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1、016 年全国高考文科数学模拟试题一注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合2|Mx xx，|lg0Nxx，则MNUA0,1B(0,1C0,1)D(,1（2）给
2、定函数12yx，12log (1)yx，|1|yx，12xy，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是ABCD（3）设,a bR,则“320abb”是“ab”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件（4）设变量yx,满足约束条件4211yxyxyx，则目标函数yxz3的最小值为(A)11 (B)3 (C)2 (D)313（5）一个袋子中有号码为1、2、3、4、5 大小相同的5 个小球，现从袋中任取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为ABCD（6） 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12 8
3、 53，则正视图与侧视图中x 的值为A5 B4 C3 D2 （7）一个样本容量为10 的样本数据，它们组成一个公差不为O 的等差数列 na，若 a3 =8，且 a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是A13 ,12 B13 ,13 C12 ,13 D13 ,14（8）曲线 y=2xe+1 在点（ 0，2）处的切线与直线y=0 和 y=x 围成的三角形的面积为A13B12C23D1 (9)已知双曲线2222-1(0,0)xyabab与抛物线28yx有一个公共的焦点 F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|=5 ，则双曲线的渐近线方程为A30 xyB30 xyC20 xyD20 x
4、y（10）若 x表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为A.4B.5C.7D.9（11） 已知 S,A ， B， C是球 O 表面上的点， SA 平面 ABC， ABBC,SA=AB=l ，BC=2，则球 O 的表面积等于A4B3C2D（12）若函数sin xfxx，并且233ab，则下列各结论正确的是A()()2abfafabfB()()2abfabffb名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - C
5、()()2abfabffaD()()2abfbffab第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22 题 第 24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大概题共4 小题，每小题5 分。（13）数列na的首项为 3，nb为等差数列且*1()nnnbaanN，若23b，1210b，则8a .（14）已知向量，若，则 16x+4y的最小值为（15）已知直线2xy与双曲线222210,0 xyabab交于两点， 则该双曲线的离心率的取值范围是.（ 16 ） 如 图 甲 , 在ABC中 , ABAC, ADBC, D为.垂足 , 则2ABBD
6、 BC, 该结论称为射影定理. 如图乙 , 在三棱锥ABCD中, AD平面ABC, AO平面BCD, O为垂足, 且O在BCD内, 类比射影定理 , 探究ABCS、BCOS、BCDS这三者之间满足的关系是三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）( 本小题满分12 分) 已知向量(sin, 1),(cos ,3)mxnxu rr（1）当/mnu rr时，求的值；（2）已知在锐角 ABC中，a，b，c分别为角 A,B,C的对边，,函数( )()f xmnnu rrr，求的取值范围 .（18） （本小题满分12 分）某班同学利用寒假在5 个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“ 低
7、碳生活习惯 ” 的调查，以计算每户的碳月排放量若月排放量符合低碳标准的称为“ 低碳族 ” ，否则称为 “ 非低碳族 ” 若小区内有至少%75的住户属于 “ 低碳族 ” ，则称这个小区为“ 低碳小区 ” ，否则称为 “ 非低碳小区 ”已知备选的 5 个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（）求所选的两个小区恰有一个为“ 非低碳小区 ” 的概率；（）假定选择的“ 非低碳小区 ” 为小区A，调查显示其 “ 低碳族 ” 的比例为21，数据如图1 所示，经过同学们的大力宣传，三个月后， 又进行了一次调查，数据如图 2所示， 问这时小区A是否达到 “ 低碳小区 ” 的标准？O月排放量（百千克 /户频
8、率组距0.46 0.23 0.10 0.07 1 2 3 4 5 图 2 O月排放量（ 百千克 /户频率组距0.30 0.25 0.20 0.15 0.05 1 2 3 4 5 图 1 6 0.14 （19） （本小题满分12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面 ABCD为矩形，PD底面 ABCD ， E是 AB 上一点已知 PD2，CD4，AD3（）若 ADE6，求证： CE 平面 PDE ；（） 当点 A 到平面 PDE的距离为2217时，求三棱锥 A-PDE的侧面积名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精
