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？8参考答案1 .解：(1)由题意得：y=5 0 0-1 0(X-5 0)=1 0 0 0-1 0 x,w=(x-4 0)(1 0 0 0 -1 0 x)=-1 0+1 4 0 0 x-4 0 0 0 0；
10、(2)由题意得：-1 0/+1 4 0 0 x-4 0 0 0 0=8 0 0 0,解得：xi=6 0,由=8 0,当 x=6 0 时，成本=4 0 X 5 0 0-1 0 (6 0-5 0)=1 6 0 0 0 1 0 0 0 0 不符合要 求,舍去，当 x=8 0 时，成本=4 0 X 5 0 0-1 0 (8 0 -5 0)=8 0 0 0 1 0 0 0 0 符合要求,销售价应定为每件8 0 元；(3)V w=-1 0 x2+4 0 0r _ 4 0 0 0 0=-1 0 (x-7 0 )2+9 0 0 0,又；-1 0 V0.当x=7 0 时，w 取最大值9 0 0 0,故销售价定为
11、每件7 0 元时会获得最大利润9 0 0 0 元.2 .解：(1)设 y 与 x 之间的函数表达式时y=H+b,(1 0 k+b=3 0 0 得 k=-1 5i l 5 k+b=2 2 5 得i b=4 5 0，即y 与x 之间的函数表达式是y=-1 5 x+4 5 0；(2)由题意可得，Cx-1 0)(-1 5 x+4 5 0)=1 1 2 5,解得，xi =1 5,X225,即当售价是1 5 元或2 5 元时，鄂北公司所获利润为1 1 2 5 元；(3)当 2 0 W x W 2 5 时，设获得的利润为卬元，w (%-1 0 -a)(-1 5 x+4 5 0)=-1 5/+(6 0 0+1
12、 5)x-4 5 0 (1 0+。)，对称轴是直线x=-对。:吧)=2 0+%,2 X (T 5)2当。2 1 0 时，则当元=2 5 时、w 取得最大值，此时卬=1 1 2 5 -7 5 V1 2 1 5,不符合题意；当0 40 时,p=40,(i心、由、A Tt+30(0t40)综上所述：p=40)(2)设日销售利润为w元，当 0WW40 时，w=(p-2 0)y=(%1 0)(-2r+120)=(r-10)2+1250,/.当r=1 0时，w有最大值为1250元,当 f40 时，w=(p-2 0)y=20(-2/+120)=-40z+240019.5n919：.n 944.解：（1）设y
13、与x之间的函数关系式为y=Ax+b（/W 0）.将(30,100),(35,5 0)代入y=fcc+b 中,得:f30k+b=100135k+b=50解得:fk=-10lb=400与x之间的函数关系式为y=-Wx+400.（2）设捐款后每天的剩余利润为w元,10依题意，得：w=(X-20)(-10 x+400)-200=-lO+bOOx-8200.令 w=5 5 0,贝 lj-10X2+600X-8200=550,解得x i=2 5,刈=35.V-100,抛物线开口向下，,当该款电动牙刷的销售单价每支不低于2 5 元且不高于3 5 元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于550元.使)50卜0 3
14、 0 35 x(元支)5.解：(1)由题意可得：y=100+丝Z x 10,2=100+5(8 0-x)=-5x+500,.y与 x 的函数关系式为：y=-5x+500：(2)由题意得:w=(x-40)(-5x+500)-5x2+700.r-20000=-5(x-70)2+4500,：a=-50,.当x=7 0 时,w 有最大利润,最大利润是4500元;应降价 80-7 0=10(元).当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是4500元:(3)由 题 意 得:-5(%-70)2+4500=4175+200,解 得:为=6 5,冷=75,:抛物线开口向下，对称轴为直线x=70,当
15、65WxW75时，符合该网店要求，11而为了让顾客得到最大实惠，故x=6 5.当销售单价定为6 5 元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠.6.解：(1)根据题意，得 y 与 x 的解析式为：y=22+2(x-1)=2x+20 (1WXW 12),故答案为：y=2x+20,lW x 0,.w随 x 的增大而增大，当 x=6 时.，w 最 大 值=8 0 0 X 6+8 0 0 0=128 0 0.当 6 V xW 12 时，设 m=履+6,将(6,8 0 0)和(10,10 0 0)代入得：800=6k+bI 1000=10k+b解得：(k=5 ,lb=500与x 的关系式为：w=5 0
