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1、2022年高考数学模拟试题1 .设 集 合4=卜|高 0 ,3 =也,4,则Ac3=A.x|-2 x 4B.x|x2C.x|x v 4D.x-2x 0),过 点P(a,b)可作两条直线与函数y =/(x)相切,则下列结论正确的是A.ab0B.0 a b b二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知二项式 xdj=旬工+q x+4+,+c inx 的展开式中各项的系数和为6 4,则下列说法正确的是A.展开式中的常数项为1B.H=6C.展开式中二项式系数最大的项是第四项D.展开式中x的指数均
2、为偶数1 0.已知函数/(%)=丁+%，满足不等式“2加一3)+/(力一2)0,则A.een n+1B.-m m +C.In(m-n)0D.机2021 p),且 帆+/i=(0,1),则下列说法正确的是B.m2+/=1c o s(a-)=-gC.sin(a+/?)=0D./n-n的最大值为212.如 图1所示，已知正方体A B C D-Q D,的棱长为2,M,N分 别 是AD.CC,的中点，P是 线 段A B上的动点，则下列说法正确的是A.平 面 截 正 方 体 所 得 的 截 面 可 以 是 四 边 形、五边形或六边形B.C.D.当 点P与A,B两点不重合时，平 面P M N截正方体所得的截
3、面是五边形 M P N是锐角三角形 M P N面积的最大值是 互2图 1三、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3.已 知 函 数/（力=3,42，该函数在x =0处 的 切 线 方 程 为.1 4 .在等差数列%中，,。2 0 2 1 分别是方程X2-16X+3=0的两个根，则 al 0 l l=1 5 .如图2所示，已 知 P（x 0,%）是双曲线。：?一 方=1右支上任意一点，双曲线C 在 点P处的切线分别与两条渐近线y=+x交 于A,B两点，则2OAOB=.图 21 6 .如 图 3 所示，在等腰直角“山。中，/8=AC=2,。为 6c 的中点，瓦 户分别为 线 段
4、AB,AC上的动点，且Z E O F=1 2 0 .当 QELAB时，则E F2的值为1 1 芯+宁的最大值为c图 3四、解答题：本题共6小题，共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 0 分)在各项均为正数的等比数列 4中，4=1 8,0，-4 =4 8 .求 数 列 的通项公式；(2)b=l o g3，求 数 列-的 前n项 和 5.2 W也+2.1 8.(1 2 分)在AA8C中，角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 百 aco s B +6 s i n/l =67.(1)求 角 A；(2)若a=M,且AABC的 面 积 为,S.b c ,求。和 c 的
5、值.21 9.(1 2 分)如图4,在四棱锥P-4 B C D 中，底面力B C D 为梯形，D C=3 A B =3,A =2 百,A B/CD,CD L A D,平面 P C D J 平面 ABCD,E 为棱P C L 上的点，且 E C=2 P E.求证：B E/平 面P A D；(2)若 PD=3,二面角P-A D-C%6 0,求直线B E与 平 面A B C D所成角的正弦值.Ep图42 0.(1 2 分)在高考结束后，省考试院会根据所有考生的成绩划分出特控线和本科线.考生们可以将自己的成绩与划线的对比作为高考志愿填报的决策依据.每一个学科的评价都有一个标准进行判断.以数学学科为例，
6、在一次考试中，将考生的成绩由高到低排列,分为一、二、三档，前 22%定为一档，前 58%到 前 22%定为二档，后 4 2%定为三档.在一次全市的模拟考试中，考生数学成绩的频率分布直方图如图5所示，根据直方图的信息可知第三档的分数段为 0,7 0).(1)求成绩位于 3 0,6 0)时所对应的频率，并估计第二档和第一档的分数段；(2)在历年的统计中发现，数学成绩为一档的考生其总分过特控线的概率为0.8 ,数学成绩为二档的考生其总分过特控线的概率为0.5,数学成绩为三档的考生其总分过特控线的概率为0.1.在此次模拟考试中，甲、乙、丙三位考生的数学成绩分别为6 5,9 4,1 2 2.请结合第(1
7、)问中的分数段，求这三位考生总分上特控线的 人 数 X 的分布列及数学期望.2 1.(1 2 分)2 2已知椭圆C：3 +A =l(a b 0),耳,工为椭圆的左、右焦点，焦 距 为 2 百,a b点 尸 在C 上，且APRF面积的最大值为A/3.(1)求 椭 圆 C 的方程；过 点 加(4,0)作直线I交椭圆于A,B两点，以A B为直径的圆是否恒过x轴 上 的 定 点。(机0)?若存在该定点，请 求 出 加 的 值；若不存在，请说明理由.2 2.(1 2 分)已知函数/(x)=x evo x-al n x+t z.(1)若。=e,判断函数/(%)的单调性，并求出函数y(x)的最值.(2)若 函 数/(X)有两个零点，求 实 数a的取值范围.