9、心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - （20） （本小题满分12 分）已知12,FF是椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，A 是椭圆上位于第一象限内的一点，2120AFF Fu uu u r u uu u r,若椭圆的离心率等于22. （1）求直线AO的方程（O为坐标原点） ；（2）直线AO交椭圆于点B，若三角形2ABF的面积等于42，求椭圆的方程（21） （本小题满分12 分）已知函数321232afxxxxaR（1）当3a时，求函数( )f x的单调区间；（2）若对于任意1,x都有( )2(1)fxa成立，求实数a的取值范
10、围；（3）若过点10,3可作函数yfx图象的三条不同切线，求实数a的取值范围请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。(22) （本小题满分10 分）选修 41：几何证明选讲如图，ABC为直角三角形，90ABC，以AB为直径的圆交AC于点E，点D是BC边的中点，连OD交圆O于点M（）求证：EDBO,四点共圆；（）求证：ABDMACDMDE22(23) （本小题满分10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为232252xtyt（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极
11、点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为2 5sin（）求圆C的圆心到直线l的距离；（）设圆C与直线l交于点AB、若点P的坐标为（ 3，5） ，求|PAPB(24) （本小题满分10 分）选修 45：不等式证明选讲已知函数11)(xxxf（1）求不等式3)(xf的解集；（2）若关于x的不等式xxaxf2)(22在R上恒成立，求实数a的取值范围。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 016 年全国高考文科数学模拟试题一答
12、案一、选择题（1）A （2）B （3）A （4）B （5）D （6）C （7）B （8）B （9）D （10）C (11)A (12)D 【解 析】22abbbaaaabb，2sincossin()xxxxfxxx， 令cossin ,g xxxx则sin0gxxx在2,33成立，所以g（x）为2,33的减函数 ， 所 以g(x)g(0)=0， 所 以0fx， 所 以fx为2,33的 减 函 数 ， 所 以()()2abf bffab二、填空题（13）3（14） 8 （15）5,2（16）BCDBCOABCSSS2三、解答题（17） （本小题满分12 分）解： （I）由 m/n ，可得 3si
13、nx=-cosx，于是 tanx=31922)31(31312tan31tancos2sin3cossinxxxxxx4分（II）在ABC中， A+B=-C，于是CBAsin)sin(，由正弦定理知：CACsinsin2sin3，23sin A，可解得3A 6分又ABC为锐角三角形，于是26B，)(xf=(m+n)n =(sinx+cosx，2) (sinx，-1)=sin2x+sinxcosx-2 =22sin2122cos1xx=23)42sin(22x，232sin22234)8(2sin22)8(BBBf 10分由26B得B23， 0sin2B1，得23232sin22B2322即23
14、2223()8(，Bf12分(18) （本小题满分12 分）解： （）设三个 “ 非低碳小区 ” 为CBA,，两个 “ 低碳小区 ” 为, ,m n2 分用),(yx表示选定的两个小区，,x yA B C m n，则从 5 个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10 个，它们是( ,)A B，(,)A C，( ,)A m,( , )A n,(,)B C,(,)B m,(, )B n,( ,)C m,(, )C n,(, )m n.5 分用D表示： “选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6 个，它们是：( ,)A m，(, )A n,(,)B m,( , )B n，( ,
15、)C m,(, )C n.7 分故所求概率63()105P D. 8 分（II）由图 1 可知月碳排放量不超过300千克的成为 “ 低碳族 ” . 10 分由图 2 可知，三个月后的低碳族的比例为0.070.230.460.760.75， 11 分所以三个月后小区A达到了 “ 低碳小区 ” 标准 . 12 分（19） （本小题满分12 分）解： （）在 RtDAE中，AD3， ADE 6，AEADtanADE3331又 ABCD4，BE3在 RtEBC中，BCAD3， tanCEB BCBE33， CEB 6名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - -
