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1、安徽省霍邱县城关镇中心学校贾功平18.2 勾股定理逆定理第1页听说，几千年前古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图。这么围成三角形中，最长边所正确角就是直角。知道为何吗？这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣.第2页做一做用圆规、直尺作ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如图，量一量C，它是90吗？ABC543C是直角吗？再画一个ABC，使它三边长分别是5cm、12cm、13cm，这个三角形有什么特征？为何用上面三条线段围成三角形，就一定是直角三角形呢？它们
2、三边有怎样关系？第3页猜测 假如一个三角形三边长a、b、c满足下面关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？证实 作ABC，使C=90，AC=b，BC=a，如图（2），那么AB2=a2+b2.（勾股定理）又a2+b2=c2，（已知）AB2=c2，AB=c(AB0)在ABC和ABC中，BC=a=BC，CA=b=CA，AB=c=AB，ABCABC(SSS)ABCbca（1）ABCba（2）C=C=90，ABC是直角三角形.已知：在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，而且a2+b2=c2，如图（1）.求证：C=90.第4页归纳总结 经过上面证实能够得到以下定理.勾股定理逆定理假如三角形
3、两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形.下面来看定理应用.例1 依据以下三角形三边a、b、c值，判断三角形是不是直角三角形。假如是，指出哪条边所正确角是直角？（1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11.解（1）最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，a2+b2=c2，ABC是直角三角形，最大边c所对角是直角.第（2）题由同学们仿照上面自己解答.第5页例2 已知：在ABC中，三条边长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.求证：ABC为直角三角形.分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大边？需要得出什么，才能证实ABC为直
4、角三角形？请同学们自己完成证实过程.u能够成为直角三角形三条边长度三个正整数，称为勾股数.u思索：除3、4、5外，再写出3组勾股数.想想看，能够怎样找？第6页练习1.判断以下三个边长组成三角形是不是直角三角形？（1）a=2，b=3，c=4.（2）a=9，b=7，c=12.（3）a=25，b=20，c=15.2.在ABC中，三边长a、b、c满足(a+c)(a-c)=b2，则ABC是什么三角形？3.给你一根带有刻度皮尺，你怎样用它来判断课桌面角是直角？用这种方法能判断柱子是否与地面垂直吗？第7页小结 经过本节课学习，你有哪些收获？1.勾股定理逆定理.2.勾股定理与它逆定理之间有何关系？3.勾股定理逆定理是怎样证实？4.应用该定理基本步骤有哪些？作业 书本第13页习题18.2中1、2、3、4.第8页