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1、第1课时 等腰三角形性质5.3 简单轴对称图形第1页情境引入第2页ABC底边腰腰顶角底角定义：定义：两条边相等三角形叫做等腰三角形两条边相等三角形叫做等腰三角形.第3页请拿出一张请拿出一张长方形长方形纸片，试一试，纸片，试一试，经过折叠一次，剪一次，是否能够剪出经过折叠一次，剪一次，是否能够剪出一个一个等腰三角形等腰三角形呢？呢？观察你所得到等腰三角形，你能发觉等观察你所得到等腰三角形，你能发觉等腰三角形含有哪些性质？腰三角形含有哪些性质？合作探究第4页ABDC等腰三角形两个底角相等等腰三角形两个底角相等.BC观察你所得到等腰三角形，你能发觉等观察你所得到等腰三角形，你能发觉等腰三角形含有哪些
2、性质？腰三角形含有哪些性质？对折演示第5页已知：已知：ABC中，中，AB=AC.求求证证：B=C.ABC12证实：证实：作作顶顶角平分角平分线线AD.在在BAD和和CAD中，中，AB=AC (已知已知),1=2 (辅辅助助线线作法作法)，AD=AD(公共公共边边),BAD CAD(SAS).B=C(全等三角形全等三角形对应对应角相等角相等).证实：等腰三角形两个底角相等证实：等腰三角形两个底角相等作顶角平分线作顶角平分线D第6页证实：证实：作底作底边边中中线线AD.在在BAD和和CAD中，中，AB=AC (已知已知),BD=CD(辅辅助助线线作法作法)，AD=AD(公共公共边边),BAD CA
3、D(SSS).B=C(全等三角形全等三角形对应对应角相等角相等).已知：已知：ABC中，中，AB=AC.求求证证：B=C.ABCD证实：等腰三角形两个底角相等证实：等腰三角形两个底角相等作底边中线作底边中线第7页证实：证实：作底作底边边高高线线AD.在在RtBAD和和RtCAD中，中，AB=AC (已知已知),AD=AD(公共公共边边),Rt BAD Rt CAD(HL).B=C(全等三角形全等三角形对应对应角相等角相等).已知：已知：ABC中，中，AB=AC.求求证证：B=C.ABCD证实：等腰三角形两个底角相等证实：等腰三角形两个底角相等作底边高线作底边高线第8页等腰三角形性等腰三角形性质
4、质：等腰三角形两个底角相等等腰三角形两个底角相等 （简简写成写成“等等边对边对等角等角”）注意：等注意：等边对边对等角是指等角是指 在在 三角形中三角形中。一个一个 一个一个 用符号语言表示为：用符号语言表示为：在在ABC中，中，AB=AC B=C(）等边对等角等边对等角CAB 第9页2、等腰三角形一个底角、等腰三角形一个底角为为70,它它顶顶角角为为_.3、等腰三角形一个角、等腰三角形一个角为为70,它另外两个角它另外两个角为为 _.4、等腰三角形一个角、等腰三角形一个角为为100,它另外两个角它另外两个角为为_.40 40，40 70,40或或55,55 1、等腰三角形一个、等腰三角形一个
5、顶顶角角为为70,其它两个角其它两个角为为_.55，55第10页AD是是底底边边上高上高AD垂直于垂直于BCAD是是底底边边上中上中线线性性质质2:等腰三角形等腰三角形顶顶角平分角平分线线、底、底边边上中上中线线、底、底边边上高相互上高相互重合。重合。(等腰三角形三等腰三角形三线线合一合一)AD平分平分BACAD是是BC中中线线AD是是顶顶角平分角平分线线ABDC观察我们刚才探索与证实过程，你发觉等腰三角形观察我们刚才探索与证实过程，你发觉等腰三角形两底角相等外，两底角相等外，你还发觉了哪些等量关系？你还发觉了哪些等量关系？1=2ADB=ADC=900BD=CD21第11页 依据等腰三角形性依
6、据等腰三角形性质质定理定理2,在在ABC中，中，AB=AC时时，(1)ADBC，_=_，_=_.(2)AD是中是中线线，_，_=_.(3)AD是角平分是角平分线线，_ _，_=_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD第12页例例1 如如图图，在，在 ABC中，中，AB=AC，点，点D在在AC上，上，且且BD=BC=AD。求。求 ABC各角度数。各角度数。ABCD解：解：AB=AC BD=BC=AD ABC=C=3 A=1(等等边对边对等角等角)设设 A=x，则则 3=A+1=2x 从而从而 ABC=C=3=2x 于是在于是在 ABC中，有中，有 A+ABC+C=x+
7、2x+2x=1800 解得解得 x=360在在 ABC中，中，A=360，ABC=C=720123第13页等等腰腰三三角角形形性性质质等等腰腰三三角角形形性性质质等等边边对对等等角角等等边边对对等等角角等腰三角形等腰三角形等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一三线合一三线合一ABCD课堂小结第14页 一、填空：一、填空：1、ABC中，中，AB=AC,A=36,则则B=_，C=_。2、ABC中，中，AB=AC,B=36,则则A=_，C=_。3、ABC中，中，AB=AC,若一个角是若一个角是 36,则则另两角度数是另两角度数是_。4、ABC中，中，AB=AC,若一个角若一个角为为100,则则另两角度
8、数是另两角度数是_。二、二、R t ABC，BA=100，AB=AC，求，求BA，A，B，度数，度数，图图中由哪些相等中由哪些相等线线段？段？巩固训练第15页已知：如已知：如图图，ABC中，中，ABC=50,ACB=80,延延长长CB至至D,使使BD=BA,延延长长BC至至E,使使CE=CA.连结连结AD、AE.求求D、E、DAE度数度数.ABCDEBD=CDD=DAB ABC=D+DABD=ABC=25012_CE=CAE=CAE ACB=E+CAEE=ACB=40012_ DAE+E+D=1800DAE=1800-250-400=1150 解：解：第16页小明小明练习练习册上一个等腰三角形被墨迹册上一个等腰三角形被墨迹污污染了，只染了，只有它底有它底边边AB和和B还还保留着。你怎保留着。你怎样样画出画出练习练习册册上原来等腰三角形形状呢？上原来等腰三角形形状呢？ABC第17页