16、 x+5 0 0,=1 2 0 0-(5 0 x+5 0 0)X (2x+20)=-10 0+40 0+140 0 0=-10 0 (x-2)2+1440 0.此时图象开口向下，在对称轴右侧，卬随x 的增大而减小，天数x 为整数，.当x=7时，w 有最大值，为 1190 0 元，V 128 0 0 1190 0,.,.当x=6时，w 最大，且 w 最 大(n =128 0 0 元，答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是128 0 0 元.(3)由(2)可得,1 W x W 6 时，8 0 0+8 0 0 0 10 8 0 0,解得：x3.5则 第 1-3 天当天利润低于10 8 0 0 元,
17、当 6 cxW 12 时，-10 0 (x-2)2+1440 0 C 10 8 0 0,解得x 8,12.第9-12天当天利润低于10 8 0 0 元，故当天销售利润低于10 8 0 0 元的天数有7天.7.解：（1）当 4 0 W x W 5 8 时，设 y 与 x 的函数解析式为y仇,由图象可得40 k+b 1=6 05 8 k1+b1=24,解得4k =-2b pllO.*.y=2x+140,当 5 8 x W 7 1 时，设 y 与 x 的函数解析式为）一 微+历,由图象可得，5 8 k2+b2=247 1k2+b2=ll，解得k2=-1=8 2，y=-x+8 2,由*f-2x+140
18、(40 x5 8)综上所述：y=L+8 2(5 8 x 6 8 40 0,b N6 8 40 0(x-40)y-8 2X 2-10 66 8 40 0当 40 W xW 5 8 时，b N-5-2xJ+220 x-5 8 7 0：.b6 8 40 0-2(x-5 5)2+18 0.心鬻=3 8。；_,6 8 40 0 5 8 4 W 7 1 时，b 2-5-2xJ+122x-3 5 5 06 8 40 0-(X-61)2+171心典17 1=40 0,综上所述，最早要3 8 0 天，此时售价为5 5 元.8.解：（1）他是依据一次函数和反比例函数的增减性质得出结论;13令 y=6 0 (-3
19、什3+1),当 f=l 时，y=18 0,:当 0.1=6 0 (-3?+3+1)随t的增大而减小，工当，=1 时，y 取最小，他的结论正确.(2)由题意得：6 0 (-3 什旦+1)X2=18 0 0,t整理得：-3 3-14r+5=0,解得：“=，f2=-5 (舍)，即以 小时/千克的速度匀速生产产品，则 1 天(按 8小时计算)可生产该产品84=oO24千克.1天(按 8小时计算)可生产该产品24千克；(3)设利润为L,生产6 8 0 千克该产品获得的利润为：L=6 8 0 r X 6 0 (-3 什互+1),t整理得：/,=40 8 0 0 (-3/2+Z+5),.当时，4 最大，且最
20、大值为20 7 40 0 元.6该厂应该选取5小时/千克的速度生产，此时最大利润为20 7 40 0 元.69.解：(1)设该水果每次降价的百分率为x,10 (1-x)2=8.1,解 得,司=0.1,*2=1.9(舍去)，答：该水果每次降价的百分率是10%;(2)由题意可得，y=(8.1-4.1)X (120 -x)-(3 x2-6 4x+40 0)=-3 x2+6 0 x+8 0=-3 (x-10)2+3 8 0,.T W xV I O,且 x 为整数,.当x=9 时，y 取得最大值，此时y=3 7 7,由上可得，y 与 x(l x 1 0)之间的函数解析式是产-3/+6 0 x+8 0,第
21、 9 天时销售利润最大，最大利润是3 7 7 元.1410.解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为y=fcv+b （A W 0）,将表中数据（5 5,7 0）、（6 0,6 0）代入得:j5 5 k+b=7 0l6 0 k+b=6 0，解得：(k=2.lb=18 0与 x 之间的函数表达式为y=-2x+18 0.(2)由题意得：(x-5 0)(-2%+18 0)=6 0 0,整理得：x2-140 x+48 0 0=0,解 得 修=60,、2=8 0.答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或8 0元/千克.（3）设当天的销售利润为w 元，则:w (%-5 0)(-2x4-18 0)=-2(%-7 0)2+8 00,；-2 0,.当 x=7 0 时,w最 大 值=8 00.答：当销售单价定为7 0元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是8 00元.15