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1、第1页回顾直角三角形性质回顾直角三角形性质(1)有一个角是直角；有一个角是直角；(2)两个锐角互余两个锐角互余；(3)两直角边平方和等于斜边平方两直角边平方和等于斜边平方；(4)在直角三角形中在直角三角形中,假如有一个锐角是假如有一个锐角是30,那么它那么它 所正确直角边是斜边二分之一所正确直角边是斜边二分之一；(5)在直角三角形中在直角三角形中,假如一条直角边是斜边二分之一假如一条直角边是斜边二分之一,那么它所正确锐角是那么它所正确锐角是30；反之反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?第2页思索思索:(1)有有一个角是直角一个角是直角三角
2、形是直角三角形；三角形是直角三角形；(2)有有两个角和是两个角和是90三角形是直角三角形；三角形是直角三角形；(3)假如一个三角形三边假如一个三角形三边a,b,c 满足满足a2+b 2=c2,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形?一个三角形满足什么条件才能是直角三角形一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?第3页听说听说,古埃及人曾用下面方法画直角：古埃及人曾用下面方法画直角：他们用他们用13个等距结巴一根绳子分成等个等距结巴一根绳子分成等长长12段，一个工匠同时握住绳子第段，一个工匠同时握住绳子第1个结和个结和第第13个结，两个助手分别握住第个结，两个助手分别握住第4个结和第
3、个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形形,其直角在第其直角在第4个结处。个结处。这个问题意味着这个问题意味着:假如围成三角形三边分别为假如围成三角形三边分别为3、4、5满足关系满足关系:324252那么围成三角形是直角那么围成三角形是直角三角形三角形第4页勾股定理：勾股定理：假如直角三角形两直角边分别假如直角三角形两直角边分别为为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么 。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2逆命题：逆命题：假如三角形三边长假如三角形三边长a、b、c满足满足 ，那么这个三角形是直角三角形。，那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+
4、b+b2 2=c=c2 2互逆命题第5页逆命题：逆命题：假如三角形三边长假如三角形三边长a、b、c满足满足 ，那么这个三角形是直角三角形。，那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2已知已知ABC，AB=c，AC=b，BC=a，且，且a2+b2=c2，求证：求证：C=900证实：作证实：作RTABC，使使C=900，AC=b，BC=a则则ABC ABCC=900第6页勾股定理逆勾股定理逆定理定理：假如三角形三边长假如三角形三边长a、b、c满足满足 ，那么这个三角形，那么这个三角形是直角三角形。是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2第7页 分分析析：依依
5、据据勾勾股股定定理理逆逆定定理理,判判断断一一个个三三角角形形是是不不是是直直角角三三角角形形,只只要要看看两两条条较较少少边边长长平平方方和和是是否否等等于于最最大边长平方大边长平方.例例1：判断由线段判断由线段a，b，c组成三角形是不是直角组成三角形是不是直角 三角形三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14 解解:(1)最大边为最大边为17 152+82=225+64=289172=289 152+82=172 以以15,8,17为为边边长长三三角形是直角三角形角形是直角三角形(2)最大边为最大边为15 132+142=169+196=365152=22
6、5 132+142 152 以以13,15,14为为边边长长三三角形不是直角三角形角形不是直角三角形 像像15,17,8,能够成为直角三角形三能够成为直角三角形三条边长三个条边长三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数.第8页 下面以下面以a,b,c为边长三角形是不是直角三为边长三角形是不是直角三角形？假如是那么哪一个角是直角？角形？假如是那么哪一个角是直角？(1)a=25 b=20 c=15 _ _;(2)a=13 b=14 c=15 _ _;(4)a:b:c=3:4:5 _ _;是是是是不是不是 是是 A=900 B=900 C=900(3)a=1 b=2 c=_ _;第9页(1)两条直线
7、平行，内错角相等两条直线平行，内错角相等(2)假如两个实数相等，那么它们立方相等假如两个实数相等，那么它们立方相等(3)假如两个实数相等，那么它们绝对值相等假如两个实数相等，那么它们绝对值相等(4)全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等(5)对顶角相等对顶角相等 练练:说出以下命题逆命题这些命题逆命题成立吗说出以下命题逆命题这些命题逆命题成立吗?逆命题逆命题:内错角相等，两条直线平行内错角相等，两条直线平行.成立成立逆命题逆命题:假如两个实数立方相等，那么这两个实数相等假如两个实数立方相等，那么这两个实数相等.成立成立逆命题逆命题:假如两个实数绝对值相等，那么这两个实数相等假如两个实数绝对值
8、相等，那么这两个实数相等.不成立不成立逆命题逆命题:对应角相等两个三角形是全等三角形对应角相等两个三角形是全等三角形.不成立不成立逆命题逆命题:相等两个角是对顶角相等两个角是对顶角.不成立不成立感悟感悟:原命题成立时原命题成立时,逆命题有时成立逆命题有时成立,有时不成立有时不成立第10页练习练习3：1、小蒋要求、小蒋要求ABC最长边上高，测得最长边上高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上高。则可知最长边上高_ 4.8cm2.满足以下条件满足以下条件ABC,不是直角三角形是不是直角三角形是()A.b2=a2-c2 B.a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D.A:B