16、- - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 又 AED3， DEC 2，即 CE DEPD底面 ABCD ，CE底面 ABCD ，PDCE CE 平面 PDE（6 分）（） PD底面 ABCD，PD平面 PDE ，平面 PDE平面 ABCD如图，过 A 作 AFDE于 F， AF平面 PDE，AF就是点 A 到平面 PDE的距离，即AF2217在 RtDAE中，由 ADAEAFDE，得3AE22173AE 2，解得 AE2SAPD12PDAD122362，SADE12ADAE 12323，BAAD，BAPD，
17、BA平面 PAD，PA平面 PAD ， BAPA 在 RtPAE中， AE2，PA PD 2AD 2235，SAPE12PA AE 12525三棱锥 A-PDE的侧面积 S侧6235（12 分）（20） （本小题满分12 分）解： （1）由2120AFF Fuuu u r uuuu r,知212FFAF，因为椭圆的离心率等于22, 所以，2,2ca可得2212ba，设椭圆方程为2222xya-2 分设00(,)A xy，由2120AFF Fuuuu r uuuu r,知0 xc0( ,)A c y,代入椭圆方程可得012ya-4 分A（21,22aa） ，故直线AO的斜率22k-5 分直线AO
18、的方程为22yx-6 分（2）连结1122,AFBFAFBF由椭圆的对称性可知,2112FAFABFABFSSS，-9 分所以2421221ac-10 分又由22ca解得2216,1688ab,故椭圆方程为221168xy-12 分（21） （本小题满分12 分）解： （1）当3a时，3213232fxxxx，得232fxxx 1 分因为23212fxxxxx，所以当12x时，0fx，函数fx单调递增；当1x或2x时，0fx，函数fx单调递减所以函数fx的单调递增区间为1,2，单调递减区间为,1和2, 3 分（2）方法 1：由321232afxxxx，得22fxxax，因为对于任意1,x都有(
19、 )2(1)fxa成立，即对于任意1,x都有222(1)xaxa成立，即对于任意1,x都有220 xaxa成立，4 分令22h xxaxa，要使对任意1,x都有0h x成立，必须满足0或0,1,210.ah5 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 即280aa或280,1,210.aaaa6 分所以实数a的取值范围为1,87 分方法 2：由321232afxxxx，得22fxxax，因为对于任意1,x都有( )2(1
20、)fxa成立，所以问题转化为，对于任意1,x都有max( )2(1)fxa4 分因为22224aafxx，其图象开口向下，对称轴为2ax当12a时，即2a时，fx在1,上单调递减，所以max 13fxfa，由321aa，得1a，此时12a5 分当12a时，即2a时，fx在1,2a上单调递增，在,2a上单调递减，所以2max224aafxf，由22214aa，得08a，此时28aKKKsss555uuu 6 分综上可得，实数a的取值范围为1,87 分（3）设点321,232aP tttt是函数yfx图象上的切点，则过点P的切线的斜率为22kfttat，8 分所以过点P的切线方程为32212232
21、ayttttatxt 9 分因为点10,3在切线上，所以32211220332attttatt即322110323tat10 分若过点10,3可作函数yfx图象的三条不同切线，则方程322110323tat有三个不同的实数解10 分令32211323g ttat，则函数yg t与t轴有三个不同的交点令220g ttat，解得0t或2at因为103g，3112243aga，所以必须31102243aga，即2a所以实数a的取值范围为2,12 分（22） （本小题满分10 分）解： （1）连接BE，则ECBE1分又D是BC的中点，所以BDDE3分又ODODOBOE,，所以ODBODE，所以90OE
22、DOBD故BOED,四点共圆5分(2) 延长DO交圆于点H，DODMOHDODMDHDMDE)(2OHDM8分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - )21()21(2ABDMACDMDE，即ABDMACDMDE22 10分（23） （本小题满分10 分）解： （1）由sin52得05222yyx，即5)5(22yx由232252xtyt得053yx所以2232535d4 分（2）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得
23、5)22()223(22tt即04232tt，由于0144)23(2故可设21,tt是上述方程的两实根，所以4232121tttt，又直线l过点)5,3(p,故由上式及t的几何意义得：232121ttttPBPA10 分（24） （本小题满分10 分）解： （）由题设知：721xx，令10,20 xx，解得1,2xx，这就是两个分界点。把全体实数分成3 个区间。不等式的解集是以下不等式组解集的并集：7211xxx，或72112xxx，或7212xxx3分解得函数)(xf的解集为),3()4,(；5分（）不等式3)(xf即821axx，Rx时，恒有3)2() 1(21xxxx，8分不等式821axx解集是 R，83,aa的取值范围是5- ,(10分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -