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1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标人人第十七章勾股定理第十七章勾股定理 学习新知学习新知检测反馈检测反馈17.1勾股定理勾股定理（第（第1课课时）时）第1页国际数学家大会是最高水平全球性数学学科学术会议,被誉为数学界“奥运会”.在北京召开了第24届国际数学家大会.此图案就是大会会徽图案.正方形和三角形正方形和三角形第2页相传2500多年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时,发觉朋友家用砖铺成地面图案反应了直角三角形三边某种数量关系.学学 习习 新新 知知这个地面图案中有大大小小、各种“姿势”正方形.毕达哥拉斯在这些正方形中发觉了什么呢?第3页以等腰直角三角形三边为边长三个正方形.这三个正方形
2、面积之间存在怎样关系?三个正方形之间面积关系说明了什么?小正方形面积之和等于大正方形面积,也就是等腰直角三角形两条直角边平方和等于斜边平方.第4页 如图,假如选取更大等腰直角三角形,按照一样方法作三个正方形,这三个正方形面积关系还一样吗?第5页 1.正方形A,B,C面积分别是多少?它们之间数量关系说明了什么?正方形A,B面积分别为4和9,经过建立边长为5正方形,计算出正方形C面积为25减去四个小直角三角形面积和,也就是正方形C面积为13.第6页 2.正方形A,B,C面积分别是多少?它们之间数量关系说明了什么?正方形A,B面积分别为9和25,经过建立边长为8正方形,计算出正方形C面积为64减去四
3、个小直角三角形面积和,也就是正方形C面积为34.第7页小结小结直角三角形两条直角边长平方和直角三角形两条直角边长平方和等于斜边长平方等于斜边长平方.第8页对于任意直角三角形三边之间应该有什么关系?假如直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.第9页剪剪一一剪剪剪4个全等直角三角形,拼成如图所表示图形,你能否利用面积证实勾股定理？第10页知识拓展知识拓展处理直角三角形相关计算和证实问题时,要注意：（1）求直角三角形斜边上高常利用勾股定理和面积关系式联合求解.(2)要证实线段平方关系,首先考虑使用勾股定理,从图中寻找或结构包含所证线段直角三角形,利用等量代换和代数中恒等变
4、换进行论证.(3)由勾股定理基本形式a2+b2=c2能够得到一些变形关系式,如a2=c2-b2=(c+b)(c-b),b2=c2-a2=(c+a)(c-a)等.(4)在钝角三角形中,三角形三边长分别为a,b,c,若c为最大边长,则有a2+b2c2.第11页 例：例：(补充)在直角三角形中，各边长如图，求出未知边长度.解:依据勾股定理,得AB解:依据勾股定理,得AB=解题策略在直角三角形中,已知两边长,求第三边长,应用勾股定理求解,也可建立方程处理问题.第12页 例：例：(补充)有两边长分别为3cm,4cm直角三角形,其第三边长为 cm.解题策略注意掌握勾股定理表示式,分类讨论是处理此题关键,难
5、点在于轻易漏解.第13页课堂小结课堂小结1.假如直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边长平方和等于斜边长平方.2.注意事项:(1)注意勾股定理使用条件:只对直角三角形适用,而不适合用于锐角三角形和钝角三角形.(2)注意分清斜边和直角边,防止盲目代入公式致错.(3)注意勾股定理公式变形:在直角三角形中,已知任意两边长,可求第三边长,即第14页 检测检测反馈反馈1.如图所表示,字母B所代表正方形面积是()A.12B.13C.144D.194解析解析:斜边长平方等于两直角边长平方和,则字母B所代表正方形面积等于以三角形斜边长为边长正方形面积减去以另一
6、直角边长为边长正方形面积,即169-25=144.C第15页2.如图所表示,若A=60,AC=20m,则BC大约是(结果准确到0.1 m)()A.34.64mB.34.6mC.28.3mD.17.3m解析解析:B第16页3.在RtABC中,C=90.(1)若a=3,b=4,则c=;(2)若b=6,c=10,则a=;(3)若a=5,c=13,则b=;(4)若a=1.5,b=2,则c=.58122.5第17页解:(1)AD平分CAB，DEAB,C=90，CD=DE.CD=3，DE=3.4.如图所表示,RtABC中,C=90,AD平分CAB,DEAB于E,若AC=6,BC=8,CD=3.(1)求DE长;(2)求ADB面积.(2)在RtABC中,由勾股定理得，第18页