9、:C=3:4:5D3.在以下长度各组线段中在以下长度各组线段中,能组成直角三角形是能组成直角三角形是()A.5,6,7 B.32,42,52 C.5,11,12 D.5,12,13D4.若一个三角形三边长分别为若一个三角形三边长分别为:32,42,x2,则此三角形是则此三角形是 直角三角形直角三角形x2值是值是_5.求证：求证：m2n2，m2n2，2mn(mn，m，n是正是正整数整数)是直角三角形三条边长。是直角三角形三条边长。第11页BA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角形钝角三角形 D、等边三角形、等边三角形第12页ABC三三边a,b,c为边向外作正向外作正方
10、形，正三角形，以三方形，正三角形，以三边为直直径作半径作半圆，若，若S1+S2=S3成立，成立，则是直角三角形是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S3第13页 已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD 12，AD 13,求求 四四 边边 形形ABCD面积面积?ABCD中考链接S四边形四边形ABCD=36第14页一个零件形状以下列图所表示，按要求这个零件一个零件形状以下列图所表示，按要求这个零件中中A和和DBC都应为直角工人师傅量出了这个都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗
11、?此时四边形此时四边形ABCD面积是多少面积是多少?6.已知已知a，b，c为为ABC三边三边,且且 满足满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断试判断ABC形状形状.第15页已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD中中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,B=90求证求证:A+C=180ABCD2015724第16页如图如图BEAE,A=EBC=60,AB=4,BC=,AB=4,BC=CD=DE=3,CD=DE=3,求证求证:ADCD:ADCDABCD4E36060第17页思索题思索题 “远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开号轮船同时离开港口，各自沿一固
12、定方向航行，港口，各自沿一固定方向航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行16海里，海里，“海天海天”号每小时号每小时航行航行12海里。它们离开港口一个半小时后海里。它们离开港口一个半小时后相距相距30海里。假如知道海里。假如知道“远航远航”号沿东北号沿东北方向航行，能知道方向航行，能知道“海天海天”号沿哪个方向号沿哪个方向航行吗？航行吗？第18页ENRQSP解解:依据题意画图依据题意画图,如图所表示如图所表示:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30242+182=302,即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由由”远航远航“号沿东北方向航行可知号沿东北方向航行可知,Q
13、PS=450.所以所以RPS=450,即即“海天海天”号沿西北方向航行号沿西北方向航行.R或东南方向第19页分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，能够代m,n为满足条件特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。ABC是直角三角形是直角三角形第20页7.阅读以下解题过程阅读以下解题过程:已知已知a，b，c为为ABC三边三边,且且 满足满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判断试判断ABC形状形状.解解 a2c2-b2c2=a4-b4 (a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2)c2=a2+b2 ABC是直角三角形是直角三角形 问问:上上述述解解题题过过程程,从从哪哪一
14、一步步开开始始出出现现错错误误?请请写写出出 该该 步步 序序 号号:_,错错 误误 原原 因因 为为:_;本题正确结论本题正确结论是是_ a2-b2可能为可能为0直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形第21页 8.已知：在已知：在ABC中，中，AB13cm，BC10cm，BC边上中线边上中线AD12cm 求证：求证：ABAC 活动与探究活动与探究 给出一组式子：给出一组式子：324252，8262102，15282172，242102262 (1)你能发觉上面式子规律吗你能发觉上面式子规律吗?请你用发觉规律，给请你用发觉规律，给 出第出第5个式子；个式子；(2)请你证实你所发觉规律请你
15、证实你所发觉规律 9.已知：在已知：在ABC中，中，ABAC=26,点点D是是AC上一点上一点,CD=2，BD10.求：求：ABC面积面积 第22页在在RtABC中中,AC=BC,点点PA是三角形是三角形内一点内一点,PA=3,PB=1,PC=2,求求证证:BPC=135BPC=135ABCPP(A)第23页在一根长为在一根长为180个单位绳子上，分别标出个单位绳子上，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分为长为四个点，它们将绳子分为长为60个单位、个单位、45个单位和个单位和75个单位三段线段。个单位三段线段。自己握住绳子两个自己握住绳子两个端点（端点（A点和点和D点）点），两名同伴分别握，两名同伴分别握住住B点和点和C点，一点，一起将绳子拉直，会起将绳子拉直，会得到一根什么形状得到一根什么形状？为何？为何？第24页自主评价：自主评价：1、勾股定理逆定理、勾股定理逆定理2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题3、什么称为互为逆定理。、什么称为互为逆定理。第25页