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1、第十三章第十三章 轴对称轴对称13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形第第1 1课时课时 等腰三角形等腰三角形等等 腰三角形性质腰三角形性质第1页1课堂讲解u等腰三角形边角性质：等边对等角等腰三角形边角性质：等边对等角u等腰三角形轴对称性：等腰三角形轴对称性：“三线合一三线合一”2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升第2页 看到下看到下边边三角形了三角形了吗吗，它有何特点呢？，它有何特点呢？我我们们今天来探今天来探讨讨一下等腰三角形性一下等腰三角形性质质.腰腰腰腰顶角顶角底角底角底角底角底边底边第3页1知识点等腰三角形边角性质：等边对等角等腰三角形边角性质：等边对等角知
2、知1 1导导如如图图所表示，把一所表示，把一张长张长方形方形纸纸按按图图中虚中虚线对线对折，并折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到剪去阴影部分，再把它展开，得到ABC 有什么有什么特点？特点？ABCD第4页 仔细观察自己剪出等腰三角形纸片，你能仔细观察自己剪出等腰三角形纸片，你能发觉这发觉这 个等腰三角形有什么特征吗？个等腰三角形有什么特征吗？知知1 1导导等腰三角形特征等腰三角形特征:(1)等腰三角形两个底角相等；等腰三角形两个底角相等；(2)等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底 边上高相互重合边上高相互重合第5页 由上面操作过程取得启发，我们能够利用三由
3、上面操作过程取得启发，我们能够利用三角形全等证实这些性质角形全等证实这些性质.如图如图,ABC中，中，AB=AC，作底边，作底边BC中线中线AD.AB=AC,BD=CD，AD=AD,BAD CAD(SSS).B=C.这么，我们就证实了性质这么，我们就证实了性质1知知1 1导导第6页知知1 1导导归 纳我们能够发觉等腰三角形性质：我们能够发觉等腰三角形性质：性质性质1 等腰三角形两个底角相等（简写成等腰三角形两个底角相等（简写成“等边等边对顶角对顶角”.第7页 例例1 如如图图，在，在ABC中，中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且 BD=BC=AD,求求ABC各角度数各角度数.解：解：A
4、B=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDC,A=ABD(等等边对边对等角）等角）.设设A=x，则则 BDC=A+ABD=2x，从而从而ABC=C=BDC=2x.于是在于是在ABC中，有中，有 A+ABC=C=x+2x=2x=180.解得解得x=36.所以，在所以，在ABC 中，中，A=36,ABC=C=72.知知1 1讲讲第8页1如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们底如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们底 角度数角度数.知知1 1练练解：解：(1)72;(2)30.第9页知知1 1练练2(中考中考盐盐城城)若等腰三角形若等腰三角形顶顶角角为为40，则则它底角度它底角度数数为为()A40
5、 B50 C60 D70D第10页3(中考中考湘西州湘西州)如如图图，等腰三角形，等腰三角形ABC中，中，ABAC，BD平分平分ABC，A36，则则1度数度数为为()A36 B60 C72 D108知知1 1练练C第11页4(中考中考广西广西)如如图图，在，在ABC中，中，ABAC，BAC100，AB垂直平分垂直平分线线DE分分别别交交AB、BC于点于点D、E，则则BAE()A80 B60 C50 D40知知1 1练练D第12页2知识点等腰三角形轴对称性：等腰三角形轴对称性：“三线合一三线合一”知知2 2导导探究探究 把剪出等腰三角形把剪出等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中沿折痕对折，找出其
6、中重合线段和角重合线段和角.由这些重合线段和角，你能发觉等腰三角形由这些重合线段和角，你能发觉等腰三角形性质吗？说一说你性质吗？说一说你 猜测猜测.在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一来，请你试着折一 折折.你猜测依然成立吗？你猜测依然成立吗？第13页知知2 2导导归归 纳纳性质性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上中线、等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高相互重合（简写成底边上高相互重合（简写成“三线合一三线合一”）第14页 例例2 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD是是BC边上边上 中线，中线，ABC平分线平分线
7、BG交交AC于点于点G，交，交 AD于点于点E，EFAB，垂足为，垂足为F.(1)若若BAD25，求，求C度数；度数；(2)求证：求证：EFED.知知2 2讲讲第15页(1)解：解：ABAC，AD是是BC边上中线，边上中线，BADCAD，BAC2BAD50.ABAC，CABC (180 A)(18050)65.(2)证实：证实：ABAC，AD是是BC边上中线，边上中线，EDBC，又又BG平分平分ABC，EFAB，EFED.知知2 2讲讲第16页总 结知知2 2讲讲(1)等腰三角形等腰三角形“三三线线合一合一”性性质质是是证实证实角相等、角相等、线线段相等和垂直关系既主要又段相等和垂直关系既主要
8、又简简便方法；便方法；因因 为题为题目目标证实标证实或或计计算所求算所求结结果大多都是果大多都是单单一，一，所以所以“三三线线合一合一”性性质应质应用也是用也是单单一，一一，一 般得出一个般得出一个结论结论，所以，所以应应用要灵活用要灵活(2)在等腰三角形中，作在等腰三角形中，作“三三线线”中中“一一线线”，利用，利用 “三三线线合一合一”是等腰三角形中是等腰三角形中惯惯用方法用方法第17页1 (中考中考苏州苏州)如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，D为为 BC中点，中点，BAD35，则，则C度数度数 为为()A35 B45 C55 D60知知2 2练练C第18页知知2 2练练2 如图，在
9、如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D是是BC边中边中 点，点点，点E在在AD上，那么以下结论不一定正确上，那么以下结论不一定正确 是是 ()AADBC BEBCECB CABEACE DAEBED第19页3 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D、E在在 BC上，连接上，连接AD、AE，假如只添加一个条件使，假如只添加一个条件使 DABEAC，则添加条件不能为，则添加条件不能为()ABDCE BADAE CDADE DBECD知知2 2练练C第20页 这节课我们主要探讨了等腰三角形性质，并对这节课我们主要探讨了等腰三角形性质，并对性质作了简单应用等腰三角形是轴对称图形，它性质作了简单应用等腰三角形是轴对称图形，它两个底角相等（等边对等角），等腰三角形对称两个底角相等（等边对等角），等腰三角形对称轴是它顶角平分线，而且它顶角平分线既是底边轴是它顶角平分线，而且它顶角平分线既是底边上中线，又是底边上高上中线，又是底边上高第21页