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1、2020中考数学函数综合-巩固练习（含答案）一、选择题1.若 =与丁=一的图象交于1、8两点，过 点/作/C垂直于y轴，垂足为C,X则 A BC的面积为.三、解答题.1.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形16(力的三个顶点6 (4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线过4、C 两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点尸从点/出发.沿线段1 6 向终点6运动，同时点。从 点 C出发，沿线段切向终点。运动.速度均为每秒1 个单位长度，运动时间为t 秒.过点p 作PE1AB交于点E过点 作加工力。于点F,交抛物线于点G.当 为何值时，线段皮最长？连 接 国.在 点 只 0
2、 运动的过程中，判断有几个时刻使得口%是等腰三角形?请直接写出相应的k2.已知一次函数了 =依+优女工0)和反比例函数y =的图象交于点A(l,1)2x(1)求两个函数的解析式；(2)若点B 是x轴上一点，且a A O B 是直角三角形，求 B 点的坐标。3.如图，一次函数=依+匕(彳0)的图象与反比例函数y =一(m。0)的图象相交于A.Bx两点.(1)根据图象，分别写出点A.B的坐标;(2)求出这两个函数的解析式.4.某商场购进-批单价为50元的商品,规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%.其中销售量y（件）与所售单价x一（元）的关系可以近似的看作如图所表示的一次函数.（1）求
3、y 与 x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）设该公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？最大利润是多少？5.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（）所示.”批发 单 价（元）1 20 60 ftti*U g）（1）（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义.（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.金额W（元）（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价
4、之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出6 0 k g以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大.k6.一次函数），=依+人的图象分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数y =-的图象x相交于点A8.过点A分别作AC_ L x轴，轴，垂足分别为C,E；过点8分别作轴，6。，），轴，垂足分别为E D,A C与B D交于点K ,连接C D.（1）若点A 3在反比例函数y =&的图象的同一分支上，如 图1,试证明:XS四边形AE0K=S四边形CFBK；A N =B M .k（2）若点4 B分别在反比例函数 =一x的图象的不同分支上，如图2,
5、则AN与还相等吗？试证明你的结论.7.如图，A O A B是边长为2的等边三角形，过点A的直线y =-1-x +机与x轴 交 于 点E。（1）求点E的坐标；（2）求 过A.O、E三点的抛物线解析式；（3）若点P是（2）中求出的抛物线A E段上一 动 点（不与A.E重合），设四边形O A PE的面积为S,求S的最大值。8 .为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y （台）与补贴款额x （元）之间大致满足如图所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台
6、彩电的收益Z （元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图所示的一次函数关系.图（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元?（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益Z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少？并求出总收益w的最大值.9 .己知二次函数尸 g-hf o e+w（）的图象经过点A（l,0）,8（2,0）,C（Q-2）,直线（m2 ）与I轴交于点D .（1）求二次函数的解析式；（2）在直线入=（加 2）上有一点（点在第四象限），使得 A A /为顶点的三角形与以A a
7、为顶点的三角形相似，求点坐标(用含加的代数式表示)；(3)在(2)成立.的条件下，抛物线上是否存在一点F ,使.得四边形力SEP为平行四边形？若存在，请求出m 的值及四边形力庄方的面积；若不存一在，请说明理由.k1 0 已知一次函数y=x+2 与反比例函数y=一，其中一次函数y=x+2 的图象经过点xP(k，5).(1)试确定反比例函数的表达式：(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标.【参 考 答 案】一、选择题1.B 2.C二、填空题1.2.2 5/2 3.44三、解答题L (1)点 A的 坐 标 为(4,8)将 A(4,8)、C (8,0)两 点 坐 标分
8、 别 代 入 y=a x%b x 8=1 6 a+4 b得j 0=6 4 a+8 b解 得 a=-,b=42 抛物线的解析式为：y=-x2+4 x2PE(2)在 R3APE 和 R t Z X A B C 中，t a nZ P A E=APA P E=-A P=-t.P B=8-t.2 2.点E的 坐 标 为(4+1 t,8-t).2 点 G 的纵坐标为：-(4+t)+4 (4+t)=-2 2 2 fE G=_ t +8_(8_t)81 2=-t +t.8V-6 0)由图可知资金金额满足2 4 0 VH6 0时，x60)则由图日零售价P满足：x=320-4 0 p,于是夕=当 黑销售利润y=若
9、:。.一句=一城(x80尸+16 0当x=8 0时,y最 大 值=1 6(),此时0=6即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/k g,当日可获得最大利润160元.6.(1).A C _Lx轴，A E _ L y轴，.四边形A E O C为矩形.1 .BE _L%轴，BD _L y 轴，四边形8 0 0/为矩形.A C L x轴，8 O _ L y轴，四边形AEDK,DOCK,C FB K均为矩形.,*OC=X,AC=y,%=女，S短 形A RC=OC*AC=玉=k,：OF-x2,FB-y2,x2*y2-k,S矩 形BDOF=OFFB=x2*y2=k.一 S矩 形AEOC=S矩 形B
10、D。/S矩 形AEDK=S矩 形AEOC-S矩 形00cK S矩 形CF8K=S矩 形80 PF-S矩 形POCK S矩 形AEOK-S矩 形CFBK 由 知S iAEDK-S矩 形CF8K,AKDK=BKCK.A K BKCKDK：ZAKB=N C KD =9 0,/AK B/C K D.：./CDK=ZABK.：.AB/CD.,：AC y 轴，四边形ACDN是平行四边形.AN=CD.同理BM=CD.:.AN=BM.(2)AN与3M仍然相等.S 矩形AEDK=S 矩形AEOC+S 矩形00KC S 矩形BKCF=S 矩形B0OF+S 矩形。DKC 又S 矩形AEOC=S 矩形8OF=k，-S
11、 矩形4E0K=S 矩形BKCF AKDK=BK.CK.CK DKAKBK：NK=NK,A C D K sA A B K.：./CDK=ZABK.：.AB/CD.,：AC y 轴，.四边形AN。是平行四边形.：.AN=CD.同理8M=CD.AN=BM.7.解：(1)作 AF_Lx轴与F.0F=0Acos60=1,AF=0Ftan600=百.点 A (1,V 3)代入直线解析式，得-gx l+m=g,.)=逑3 3旦+迪3 3当 y=0时,V 3 4百-X 4-=03 3得 x=4,.点 E(4,0)(2)设过A.0、E 三点抛物线的解析式为y=ax1+bx+c 抛物线过原点，c=0a+b=-3
12、116a+43=0a =T b=.抛物线的解析式为丁=-络/(3)作 P G J Lx 轴于 G,设 Oo，y0)C _ C C ,C _ +%)(*0 _ 1)A (4 _ 10)00 一 0AOG 十 A FG P 十 口4 PGE d h=g(瓜o+3%)=g(-瓜；+5 0。)6,5、2 2 5 g=-TU o-)+当时，s最大=?后乙 O8.解：(1)该商场销售家电的总收益为800 x 200=160000(元)(2)依题意可设y=%x+800,Z=&2工 +200有 400+800=1200,200+200=160,解得 k、=L k2=.5所以 y=x+800,Z=-x+200.
13、(3)W=yZ=(x+800)J-1x+2001 ,-1(x-100)2+162000政府应将每台补贴款额x定 为100元，总收益有最大值.其最大值为162()00元.9.解析：本题考查二次函数关系式求法、坐标系中有关线段的长度与点的坐标之间的关系,探究.三角形相似的条件和判定四边形为平行四边形的条件，涉及到一元二次方程的解法等综合性较强，稍有疏忽就容易失分。Q+0+C=0 a 二1解：(1)根据题意，得,4a+2 Z?+c=0，解 得b =3c=-2 c -1,、,，4小 AO CO AO 当 EDB0 A A0C时，得-=-或-ED BD BDCOEDV A O=1,C 0=2,BD=m-
14、2,当A O C O -时，得E D B D27 7 7 21面2-m A O C O ,1 2.点E 在第四象限，2 J B D E D m 2 E D点E在第四象限，&*|左力.(3)假设抛物线上存在一点这P,使得四边形A BE F为平行四边形，则 E F=A B=1,点 F 的横坐(2 m(2 相、标为m T,当 点 的 坐 标 为|机，2 J 时，点匕的坐标为”一1，一J，；点1在抛物线的图象上，.莎 氏_ 7/.C,HI=5，I=2（舍去）5 3Ft（l-2 -43 3当点E ：的坐标为时，点 F ：.的坐标为.点W在抛物线的图象上，.岁 连 一 二:.:.帆=2(舍去)，m=5,k(4 Y)，点拨：(2)中讨论A E D B 与 A A O C相似的条件时，题目中未用相似符号连接应按不同的对应关系分情况讨论,否则易漏解。在由线段的长度求E点坐标时要注意点的坐标的符号。(3)中在求是否存在点E问题，应先假设存在，列得关系式如果有解，并且符合题意就存在；如果无解或解得的结果不符合题意，就不存在.1 0.(1).一次函数y=x+2 的图像经过点P?.5=k+2，k=3y=x+2 由，3丫 =一3反比例函数解析式为y=一xx=3 x=3解得 或 3=T y=i.点Q在第三象限/.Q(-3,-1)